精品解析：2022年浙江省温州市外国语学校九年级第一次中考模拟考试数学试题

温州市外国语学校2022学年九年级第一次模拟考数学试卷 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟； 2．本卷共4页，请在答题卷答题区域作答，不得超出答题区域边框线； 3．本卷不得使用计算器． 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 计算：，其结果等于（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的加减运算即可求解． 【详解】=2 故选A． 【点睛】此题主要考查有理数的加法运算，解题的关键是熟知其运算法则． 2. 在水平的桌面上放置着一个如图所示的物体，则它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：从左边观察物体所得的图形是， 故选：B． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线，看不到的线画虚线． 3. 卡塔尔世界杯中卢塞尔体育场是由中国建造的规模最大的体育场．世界杯后，将有约170000个座位捐赠给需要体育基础设施的国家，数字170000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可得到答案． 【详解】解：数字170000用科学记数法表示是． 4. 某超市销售甲、乙两种型号的垃圾桶在1﹣5月间的盈利情况统计图如图所示，下列结论正确的是（ ） A. 甲型垃圾桶的利润逐月减少 B. 3月份两种型号的垃圾桶利润相同 C. 乙型垃圾桶的利润逐月增加 D. 甲型垃圾桶在6月份的利润必然超过乙超市 【答案】B 【解析】 【分析】根据折线统计图所反映数量的增减变化情况进行判断即可． 【详解】解：由题意可知： A．甲型垃圾桶的利润1月至4月逐月减少，4月以后又出现增长，因此选项A不符合题意； B．3月份两种型号的垃圾桶利润相同，因此选项B符合题意； C．乙型垃圾桶的利润1月至2月逐月增加，4月以后又出现减小，因此选项C不符合题意； D．甲型垃圾桶在6月份的利润不一定超过乙超市，因此选项D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查折线统计图，理解折线统计图所反映数量的增减变化情况是本题的关键． 5. 从2，5，3，6，4这5个数中随机抽取一个，恰好为2的倍数的概率为（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从5个数中，找出恰好为2的倍数的数的个数，再根据概率公式求解即可得出答案． 【详解】解：在2，5，3，6，4这5个数中，恰好为2的倍数的数有2，6，4，共3个数， 则恰好为2的倍数的概率为， 故选：C． 【点睛】本题主要考查概率的计算，以及2的倍数的数的性质，熟练掌握概率的求法是解题的关键． 6. 若关于x的一元二次方程x2+mx+4=0有两个相等的实数根，则m的值为（ ） A. -4 B. 0 C. 4 D. -4或4 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知，一元二次方程x2+mx+4=0根的判别式为0，据此可得关于m的方程，然后可解得m的值． 【详解】∵方程x2+mx+4=0有两个相等的实数根， ∴Δ=0，即0， ∴，即或-4， 故选D． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别，熟练计算一元二次方程根的判别式并根据根的判别式判断根的具体情况是解题关键． 7. 小华和爸爸玩“掷飞镖”游戏．游戏规则：小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分，两人一共投中30次．经过计算发现爸爸比小华多得2分．设小华投中的次数为，爸爸投中的次数为，根据题意列出的方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“两人一共投中30次，且爸爸比小华多得2分”，可得出关于，的二元一次方程组即可． 【详解】解：∵两人一共投中30次， ∴； ∵小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分，爸爸比小华多得2分， ∴． ∴根据题意得可列二元一次方程组． 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8. 漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，当时间为8时，对应的高度为（ ） … 1 2 3 … … … A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用待定系数法求出一次函数解析式，然后零，求出函数值即可． 【详解】解：∵水位是时间的一次函数， ∴设一次函数的解析式为：， 将代入得：， 解得：， ∴一次函数的解析式为， 当时，， 故选：C． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求函数值等知识点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解本题的关键． 9. 已知点，，都在抛物线上，当，，时，三者之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：抛物线， 抛物线开口向下，对称轴，顶点坐标为， 当时，， 解得或， 抛物线与轴的两个交点坐标为：，， 当，，时，， ． 10. 阿基米德折弦定理：如图1，与是的两条弦（即折线是圆的一条折弦），，点M是的中点，于点N，则点N是折弦的中点，即．如图2，半径为5的圆中有一个内接矩形，，点M是的中点，于点N，若矩形的面积为30，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，，，根据圆周角定理，结合已知条件易证得为的直径，，则，再根据弧、弦、圆心角的关系及等腰直角三角形的性质可求得，然后根据同弧所对的圆周角相等及勾股定理可得，，设，，其中，利用勾股定理及矩形面积公式列得方程，解方程求得，的长度，再结合可证得，则，最后利用勾股定理列得方程，进一步分析即可得到答案． 【详解】解：如图，连接，，， 四边形为矩形， ， 为的直径，， 的半径为5， ， 点为的中点， ， ， ，， ，， 设，，其中， 则， 解得：或 舍去， 即，， ，， ， ， ， ， ， 解得：或， ∴或， 当时，， 当时，， ∵， ∴， ∴． 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11. 因式分解：=_______． 【答案】 【解析】 【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式即可：， 故答案为 12. 一组数据：3，9，2，m，7，它的中位数是4，则这组数据的平均数是______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据中位数的定义确定的值，再根据平均数的计算公式计算即可． 【详解】解：一组数据：，，，，，共个数据，它的中位数是， 将数据从小到大排序后，第个数为中位数， ∵已知中位数为4，且已知数据中比4小的数有2和3，比4大的数有7和9， ， 这组数据的平均数是． 13. 底面半径为，母线长为的圆锥，则这个圆锥的侧面积为_________． 【答案】 【解析】 【分析】已知底面半径，可算出圆锥侧面的扇形的弧长，根据扇形面积的计算方法即可求解． 【详解】解：底面半径为， ∴底面圆的周长（圆锥侧面张开图的弧长）为， ∵圆锥的母线长为，根据圆锥侧面的面积计算公式母线与弧长的积的一半， ∴这个圆锥的侧面积为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查立体几何侧面张开图的面积，掌握圆锥侧面的面积计算方法是解题的关键． 14. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】原式两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式的约分化简，属于基础题，掌握分式的运算法则并正确计算是解题的关键． 15. 如图，已知点A，分别在反比例函数和的图象上，以，为邻边作，点恰好落在轴上，且边交函数图象于点，当时，则__． 【答案】4 【解析】 【分析】作轴于E，轴于F，轴于G，根据平行四边形的性质可得，，由平行线的性质可得，证明，得到，，，设，则，由平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似可得∽，由相似三角形的性质可得，然后表示出，得到点D的坐标，代入中进行计算可得k的值． 【详解】解：作轴于，轴于，轴于， 则， 四边形为平行四边形， ，， ， ， ，， ∴， 设，则， ∴， ， ∽， ， ， ， ，， ， ， ， 函数图象过点， ， ， 故答案为：4． 【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数的性质、反比例函数图象上点的坐标特点，全等三角形的判定与性质以及三角形相似的判定与性质等知识，难度适中． 16. 如图是一款手机支架，水平放置时，它的侧面示意图如图2所示，其中线段、、、是支撑杆且，、可以自由调节大小．已知，，当时，点D恰好在点A的正上方，则线段______；如图3，保持不变，旋转至，使点、、恰好在一条直线上，则此时点D到点上升的竖直高度为______． 【答案】 ①. 8 ②. 【解析】 【分析】连接，过点作，交于点，过点作于点，则四边形是矩形，再证明是等边三角形，从而推出，利用特殊角的余弦值，得到，即可得解；连接，延长、交于点，过点作于点，过点作于点，在直角三角形中，分别求出，，，，证明，设，，利用相似三角形对应边成比例，求出，，再结合三角形面积求出，利用勾股定理求出，即可得解． 【详解】解：如图，连接，过点作，交于点，过点作于点， 当时，点D恰好在点A的正上方， ， ，， 四边形是矩形， ，， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ，， ， ，， ； 如图，连接，延长、交于点，过点作于点，过点作于点， ，且点、、恰好在一条直线上， ， 在中，，， ，， ， ， ， ，， ， ， 设，，则，， ， 解得：，，即，， ， ， , 点D到点上升的竖直高度为． 三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. （1）计算：； （2）解不等式：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据非零数的零次幂的运算，三角函数值，负指数幂的运算，二次根式的化简即可求解； （2）根据不等式的性质，解一元一次不等式组的方法即可求解． 【详解】解：（1） ； （2） 解不等式，得，解不等式，得， ∴不等式组的解集是． 【点睛】本题主要考查实数运算与解不等式组的综合，掌握实数的运算法则，解不等式组的方法，不等式组的取值方法是解题的关键． 18. 图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，分别按要求在网格内画出格点图形（顶点均在格点上）． （1）在图1中以AB为对角线画一个四边形ADBC，使得AB=CD． （2）在图2中以点E为顶点画一个菱形EFGH，使得． 【答案】（1） 如图，四边形即为所求；     （2） 如图，菱形即为所求．     【解析】 【分析】（1）先作，再顺次连接四条边即可； （2）先求出四边形的面积，再求菱形的对角线，再作出对角线，最后顺次连接四条边． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了作图的设计和应用，掌握四边形的面积公式是解本题的关键． 19. 某零件加工厂为了检查A，B两个车间所生产同一产品的合格情况，在两个车间内随机抽取了10个样品进行检测，操作流程如下： ①收集数据（单位：mm）： A车间：178，185，176，177，189，179，181，173，183，189． B车间：185，175，178，180，178，185，179，184，178，188． ②整理数据： 车间范围 170．5～175．5 175．5～180．5 180．5～185．5 185．5～190．5 A车间 1 4 3 2 B车间 1 a b 1 ③分析数据： 车间数据 平均数 众数 中位数 方差 A车间 181 189 180 26．6 B车间 181 178 179．5 15．8 ④应用数据（测量结果175．5mm～185．5mm范围内的产品为合格）： （1）求出　 　，　 　； （2）估计A车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？ （3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由． 【答案】（1）5；3 （2）A车间生产的1000个该款新产品中合格产品大约有700个 （3）B车间生产的新产品更好 【解析】 【分析】（1）根据收集数据可得a、b的值； （2）根据“合格的产品数车间样品的合格率”即可得出答案； （3）根据合格率、平均数、方差的意义分别分析即可得出答案，此问答案不唯一． 【小问1详解】 由题意得，，， 故答案为：5；3； 【小问2详解】 (个)， 答：A车间生产的1000个该款新产品中合格产品大约有700个； 【小问3详解】 B车间生产的新产品更好，理由如下： ①B车间合格率比A车间高，所以B车间生产的新产品更好； ②A、B平均数相等，且均在合格范围内，而B的方差小于A的方差，所以B比A稳定，所以B车间生产的新产品更好． 【点睛】此题考查了中位数、众数、平均数和方差，频数分布表，解题的关键掌握中位数、众数、平均数和方差概念． 20. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，过点A作于点E，过点C作于点F． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∵在与中， ， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质，运用可得结论； （2）根据矩形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴ ∴． 【点睛】本题考查平了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是证明． 21. 2022年12月4日20时09分，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆．某一时刻观测点D测得返回舱底部C的仰角，降落伞底面圆A点处的仰角．已知半径长，拉绳长，返回舱高度为． （1）求返回舱底部离地面的高度． （2）已知返回舱打开主伞后的运动可近似看作速度为的匀速运动，若返回舱按路线降落到地面，求落地所需时间．（参考数据：，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）在中，利用勾股定理求出，设，则，，再结合角的正切值求解即可； （2）用的长除以速度求解即可． 【小问1详解】 解：在中，， ∴， ∵ ∴ 设， 则，， 在中，， ∴，解得， ∴米； 【小问2详解】 解：由（1）可知，米， 则降落时间． 22. 如图，已知点C是线段上一点，以为直径作，点D为的中点，过点A作的切线，E为切点，连接交于点F． （1）证明：． （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接、，根据圆的切线的性质可得，由弧中点可得，再结合等边对等角的性质，得出，即可得证； （2）利用角的正切值可设，则,在中，利用勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 证明：连接、， ∵为切线， ∴， ∵点D为中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∵， ∴， 设，则, ∴，， 在中，， 解得（舍去），， ∴． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计跳长绳方案 素材1：图1是集体跳长绳比赛，比赛时，各队跳绳10人，摇绳2人，共计12人．图2是绳甩到最高处时的示意图，可以近似的看作一条抛物线，正在甩绳的甲、乙两位队员拿绳的手间距6米，到地面的距离均为1米，绳子最高点距离地面2.5米． 素材2：某队跳绳成员有6名男生和4名女生，男生身高1.70米至1.80米，女生身高1.66米至1.68米．