精品解析：吉林省长春市十一高中北湖学校2021-2022学年七年级下学期期末质量监测数学试卷

2021-2022学年吉林省长春十一高中北湖学校七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共8小题，共24分） 1. 北京冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意； B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意； C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故C选项合题意； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义． 2. 下列各式中是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程是一元一次方程进行判断即可． 【详解】解：A. 是二元一次方程，不符合题意； B. 是一元一次方程，符合题意； C. 是分式方程，不符合题意； D. 是一元二次方程，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 3. 已知，下列不等式不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】、∵， ∴，此选项成立，不合题意； 、∵， ∴，故此选项成立，不合题意； 、∵， ∴， ∴，故此选项成立，不合题意； ∵，不能确定正负， ∴与不能判断大小，故此本选项不一定成立，符合题意； 故选：． 【点睛】此题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质：（）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 4. 学校购买一种正多边形形状的瓷砖来铺满教室的地面，所购买的瓷砖形状不可能是（ ） A. 等边三角形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正方形 【答案】B 【解析】 【分析】根据一个内角能整除360°的正多边形即可排除选项． 【详解】A、等边三角形的每个内角为60°，能整除360°，故不符合题意； B、正五边形的每个内角是108°，不能整除360°，故符合题意； C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，故不符合题意； D、正方形的每个内角为90°，能整除360°，故不符合题意． 故选B． 【点睛】本题主要考查正多边形，关键是根据题意得到能密铺的瓷砖需满足能整除360°的正多边形才可． 5. 现有两根长度分别为和的木棒，若要钉成一个三角形木棒，则第三根木棒长可以为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的范围，判断即可． 【详解】解：设第三根木棒长为， 则，即， 四个选项中，第三根木棒长可以为， 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、两边差小于第三边是解题的关键． 6. 《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组．根据上等稻子三捆，打出来的谷子再加六斗，相当于十捆下等稻子打出来的谷子；下等稻子五捆，打出来的谷子再加一斗，相当于两捆上等稻子打出来的谷子．列出方程组即可． 【详解】解：设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意，得： ； 故选A． 7. 如图，将绕顶点逆时针旋转到，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，三角形的内角和定理，根据旋转的性质，得到，根据角的和差关系和三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵旋转， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选C． 8. 如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的一元一次不等式的解法，不等式的性质．根据不等式的性质，两边同时除以，根据解集为，发现不等号的符号发生了变化，所以确定，从而得到答案． 【详解】解：的解集为，不等号的方向发生了改变， ， ， 故选：D． 二、填空题（本题共6小题，共18分） 9. 已知方程，用含的代数式表示，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查用含有一个未知数的代数式表示另外一个未知数，解题的关键是将看作已知数求出．将看作已知数求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为： 10. 如图，△ABC是等边三角形，沿图中的虚线剪去∠B，则∠1+∠2的度数等于__________． 【答案】240° 【解析】 【分析】因∠1和∠BDE组成了平角，∠2和∠BED也组成了平角，平角等于180°，，又三角形的内角和是180°，，再代入上式即可得到答案． 【详解】解：如图， ∵△ABC是等边三角形， ∴ ， ∴ ， ∴． 故答案为：240°． 【点睛】本题考查了学生三角形内角和是180°、等边三角形的性质以及平角方面的知识，得到是解题的关键； 11. 如图，沿方向平移得到．若，，则的长是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，解题的关键是根据平移的性质求出． 根据沿方向平移得到求出，从而可求出，即可求得． 【详解】解：∵沿方向平移得到， ， ， ， ， 故答案为：5． 12. 在三角形的三边关系一节中“三角形的任何两边的和大于第三边”，这一结论的根本依据是_________． 【答案】两点之间线段最短 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短进行解答即可． 【详解】解：在三角形的三边关系一节中“三角形的任何两边的和大于第三边”，这一结论的根本依据是两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，解题的关键是熟练掌握线段的性质． 13. 如图，在中，，，分别为，，的中点，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积与中线的性质，解题的关键是利用“三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分”这一性质逐步推导． 根据三角形中线分面积相等的性质，依次求出、、、、，最后求出． 