第1单元 第3讲 代数式、整式及因式分解-【中考2号】2026年湖南中考数学讲义本配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦“代数式、整式及因式分解”核心考点，严格对接课标要求，梳理了代数式求值、整式概念、运算及因式分解等必备知识，分析了中考高频题型如选择、填空及化简求值题的考查权重，体现备考针对性。 课件亮点在于“回归教材+真题训练”模式，通过2025年长沙、湖南中考真题，如列代数式、整式化简求值等实例，示范整体代入法、公式法等技巧，培养学生数学思维与运算能力，助力学生掌握解题方法，教师可依此高效规划复习，提升冲刺效果。

第一编　教材复习·聚焦必备知识 第一单元　数与式 第3讲　代数式、整式及因式分解 2026中考 湖南·数学 目 录 2 1 回归教材∙梳理必备知识 2 2 命题研究∙湖南怎么考 2 课标 要求 1.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义. 2.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式；会把具体数代入代数式进行计算. 3.了解整数指数幂的意义和基本性质 首页 目录 3 课标 要求 4.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算(多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法). 5.理解乘法公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2，(a±b)2＝a2±2ab＋b2，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理. 6.能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数). 7.了解代数推理. 首页 目录 4 知识导图 首页 目录 5 回归教材∙梳理必备知识 01 6 代数式及其求值 代数式及其求值 代数式：用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子叫代数式 列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 7 代数式及其求值 代数式求值 直接代入法：把已知字母的值直接代入代数式进行计算 整体代入法 (1)观察已知条件和所求代数式的关系； (2)将所求代数式变形后与已知代数式成倍数或分数关系，一般会用提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法进行变形； (3)把已知代数式看成一个整体代入所求代数式求值 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 整式的相关概念 整式的相关概念 单项式 定义：数与①　 　的积叫单项式 注意 单独一个数或一个②　 　也是单项式， 如－a，0都是单项式. 系数：单项式中的数字因数 次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数 字母 字母 对于单独的一个非零的数，规定它的次数为0. 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 9 整式的相关概念 多项式 定义：几个单项式的和叫多项式 项：多项式中每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫常数项 次数：多项式中次数最高项的次数叫这个多项式的次数，如a＋2ab2＋25的次数是③　　. 整式：单项式和多项式统称为整式　 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫 同类项.几个常数项也是同类项 3 [“两个无关”：与系数无关，与字母的顺序无关] 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 整式的运算 整式的运算 加减 合并同类项：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变 去(添)括号：a＋(b＋c)＝a＋b＋c，a－(b＋c)＝a－b－c [口诀：“－”都变，“＋”不变] 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 11 整式的运算 幂的 运算 同底数幂的乘法：am·an＝④　 　，底数不变，指数 ⑤　 　. 同底数幂的除法：am÷an＝⑥　 　，底数不变，指数 ⑦　　 . 幂的乘方：(am)n＝⑧　　，底数不变，指数⑨　 .　 积的乘方：(ab)n＝⑩　 　，各因式分别乘方的积 am＋n 相加 am－n 相减 amn 相乘 anbn 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 整式的运算 乘法 单×单：把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 单×多：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 多×多：(a＋b)(m＋n)＝⑪　 .　 乘法公式 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝⑫　 .　 完全平方公式：(a±b)2＝⑬　 .　 am＋an＋bm＋bn a2－b2 a2±2ab＋b2 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 整式的运算 除法 单÷单：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式；对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 多÷单：(am＋bm)÷m＝⑭　 .　 混合运算 (1)先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的； (2)同级运算按照从左到右的顺序进行计算 a＋b 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 因式分解 因式分解 定义：把一个多项式化成几个⑮　 　的形式，这种变形叫因式分解，与整式乘法互为逆运算 口诀：一提(公因式)，二数(数项数)，三用(用公式)，四分组 整式的积 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 15 因式分解 方法 提公因式法 公因式的确定 ma＋mb＋mc＝⑯　 　 系数：取各项系数的最大公因数 字母：取各项相同字母的最低次幂 公式法 平方差公式：a2－b2＝⑰　 .　 完全平方公式：a2±2ab＋b2＝⑱　 .　　　 十字相乘法：x2＋(a＋b)x＋ab＝⑲　 　(如图) 分组分解法：四项可以二、二分组，也可以三、一分组 　[注意：若多项式第一项的符号是“－”，则公因式的符号一般为负] 　可能含有多项式. (x＋a)(x＋b) (a±b)2 (a＋b)(a－b) m(a＋b＋c) 首页 目录 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 命题研究∙湖南怎么考 02 17 代数式及其求值 例 1　(2025·长沙)智慧农业广泛应用智能机器人.某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果.若该机器人搭载m个机械手(m＞1)，则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为(　　) A.6m B.m＋10 C.60m D.10m 练习1 (2025·广安)一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是_________元. D 0.8a 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 18 例 2　当a＝－2时，代数式3－a2的值是(　　) A.1 B.－1 C.7 D.－7 练习2 (2025·苏州)若y＝x＋1，则代数式2y－2x＋3的值为______. B 5 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 整式的有关概念 例 3　下列说法正确的是(　　) A.单项式3ab的次数是1 B.3a－2a2b＋2ab是三次三项式 C.单项式的系数是 D.－4a2b，3ab，5是多项式－4a2b＋3ab－5的项 练习3 (2025·张家界慈利模拟)已知－2xm－1y3和xnym＋n是同类项，那么(n－m)2 026＝______. B 1 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 20 整式的运算 例 4　(2024·湖南)下列计算正确的是(　　) A.3a2－2a2＝1 B.a3÷a2＝a(a≠0) C.a2·a3＝a6 D.(2a)3＝6a3 练习4 (2025·湖南)计算a3·a4的结果是(　　) A.2a7 B.a7 C.2a4 D.a12 B B 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 21 练习5 若一个多项式加上y2＋3xy－4，结果得3xy＋2y2－5，则这个多项式为__________. 练习6 若a，b是正整数，且满足4a＋4a＋4a＋4a＝4b×4b×4b×4b，则a与b的关系正确的是(　　) A.a＝b B.a＋1＝4b C.4a＝b4 D.a＋1＝b4 y2－1 B 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 例 5　(2025·湖南)先化简，再求值： (x＋2)(x－2)＋x(1－x)，其中x＝6. 解：原式＝x2－4＋x－x2 ＝x－4. 当x＝6时，原式＝6－4＝2. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 练习7 (2025·长沙模拟)先化简，再求值：(x＋2)2－(x＋2)(x－2)＋(6x2＋3x)÷x，其中x＝－. 解：原式＝x2＋4x＋4－(x2－4)＋6x＋3 ＝x2＋4x＋4－x2＋4＋6x＋3 ＝10x＋11. 当x＝－时，原式＝10×(－)＋11＝6. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 因式分解及其应用 例 6　(2025·湖南)因式分解： a2＋13a＝____________. 练习8 因式分解： (1)x(x－2)＋1＝_________； (2)x2(y－1)＋4(1－y)＝_____________________. 练习9 如果a＋b＝3，ab＝1，那么a3b＋2a2b2＋ab3的值为(　　) A.0 B.1 C.4 D.9 a(a＋13) (x－1)2 (y－1)(x＋2)(x－2) D 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 回归教材∙梳理必备知识 命题研究∙湖南怎么考 25 请完成《练测本》P5～6素养练测3 本讲内容结束 $