跳长绳比赛时，可以采用一路纵队或两路纵队并排的方式安排队员位置，但为了保证安全，人与人之间距离至少0.5米． 问题解决： 任务1：确定长绳形状 如图2，以地面所在直线为x轴，以绳子的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求抛物线的函数表达式． 任务2：探究站队方式 当该队以一路纵队的方式跳绳时，按中间高两边低的方式居中安排站位，绳子能否顺利的甩过所有队员的头顶？请说明理由． 任务3：拟定位置方案 为了更顺利的完成跳绳，该队以两路纵队并排的方式安排队员，并按中间高两边低的方式居中安排站位．求出左边第一位跳绳队员横坐标的最大取值范围． 【答案】任务一：； 任务二：绳子不能顺利的甩过所有队员的头顶， ∵抛物线的对称轴为y轴， ∴10名同学，以y轴为对称轴，分布在y轴两侧，男同学站中间，女同学站两边，人与人之间距离至少0.5米, ∴y轴左侧的3位男同学所在位置横坐标分布是，，， y轴左侧的2位女同学所在位置横坐标分布是，，      当时，， ∴绳子能顺利的甩过男队员的头顶， 当时，， ∴绳子不能顺利的甩过女队员的头顶， ∴绳子不能顺利的甩过所有队员的头顶．    任务三：． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，把二次函数同实际生活结合起来． 任务一：以左边摇绳人与地面的交点为原点，地面所在直线为x轴，建立直角坐标系，用待定系数法可得抛物线的函数表达式为； 任务二：求出当时，当时，的函数值，再和队员身高比较即可； 任务三：两路并排，一排5人，求出时，则，，即可得到答案． 【详解】解：任务一：如图： 设抛物线的函数表达式为， ∵抛物线经过点， ∴， 解得：， ∴抛物线的函数表达式为． 任务二：略 任务三： 两路并排，一排5人，男生有6名，身高1.70米至1.80米，女生有4名，身高1.66米至1.68米，将女生身高最小的安排在队伍的两边， ∴当时，， 解得，， ∵人与人之间距离至少0.5米，如图所示， 当最高的站中间，身高从两边依次减小时，左起第一位的横坐标为，第二位的横坐标为， 当时，， ∴． 24. 如图1，在中，，， ．点D为AB的中点，过点D作射线交于点E，点M为射线上一动点，过点M作于点N，点P为边上一点，连结，且满足，设，． （1）求线段的长． （2）求y关于x的函数表达式． （3）如图2，连结． ①当为等腰三角形时，求x的值． ②以点M为旋转中心，将线段按顺时针方向旋转90°得线段，当点落在边上时，求的值． 【答案】（1） （2） （3）①6或或；②． 【解析】 【分析】（1）过点A作，证明，相似三角形的形似比是，求出； （2）根据， ，求出，证明即可求出； （3）①当时，；当时，过点M作于点Q，则，求出x； 当时，过点P作于点R，则， 求出x； ②过点P作交的延长线于点H，证明，即可求出． 【小问1详解】 过点A作 ∵， ∴， ， ∴， 又∵点D为AB的中点， ∴相似三角形的形似比是， ∵， ， ∴， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 ∵， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵设，， ∴． 【小问3详解】 当时， ， ∴． 当时， 过点M作于点Q， 则， ， ∴， ， ∴． 当时， 过点P作于点R， 则， ， ∴， ∴， ∴． 综合上述，满足条件的x的值为6或或； 过点P作交的延长线于点H， ∵， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了直角三角形的性质、解直角三角形，相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 温州市外国语学校2022学年九年级第一次模拟考数学试卷 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟； 2．本卷共4页，请在答题卷答题区域作答，不得超出答题区域边框线； 3．本卷不得使用计算器． 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 计算：，其结果等于（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2. 在水平的桌面上放置着一个如图所示的物体，则它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 卡塔尔世界杯中卢塞尔体育场是由中国建造的规模最大的体育场．世界杯后，将有约170000个座位捐赠给需要体育基础设施的国家，数字170000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 4. 某超市销售甲、乙两种型号的垃圾桶在1﹣5月间的盈利情况统计图如图所示，下列结论正确的是（ ） A. 甲型垃圾桶的利润逐月减少 B. 3月份两种型号的垃圾桶利润相同 C. 乙型垃圾桶的利润逐月增加 D. 甲型垃圾桶在6月份的利润必然超过乙超市 5. 从2，5，3，6，4这5个数中随机抽取一个，恰好为2的倍数的概率为（　　　） A. B. C. D. 6. 若关于x的一元二次方程x2+mx+4=0有两个相等的实数根，则m的值为（ ） A. -4 B. 0 C. 4 D. -4或4 7. 小华和爸爸玩“掷飞镖”游戏．游戏规则：小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分，两人一共投中30次．经过计算发现爸爸比小华多得2分．