精品解析：甘肃省陇西县巩昌中学2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试卷

2022−2023学年度巩昌第二学期第一次教学质量检测 七年级数学试卷 一、选择题 1. 16的平方根是（ ） A. B. C. 4 D. 2 2. 如图所示的图案分别是四种汽车的车标，其中可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（     ） A. B. C. D. 3. 在实数中，，，（每相邻两个5之间9的个数依次加1），，中，无理数有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 要把小河里的水引到田地处，则作，垂足为点，沿挖水沟，水沟最短，理由是（ ） A. 平行线间的距离相等 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 5. 在哪两个连续整数之间（　） A. 5与6 B. 6与7 C. 7与8 D. 8与9 6. 下列命题中，真命题的个数是（ ） ①同位角相等； ②a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c． ③a，b，c是三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则（ ）度 A. 65 B. 45 C. 55 D. 75 8. 如图，，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定ABCD的条件为（　　） A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③ 10. 下列等式中，错误的是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题 11. 计算：的算术平方根_____，_____；_____． 12. 如图是某古城墙的一角，因无法直接测量墙角的度数，某人设计了如下测量方案：作的延长线，量出的度数，即为的度数．这个测量方案的数学依据是________． 13. 如图，将三角形ABO沿着射线AD的方向平移10cm得到三角形DCE，连接OE，则___________cm． 14. 将命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为______． 15. 若，则_____． 16. 定义运算：，则_____． 17. -2的相反数是_____________，绝对值是________________ 18. 观察下列各式：，，，，按照此规律，第8个等式是_____． 三、解答题 19. 计算 20. 解方程： （1） （2） 21. 按要求作图．不写作法，但要保留作图痕迹．如图，已知点P，Q分别在的边OA，OB上，①作直线PQ；②过点P作OB的垂线，垂足为点D；③过点Q作OA的平行线QH． 22. 已知，，求的度数 23. 一个正数的两个平方根分别是与，求，的值． 24. 已知的立方根是，的算术平方根是4，求的平方根． 25. 如图，，，垂足为，经过点． （1）求的邻补角，，的对顶角； （2）求的度数． 26. 已知，如图，，，求证：． 证明：（已知）， 又（ ）， （ ）， （ ）， （ ）， （已知） _____（ ）， （ ）， （ ）． 27. （阅读材料） ∵，即 ∴ ∴的整数部分为1 ∴的小数部分为 （解决问题） （1）填空：的整数部分是__________，小数部分是__________． （2）已知a是的小数部分，b是的整数部分，求代数式的值； （3）已知x是的整数部分，y是的小数部分，求出的值． 28. 已知，直线AB∥CD （1）如图（1），点G为AB、CD间的一点，联结AG、CG．若∠A=140°，∠C=150°，则∠AGC的度数是多少？ （2）如图（2），点G为AB、CD间的一点，联结AG、CG．∠A=x°，∠C=y°，则∠AGC的度数是多少？ （3）如图（3），写出∠BAE、∠AEF、∠EFG、∠FGC、∠GCD之间有何关系？直接写出结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022−2023学年度巩昌第二学期第一次教学质量检测 七年级数学试卷 一、选择题 1. 16的平方根是（ ） A. B. C. 4 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，据此可得答案． 【详解】解：， 的平方根是． 2. 如图所示的图案分别是四种汽车的车标，其中可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（     ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用平移设计图案，解题的关键是理解平移变换的定义，属于中考基础题． 根据平移变换的定义可得结论． 【详解】解：由平移变换的定义可知，选项C可以看作由“基本图案”经过平移得到的， 故选：C． 3. 在实数中，，，（每相邻两个5之间9的个数依次加1），，中，无理数有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义逐项判断即可． 【详解】解：，是整数，属于有理数；是有限小数，属于有理数；是无限循环小数，属于有理数． 无理数为（每相邻两个5之间9的个数依次加1）和，共2个． 【点睛】初中范围内的无理数为无限不循环小数，常见类型有含的数，有规律但不循环的无限小数，开方开不尽的数三大类． 4. 要把小河里的水引到田地处，则作，垂足为点，沿挖水沟，水沟最短，理由是（ ） A. 平行线间的距离相等 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】C 【解析】 【详解】∵点是直线外一点，，垂足为， ∴是点到直线的垂线段， 根据直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，可得沿挖水沟长度最短， 因此该操作的理由是垂线段最短． 5. 在哪两个连续整数之间（　） A. 5与6 B. 6与7 C. 7与8 D. 8与9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算．用夹逼法估算即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴在7与8之间， 故选：C． 6. 