21.3.1.1 矩形的性质课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

新人教版数学8年级下册培优备课课件 21.3.1.1 矩形的性质 第二十一章 四边形 授课教师： Home . 班 级： . 时 间：2026年01月19日 . 新疆吐鲁番市托克逊县第一中学 1 1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系. 2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题. 3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用. 学 习 目 标 我们知道平行四边形是特殊的四边形，它具有特殊的性质．那么有没有特殊的平行四边形呢？如果有的话，它们又会具有什么样的特殊性质呢？ 两组对边分别平行 四边形 平行四边形 有一个角 是直角 合 作 探 究 平行四边形 矩形 有一个角是直角的平行四边形叫作矩形,矩形也就是长方形. 合 作 探 究 生活中的矩形.你还能举出一些例子吗？ 与研究平行四边形一样，对于矩形，仍重点研究它的性质和判定. 合 作 探 究 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ 可以从边，角，对角线等方面来研究. 合 作 探 究 返回 ∠B＝90° (答案不唯一)　 1. 如图，在▱ABCD中，请添加一个条件：________，使得▱ABCD成为矩形． 中考考法 7 返回 2. B 一个矩形的对称轴共有(　　) A．1条 B．2条 C．4条 D．无数条 中考考法 A B C D O 根据测量的结果,你有什么猜想？ 猜想1 矩形的四个角都是直角. 猜想2 矩形的对角线相等. 请同学们测量课本P69例1图形的四条边长度、四个角度数和对角线的长度,并记录测量结果. 合 作 探 究 证明猜想1：矩形的四个角都是直角． 已知：如图，四边形ABCD是矩形.∠A=90°. 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°. A B C D 证明： ∵ 矩形ABCD是平行四边形, ∴ ∠A +∠B = 180°. ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°, 即矩形的四个角都是直角. 又∵ ∠A=90°, ∴ ∠A=∠C , ∠B = ∠D, AD//BC. 合 作 探 究 返回 3. C 如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，当△EBC是等边三角形时，∠AEB＝(　　) A．30° B．45° C．60° D．120° 中考考法 A B C D O 已知：四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O. 求证：AC=DB. 证明猜想2：矩形的对角线相等． 证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°, 在△ABC和△DCB中, AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB, ∴△ABC≌△DCB(SAS) ∴AC=DB. 合 作 探 究 几何语言描述： ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB. ☀归纳 矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有： 矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等. 矩形是轴对称图形，它每组对边中点连线所在的直线是它的对称轴. A B C D O 合 作 探 究 例1 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°, AB=4 ,求矩形ABCD对角线的长. 解：∵四边形ABCD是矩形. ∴AC =BD，OA=OC=AC,OB =OD =BD , ∴OA = OB. 又∵∠AOB=60°, ∴△OAB是等边三角形， ∴OA=AB=4， ∴AC=BD=2OA=8. 矩形的对角线相等且互相平分 A B C D O 合 作 探 究 如图，BO是Rt△ABC斜边AC上的中线，BO与斜边AC有什么关系？你能证明你发现的结论吗？ B C O A 猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 试给出数学证明. 合 作 探 究 O C B A D 证明：延长BO至D， 使OD＝BO，连接AD，DC． ∵∠ABC＝90°， ∴平行四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD， 例2 已知：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BO是AC上的中线． 求证:BO ＝ AC． ∴BO＝ BD＝AC． ∵AO＝OC，BO＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 合 作 探 究 返回 4. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝DC，∠B＝∠C＝90°. ∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF， 即BF＝CE， ∴△ABF≌△DCE，∴AF＝DE. (4分)如图，四边形ABCD是矩形，点E，F在边BC上，BE＝CF．求证：AF＝DE． 中考考法 直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． C B A O 符号语言： Rt△ABC中， ∵∠ABC＝90°，OA＝OC， ∴BO＝ AC． 合 作 探 究 返回 5. C 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是(　　) A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠ACB＝∠ACD 中考考法 例3 如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点． AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长. 解：∵AD是△ABC的高，E、F分别是AB、AC的中点， ∴DE＝AE＝AB＝ ×10＝5， DF＝AF＝AC＝×8＝4， ∴四边形AEDF的周长＝AE＋DE＋DF＋AF＝5＋5＋4＋4＝18 . ☀方法总结 当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解． 合 作 探 究 返回 6. B 在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若OA＝3，则BD的长为(　　) 中考考法 返回 7. C [教材P69例1变式]如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABD＝60°，AB＝2，则AC的长为(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 中考考法 返回 8. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．对角线AC，BD相交于点O．点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，则EF的长为________． 中考考法 返回 9. A 如图，嘉嘉利用刻度直尺(单位：cm)测量三角形纸片的尺寸，点B，C分别对应刻度尺上的刻度1和7，D为BC的中点，若∠BAC＝90°，则AD的长为(　　) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm 中考考法 24 返回 10. D 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A＝20°，则∠BCD的度数是(　　) A．20° B．40° C．60° D．70° 中考考法 25 返回 11. 4 [2025福建中考]某房梁如图所示，立柱AD⊥BC，E，F分别是斜梁AB，AC的中点．若AB＝AC＝8 m，则DE的长为________m． 中考考法 26 返回 12. C 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为E，CE＝4，AC＝10，则ED的长为(　　) 中考考法 27 返回 13. 6 [2025扬州中考]如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，点F在线段DE的延长线上，且∠BFC＝90°，若AC＝4，BC＝8，则DF的长是________． 中考考法 返回 14. 10 [2025徐州中考]如图，E，F，G，H分别为矩形ABCD各边的中点．若AB＝3，BC＝4，则四边形EFGH的周长为________． 中考考法 15. 解：如图，△BED 即为所求作的三角形． (8分)[2025烟台中考]如图，BD是矩形ABCD的对角线，请按以下要求解决问题： (1)利用尺规作△BED，使△BED与△BCD关于直线BD成轴对称(不写作法，保留作图痕迹)； 中考考法 (2)在(1)的条件下，若BE交AD于点F，AB＝1，BC＝2，求AF的长． 返回 中考考法 31 矩形 定义 特殊性质 有一个角是直角的平行四边形叫作矩形 ①四个角都是直角； ②对角线相等； ③轴对称图形 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 合 作 探 究 A．3 B．6 C．2 D．3 A． B．3 C．2 D．4 解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝2，AB＝CD＝1，AD∥BC，∠A＝90°，∴∠ADB＝∠CBD，∵∠EBD＝∠CBD， ∴∠FBD＝∠FDB，∴FB＝FD，设AF＝x， 则BF＝DF＝2－x，在Rt△ABF中，AB2＋AF2＝BF2， ∴12＋x2＝(2－x)2，解得x＝，∴AF＝. $