【详解】解：∵分别为，的中点， ， ， ， ， 故答案为：1． 14. 不等式组只有两个整数解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先解不等式组，得出，根据有两个整数解，得出，整数解为，，进而即可求解． 【详解】不等式组整理得：， ∵不等式组只有两个整数解， ∴，整数解为，， 则m的取值范围是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了解不等式组，求不等式组的整数解，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 三、选择题（本题共10小题，共78分） 15. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)根据解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1，即可解得； (2) 根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1，即可解得． 【小问1详解】 解：， 去括号，得：， 移项，得， 合并同类项，得， 解得：； 【小问2详解】 解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移顶，得：， 合并同类项，得：， 解得：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握和运用一元一次方程的解法是解决本题的关键． 16. 解二元一次方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】由得，代入得，把代入，可求出方程组的解． 【详解】解： 由得 把代入得， ， 解得， 把代入得， 原方程组的解为． 17. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】-3＜x≤4，数轴见解析 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴表示出来即可． 【详解】解：， ∵解不等式①得：x＞-3， 解不等式②得：x≤4， ∴不等式组的解集是-3＜x≤4， 在数轴上表示为： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能求出不等式组的解集是解此题的关键． 18. 已知一个多边形的内角和比外角和大，求这个多边形的边数． 【答案】边数为 【解析】 【分析】设边数为，根据一个多边形的内角和比外角和大列方程即可求解． 【详解】解：设这个多边形的边数为， ∵任意多边形的外角和为，边形内角和为，该多边形内角和比外角和大， ∴列方程得： 整理得 解得， ∴这个多边形的边数为． 19. 根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球水面升高______，放入一个大球水面升高______． （2）如果同时放入大小两种球，使水面上升到，列出放入大球、小球个数的关系式，并写出所有可能情况． 【答案】（1）； （2），共有种放入方式，方案：放入个小球，个大球；方案：放入个小球，个大球；方案：放入个小球，个大球 【解析】 【分析】（1）根据放入球的数量及水面升高的高度，即可求出放入一个小球或放入一个大球水面升高的高度； （2）设放入个小球，个大球，根据水面升高的总高度为，即可得出关于，的二元一次方程，再结合，均为正整数，即可得出各放入方式． 【小问1详解】 解： ； ． 【小问2详解】 解：设放入个小球，个大球，依题意得： ， ， 又，均为正整数， 或或， 共有种放入方式， 方案：放入个小球，个大球； 方案：放入个小球，个大球； 方案：放入个小球，个大球． 20. 如图，在四边形中，，平分交于点E，连接． （1）若，求证：． （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，平角的定义，角平分线定义等． （1）根据三角形内角和定理及平角的定义求解即可； （2）根据三角形内角和定理及角平分线定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴． 21. 随着人们大量选择网上购物，人工分拣速度是影响快递时效性的最重要因素．某快递公司采用了机器人分拣的方式来提高工作效率，该公司采用A、B两种型号机器人，若A型机器人工作2小时，B型机器人工作4小时，一共可以分拣700件包裹；若A型机器人工作3小时，B型机器人工作2小时，一共可以分拣650件包裹． （1）求A型、B型两个机器人每小时各分拣多少件包裹． （2）“618”期间，快递公司的业务量猛增，要让A型、B型机器人每天分拣包裹的总量不低于2250件，它们每天至少要一起工作多少小时？ 【答案】（1）A型机器人每小时分拣150件包裹，B型机器人每小时分拣100件包裹 （2）它们每天至少要一起工作9小时 【解析】 【分析】（1）设A型机器人每小时分拣x件包裹，B型机器人每小时分拣y件包裹，根据A型机器人工作2小时，B型机器人工作4小时，一共可以分拣700件包裹；若A型机器人工作3小时，B型机器人工作2小时，一共可以分拣650件包裹，列出方程组，解方程组即可； （2）设它们每天至少要一起工作m小时，根据A型、B型机器人每天分拣包裹的总量不低于2250件，列出不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设A型机器人每小时分拣x件包裹，B型机器人每小时分拣y件包裹，根据题意得： ， 解得：， 答：A型机器人每小时分拣150件包裹，B型机器人每小时分拣100件包裹； 【小问2详解】 解：设它们每天至少要一起工作m小时，根据题意得： ， 解得：， 答：它们每天至少要一起工作9小时． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程组或根据不等关系列出不等式，准确计算． 22. 如图，每个小方格都是边长为个单位长度的小正方形． （1）将向右平移个单位长度，画出平移后的． （2）画出关于直线成轴对称的． （3）作出，并且过点画出一条直线将的面积分成相等的两部分． （4）在直线上找一点，使最短，保留作图痕迹． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可； （2）利用轴对称变换的性质分别作出的对应点即可； （3）过和的中点作直线n即可； （4）连接交直线m于点P，连接，点P即为所求． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：如图，直线n即为所求； 【小问4详解】 解：如图，点即为所求． 23. 