9.2.2.1 用坐标表示平移课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

课前准备 草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具 美丽的数学心 让我们一起走进由图形平移判断点的坐标变化的精彩世界，去探寻其中的规律，感受数学的独特魅力！ 9.2.2.1 用坐标表示平移 学习目标 学习重点 掌握坐标变化与图形平移的关系； 掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律； 体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念. 掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律； 利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题. 情境导入 点击观看视频， 想一想飞机是如何飞行？ 什么叫作平移？平移后得到的新图形与原图形有什么关系？ 一般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移.图形的平移方向不限于水平或竖直方向，图形可以沿平面内任何方向平移. 平移后图形的位置改变，形状、大小不变. 我们今天即将要学习的平面直角坐标系中的平移与之前学习的平移之间有怎样的区别和联系? 新知探究 如图，将点A(-2,-1)向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标.观察坐标的变化，你能发现点的A1坐标与点的坐标之间有什么关系吗？把点A向上平移4个单位长度呢？将点A向左或向下平移2个单位长度呢？ 再找几个点，进行平移，观察各组对应点的坐标之间的关系，你能从中发现什么规律？ 平面直角坐标系中点的移动 x y -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 4 3 1 2 -1 -2 -3 -4 A(-2,-1) A1(3,-1) A3(-4,-1) A2(-2,3) A4(-2,-3) O 赞扬 补 充 疑 问 发言 A1 (－2, －1) 右移5个单位 (3, －1) 横坐标+5 (－2, －1) 左移2个单位 (－4, －1) 横坐标－2 A A A3 (1)点(x, y)向左平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x-a, y); (2)点(x, y)向右平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x+a, y); (－2, －1) 上移4个单位 (－2，3) 纵坐标+4 (－2, －1) 下移2个单位 (－2, －3) 纵坐标－2 A2 A4 A A (1)点(x, y)向上平移b(b>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x, y+b); (2)点(x, y)向下平移b(b>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x, y-b). 归纳小结 向左平移a个单位对应点P2(x-a,y) 向右平移a个单位对应点 P1(x+a,y) 向上平移b个单位对应点P3(x,y+b) 向下平移b个单位对应点P4(x,y-b) 图形上的点P(x,y) 点的平移规律 巩固练习 1.平面直角坐标系中,将点A(－3，－5)向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B,则点B的坐标为(　　) A.(1,－8) B.(1,－2) C.(－6,－1) D.(0,－1) C 解析：点A的坐标为(－3,－5)，将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是－3－3＝－6，纵坐标为－5＋4＝－1，即(－6,－1)． 总结：点的平移变换：左右移动改变点的横坐标，左减右加； 上下移动改变点的纵坐标，下减上加． ①将点(2，1)向右平移3个单位长度， 可以得到对应点坐标__________ ； ②将点(2，-1)向左平移3个单位长度, 可以得到对应点坐标__________ ； ③将点(2，5)向上平移3个单位长度， 可以得到对应点坐标__________ ； ④将点(-2，5)向下平移3单位长度， 可以得到对应点坐标__________. (5,1) (-1,-1) (2,8) (-2,2) 2.根据平移填空: 新知探究 平面直角坐标系内图形的平移 如图所示，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H． （1）点E，F，G，H的坐标分别是什么？ E F G H 解：（1）点E，F，G，H的坐标分别是：（6，-3），（6，-4），（7，-4），（7，-3）． 赞扬 补 充 疑 问 发言 如图所示，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H． （2）如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？ 解：若直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它就和我们前面得到的正方形位置相同． 将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到. 归纳小结 1. 图形平移转化： 图形 平移 点 平移 转化 巩固练习 1.(1) 如图所示，长方形可以由长方形ABCD经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？ (2) 点P( -3 ,  1) 是长方形ABCD 上一点 ，写出点P 的对应点的坐标. 数学应用 1.如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别是（ ）. A. (2,2),(3,4),(1,7) B. (-2,2),(4,3),(1,7) C. (-2,2),(3,4),(1,7) D. (2,-2),(3,3),(1,7) C 2.如图，图形Ⅱ可以由图形Ⅰ经过怎样的平移得到？对应点的坐标有是什么变化？ 解： (1)蓝色图形向左平移3个单位长度,再向下平移6个单位长度得到红色图形.把平移前各点的横坐标都减3,纵坐标都减6,就得到平移后各对应点的坐标.(答案不唯一) 2.如图，图形Ⅱ可以由图形Ⅰ经过怎样的平移得到？对应点的坐标有是什么变化？ 解： (2)蓝色图形向右平移6个单位长度,再向上平移8个单位长度得到红色图形.把平移前各点的横坐标都加6,纵坐标都加8,就得到平移后各对应点的坐标.(答案不唯一) 3.在平面直角坐标系中，已知点A（0，-2），B（3,0），先将线段AB向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，得到线段CD；再将线段CD向左平移3个单位长度，向下平移2个单位长度，得到线段EF，画出平移后的线段CD和EF，并写出点C，D，E，F的坐标. 解：如图所示， C(-2,1), D(1,3), E(-5,-1), F(-2,1). (F) E D C 4.已知线段 MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点 坐标为____________________; 5.已知线段 MN=4，MN∥x轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标为___________________. （-1，-2）或（-1，6） （3，2）或（-5，2） 课堂小结 点（或图形）在坐标系中的平移 沿x轴平移 沿y轴平移 纵坐标不变 向右平移，横坐标加上一个正数 向左平移，横坐标减去一个正数 横坐标不变 向上平移，纵坐标加上一个正数 向下平移，纵坐标减去一个正数 赞扬 补 充 疑 问 发言 作业巩固 必做作业：教材P80习题9.2的第4题； 选做作业：教材P81习题9.2的第8题. 大美数学 在数学中，图形平移时，点的坐标会有规律地变化，左右平移改变点的横坐标，上下平移改变点的纵坐标。人生恰似图形平移，每一次经历都是 “平移”。我们在不同的境遇中移动，或向上攀登追求进步，或横向拓展丰富阅历。每一次选择都是坐标的改变，虽有未知，但只要把握方向，就能在人生的坐标系中描绘出独特轨迹，向着心中的目标稳步 “平移”，书写属于自己的精彩。 $