设小华投中的次数为，爸爸投中的次数为，根据题意列出的方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，当时间为8时，对应的高度为（ ） … 1 2 3 … … … A. B. C. D. 9. 已知点，，都在抛物线上，当，，时，三者之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 阿基米德折弦定理：如图1，与是的两条弦（即折线是圆的一条折弦），，点M是的中点，于点N，则点N是折弦的中点，即．如图2，半径为5的圆中有一个内接矩形，，点M是的中点，于点N，若矩形的面积为30，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11. 因式分解：=_______． 12. 一组数据：3，9，2，m，7，它的中位数是4，则这组数据的平均数是______． 13. 底面半径为，母线长为的圆锥，则这个圆锥的侧面积为_________． 14. 计算：______． 15. 如图，已知点A，分别在反比例函数和的图象上，以，为邻边作，点恰好落在轴上，且边交函数图象于点，当时，则__． 16. 如图是一款手机支架，水平放置时，它的侧面示意图如图2所示，其中线段、、、是支撑杆且，、可以自由调节大小．已知，，当时，点D恰好在点A的正上方，则线段______；如图3，保持不变，旋转至，使点、、恰好在一条直线上，则此时点D到点上升的竖直高度为______． 三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. （1）计算：； （2）解不等式：． 18. 图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，分别按要求在网格内画出格点图形（顶点均在格点上）． （1）在图1中以AB为对角线画一个四边形ADBC，使得AB=CD． （2）在图2中以点E为顶点画一个菱形EFGH，使得． 19. 某零件加工厂为了检查A，B两个车间所生产同一产品的合格情况，在两个车间内随机抽取了10个样品进行检测，操作流程如下： ①收集数据（单位：mm）： A车间：178，185，176，177，189，179，181，173，183，189． B车间：185，175，178，180，178，185，179，184，178，188． ②整理数据： 车间范围 170．5～175．5 175．5～180．5 180．5～185．5 185．5～190．5 A车间 1 4 3 2 B车间 1 a b 1 ③分析数据： 车间数据 平均数 众数 中位数 方差 A车间 181 189 180 26．6 B车间 181 178 179．5 15．8 ④应用数据（测量结果175．5mm～185．5mm范围内的产品为合格）： （1）求出　 　，　 　； （2）估计A车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？ （3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由． 20. 如图，在矩形中，对角线相交于点O，过点A作于点E，过点C作于点F． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 2022年12月4日20时09分，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆．某一时刻观测点D测得返回舱底部C的仰角，降落伞底面圆A点处的仰角．已知半径长，拉绳长，返回舱高度为． （1）求返回舱底部离地面的高度． （2）已知返回舱打开主伞后的运动可近似看作速度为的匀速运动，若返回舱按路线降落到地面，求落地所需时间．（参考数据：，，） 22. 如图，已知点C是线段上一点，以为直径作，点D为的中点，过点A作的切线，E为切点，连接交于点F． （1）证明：． （2）若，，求的长． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计跳长绳方案 素材1：图1是集体跳长绳比赛，比赛时，各队跳绳10人，摇绳2人，共计12人．图2是绳甩到最高处时的示意图，可以近似的看作一条抛物线，正在甩绳的甲、乙两位队员拿绳的手间距6米，到地面的距离均为1米，绳子最高点距离地面2.5米． 素材2：某队跳绳成员有6名男生和4名女生，男生身高1.70米至1.80米，女生身高1.66米至1.68米．跳长绳比赛时，可以采用一路纵队或两路纵队并排的方式安排队员位置，但为了保证安全，人与人之间距离至少0.5米． 问题解决： 任务1：确定长绳形状 如图2，以地面所在直线为x轴，以绳子的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求抛物线的函数表达式． 任务2：探究站队方式 当该队以一路纵队的方式跳绳时，按中间高两边低的方式居中安排站位，绳子能否顺利的甩过所有队员的头顶？请说明理由． 任务3：拟定位置方案 为了更顺利的完成跳绳，该队以两路纵队并排的方式安排队员，并按中间高两边低的方式居中安排站位．求出左边第一位跳绳队员横坐标的最大取值范围． 24. 如图1，在中，，， ．点D为AB的中点，过点D作射线交于点E，点M为射线上一动点，过点M作于点N，点P为边上一点，连结，且满足，设，． （1）求线段的长． （2）求y关于x的函数表达式． （3）如图2，连结． ①当为等腰三角形时，求x的值． ②以点M为旋转中心，将线段按顺时针方向旋转90°得线段，当点落在边上时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $