8.3.2 实数的简单运算-2025-2026学年七年级下册数学同步辅导（人教版）

2.解：(1)2√5-2 (2).1<√3<2，.2十√3的整数部分是3. 第2课时实数的简单运算 【基础过关】 1.D点拨：A中a,b可能互为相反数，B中 a,b若为负数则不成立，C中a,b可能为 负数 2.A点拨：因为√x一2+(y+1)2=0,也就 是两个非负数的和等于0，所以x一2=0， y+1=0,解得x=2,y=一1.所以x一y= 2-（-1)=3.故选A. 3.√7-25+√3点拨：原式=√7-5 (5-√3)=√7-5-√5+√5=√7-2√5十 √5. 4.±10 5.解：(1)原式=√6-√2+(W2-1)一(3-√6)= √6-√2+√2-1-3+√6=2√6-4. (2)原武=5×店6×2后=1-2× (6)2=1-2×6=-11. 【素养提升】 1.-b点拨：从数轴上看，a>0,b<0, a<b1,所以√(a+b)2+a=-a-b+ a=-b. 2.4点拨：先确定√/10的近似值，然后确定 √10+1的整数部分..9<10<16，.3< √10<4,4</10+1<5，∴.[/10+1]=4. 3.2√3一1点拨：A,B两点所对应的实数 分别是1和√3，∴.AB=√3-1.点B是AC 的中点，.AB=BC.BC=√3-1，∴.OC= √3+√3-1=2√3-1，.点C对应的实数 是23-1. 4.解：(1)原式≈3.142-1.732+1.414≈2.82； (2)原式≈√J6-√3+2.56≈2.45-1.73+ 2.56≈3.3. 5.解：由题图可知：a<0<b,且|a|>b|, 所以a+b<0,2a-b<0,所以|a+b1- |2a-b=(-a-b)+(2a-b)=-a- b十2a一b=a-2b.点拨：根据正实数的 绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负实 数的绝对值等于它的相反数，去掉绝对值 符号. 6.A处填一√3，B处填1，C处填一5. 点拨：由折叠知识可知，折成正方体后A与 √3相对，B与一1相对，C与5相对. 【综合探究】 1.解：(1).正方形A和正方形B的面积分 别为3和9， .正方形A和正方形B的边长分别是√5 和3. .长方形的长为3+3，宽为3， .长方形的周长为2(3+3十3)=2√3+12 (2)S阴影=3（√5十3）-3-9=3√3-3. 2.解：有理数：3，一6：无理数：，元元× 3 3+3-(-6)=12,元×3÷3-(-6)=7. 点拨：本题答案不唯一，要注意理解题意， 根据所给无理数的特点，要使选出的两个 无理数能计算出有理数的结果是关键：第2课时实数的简单运算 基础过关 1.如果a,b表示两个实数，那么下列命题正确 5.计算： 的是( (1)√6-√2|+√2-1-|3-√61： A.若a=1b,则a=b B.若a<b,则√a<√ C.若a=拓，则√a=√b D.若a>b,则a>b 2.已知实数x,y满足√x-2+(y+1)2=0,则 (2)6 -2 6 x-y等于() A.3 B.-3 C.1 D.-1 3.化简式子|√5-√7|一|√3-√5|的结果是 4.体积为10的正方体的棱长为a,在数轴上与原 点的距离是a的点表示的实数为 素养提升 1.实数a,b在数轴上的位置如图8-3-3所示， 4.【教材P56例3变式】用计算器计算： 则√(a+b)2+a的化简结果为 (1)π一√3十√2（结果精确到0.01）； 图8-3-3 2.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部 分，创如：[号]-0，[3.14-3.按此规定， [/10+1]的值为 (2)√3-√6+2.56（结果精确到0.1）. 3.如图8-3-4，数轴上A,B两点对应的实数分 别是1和3，若点B是AC的中点，则点C所 对应的实数为 0 0 1√32 3一 图8-3-4 5.实数a,b在数轴上的对应点如图8-3-5所 6.如图8-3-6所示是一个正方体纸盒的展开 示，化简|a+b一|2a-b1. 图，若在其中的三个正方形A,B,C内分别填 入适当的数，使得折成正方体后相对的面上 的两个数互为相反数，则填入正方形A,B,C 图8-3-5 内的三个数依次是多少？ A因 c▣ 图8-3-6 综合探究 1.【教材P57习题8变式】如图8-3-7，将长方 2.如图8-3-8所示的两个方框中各有一些实 形分成四个区域，其中A,B两个正方形区域 数，请你选出2个有理数和2个无理数，再用 的面积分别是3和9. “十，一，×，÷”中的3种符号将选出的4个 (1)求长方形的周长： 数进行3次运算，使得运算后的结果是一个 (2)求图中阴影部分的面积. 正整数. 有理数 无理数 8.-6号a.1n. √2，π-√12，π，-5， 图8-3-7 2.5-号.0 8,3,3 π 图8-3-8