21.3.1.1 矩形及其性质课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

课前准备 草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具 美丽的数学心 让我们一起走进矩形的数学世界，探寻它藏于几何中的独特奥秘！ 21.3.1.1 矩形及其性质 学习目标 学习重点 理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系； 探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题； 探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理. 会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题； 掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用. 情景导入 观察下面图形,长方形在生活中无处不在. 你还能举出其他的例子吗？ 思考 长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系？ 新知探究 活动1：请同学们认真观察，当活动平行四边形教具的一个内角度数改变时的图形变化过程. 矩形 有一个角 是直角 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形也就是长方形. 矩形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是矩形. 新知探究 思考 矩形具有哪些一般平行四边形不具有的特殊性质呢？ 可以从边，角，对角线等方面来考虑. 角 边 对角线 对边平行且相等 对角相等，邻角互补 对角线互相平分 新知探究 活动2： 准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等. （1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果. 新知探究 A B C D O AB AD AC BD ∠BAD ∠ADC ∠ABC ∠BCD 橡皮擦 课本 桌子 物体 测量 （实物） （形象图） （2）根据测量的结果,你有什么猜想？ 猜想1 矩形的四个角都是直角. 猜想2 矩形的对角线相等. 你能证明吗？ 新知探究 求证：矩形的四个角都是直角． 已知：如图，四边形ABCD是矩形,∠B=90°. 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°. A B C D 几何语言： ∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°. 新知探究 求证: 矩形的对角线相等. A B C D O 已知：如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O. 求证：AC=DB. 几何语言： ∵四边形ABCD是矩形， ∴ AC=DB. 新知探究 思考 请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.  矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条? 矩形的性质： 对称性： . 对称轴： . 轴对称图形 2条 例题解析 例1：如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°，AB=4 ,求矩形ABCD的对角线的长. A B C D O 矩形的对角线相等且互相平分 例题解析 例2：将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，再折叠使AD与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=8，BC=6，求AG的长. G D C B A A′ 方法点拨：在矩形中，常遇到折叠问题，利用勾股定理列方程是解决问题的基本方法. 新知探究 直角三角形斜边上的中线的性质 A 　 B 　 C 　 D 　 O 　 活动3：如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半. B C O A 问题 Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？ 它的长度与斜边AC有什么关系？ 猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 试给出数学证明. 新知探究 O C B A 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.求证: BO = AC . 几何语言： 在Rt△ABC中， ∵BO是AC上的中线， ∴ BO =AC. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 巩固练习 1.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝4，则BF的长为(　　) A．4 B．8 C．2 D．4 2.一个矩形的一条对角线长为8，两条对角线相交所成的角中有一个为120°,求这个矩形相邻两边的长. 巩固练习 3.如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC的延长线上，DE∥AC．△DBE是等腰三角形吗？试说明理由． 拓展提升 4.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，求PE+PF的值. 归纳小结 矩形的相关概念及性质 具有平行四边形的一切性质 四个内角都是直角， 两条对角线互相平分且相等 轴对称图形 有两条对称轴 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 大美数学 矩形以规整之美诠释数学秩序， 守矩而方正， 愿我们如矩形般， 持本心守底线， 以方正之姿， 绘就坦荡美好的人生. 课外作业 必做题：教材P79习题21.3的第8题、第9题 . 选做题：练习册配套练习. $