下列命题中，真命题的个数是（ ） ①同位角相等； ②a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c． ③a，b，c是三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【详解】解：①两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题； ②，在同一平面内，a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故原命题是假命题； ③a，b，c是三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题； ④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题是假命题， 综上，真命题只有③一个， 故选：A． 【点睛】主要考查命题的真假判断，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定理． 7. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则（ ）度 A. 65 B. 45 C. 55 D. 75 【答案】A 【解析】 【分析】由折叠的性质和平角的定义可求出的度数，再由两直线平行，内错角相等即可得到答案． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∵，， ∴， ∵， ∴． 8. 如图，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点E作，先根据平行线的判定可得，再根据平行线的性质分别可得和的度数，然后根据角的和差即可得． 【详解】如图，过点E作， ， ， 又， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． 9. 如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定ABCD的条件为（　　） A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【详解】解：①∵∠B+∠BCD=180° ∴ABCD ②∵∠1=∠2 ∴ADBC ③∵∠3=∠4 ∴ABCD ④∵∠B=∠5 ∴ABCD ∴能得到ABCD的条件是①③④． 故选C． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解题关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角. 平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行； 同位角相等，两直线平行. 10. 下列等式中，错误的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义判断各选项即可得到错误结论． 【详解】解：A选项：的平方根为，即，选项A正确； B选项：是的算术平方根，结果只能为非负数，即，不是，选项B错误； C选项：，，选项C正确； D选项：，，选项D正确． 二、填空题 11. 计算：的算术平方根_____，_____；_____． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】对于两个实数a、b，若满足，且a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，据此求解即可． 【详解】解：， ∴的算术平方根； ； ． 12. 如图是某古城墙的一角，因无法直接测量墙角的度数，某人设计了如下测量方案：作的延长线，量出的度数，即为的度数．这个测量方案的数学依据是________． 【答案】对顶角相等 【解析】 【详解】解：∵与是对顶角， ∴量出的度数，即可得到的度数． 因此，这个测量方案的依据是：对顶角相等． 13. 如图，将三角形ABO沿着射线AD的方向平移10cm得到三角形DCE，连接OE，则___________cm． 【答案】10 【解析】 【分析】根据平移的性质即可求解． 【详解】∵三角形ABO沿着AD的方向平移10cm得到三角形DCE． ∴AD=OE=10cm． 故答案为：10． 【点睛】本题考查平移的性质，平移后的图形与原来的图形全等．关键在于找到平移的距离，即对应点之间的距离． 14. 将命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为______． 【答案】如果两直线平行，那么同位角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的改写，如果部分是命题的题设，那么部分是命题的结论；命题“两直线平行，同位角相等”中，“两直线平行”是命题的题设， “同位角相等”是命题的结论，据此改写即可． 【详解】解：如果两直线平行，那么同位角相等； 故答案为：如果两直线平行，那么同位角相等． 15. 若，则_____． 【答案】27 【解析】 【分析】根据绝对值、算术平方根、完全平方的非负性，求出、、的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：，，，且， ∴ ，，， 解得，，， ∴． 16. 定义运算：，则_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据定义，得． 17. -2的相反数是_____________，绝对值是________________ 【答案】 ①. 2- ②. 2- 【解析】 【分析】一个数a的相反数是-a，正数的绝对值就是这个数本身，负数的绝对值是它的相反数，据此即可求解． 【详解】解：-2的相反数是：-(-2)=2-； ∵＜2， ∴-2＜0， ∴|-2|=-(-2)=2-． 故答案为2-；2- 【点睛】本题考查了实数的性质：相反数和绝对值，熟记相反数的概念和绝对值的性质是解决此题的关键． 18. 观察下列各式：，，，，按照此规律，第8个等式是_____． 【答案】 【解析】 【分析】观察已知等式中各部分的数字特征，归纳出一般性规律，即可得到第8个等式． 【详解】解：第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， ， 第个等式：， ∴第8个等式为：． 三、解答题 19. 计算 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用直接开方法解方程即可； （2）根据解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 按要求作图．不写作法，但要保留作图痕迹．如图，已知点P，Q分别在的边OA，OB上，①作直线PQ；②过点P作OB的垂线，垂足为点D；③过点Q作OA的平行线QH． 【答案】见解析 【解析】 【分析】①以P为端点，过点Q，用直尺画直线PQ即可； ②过点P作OB的垂线，垂足为D，PD即为OB边上的垂线段； ③过点Q作∠HQB=∠O，即可得出OA的平行线． 【详解】解：①直线PQ即为所求； ②直线PD即为所求，要求标出垂足符号； ③直线QH即为所求． 【点睛】此题主要考查了基本作图作直线以及过直线外一点作垂线和做已知直线的平行线等知识，此题难度不大注意灵活的应用相关知识． 22. 已知，，求的度数 【答案】 【解析】 【分析】根据内错角相等得出，则同位角，再结合邻补角求解即可． 【详解】解：， ， ， ． 23. 一个正数的两个平方根分别是与，求，的值． 【答案】， 【解析】 【分析】正数有两个平方根，分别是和，所以与互为相反数；即解答可求出；根据，代入可求出的值． 【详解】解：∵正数的两个平方根，分别是与， ∴， 解得：， ∴， ∴，． 【点睛】本题考查平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数；注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．掌握平方根的定义和性质是解题的关键． 24. 已知的立方根是，的算术平方根是4，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根与算术平方根的定义求得m,n的值，然后得出代数式的值，根据平方根的定义即可求解． 【详解】解：∵的立方根是， ∴， ∴， ∵的算术平方根是4， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为． 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的应用，熟练掌握平方根，算术平方根，立方根的定义是解题的关键． 25. 如图，，，垂足为，经过点． （1）求的邻补角，，的对顶角； （2）求的度数． 【答案】（1）的邻补角有，；的对顶角为，的对顶角为； （2） 【解析】 【分析】（1）根据邻补角和对顶角的定义可得答案； （2）由垂线的定义得到的度数，则可求出的度数，再由对顶角相等即可得到答案． 【小问1详解】 解：由邻补角的定义可知，的邻补角有，； 由对顶角的定义可知，的对顶角为，的对顶角为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 26. 已知，如图，，，求证：． 证明：（已知）， 又（ ）， （ ）， （ ）， （ ）， （已知） _____（ ）， （ ）， （ ）． 【答案】对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】先证明得到，则，再等量代换得到，从而证明，由此可证明． 【详解】证明：∵（已知） 又（对顶角相等） ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等）． 27. （阅读材料） ∵，即 ∴ ∴的整数部分为1 ∴的小数部分为 （解决问题） （1）填空：的整数部分是__________，小数部分是__________． （2）已知a是的小数部分，b是的整数部分，求代数式的值； （3）已知x是的整数部分，y是的小数部分，求出的值． 【答案】（1）9， （2）4 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的估算，熟练掌握二次根式的估算方法是解题的关键． （1）先估算得到，即，从而得到的整数部分和小数部分； （2）先根据，即，得到的小数部分为，即；同理可得；最后将，代入中计算即可； （3）先根据，即，得到，从而求得的整数部分和小数部分，进而求得的值． 【小问1详解】 解：∵，即， ∴的整数部分为9， ∴的小数部分为； 【小问2详解】 解：∵，即， ∴的整数部分为2， ∴的小数部分为， 即； ∵，即， ∴的整数部分为6， 即； ∴， 即； 【小问3详解】 解：∵，即， ∴， ∴的整数部分为6， ∴的小数部分为，即， ∵x是的整数部分，y是的小数部分， ∴，， ∴． 28. 已知，直线AB∥CD （1）如图（1），点G为AB、CD间的一点，联结AG、CG．若∠A=140°，∠C=150°，则∠AGC的度数是多少？ （2）如图（2），点G为AB、CD间的一点，联结AG、CG．∠A=x°，∠C=y°，则∠AGC的度数是多少？ （3）如图（3），写出∠BAE、∠AEF、∠EFG、∠FGC、∠GCD之间有何关系？直接写出结论． 【答案】（1）70°；（2）∠AGC=（x+y）°；（3）∠BAE+∠EFG+∠GCD=∠AEF+∠FGC． 【解析】 【分析】（1）过点G作GE∥AB，利用平行线的性质即可进行转化求解． （2）过点G作GF∥AB，利用平行线的性质即可进行转化求解． （3）过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，过点G作GQ∥CD，利用平行线的性质即可进行转化找到角的关系． 【详解】解：（1）如图，过点G作GE∥AB， ∵AB∥GE， ∴∠A+∠AGE=180°（两直线平行，同旁内角互补）． ∵∠A=140°， ∴∠AGE=40°． ∵AB∥GE，AB∥CD， ∴GE∥CD． ∴∠C+∠CGE=180°（两直线平行，同旁内角互补）． ∵∠C=150°， ∴∠CGE=30°． ∴∠AGC=∠AGE+∠CGE=40°+30°=70°． （2）如图，过点G作GF∥AB ∵AB∥GF， ∴∠A=AGF（两直线平行，内错角相等）． ∵AB∥GF，AB∥CD， ∴GF∥CD． ∴∠C=∠CGF． ∴∠AGC=∠AGF+∠CGF=∠A+∠C ． ∵∠A=x°，∠C=y°， ∴∠AGC=（x+y）°． （3）如图所示，过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，过点G作GQ∥CD， ∵AB∥CD， ∴AB∥EM∥FN∥GQ∥CD． ∴∠BAE=∠AEM，∠MEF=∠EFN，∠NFG=∠FGQ，∠QGC=∠GCD（两直线平行，内错角相等）． ∴∠AEF=∠BAE+∠EFN，∠FGC=∠NFG+GCD． ∵∠EFN+∠NFG=∠EFG， ∴∠BAE+∠EFG+∠GCD=∠AEF+∠FGC． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，本题构造辅助线利用平行线的传递性结合平行线性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $