2026年中考数学复习第一模块 数与式-第4讲 分式

第一模块 数与式 第4讲 分式 1 01 依据课标·过教材 2 考点一 分式的概念 1.分式的定义：一般地，如果,表示两个①______，并且 中含有②______，那么式 子叫作分式.在分式中，叫作分子， 叫作分母. 2.分式是否有意义和值为零的条件 整式 字母 条件 分式是否有意义 当③_______时，分式有意义；当④_______时，分式 无意义 分式的值为零 当⑤______且⑥_______时，分式 的值为0 分母不能为0 3 考点二 分式的性质和有关概念 基本性质 分式的分子与分母乘（或除以）同一个⑦_________的整式,分式的值不变. 用式子表示为,，其中,, 是整式 约分 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的⑧________约去，叫作分式 的约分 通分 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的 ⑨________的分式，叫作分式的通分 最简分式 分子与分母没有⑩________的分式,叫作最简分式 最简公分母 一般取各分母的所有因式的⑪__________的积作公分母，它叫作最简公分母 不等于0 公因式 同分母 公因式 最高次幂 温馨提示：通分时不能丢掉分母.分式通分是等值变形，不能去分母，不要将其同解方程中 去分母相混淆. 背下来 考试会问 依据是--------------？ 4 考点三 分式的运算☆重点 乘除运算 乘法： ⑫___（注意要约分）. 除法：⑬_____ ⑭___ 加减运算 同分母：分母不变，把分子相加减，即 ⑮____. 异分母：先通分，变为同分母的分式，再加减，即 ,⑯______ ⑰______（关键是通分） 分子乘分子，分母乘分母 VS 5 乘方 分式乘方要把分子、分母分别乘方，即⑱___（ 是正整数） 混合运算 先算乘方，再将除法转化为乘法后约分化简，最后进行加减运算.有括号时，先 算括号里面的 温馨提示：在分式与整式的混合运算中，有时需要把整式看成以“1”为分母的式子，再利用 分式的运算法则进行计算. 续表 6 02 典题精练·提方法 7 1.填空： （1）当___时，分式 无意义； （2）当____时，分式 的值为零； （3）分式 有意义的条件式是________. 3 2.先化简，再求值：，其中 . 解：原式 . 当时，原式 . 8 规范答题注意事项: （1）写答案前,须先写“解:”. （2）按“先化简,再求值”的要求解题,不要把未知数的值直接代入原式中. （3）按分式化简的顺序一步一步化简,抓住能得分的解题步骤,切勿因跳步而失分. （4）化简结果应为最简分式或整式. 9 解：原式 . 由题意,得 . 当时，原式 ; 当时，原式 . 变式2： 已知，求代数式 的值. 解：， . 原式 . 变式1： 先化简，再从 ，0，1中选一个合适的数代入求值. 只写一个 10 03 真题展示·悟考向 11 命题点一 分式的有关概念 1.若分式的值为0，则实数 的值为( ) A A.2 B.0 C. D. 2.写出使分式有意义的 的一个值:_________________. 2（答案不唯一） 12 命题点二 分式的运算 题型1 直接化简求值 3.先化简，再求值：，其中，满足 . 解：原式 . ，， . ， 原式 . 13 题型2 考查解题过程型 4.下面是某同学计算 的解题过程： 解： …………① …………② .…………③ 上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程. 完整过程 14 解：从第②步开始出现错误. 正确的解题过程如下： 原式 . 15 04 跟踪训练·提素养 16 ·基础过关练· 1.下列各式中，最简分式是( ) B A. B. C. D. 2.化简 的结果是( ) A A. B. C. D. 3.下列式子从左到右的变形一定正确的是( ) D A. B. C. D. 4.若，则 ( ) C A. B.1 C.2 D.3 c≠0才可以 先通分成同分母 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 5.约分： ____. 6.计算： ______. 7.当分式的值为正数时，写出一个满足条件的 的值：_________________. 0（答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 8.化简： . 解：原式 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9.先化简 ，再从绝对值小于3的整数中选一个合适的数代入求值. 解：原式 . 是绝对值小于3的整数， 的值可能为， ，0，1，2. 由原式有意义，可知且 ， 当时，原式（或当时，原式 ）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 10.小明和小强一起做游戏.如图，他们面前有三张写着不同分式的卡牌，要求先组成 或的形式，再进行化简，然后两人均取 代入计算分式的值. （1）小明发现其中有一个分式还可以进行约分，这个分式是___（填字母），约分的 依据为_______________________________________________________； 分式的分子与分母除以同一个不等于0的整式，分式的值不变 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 （2）请你帮他们在两个形式中选择一个进行化简求值. 解：选择 原式 . 当时，原式 . 选择原式 . 当时，原式 . 建议选第二种 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 22 ·素养提升练· 1.关于式子 ，下列说法正确的是( ) D A.当时，其值为2 B.当 时，其值为0 C.当时，其值为正数 D.当 时，其值为正数 2.下图是一道分式化简正确的解题过程，下列说法正确的是( ) C A. B. C. 表示“-”号 D. 且 1 2 3 4 5 23 3.如图，若，则表示 的值的点落在( ) B A.第①段 B.第②段 C.第③段 D.第④段 1 2 3 4 5 24 4.以下是小贤化简分式 的过程. （1）在化简过程中的方框①②③内依次填入的 序号为_____. . ； . ； . ； . . 1 2 3 4 5 25 （2）请在1，2，中选择一个合适的数作为 的值，代入化简的结果并求值. （2）解：由原式有意义，可知且 . 把代入，得原式 . 1 2 3 4 5 5.欧拉是历史上享誉全球的数学家之一，他不仅在高等数学各个领域作出杰出贡献， 也在初等数学中留下了不凡的足迹. 设，，为两两不同的数，称 为欧拉分式. （1）写出 对应的表达式； （1）解：由题意，得 . 1 2 3 4 5 27 （2）化简 对应的表达式. （2）解：由题意，得 . 1 2 3 4 5 28 $