3.4 用待定系数法确定一次函数表达式 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

湘教版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件 3.4 用待定系数法确定一次函数表达式 第3章 一次函数 授课教师： Home . 班 级： 八年级（---）班 . 时 间： . 2026年4月7日 湘教版数学八年级下册3.3 第2课时 一次函数的图象和性质 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 本套练习题围绕一次函数y=kx+b（k≠0）的图象（形状、画法、与坐标轴的交点）和性质（经过的象限、增减性）设计，分层考查图象绘制、性质应用、交点求解及点与图象的关系，衔接上一课时正比例函数的图象和性质，贴合课时重点，助力巩固所学知识，培养数形结合和函数应用素养。 一、基础选择题（每题3分，共15分） 1. 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是（ ） A. 一条线段 B. 一条射线 C. 一条直线 D. 一条曲线 2. 已知一次函数y=kx+b（k≠0），若k>0，b>0，则该函数的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 3. 下列一次函数中，y随x的增大而减小的是（ ） A. y=2x+3 B. y=0.5x-1 C. y=-3x+2 D. y=√3 x - 5 4. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2）和（1，3），则该函数的解析式为（ ） A. y=x+2 B. y=x-2 C. y=-x+2 D. y=-x-2 5. 关于一次函数y=kx+b（k≠0）的性质，下列说法错误的是（ ） A. 图象与y轴的交点坐标为（0，b） B. 当k<0时，y随x的增大而减小 C. 图象与x轴的交点坐标为（b，0） D. k的符号决定函数的增减性，b的符号决定图象与y轴的交点位置 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，画该函数图象时，通常描出（0，b）和（________，0）两个点，再连线即可，这两个点分别是图象与________轴、x轴的交点。 2. 已知一次函数y=kx+b（k≠0），当k>0时，y随x的增大而________；当k<0时，y随x的增大而________，增减性只与________有关，与b无关。 3. 若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过第一、二、四象限，则k________0，b________0（填“>”或“<”）。 4. 已知一次函数y=2x+b，当x=0时，y=3，则b=________，该函数图象与x轴的交点坐标为________。 5. 若点（-1，m）在一次函数y=-2x+4的图象上，则m=________。 三、解答题（共70分） 1. （10分）画出下列一次函数的图象，并说明图象经过的象限、与坐标轴的交点及y随x的变化趋势： （1）y=3x+2；（2）y=-x+1。 2. （15分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（-2，1）和（3，6），解答下列问题： （1）求k和b的值，写出该一次函数的解析式；（2）画出该函数的图象，求出图象与x轴、y轴的交点坐标；（3）判断点（2，4）、（-1，0）是否在该函数的图象上，并说明理由。 3. （15分）已知一次函数y=（m+2）x +（3-n）（m≠-2），解答下列问题： （1）若该函数的图象经过第一、三、四象限，求m、n的取值范围；（2）若该函数的图象经过点（1，5）和（0，3），求m、n的值；（3）当m=-1，n=0时，判断y随x的变化趋势，并求出图象与两坐标轴的交点坐标。 4. （15分）已知两个一次函数y₁=k₁x+b₁（k₁≠0）和y₂=k₂x+b₂（k₂≠0），其中k₁>0，b₁<0；k₂<0，b₂>0。 （1）分别说明两个函数图象经过的象限；（2）分别说明两个函数y随x的变化趋势；（3）画出两个函数的大致图象（无需精准描点，标注与坐标轴的交点大致位置和象限即可）。 5. （15分）已知一次函数y=kx+b（k≠0），当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1，解答下列问题： （1）求k和b的值及函数解析式；（2）求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标；（3）若x的取值范围是-2≤x≤2，求y的取值范围。 参考答案提示 一、选择题：1.C 2.A 3.C 4.A 5.C 二、填空题：1.-b/k，y；2.增大，减小，k；3.<，>；4.3，（-3/2，0）；5.6 三、解答题（略，重点考查一次函数的图象画法、与坐标轴交点求解、性质应用，点与图象的关系，作图需规范，步骤需清晰，注重数形结合，明确k和b的符号对图象和性质的影响） 说明：本套题重点考查一次函数的图象和性质，衔接上一课时正比例函数的相关知识，贴合课时重难点，可用于课后巩固练习，培养描点作图、性质应用和数形结合能力。 2026年4月7日星期二7时41分32秒 2026年4月7日星期二7时41分33秒 引例：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v (m/s) 与其下滑时间 t (s) 的关系如图所示． (1) 请写出 v 与 t 的关系式； (2) 下滑第 3 s 末物体的速度是多少？ v (m/s) t(s) O 5 2 解：(1) v = 2.5t. (2) v = 2.5×3 = 7.5 (m/s). 确定正比例函数的表达式 1 例1 求正比例函数 的表达式． 解：由正比例函数的定义知 m2－15＝1 且 m－4≠0， ∴ m＝－4. ∴ y＝－8x. 方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为 1，系数不为 0，常数项为 0. 典例精析 想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式呢？ 一个 两个 【合作探究】 如图，已知一次函数的图象经过 P（0，-1）， Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的表达式呢？ 确定一次函数的表达式 2 一次函数的一般形式是 y = kx + b（k，b为常数，k ≠ 0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定 k 和 b 的值（即待定的系数）. 函数表达式 y = kx + b 满足条件的两点 (x1，y1)，(x2，y2) 一次函数的图象 直线 l 选取 解出 画出 选取 ∵ 点 P (0，-1) 和 Q (1，1) 都在该函数图象上， ∴ 它们的坐标应满足 y = kx + b，将这两点的坐标代入该式中，得到一个关于 k，b 的二元一次方程组： ∴ 该一次函数的表达式为 y = 2x - 1. k·0 + b = -1， k + b = 1. 解这个方程组，得 k = 2， b = -1. 像这样，通过先设出函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数表达式的方法称为待定系数法. 知识要点 解：∵ y 是 x 的一次函数，设其表达式为 y = kx + b， 由题意得 解得 4k + b = 5， 5k + b = 2， 例2 已知一个一次函数，当自变量 x = 4 时，函数值 y = 5；当 x = 5 时，y = 2. 你能画出它的图象，并写出函数表达式吗？ ∴函数表达式为 y = -3x + 17，其图象如图所示. k = -3， b = 17. y x o 利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： 1. 设出含字母系数的一次函数表达式：y = kx + b； 2. 将已知条件代入上述表达式中，得到关于 k，b 的二元一次方程组； 3. 解这个二元一次方程组，得 k，b 的值； 4. 写出一次函数的表达式. 归纳总结 例2 世界上大多数国家（包括我国）都采用摄氏温标预报天气，而美国仍然采用华氏温标，已知两种温标计量值的对应关系如下表所示，尝试用函数表达它们的对应关系. 摄氏温度x/℃ 0 10 20 30 40 50 华氏温度y/℉ 32 50 68 86 104 122 解：由上表可知，摄氏温度每增加 10 ℃，华氏温度都增加 18 ℉，于是它们之间的关系可用一次函数关系式表示. 由已知条件，得 b = 32， 10k + b = 50. 因此华氏温度与摄氏温度的函数表达式为 因此可以设所求函数表达式为 y = kx + b ( k，b为常数，k≠0). 解得 有了这个表达式就可以将摄氏温度换算成华氏温度了. 摄氏温度与对应的华氏温度的 值有相等的可能吗？为什么？ 例3 某种收割机的油箱可储油 40 L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量 y (L)与工作时间 x (h)之间为一次函数关系，函数图象如图所示. (1) 求 y 关于 x 的函数表达式； (2) 一箱油可供收割机工作几小时？ 解 (1) 设一次函数的表达式为 y = kx + b (k，b为常数，k≠0). (1) 求 y 关于 x 的函数表达式； 2k + b = 30， 6k + b = 10. 解得 k = -5， b = 40. 所以函数表达式为 y = -5x + 40. 由于点 P (2，30)，Q (6，10) 都在一次函数图象上，将这两点的坐标代入表达式，得 (2) 一箱油可供拖拉机工作几小时？ 解：当剩余油量为 0 时，即 y = 0 时， 得 -5x + 40 = 0，x = 8. 所以一箱油可供拖拉机工作 8 h. 根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中，解方程组求出待定系数，从而得到函数的表达式． 归纳总结 B 返回 1． 若点P(－2，4)关于y轴的对称点在一次函数y＝x＋b的图象上，则b的值是(　　) A．－2 B．2 C．－6 D．6 中考考法 17 返回 A 2． [西安雁塔区模拟]若正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点A(m，n)(m≠0)，且3m＋2n＝0，则它的表达式为(　　) 中考考法 18 3． 声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度v(m/s)与温度t(℃)的部分对应数值如下表： 温度t/℃ －10 0 10 30 声音传播的速度v/(m/s) 324 330 336 348 中考考法 19 研究发现v，t满足v＝at＋b(a，b为常数，且a≠0)．当温度t为15 ℃时，声音传播的速度v为(　　) A．333 m/s B．339 m/s C．341 m/s D．342 m/s 返回 B 中考考法 4． 返回 若一次函数y＝kx＋1的图象与两坐标轴围成的三角形面积为3，则k的值为________． 【点拨】 中考考法 21 5． 返回 y＝4x－3 若y与z成正比例，z＋1与x成正比例，且当x＝1时，y＝1；当x＝0时，y＝－3，则y与x的函数关系式为____________． 【点拨】 中考考法 22 6． 中考考法 23 【点拨】 返回 中考考法 7． 中考考法 25 中考考法 (2)当水加满时，储水装置内水的温度为多少？ 返回 中考考法 8． 已知一次函数y＝kx＋b，当0≤x≤2时，y的取值范围是 －2≤y≤4，则kb的值为(　　) A．12　　 B．－6　　 C．－6或－12　　 D．6或12 中考考法 28 用待定系数法求一次函数的解析式 2. 根据已知条件列出关于 k，b 的方程组； 1. 设所求的一次函数表达式为 y = kx + b； 3. 解方程组，求出 k，b 值； 4. 把求出的 k，b 代回表达式即可. A．y＝－x B．y＝－x C．y＝x　　　 D．y＝x 当x＝0时，y＝1.当y＝0时，kx＋1＝0，所以x＝－.所以一次函数y＝kx＋1的图象与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为(0，1)．所以×1×＝3，解得k＝±. ± 设y＝kz(k≠0)，z＋1＝mx(m≠0)，即y＝k(mx－1)＝kmx－k.将x＝1，y＝1和x＝0，y＝－3代入，得解得所以y＝4x－3. y＝x－5 如图，平行四边形ABCD的边AB在一次函数y＝x＋1的图象上，若点C的坐标为(2，－2)，则直线CD的函数表达式为____________． 因为四边形ABCD为平行四边形，所以AB∥CD.又因为直线AB的函数表达式为y＝x＋1，所以设直线CD的函数表达式为y＝x＋b，把C(2，－2)的坐标代入，得－2＝×2＋b，解得b＝－5.所以直线CD的函数表达式为y＝x－5. [上海中考]已知学校热水器有一个可以储200 L水的储水装置，且水在装满储水装置时会自动停止，如图所示为储水量y(L)与加水时间x(h)的关系，已知温度t(℃)与x的关系为t＝. (1)求y关于x的函数表达式并写出x的取值范围． 【解】设y关于x的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)， 把(0，80)，(2，160)代入y＝kx＋b(k≠0)， 得解得 所以y关于x的函数表达式为y＝40x＋80. 当y＝200时，x＝3，所以x的取值范围是0≤x≤3. 【解】由(1)可得当y＝200时，x＝3， 所以t＝＝＝32. 答：当水加满时，储水装置内水的温度为32 ℃. $