9.2.2用坐标表示平移（教学课件）2025-2026学年人教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“用坐标表示平移”，先复习平移的概念与性质，通过“鱼的平移画图”导入，引导学生从图形平移过渡到坐标变化，搭建从直观操作到抽象规律的学习支架。 其亮点在于以合作探究（如点A平移坐标变化）、规律口诀（“左右平移横变纵不变，上下平移纵变横不变”）和典例精析（正方形、三角形平移）为主线，培养学生几何直观与空间观念（数学眼光），通过坐标运算与推理（数学思维），用坐标语言精准表达平移过程（数学语言）。学生能深化坐标与平移的联系，教师可依托结构化流程提升教学效率。

第九章 平面直角坐标系 9.2坐标方法的简单应用 9.2.2用坐标表示平移 1．会判断点移动后新位置的坐标． 2．能利用点的平移规律将平面图形进行平移，会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程． 学习目标 2026/5/24 2 学习目标 课堂导入 1．什么叫平移？ 2．图形的平移有哪些性质？ 在平面内，把一个图形沿某一方向移动一定的距离，会得到一个新图形. 图形的这种移动叫做平移变换，简称平移. （1）新图形与原图形形状和大小完全相同，位置不同. （2）对应点的连线平行且相等. 复习 在平面内，把一个图形沿某一方向移动一定的距离，会得到一个新图形，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移. 图形的平移有哪些性质？ （1）新图形与原图形形状和大小完全相同，位置不同. （2）对应点的连线平行且相等. 3 如图，你能画出把鱼往左平移 6 格后所得的图形吗？ y x O 建立如图所示的平面直角坐标系，平移这个图形，图形上的点的坐标发生了什么变化呢？ 导入新知 4 新知一 平面直角坐标系中点的平移 A 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 O 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 1 根据右图回答问题： 1.将点A(-2，-3)向右平移5个单位长度，得到点A1( ___ ， ___ )； 2.将点A(-2，-3)向左平移2个单位长度，得到点A2(___ ， ___)； A1 -4 -3 3 -3 A2 y x 合作探究 5 3.将点A(-2，-3)向上平移4个单位长度，得到点A3( ， )； 4.将点A(-2，-3)向下平移2个单位长度，得到点A4( ， ). A3 A4 -2 1 -2 -5 你发现了什么规律？ A 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 O 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 1 y x 6 点P(x，y) 在平面直角坐标系中，将点进行平移，点的位置发生了变化，坐标也会发生变化，具体情况如下(其中 a>0，b>0)： P2(x-a，y) 向左平移 a个单位 P3(x，y+b) 向上平移 b个单位 P1(x+a，y) 向右平移 a个单位 P4(x，y-b) 向下平移 b个单位 7 规律总结 左右平移，横坐标左减右加，纵坐标不变. 上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减. 8 归纳 右移5个单位长度，(x+5，y) 上移4个单位长度，(x，y+4) 下移3个单位长度，(x，y–3) 左移6个单位长度，(x–6，y) 与横坐标x有关 右加左减 与纵坐标y有关 上加下减 一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向左)平移 a 个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x–a，y))； 将点(x，y)向上(或向下)平移 b 个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y–b)). 一级标题：黑体， 9 如下图，正方形ABCD四个顶点分别是 A(–2，4)，B(–2，3)，C(–1，3)，D(–1，4)，将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H．它们的坐标分别是什么？ 探究 A(–2，4) B(–2，3) C(–1，3) D(–1，4) –7 +8 E(6，–3) F(6，–4) G(7，–4) H(7，–3) O –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 x –1 –2 –3 4 3 2 1 5 y –4 8个单位长度 7个单位长度 6 7 如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？ A B C D E F G H 一级标题：黑体， 10 问题2　如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A(－2，4)，B(－2，3)，C(－1，3)，D(－1，4). (1)将正方形ABCD先向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应地变为点E，F，G，H，它们的坐标分别是什么？ 提示　如图，E(6，－3)， F(6，－4)，G(7，－4)， H(7，－3). (2)如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和(1)得到的正方形位置相同吗？ 提示　位置相同. 练习2：如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A＇B＇C＇D＇，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标. A′ B′ C′ D′ 解：如图所示，平行四边形A′B′C′D′就是平移后的图形，各顶点的坐标分别是 A′(-3,1), B′(1,1), C′(2,4), D′(-2,4) 当堂检测 1、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），将点A向右平移4个单位长度后得到A1，则点A1的坐标为 （5，2） 2、点B的坐标为(-8,-2)将点B向上平移9个长度单 位后,坐标为______; （-8，7） 3、平面直角坐标系中,将点A(－3，－5)向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B,则点B的坐标为(　　) A.(1,－8) B.(1,－2) C.(－6,－1) D.(0,－1) C 2． 将点 A (－2，3)先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长 度得到点的坐标是 ⁠． (－3，8)　 3． 线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A (－1，5)的对应点为 C (4，8)，则点 B (－4，－2)的对应点 D 的坐标为（　D　） A． (－9，－5) B． (－9，1) C． (1，－5) D． (1，1) D (1)原图形向右（左）平移a个单位长度：(a>0) 向右平移a个单位 原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　 向左平移a个单位 原图形上的点P (x,y) 　　　　　　　　　 P1(x+a,y) P2(x-a,y) (2)原图形向上（下）平移b个单位长度：(b>0) 向上平移b个单位 原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　 向下平移b个单位 原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　 P3(x,y+b) P4(x,y-b) 归纳小结 17 例 如图,在平面直角坐标系中,P(a,b)是三角形ABC的边AC上一点,三角形ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6,b＋2)． (1)请画出上述平移后的三角 形A1B1C1，并写出点A、C、 A1、C1的坐标； 1 y O 1 x A B C A1 B1 C1 解：（1）三角形A1B1C1如图所示，各点的坐标分别为A(－3，2)、C(－2，0)、A1(3，4)、C1(4，2)； P P1 典例精析 平面直角坐标系内图形的平移 C 探究新知 （1）将三角形 ABC 三个顶点的横坐标都减去 6，纵坐标不变，分别得到点 A1，B1，C1，点 A1，B1 ，C1的坐标分别是什么？并画出相应的三角形 A1B1C1 . 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 O 1 y x A B C A1 B1 C1 A1(-2，3)，B1(-3，1)，C1(-5，2) 如图，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)． 探究新知 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 O 1 y x A B C A1 B1 C1 (2)三角形 A1B1C1与三角形ABC 的大小、形状和位置有什么关系？ 三角形 ABC 向左平移了6个单位长度得到三角形A1B1C1 ，因此所得三角形 A1B1C1与三角形 ABC 的大小、形状完全相同. 如图，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)． 归纳总结 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移 a 个单位长度. 探究新知 (1)将三角形 ABC 三个顶点的纵坐标都减去 5，横坐标不变，分别得到点 A2，B2，C2，点 A2，B2 ，C2 坐标分别是什么？并画出相应的三角形 A2B2C2 . 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 O 1 y x A B C A2 B2 C2 A2(4，-2)，B2(3，-4)，C2(1，-3) 如图，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)． 【思考】一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？ 平移方向和平移距离 对应点的坐标 向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 （x+a , y+b） （x+a , y-b） （x-a , y+b） （x-a , y-b） 探究新知 1.如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别是（ ）. A. (2,2),(3,4),(1,7) B. (-2,2),(4,3),(1,7) C. (-2,2),(3,4),(1,7) D. (2,-2),(3,3),(1,7) C 巩固练习 $