精品解析：河南省商丘市虞城县2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

2024-2025学年度第一学期阶段性测试卷（3/4） 八年级数学（RJ） 测试范围：11.1-14.3 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号展现一系列完备且完美的世界．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图，，要使．则添加的一个条件不能是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 正多边形的一个内角为140°，则该正多边形的边数为（   ） A. 9                                            B. 8                                            C. 7                                            D. 4 6. 如图，是等边中线，作，交的延长线于点．若，则长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 7. 如图，在中，是的垂直平分线，垂足为，交于点．若的周长为25，的长为7，则的周长为（ ） A. 14 B. 16 C. 17 D. 18 8. 已知，n值是（ ） A. B. 2 C. 0.5 D. 9. 如图1，将边长为a的正方形纸片，剪去一个边长为b的小正方形纸片，再沿着图1中的虚线剪开，把剪成的两部分（1）和（2）拼成如图2的平行四边形，这两个图能解释下列哪个等式（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD平分∠BAC；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④． A 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点P（−2，5）关于y轴的对称点的坐标为______． 12. 如图，在中，是延长线上一点，，，则等于__________． 13. 如图，已知与交于点，，要使，添加一个你认为合适的条件为________． 14. 若是一个完全平方式，则m的值为________． 15. 如图，在中，，，点、分别是、上的动点，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在上．若是等腰三角形，则的度数为_____． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 按要求解题： （1）计算：； （2）化简：． （3）因式分解：； （4）因式分解：． 17. 先化简，再求值：，其中， 18. 如图，在中，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 19. （1）已知，求的值． （2）已知求：和的值． 20. 如图，在中，． （1）尺规作图：求作的平分线，与交于点D（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，求各角的度数． 21. 如图，在中， ，，过点作，，连接并延长交于点． （1）求 （2）证明：； （3）求证：． 22. 【例题讲解】仔细阅读下面的例题，解答问题： 例：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得 则 解得， ∴另一个因式为，的值为． 【方法归纳】 设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值，这种方法叫待定系数法． 【学以致用】 （1）若，则 ； （2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值； （3）若多项式（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是，则代数式的值 23. 如图，在等边中，，点M以的速度从点B出发向点A运动（不与点A重合），点N以的速度从点C出发向点B运动（不与点B重合），设点M，N同时运动，运动时间为． （1）在点M，N运动过程中，经过几秒时等边三角形? （2）在点M，N运动过程中，的形状能否为直角三角形，若能，请计算运动时间；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期阶段性测试卷（3/4） 八年级数学（RJ） 测试范围：11.1-14.3 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号展现一系列完备且完美的世界．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．据此即可求解. 【详解】解：根据轴对称图形的定义可知，B、C、D均为轴对称图形，A不是轴对称图形 故选：A 2. 下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：根据三角形的三边关系，知 A、1+2＝3，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意； B、3+4＞5，能够组成三角形，故选项正确，符合题意； C、5+4＜10，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意； D、2+6＜9，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系．解题的关键是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 3. 如图，，要使．则添加的一个条件不能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定进行解答即可得． 【详解】解：在和中， ∴无法证明， 选项A说法错误，符合题意； 在和中， ∴（AAS）， 选项B说法正确，不符合题意； 在和中， ∴（ASA）， 选项C说法正确，不符合题意； 在和中， ∴（AAS）， 选项D说法正确，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，据此相关性质内容进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：A 5. 正多边形的一个内角为140°，则该正多边形的边数为（   ） A. 9                                            B. 8                                            C. 7                                            D. 4 【答案】A 【解析】 【详解】∵正多边形的一个内角是140°， ∴该正多边形的一个外角为40°， ∵多边形的外角之和为360°， ∴边数n=360÷40=9， ∴该正多边形为正九边形． 故选A． 点睛：本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为360°． 6. 如图，是等边中线，作，交的延长线于点．若，则长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、等角对等边，由等边三角形的性质得出，，，求出，推出，进而求出的长即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：是等边三角形， ，， 是等边的中线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 7. 如图，在中，是的垂直平分线，垂足为，交于点．若的周长为25，的长为7，则的周长为（ ） A. 14 B. 16 C. 17 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握“线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等”是解题的关键． 先求出，再利用线段的垂直平分线的性质证明，再结合三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：∵的周长为，的长为7， ， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴的周长． 故选：B 8. 已知，n的值是（ ） A. B. 2 C. 0.5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂除法法则，先将化为，根据同底数幂除法法则得到，计算可得答案． 【详解】解： ∴ ∴， 故选：B． 9. 如图1，将边长为a的正方形纸片，剪去一个边长为b的小正方形纸片，再沿着图1中的虚线剪开，把剪成的两部分（1）和（2）拼成如图2的平行四边形，这两个图能解释下列哪个等式（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图1和图2分别用代数式分别表示（1）（2）两部分的面积和，再根据拼图前后面积之间的关系可得结论． 【详解】解：图1中（1）（2）两部分的面积和可以看作两个正方形的面积差，即， 图2是由（1）（2）两部分拼成的底为，高为的平行四边形，因此面积为， 因此有， 故选：B． 【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，用代数式分别表示图1、图2的面积是解决问题的关键． 10. 如图，在中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD平分∠BAC；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先根据三角形内角和计算出∠BAC=60°，再利用基本作图对①进行判断； 利用∠BAD=∠CAD=30°得到∠ADC=60°，则可对②进行判断； 利用∠B=∠BAD得到DA=DB，根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可对③进行判断． 利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比． 【详解】解：∵∠C＝90°，∠B＝30°， ∴∠BAC＝60°， 由作法得AD平分∠BAC，所以①正确； ∴∠BAD＝∠CAD＝30°， ∴∠ADC＝90°﹣∠CAD＝60°，所以②正确； ∵∠B＝∠BAD， ∴DA＝DB， ∴点D在AB的垂直平分线上，所以③正确； ∵如图，在直角△ACD中，∠CAD＝30°， ∴CD＝AD， ∴BC＝CD+BD＝AD+AD＝AD，S△DAC＝AC•CD＝AC•AD． ∴S△ABC＝AC•BC＝AC•AD＝AC•AD， ∴S△DAC：S△ABC＝AC•AD：AC•AD＝1：3， ∴S△DAC：S△ABD＝1：2．即S△ABD＝2S△ACD，故④正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图．解题时需要熟悉等腰三角形的判定与性质． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点P（−2，5）关于y轴的对称点的坐标为______． 【答案】（2，5） 【解析】 【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答． 【详解】点P（-2，5）关于y轴的对称点的坐标为（2，5）． 故答案为：（2，5）． 【点睛】此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 12. 如图，在中，是延长线上一点，，，则等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和即可求解． 详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 13. 如图，已知与交于点，，要使，添加一个你认为合适的条件为________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】可以是，根据可证明，从而得到答案． 【详解】解：， 理由是： 在和中， ， ， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握证明三角形全等的方法有：、、、、是解题的关键． 14. 若是一个完全平方式，则m的值为________． 【答案】或13 【解析】 【分析】先将代数式写成完全平方的形式，然后计算、比较即可解答． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， 解得：或13． 15. 如图，在中，，，点、分别是、上的动点，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在上．若是等腰三角形，则的度数为_____． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查直角三角形中的折叠问题，等腰三角形性质，分类讨论．由，，得，分三种情况讨论：①当时，可得；②当时，即得，即得；③当时，可得． 【详解】解：∵，， ∴， 分三种情况讨论： ①当时，如图： ∴， ∴； ②当时，如图： ∴， ∴； ③当时，如图： ∴， ∴； 综上所述，为或或． 故答案为：或或． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 按要求解题： （1）计算：； （2）化简：． （3）因式分解：； （4）因式分解：． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、合并同类项法则计算即可； （2）根据单项式乘以多项式法则、合并同类项法则计算即可； （3）直接提取公因式即可； （4）先提取公因式，然后根据完全平方公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：． 17. 先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算及求值，先计算正式的混合运算，求出结果，最后把和代入求出即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 18. 如图，在中，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理与外角的性质，等边对等角； （1）根据等边对等角以及三角形内角和定理，即可求解； （2）根据三角形的外角的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：在中， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：在中， ， ， 是的外角， ， ． 19. （1）已知，求的值． （2）已知求：和的值． 【答案】（1）28（2），． 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式变形求解即可； （2）利用完全平方公式变形求解即可． 【详解】解：（1）， ∴， ∴； （2）∵ ∴，即：， ∴， ∴． 【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 20. 如图，在中，． （1）尺规作图：求作的平分线，与交于点D（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，求各角的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作角平分线，等边对等角，三角形的内角和定理． （1）根据尺规作角平分线的方法，作图即可； （2）设，利用等边对等角以及三角形的内角和定理，进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 设， ， ， ， 又， ， 又， ， 在中，由三角形内角和定理得： ， 即， 解得， ， ． 21. 如图，在中， ，，过点作，，连接并延长交于点． （1）求 （2）证明：； （3）求证：． 【答案】（1）； （2）见解析； （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到∠B=∠BCE=50°，根据等腰三角形的性质得到∠ACD=∠B=50°，根据三角形的内角和定理即可得到结论； （2）根据等腰三角形的性质得到CD=BD，根据平行线的性质得到∠E=∠EFB，∠ECD=∠B，根据全等三角形的判定定理即可得到结论； （3）根据全等三角形性质即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵，∠BCE=50°， ∴∠B=∠BCE=50°， ∵AC=AB， ∴∠ACD=∠B=50°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADC=90°， ∴∠CAD=90°-50°=40°； 【小问2详解】 证明：∵AB=AC，AD⊥BC， ∴CD=BD， ∵， ∴∠E=∠EFB，∠ECD=∠B， 在△CDE与△BDF中，， ∴△CDE≌△BDF（AAS）； 【小问3详解】 证明：∵△CDE≌△BDF， ∴CE=BF， ∵AC=AB=AF+BF， ∴AC=AF+CE． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 22. 【例题讲解】仔细阅读下面的例题，解答问题： 例：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得 则 解得， ∴另一个因式为，的值为． 【方法归纳】 设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值，这种方法叫待定系数法． 【学以致用】 （1）若，则 ； （2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值； （3）若多项式（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是，则代数式的值 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查的是利用待定系数法分解因式，同底数幂的除法，掌握待定系数法解题是关键； （1）先计算，再比较即可得到答案； （2）设另一个因式为，可得，再建立方程组解题即可； （3）设另一个因式为，可得，再利用待定系数法可得，再结合同底数幂的除法运算可得答案. 【小问1详解】 解：； ∴； 【小问2详解】 设另一个因式为，得 ， 则， 解得：， 故另一个因式为，k的值为3； 【小问3详解】 设另一个因式为， 则 ， ∴，由①得：③， 把③代入②得：， ∴， ∴. 23. 如图，在等边中，，点M以的速度从点B出发向点A运动（不与点A重合），点N以的速度从点C出发向点B运动（不与点B重合），设点M，N同时运动，运动时间为． （1）在点M，N运动过程中，经过几秒时为等边三角形? （2）在点M，N运动过程中，形状能否为直角三角形，若能，请计算运动时间；若不能，请说明理由． 【答案】（1）在点M，N运动过程中，经过时为等边三角形； （2）能；或 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的判定，当时，是等边三角形，由此即可解决问题； （2）分两种情况，由直角三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：运动后，，． 当时，是等边三角形． ∴． ∴． ∴在点M，N运动过程中，经过时为等边三角形； 【小问2详解】 解：①如图，当时， ∵， ∴． ∴． ∴． ∴； ②如图，当时，． ∴． ∴． ∴． ∴在点M，N运动过程中，当运动时间或时，为直角三角形． 【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半．关键是分情况讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $