精品解析：甘肃省定西市陇西县渭州学校2021-2022学年七年级下学期第一次月考数学试题

渭州学校2021－2022学年度第二学期第一次月考 七年级数学试卷 一、单选题：（本大题共10题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 互补的两个角是邻补角 C. 相等的角是对顶角 D. 对顶角相等 5. 的平方根为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6. 在实数0.3，0，， ，0.123456…中，无理数的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（ ） A. 先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位 B. 先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位 C. 先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位 D. 先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点D在直线AE上，量得∠CDE=∠A=∠C，有以下三个结论：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B=∠CDA. 则正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①② C. ① D. ②③ 10. 若为实数，且，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分） 11. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 12. 的相反数是__________． 13. 若∠1与∠2是对顶角，∠3与∠2互补，又知∠3=60°，则∠1=_____度． 14. 若实数m满足，则__________． 15. 若，则__________． 16. 如图所示，一个长方形纸条按如图所示的方法折叠，则______． 17. 如图，直线相交于点O，，O为垂足，如果，则_____度 18. 如图，已知直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A与数轴上表示的点重合．若将该圆形纸片沿数轴顺时针滚动一周（无滑动）后，点与数轴上的点重合，则点表示的数为______． 三、解答题（总分：66分） 19. 解方程或者计算下列各式的值： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 若实数a，b互为相反数，c、d互为倒数，m是9的平方根．求的值． 21. 如图，平移三角形，使点移动到点，画出平移后的三角形． 22. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m． （1）求m的值； （2）求|m﹣1|的值． 23. 如图，已知，且分别是和的角平分线，证明：． 24. 如图所示，已知，，．试判断与的关系，并说明你的理由． 25. 已知，求． 26. 如图，在三角形中，平分，求的度数． 27. 已知如图，，，．试判断与的位置关系，并说明理由． 28. 完成下面的证明：已知，如图，，平分，平分 求证： 证明：（已知） 又（已知） （已知） 　　　　 又平分（已知） 　　 又平分（已知） 　　 　　 　　即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 渭州学校2021－2022学年度第二学期第一次月考 七年级数学试卷 一、单选题：（本大题共10题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 因此的相反数是． 故选C． 2. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法逐一分析即可． 【详解】解：对于A，∵， （同旁内角互补，两直线平行），故该选项不符合题意； 对于B，， （内错角相等，两直线平行），故该选项不符合题意； 对于C，， （内错角相等，两直线平行），不能判定，故该选项符合题意； 对于D，， （同位角相等，两直线平行），故该选项不符合题意． 3. 如图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，根据两直线平行，同旁内角互补得到的度数，再由对顶角相等即可得到的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：C． 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 互补的两个角是邻补角 C. 相等的角是对顶角 D. 对顶角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题的真假、同旁内角互补、邻补角的定义、对顶角的性质等知识点，熟练掌握相关定义是解题的关键． 根据对顶角的性质，同旁内角定义，邻补角的定义逐项判断命题的真假即可． 【详解】解：A、 “同旁内角互补”是建立在两直线平行的前提下，故该选项是假命题； B、邻补角一定互补，但互补的角不一定是邻补角，例如两个角可以不相邻，故该选项是假命题； C、相等的角不一定是对顶角，故该选项是假命题； D、对顶角相等，正确，是真命题． 故选：D． 5. 的平方根为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，平方根，关键是掌握算术平方根，平方根的定义． 先计算的值，再求其平方根． 【详解】解：的平方根为． 故选：B． 6. 在实数0.3，0，， ，0.123456…中，无理数的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【详解】因为无限不循环小数是无理数,其中 ,, 0.123456…,是无理数,故选B. 7. 如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（ ） A. 先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位 B. 先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位 C. 先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位 D. 先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据网格结构，观察点对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置， 所以，平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位． 故选A． 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，掌握运算法则是解题的关键． 根据算术平方根，立方根的运算法则判断即可． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 9. 如图，点D在直线AE上，量得∠CDE=∠A=∠C，有以下三个结论：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B=∠CDA. 则正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①② C. ① D. ②③ 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线性质进行分析即可. 【详解】根据∠CDE=∠A则AB∥CD，根据∠CDE=∠C则AD∥BC，根据平行线的性质得出∠B=∠CDA. 故选A 10. 若为实数，且，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由绝对值和算术平方根的非负性质得出，，然后代入计算即可． 【详解】解：∵为实数，且， ∴，， ∴，， ∴． 二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分） 11. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【解析】 【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． 12. 的相反数是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】先比较与的大小，根据绝对值的性质化简原式，再根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：因为，， 所以， ∴的相反数为． 13. 若∠1与∠2是对顶角，∠3与∠2互补，又知∠3=60°，则∠1=_____度． 【答案】120 【解析】 【详解】根据对顶角相等和补角互补求角的度数． 解答：解：∵∠3与∠2互补，又∠3=60°， ∴∠2=180°-∠3=120°． ∵∠1与∠2是对顶角， ∴∠1=∠2=120°． 14. 若实数m满足，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据立方根的定义解方程，再代入求值即可． 【详解】解： ， 解得， ∴． 15. 若，则__________． 【答案】或4 【解析】 【分析】利用平方根求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴或4． 16. 如图所示，一个长方形纸条按如图所示的方法折叠，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题是一道图形折叠类问题，主要考查了平行线的性质以及图形折叠性质，掌握图形折叠性质进行求解是关键． 根据两直线平行同旁内角互补，以及折叠关系即可解得． 【详解】解：对图形进行点标注，如图， 由题意得， ， 由折叠得， 故答案为：． 17. 如图，直线相交于点O，，O为垂足，如果，则_____度 【答案】52 【解析】 【分析】根据垂线的定义，可得，根据角的和差，可得的度数，根据邻补角的定义，可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：52． 【点睛】本题考查了垂线的定义，邻补角的和等于，解题的关键是要注意领会由垂直得直角这一要点． 18. 如图，已知直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A与数轴上表示的点重合．若将该圆形纸片沿数轴顺时针滚动一周（无滑动）后，点与数轴上的点重合，则点表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，掌握数轴上两点之间的距离的求法是解题的关键． 先求得圆的周长，再用周长加上即可得解． 【详解】解：∵圆的直径为1， ∴圆的周长为， ∴点所表示的数为：． 故答案为： ． 三、解答题（总分：66分） 19. 解方程或者计算下列各式的值： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：， 两边开方，得， 解得； 【小问2详解】 解：， 两边同除以，得， 两边开立方，得， 解得； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 若实数a，b互为相反数，c、d互为倒数，m是9的平方根．求的值． 【答案】5或17 【解析】 【分析】根据相反数、倒数及平方根的概念和性质可得a+b=0，cd=1，m=±3，分别代入求值即可. 【详解】∵a，b互为相反数，c、d互为倒数，m是9的平方根． ∴a+b＝0、cd＝1、m＝3或m＝﹣3， 当m＝3时，原式＝0+1+4＝5； 当m＝﹣3时，原式＝0+1+16＝17； 综上，﹣+（m﹣1）2的值为5或17． 【点睛】主要考查相反数，绝对值，倒数，平方的概念及性质，互为相反数的两个数的和为0；互为倒数的两个数的积为1，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；熟练掌握相关性质是解题关键. 21. 如图，平移三角形，使点移动到点，画出平移后的三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】连接，过点B、C分别作的平行线，再在对应的平行线上分别截取，，再顺次连接即可． 【详解】解：如图所示，三角形即为所求： 22. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m． （1）求m的值； （2）求|m﹣1|的值． 【答案】（1）2−（2）-1 【解析】 【分析】（1）根据数轴的特点即可计算； （2）根据绝对值的意义和实数的混合运算法则计算． 【详解】解：（1）由题意A点和B点的距离为2，A点表示的数为−，因此点B所表示的数m＝2−． （2）把m的值代入得：|m−1|＝|2−−1|＝|1−|=-1． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值和实数的混合运算，熟练掌握数轴的意义和实数的运算法则是解题的关键． 23. 如图，已知，且分别是和的角平分线，证明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查平行线的判定和性质定理，角平分线的定义，根据角平分线定义及平行线性质得到，推出，即可得到． 【详解】证明：∵分别是和的角平分线， ，． ， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 如图所示，已知，，．试判断与的关系，并说明你的理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查垂直的定义，等角的余角相等，平行线的判定． 由垂直的定义得到，根据等角的余角相等得到，再由“内错角相等，两直线平行”得到． 【详解】解：，理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， 即， ∴． 25. 已知，求． 【答案】49 【解析】 【分析】首先由算术平方根和绝对值的非负性求出，，然后代入求解． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴． 26. 如图，在三角形中，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，根据角平分线的性质可得，则，最后根据三角形的一个外角定于与它不相邻两个内角之和，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角定理，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角定于与它不相邻两个内角之和． 27. 已知如图，，，．试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．先结合图形猜想与的位置关系是：．要证，只要证得即可，由平行线的判定可知只需证，根据平行线的性质结合已知条件即可求证． 【详解】解：与的位置关系是：． 理由：， ， ； 又， ， ； ， ． 28. 完成下面的证明：已知，如图，，平分，平分 求证： 证明：（已知） 又（已知） （已知） 　　　　 又平分（已知） 　　 又平分（已知） 　　 　　 　　即． 【答案】两直线平行、内错角相等，，两直线平行、同旁内角互补，，，，等量代换． 【解析】 【分析】此题首先由平行线的性质得出，，，再由平分，平分得出，然后通过等量代换证出． 【详解】解：（已知） （两直线平行、内错角相等） 又（已知） （已知） （两直线平行、同旁内角互补） 又平分，平分 ， ， ， （等量代换）， 即． 故答案分别为：两直线平行、内错角相等，，两直线平行、同旁内角互补，，，，等量代换． 【点睛】此题考查的知识点是平行的性质，关键是运用好平行线的性质及角平分线的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $