4.4 用待定系数法确定一次函数表达式（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（湘教版）

湘教版数学八年级下册 第4章 一次函数 4.4用待定系数法确定一次函数表达式 思考： 1.前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数表达式吗？如何画出它们的图象？ 2.反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的表达式吗？ 复习导入 一 如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1）， Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的表达式呢？ 探究新知 一 因为一次函数的一般形式是y=kx+b(k，b为常数，k≠0)，要求出一次函数的表达式，关键是要确定k，b的值（即待定系数）. 函数解析式 y=kx+b 满足条件的两点 (x1, y1)，(x2, y2) 一次函数的图象 直线l 选取 画出 选取 解出 因为P（0，-1）和Q（1，1）都在该函数图象上， 因此它们的坐标应满足y=kx+b，将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组： k·0 + b =-1， k + b = 1. 解这个方程组，得 k = 2， b =-1. 所以，这个一次函数的表达式为y=2x-1. 像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法. 你能归纳出待定系数法求函数表达式的基本步骤吗？ 总结归纳 （1）设这个函数表达式为y=kx+b； （2）把已知点的坐标x，y的对应值代入解析式列出方程组； （3）解这个二元一次方程组，求出k、b的值； （4）把所求出k、b的值代入y=kx+b中，可具体写出一次函数的表达式. 即：一设二列三解四还原. 1. 已知一次函数 y = kx + 5 的图象经过点(-1，2)，则 k =_____. 2. 已知函数 y = 2x + b 的图象经过点 (a，7) 和 (-2，a)， 则这个函数的表达式为____________. 3 y = 2x + 5 针对练习 一 3. 已知一次函数的图象经过 (0，5)、(2，－5) 两点，求一次函数的表达式． 解：设一次函数的表达式为 y＝kx＋b，根据题意，得 －5＝2k＋b，5＝b， 解得 b＝5，k＝－5. ∴一次函数的表达式为 y＝－5x＋5. 1. 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.在1个标准大气压下，水的沸点是100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点是0℃，用华氏温度度量为32℉.已知摄氏温度与华氏温度满足一次函数关系，你能不能想出一个办法将华氏温度换算成摄氏温度？ 【教材P130页】 例题解析 一 解：用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似于一次函数关系，因此可以设 C=kF+b 由已知条件，得 212k + b =100， 32k + b = 0. 解这个方程组，得 因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为 2.某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y(L)与工作时间x(h)之间为一次函数关系，函数图象如图所示. (1)求y关于x的函数表达式； (2)一箱油可供拖拉机工作几小时？ 【教材P130页】 (1)求y关于x的函数表达式； 解：设一次函数的表达式为y=kx+b， 由于点P(2, 30)，Q(6, 10)都在一次函数图像上，将这两点坐标代入表达式，得 2k + b = 30， 6k + b = 10. 解得k=-5，b=40. 所以y=-5x+40. (2)一箱油可供拖拉机工作几小时？ 解：当剩余油量为0时，即y=0时， 得-5x+40=0，x=8. 所以一箱油可供拖拉机工作8h. 课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 课堂小结 1.求一次函数表达式的步骤： （1）设一次函数一般式 （2）根据已知条件列出关于k，b的方程 （3）解方程，求k，b （4）把k，b代回表达式中，写出表达式 --------设 --------列 --------解 --------写 2.求出表达式后已知其中一个量求另一个量 3.根据函数图象回答或求出相关问题 1.已知一次函数y= kx+5的图象经过点(-1,2),则k=      . 3 2.已知y与x成正比例,且当x=1时,y=2,则当x=3时,y=        . 6 3.已知一次函数y=kx-k+4的图象与y轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是                .    y=6x-2 巩固练习 一 4.某客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定重量，则需要购买行李票，行李票费用y(元)是行李重量x(千克)的一次函数，其图象如图所示. 求：(1)y与x之间的函数关系式； (2)问旅客最多可免费携带行李多少千克？ 拓展提高 一 (1)解：设一次函数的表达式为y=kx+b， 由于点(60, 6)，B(80, 10)都在一次函数图像上，将这两点坐标带入表达式，得 60k + b = 6， 80k + b = 10. 解得 因此所求一次函数的解析式为 (2)令y=0，则x=30，即旅客最多可免费携带行李30千克. $$