03-第一章 数与式-第3讲 代数式与整式-（精讲册）【考出好成绩】2026年河北新中考数学单元分层练习课件PPT

该初中数学中考复习课件系统覆盖“代数式与整式”核心考点，严格对接河北新中考说明，通过分析10年考频（如代数式求值10年16考、整式运算10年26考），归纳列代数式、整体代入等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题精练+技巧突破”模式，精选近10年河北中考真题，如2023年代数式意义题、2025年整式运算题，通过整体代入法、因式分解步骤等技巧指导，培养学生运算能力与推理意识。助力学生掌握答题技巧，教师可依此精准规划复习，提升中考冲刺效率。

河北新中考 数学 研究河北新考情 更懂中考新方向 精讲册 1 2 第一部分 系统复习 成绩基石 第一章 数与式 第3讲 代数式与整式 3 理考点·固基础 多维设问·练重难 聚焦河北·精练命题点 4 考点一 代数式及其求值（10年16考） 代数式 用运算符号把数和表示数的①______连接而成的式子叫作代数式.单 独一个数或一个字母也是代数式 列代数式 把问题中的数量关系用代数式表示出来，就是列代数式.如：某件上 衣的原价是元，降价 后的售价为②______元 字母 返回目录 5 代数式求值 直接代入法 把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺 序计算求值 整体代入法 （1）观察已知条件和所求代数式； （2）通过提取公因式、公式法等，将所求代数式 变形，使其与已知代数式成倍数关系； （3）把已知代数式看成一个整体代入求值 （4）整体代入法的常见变形： a.a²+b²=(a+b)²-2ab=(a-b)²+2ab; b.4ab=(a+b)²-(a-b)²; c.a²+b²=(a+b)²+(a-b)²]; d.x²+=(x+)²-2=(x-)²+2 续表 返回目录 6 1.已知代数式 x+2y 的值是3,则代数式2x+4y+1 的值是( ) C A.1 B.4 C.7 D. 不能确定 1.1.已知，小明发现：求代数式的值时不求 ，就可以得出结 果是( ) D A.1 B.6 C. D. 1.2.已知a²-3a+2=0, 则代 数式2a²-6a+2025 的值 为 · 2021 返回目录 7 考点二 整式的相关概念 单项式 概念 由数或字母的①____组成的代数式叫作单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式 系数 单项式中的②__________叫作这个单项式的系数 多项式 次数 单项式中所有字母的③________叫作这个单项式的次数 项 组成这个多项式的每一个⑤________都叫作多项式的项，不含字母的项称为⑥________ 次数 多项式中⑦__________的次数叫作这个多项式的次数 积 数字因数 指数和 单项式 常数项 最高次项 返回目录 8 整式 ⑧________和⑨________统称为整式 同类项 所含⑩______相同，并且相同字母的⑪ ______也分别相同的项叫作同类项.几个常数 项也是同类项 续表 单项式 多项式 字母 指数 返回目录 2.下列说法正确的是( ) C A.的次数是2 B. 是单项式 C.是三次三项式 D.的系数是 2.1.如果与是同类项，那么 的值为( ) A A. B.2 C. D.6 返回目录 10 考点三 整式的运算（10年26考） 整式的加减 合并同类项 把同类项的①______相加，所得结果作为系数， 字母及字母的指数②______ 去括号法则 括号前是“”时，把括号和它前面的“ ”去掉，原 括号里的各项都③________；括号前是“-”时，把 括号和它前面的“-”去掉，原括号里的各项都 ④______ 步骤 先去括号，再合并同类项 系数 不变 不变号 变号 返回目录 11 整式的乘法 单项式乘单项式 把它们的⑤______、⑥______________分别相 乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式 单项式乘多项式 用单项式去乘多项式的⑦________，再把所得的 积⑧______ 多项式乘多项式 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一 项，再把所得的积⑨______ 系数 相同字母的幂 每一项 相加 相加 续表 返回目录 12 整式的除法 单项式除以单项式 把它们的⑩______、⑪______________分别相 除，其余字母连同它们的⑫______作为商的一个 因式 多项式除以单项式 先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把 所得的商⑬______ 幂的运算 同底数幂的乘法 ⑭______，都是整数 同底数幂的除法 ⑮______，都是整数且 幂的乘方 ⑯_____，都是整数 积的乘方 ⑰______是整数 系数 相同字母的幂 指数 相加 续表 返回目录 13 乘法公式 平方差公式 ⑱ ________ ___________________________________________________________ 完全平方公式 ⑲______ _________ ________________________________________________________________ 常用恒等变形 ; ; ; 续表 返回目录 14 3.计算： （1） _______; （2） _____________; （3） _____________； （4） ____________; （5） _____； （6） ______. 返回目录 15 3.1.下列运算正确的是( ) B A. B. C. D. 3.2.将 变形正确的是( ) C A. B. C. D. 返回目录 16 考点四 因式分解（10年5考） 概念 把一个①________分解成几个整式的②____的形式，叫作多项式的因式 分解 方法 提公因式法 公式 确定公因 式的步骤 （1）确定系数：取各项系数的最大公约数； （2）确定字母：取各项相同的字母； （3）确定字母的指数：取各项相同字母的最 低次数 多项式 积 返回目录 17 方法 公式法 ③______________； _________ 步骤 __________________________________________________________________________________________________ 要点 因式分解的结果必须是最简因式：（1）每个因式都必须是整式；（2） 每个因式中不能再有公因式 易错警示：因式分解与乘法运算互为逆变形，因式分解时结果为积的形式，乘法运 算时结果一般为和差形式（有时为单项式）. 续表 返回目录 18 4.将各式因式分解： （1） __________； （2） ______________； （3） _________； （4） _ ________； （5） ______________； （6） __________________. 返回目录 19 整式的化简求值 例 求的值，其中， . （1）做这样的题时，一般要先把原式______，再代入求值，这样做比较______； 化简 简便 （2）写出式子 去括号、合并同类项的过程； 解： . 返回目录 20 （3）小婷同学在代入求值时，误把“”看成了“ ”，但非常奇怪的是：她 计算结果还是正确的，请你通过（2）题的结果，说明其中的原因. 解：由（2）可知，化简后，原式 . ， 在代入求值时，即使误把“”看成了“ ”，其计算结果还是正确的. （4）由（3）题联想填空：如果一个式子的值与其所含的某个字母的取值无关，那 么这个式子的计算结果应该______________. 不含这个字母 返回目录 21 命题点一 代数式及列代数式（10年5考） 1.（2023河北1题3分）代数式 的意义可以是( ) C A.与的和 B.与的差 C.与的积 D.与 的商 返回目录 22 2.（2021河北20题8分）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、 10元/本.现购进本甲种书和本乙种书，共付款 元. （1）用含，的代数式表示 ； 解：由题意，得 . （2）若共购进本甲种书及本乙种书，用科学记数法表示 的值. 解：当， 时， . 返回目录 23 命题点二 代数式求值（10年11考） 4.（河北中考改编）若实数，满足，则 _ _. 已知，则 的值为___. 1 3.（2025河北8题3分）若a=-3，则 =( ) A.-3 B.-1 C.3 D.6 B 返回目录 24 5.（2019河北18题4分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭 头共同指向的数. 示例： 即 .则： （1）用含的式子表示 ____； （2）当时， 的值为___. 1 返回目录 25 命题点三 整式的运算（求值）（10年26考） 6.（2024河北2题3分）下列运算正确的是( ) C A. B. C. D. （2025河北13题3分）计算：2a²+ 4a²= . 6a2 7.（2020河北2题3分）墨迹覆盖了等式“ ”中的运算符号，则 覆盖的是( ) D A. B.- C.× D. 返回目录 26 8.（2024河北8题2分）若， 是正整数，且满足 ，则与 的关系正确的是( ) A A. B. C. D. （2019河北17题3分）若，则 的值为____. （2022河北1题3分）计算得 ？，则“？”是( ) C A.0 B.1 C.2 D.3 易错点 已 知 b⁴=b×8, 则 =___ _. 2或0 返回目录 27 9.（2023河北21题9分）现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图 所示 .某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如图1和图2， 其面积分别为， . （1）请用含的式子分别表示，，当时，求 的值； 解：由图可知，， . 当时， . 返回目录 28 （2）比较与 的大小，并说明理由. 解： .理由如下： ， ， ， . 返回目录 29 命题点四 因式分解（10年5考） 10.（2023河北6题3分）若为任意整数，则 的值总能( ) B A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除 11.（2020河北3题3分）对于 ， ，从左到右的变形，表述正确的是( ) C A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解 返回目录 30 命题点五 代数式应用探究（10年4考） 12.（2022河北19题3分）如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒. （1）甲盒中都是黑子，共10个.乙盒中都是白子，共8个.嘉 嘉从甲盒拿出 个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所 剩棋子数的2倍，则 ___； 4 （2）设甲盒中都是黑子，共 个，乙盒中都是白 子，共个.嘉嘉从甲盒拿出 个黑子放入乙 1 盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多__________个；接下来，嘉嘉又从乙 盒拿回个棋子放到甲盒，其中含有个白子，此时乙盒中有 个黑子， 则 的值为___. 返回目录 31 13.（2022河北22题9分）发现 两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和 一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和. 验证 如 为偶数.请把10的一半表示为两个正整数的平方和. 解：10的一半为5， . 返回目录 32 探究 设“发现”中的两个已知正整数为， ，请论证“发现”中的结论正确. 解： . ，为正整数， 一定是偶数， 该偶数的一半为 ， “发现”中的结论正确. 返回目录 33 请用“精练册”P6-7 返回目录 34 35 $