2026年中考数学复习第一模块 数与式-第3讲 代数式与整式（含因式分解）课件

第一模块 数与式 第3讲 代数式与整式（含因式分解） 1 01 依据课标·过教材 2 考点一 代数式及其求值☆重点 代数式 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接起 来的式子叫作代数式.单独的一个①____或②______也是代数式 代数式求值 （1）直接代入法：把已知字母的值代入代数式，再按原来的运算顺序计算求 值. （2）整体代入法： ①观察已知条件和所求代数式的关系； ②将所求代数式变形后与已知代数式建立倍数关系，一般会用到提公因式 法、平方差公式、完全平方公式等； ③把已知代数式看作一个整体代入所求代数式中计算求值（体现整体思想） 数 字母 3 规 律 探 索 一般思 路 观察 分析 归纳 猜想 验证 常见类 型 （1）数式规律. （2）图形规律：图形累加规律、图形周期变化规律 续表 4 考点二 整式的有关概念 单项式 定义 由数或字母的积表示的式子（单独的一个数或一个字母也是单项式） 系数 单项式中的③______因数 次数 单项式中④______字母的指数的和 单项式 数字 所有 5 多项式 定义 几个单项式的和 项 多项式里，每个单项式叫作多项式的项，其中不含字 母的项叫作常数项 次数 多项式里，次数⑤________的次数 整式 单项式与多项式统称整式 同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也⑥______的项叫作同类项 （几个常数项也是同类项） 三次三项式 最高项 相同 续表 温馨提示：（1）单项式的次数是指所有字母的指数的和，不包括系数中出现的指数，如 的次数是6而不是9；（2）同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关. 6 考点三 整式的有关运算☆重点 运算类别 性质或法则 整式的加减 实质：合并同类项 （1）合并同类项法则：把同类项的系数相加减，字母连同它的⑦______不变. （2）去括号法则：括号前是“”号，把括号和它前面的“ ”号去掉后，原括号 里各项都⑧________符号；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后， 原括号里各项的符号都要⑨______. 口诀：“-”变“ ”不变 指数 不改变 改变 7 运算类别 性质或法则 幂的运算 ， 为正 整数 （1）同底数幂相乘：底数不变，指数相加，即 ______. （2）同底数幂相除：底数不变，指数相减，即 ⑪______ . （3）幂的乘方：底数不变，指数相乘，即 ⑫_____. （4）积的乘方：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘， 即 ⑬______ 提分技法：， . 续表 8 运算类别 性质或法则 整式的乘除 单项式× 单项式 把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个 单项式里含有的字母，连同它的⑭______作为积的一个因式.如 单项式× 多项式 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.如 ⑮_______________ 多项式× 多项式 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的 积相加.如 ⑯___________________ 指数 续表 数字乘数字，字母乘字母 9 运算类别 性质或法则 整式的乘除 单项式 单项式 把系数与⑰__________分别相除作为商的因式，对于只在被除式 里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.如 多项式 单项式 先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商⑱ ______.如 同底数幂 相加 续表 10 运算类别 性质或法则 乘法公式 公式 平方差公式 完全平方公式 ⑲________ ⑳______________ 常用的恒等变形： ; ； ; 几何 背景 续表 等面积法 11 失分警示： （1）不要混淆同底数幂的乘法和整式的加减法；（2）不要混淆 和 ； （3）整式的加减运算,若括号前是“-”号,去括号时，一定要牢记括号里各项都要改 变符号. 12 考点四 因式分解 定义 把一个多项式化成几个㉑__________的形式 方法 提公因式法 ㉒_____________ 公式法 （1） ㉓______________. ㉔_________ 十字相乘法 （拓展） 见人教八年级上册教材P121“阅读与思考”： 整式的积 和 积 13 步骤 （1）若多项式的各项有公因式，则应先㉕____________，首项是负的时，可将负 号一并提取； （2）若多项式的各项没有公因式，则可以考虑用㉖______法来分解因式； （3）检查因式分解是否彻底. 口诀:一提（提公因式），二套（套乘法公式），三检查（检查是否分解彻底） 提取公因式 公式 温馨提示：因式分解的结果一定要分解到各个因式不能再分解为止. 续表 平方差公式 完全平方式 14 02 典题精练·提方法 15 1.计算 的结果是( ) A A. B. C. D. 变式1：计算 的结果是( ) C A. B. C. D. 变式2：下列运算正确的是( ) D A. B. C. D. 2.因式分解： ______________. 变式1：因式分解： . 解： 每一项都要平方 变式2：因式分解： . 解： 16 变式3：因式分解： . 解：） 17 3.观察下列三行数： 第1行：1，3，5，7，9，11， ； 第2行：2，4，6，8，10，12， ； 第3行：1，4，9，16，25，36， . 设，，分别为第1，2，3行的第20个数，则 的值为( ) A A.799 B.800 C.801 D.803 找规律 2n-1 2n n2 18 变式:某市近几年城市发展迅速，交通便利，新修了多条道 路.修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烃，它 的分子结构图与结构简式如图1所示 由10个C原子、 8个原子组成 .按照这个规律，第20个图中C原子的个数 为( ) D A.80 B.122 C.86 D.124 4.计算： 解：原式 . 19 规范答题注意事项: （1）写答案前,需先写“解:”. （2）按整式化简的顺序一步一步化简,抓住能得分的解题步骤,切勿因跳步而失分. （3）化简结果应为最简形式. 变式1：先化简，再求值：，其中 . 解：原式 . 当时，原式 . 20 变式2：已知，求 的值. 解：原式 . ， 原式 . 21 03 真题展示·悟考向 22 命题点一 列代数式及其求值 1.已知，则代数式 的值为___. 3 2.如图，冰糖葫芦是我国传统小吃.若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每 根穿3个山楂，则穿根大串和 根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为 _________. 23 命题点二 整式的有关概念及运算 3.计算 的结果为( ) A A. B. C. D. 4.单项式 的系数为____. 24 命题点三 整式的化简与求值 5.当时，代数式 的值为___. 2 25 命题点四 因式分解 6.因式分解： ________________. 26 命题点五 规律探索 7.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，下图是这类物质前4种化合物的分子 结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.如图所示，第1种有4个氢原子， 第2种有6个氢原子，第3种有8个氢原子……按照这一规律，第10种化合物的分子结构 模型中氢原子的个数是( ) B A.20 B.22 C.24 D.26 27 04 跟踪训练·提素养 28 ·基础过关练· 1.下列单项式中，与 是同类项的是( ) A A. B. C. D. 2.下列运算中，正确的是( ) C A. B. C. D. 3.智慧农业广泛应用智能机器人.某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个 苹果.若该机器人搭载 个机械手，则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为 ( ) D A. B. C. D. 4.若非零实数满足,则 的值为( ) D A.1 B.3 C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 29 5.因式分解： _________. 6.若，则代数式 的值为___. 5 7.观察，，，， ，根据这些式子的变化规律，可得第 个式子为 ______. 8.先化简，再求值：，其中， . 解：原式 . 当，时，原式 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 30 9.数学老师布置了一道题：化简 .下面是甲、乙两名同学的部 分运算过程： 甲同学 解：原式 乙同学 解：原式 （1）对于甲、乙两名同学的第一步计算，下列表述正确的是( ) A A.甲运用的是整式的乘法，乙运用的是因式分解 B.甲、乙运用的都是整式的乘法 C.甲运用的是因式分解，乙运用的是整式的乘法 D.甲、乙运用的都是因式分解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 31 （2）请选择其中一名同学的解法，写出完整的解答过程. 解：选择甲同学的解法： 原式 . 选择乙同学的解法： 原式 . 只写一种，且要说明选择的哪一名同学的解法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 32 ·素养提升练· 1.如图，是面积为1的等边三角形，分别取，， 的 中点并连接，得到；再分别取，， 的中点并 连接，得到 依此类推，则 的面积为( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 33 2.【文化欣赏】 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方 展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式如下： . 【应用体验】 已知，则 的值为___. 8 1 2 3 4 34 3.如果一个四位自然数 的各数位上的数字互不相等且均不为0，并满足 ，那么称这个四位数为“递减数”. 例如：四位数，， 是“递减数”. （1）判断四位数5 324是不是“递减数”； 解： ， 不是“递减数”. （2）若一个“递减数”为 ，求这个“递减数”； 解：由题意,得，解得 . 这个“递减数”是4 312. 1 2 3 4 35 解：由题意,得 . . . 是整数. 当时，此时 只能取0，不符合题意，舍去； 当时，，此时,取9或8或7时，均不符合题意，只有 时， . 故符合条件的最大值是8165. （3）若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数 的和能被9整除，直接写出满足条件的递减数的最大值. 1 2 3 4 36 4.一个三位正整数，它的百位数字与个位数字相等，我们把这样的三位正整数叫作 “对称数”，如101，232，555等都是“对称数”. （1）填空： ①_______ ； ②________ ； ③________ . 99 9 225 9 540 9 （2）小华观察（1）后有一个猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够 被9整除.请你再任意写出另外两个“对称数”，并通过计算验证小华的猜想. 解：举例：363，888. ； （答案不唯一） 1 2 3 4 37 （3）设 为一个“对称数”，请你通过计算和推理说明小华的猜想是正确的. 解：设 , 则 . 能被9整除，能被9整除. 小华的猜想是 正确的． 1 2 3 4 38 $