阅读下列解方程组的方法，然后解答问题： 解方程组时，小明发现如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，他采用下面的解法比较简单： 得：，即③ 得：④ 得：，，代入③得． 所以这个方程组的解是． （1）请你运用小明的方法解方程组． （2）规律探究：猜想关于，的方程组，的解是______． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先得，再运用题目中的方法求解此方程组； （2）先得，再运用题目中的方法求解此方程组． 【小问1详解】 解：， 得：，即， ：， 得，， 把代入得， 所以这个方程组的解是； 【小问2详解】 解： 得：， ∴， ∵， ∴， 得：， 得，， 把代入得， 这个方程组的解是． 24. 如图，在中，，，将绕着的中点O旋转得到，点E为的中点．点P从点A出发沿折线的方向以每秒的速度向终点D运动，连结，设点P的运动时间为t秒． （1） ， 度． （2）用含t的代数式表示的长． （3）当将四边形的周长分成两部分时，求t的值． （4）在点P的运动过程中，作点A关于直线的对称点，连结，当与四边形的边垂直时，请直接写出的度数． 【答案】（1）10，130 （2）当时，，当时， （3）当将四边形的周长分成两部分时，t的值为或 （4）的度数为或或或 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的判定方法得四边形是平行四边形，由平行四边形的性质得，，由平行线的性质即可求解； （2）分类讨论：当时，当时，即可求解； （3）当将四边形的周长分成两部分时，或，即可求解； （4）当时，点A与点关于对称，点A与点关于对称；当时，点A与点关于对称，点A与点关于对称，即可求解． 【小问1详解】 解：将绕着的中点O旋转得到， ， ，， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 故答案为：10，130； 【小问2详解】 解：点t秒运动，， 当时，， 当时，； 【小问3详解】 解：P点t秒运动， 则， 当将四边形的周长分成两部分时， 或， 解得或， 经检验或是原方程的根， 当将四边形的周长分成两部分时，t的值为或； 【小问4详解】 解：如图， 当时， ， ， 点A与点关于对称， ； 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 点A与点关于对称， ； 如图， 当时， ， 点A与点关于对称， ； 点A与点关于对称， ； 综上所述，的度数为或或或． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，对称的性质，旋转的性质等；能根据垂直进行分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年吉林省长春十一高中北湖学校七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共8小题，共24分） 1. 北京冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 3. 已知，下列不等式不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 4. 学校购买一种正多边形形状的瓷砖来铺满教室的地面，所购买的瓷砖形状不可能是（ ） A. 等边三角形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正方形 5. 现有两根长度分别为和的木棒，若要钉成一个三角形木棒，则第三根木棒长可以为（　　） A. B. C. D. 6. 《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将绕顶点逆时针旋转到，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，共18分） 9. 已知方程，用含的代数式表示，则__________． 10. 如图，△ABC是等边三角形，沿图中的虚线剪去∠B，则∠1+∠2的度数等于__________． 11. 如图，沿方向平移得到．若，，则的长是______． 12. 在三角形的三边关系一节中“三角形的任何两边的和大于第三边”，这一结论的根本依据是_________． 13. 如图，在中，，，分别为，，的中点，且，则______． 14. 不等式组只有两个整数解，则的取值范围是______． 三、选择题（本题共10小题，共78分） 15. 解下列方程： （1） （2） 16. 解二元一次方程组：． 17. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 已知一个多边形的内角和比外角和大，求这个多边形的边数． 19. 根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球水面升高______，放入一个大球水面升高______． （2）如果同时放入大小两种球，使水面上升到，列出放入大球、小球个数的关系式，并写出所有可能情况． 20. 如图，在四边形中，，平分交于点E，连接． （1）若，求证：． （2）若，，求的度数． 21. 随着人们大量选择网上购物，人工分拣速度是影响快递时效性的最重要因素．某快递公司采用了机器人分拣的方式来提高工作效率，该公司采用A、B两种型号机器人，若A型机器人工作2小时，B型机器人工作4小时，一共可以分拣700件包裹；若A型机器人工作3小时，B型机器人工作2小时，一共可以分拣650件包裹． （1）求A型、B型两个机器人每小时各分拣多少件包裹． （2）“618”期间，快递公司的业务量猛增，要让A型、B型机器人每天分拣包裹的总量不低于2250件，它们每天至少要一起工作多少小时？ 22. 如图，每个小方格都是边长为个单位长度的小正方形． （1）将向右平移个单位长度，画出平移后的． （2）画出关于直线成轴对称的． （3）作出，并且过点画出一条直线将的面积分成相等的两部分． （4）在直线上找一点，使最短，保留作图痕迹． 23. 阅读下列解方程组的方法，然后解答问题： 解方程组时，小明发现如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，他采用下面的解法比较简单： 得：，即③ 得：④ 得：，，代入③得． 所以这个方程组的解是． （1）请你运用小明的方法解方程组． （2）规律探究：猜想关于，的方程组，的解是______． 24. 如图，在中，，，将绕着的中点O旋转得到，点E为的中点．点P从点A出发沿折线的方向以每秒的速度向终点D运动，连结，设点P的运动时间为t秒． （1） ， 度． （2）用含t的代数式表示的长． （3）当将四边形的周长分成两部分时，求t的值． （4）在点P的运动过程中，作点A关于直线的对称点，连结，当与四边形的边垂直时，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $