广东东莞市众美中学2025-2026学年高二下学期数学第6周周测试题

广东省东莞市众美中学2025-2026学年高二下学期数学第6周 周测试题（答案解斱版） (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.若f(x)=2f'(1)x-x2+7x,则f(-2)=() A.2 B.-2 C.10 D.-10 【答案】A 【分析】对给定等式两边求导，赋值求出f'()即可. 【详解】由f(x)=2f(1)x-x2+7x求导得：f'(x)=2f'(1)-2x+7, 则f'(1)=2f'(1)-2×1+7,解得f"(1)=-5,即f(x)=-x2-3x, 所以f(-2)=2 故选：A 2.函数f(x)=e在点(1，e)处的切线方程为() A.y=e B.y=x-1+e C.y=ex-2e D.y=ex 【答案】D 【分析】根据导数的几何意义求出切线斜率，再根据点斜式可得结果. 【详解】f'(x)=e,所以k=f'(I)=e=e, 则切线方程为y-e=e(x-I),整理得y=ex 故选：D 3.已知函数f(x)=x+am-3在(0，+0)上单调递增，则a的取值范围为() A.[-6,+0) B.(-0,-6] C.[-2,+0) D.（-m,-2] 【答案】A 【分析】由题设可得∫'(x)≥0在(0，+o)上恒成立，分离参数后利用基本不等式可求实数a的取值范围. 【详解1因为函数f)=+瓜-，则/)-3x+a+名， 3 Y 因为f(x)在(0，+∞)上单调递增，故f"(x)≥0在(0，+o)上恒成立， 即3x2+a+ ≥0在Q+o)上恒成立，即a≥（3x+) 又-3x2+)s-2x-6，当且仅当3x-,印=1时等号成立。 所以函数y=- 〔3x+)在(Q+o)上的最大值为-6，所以a2-6, 所以a的取值范围为[-6，+n) 4.6位同学参加校运动会6×50趣味接力赛，甲、乙两位同学必须跑相邻两棒，则这6位同学接力赛的顺 序有()种 A.360 B.240 C.120 D.60 【答案】B 【解析】利用捆绑法列出式子即可求出 【详解】：甲、乙两位同学要相邻，∴.一共为A·A=240种 故选：B 5.已知奇函数f(x)的定义域为R,当x>0时，f"(x)-f(x)>0,则() A.f(1)>f(2) B.f(1)>2f(2) C.f(2)>-2f(-1) D.f(-2)>-2f(1) 【答案】C 【分析】根据已知不等式构造函数，利用其单调性和奇偶性逐项求解判断， 【详解】令g(问=国，因为当x>0时，V'()-f因)>0， 所以g(x) fy_()-f）,0,所以g()在(0，+0)单谓递增， x2 g(x)定义域为(-m,0)U(0,+m),对x∈(-n,0)U(0,+∞)，-x∈(-0,0)U(0,+0), 且g()=国-f四-f国-8)，所以8()是偶函数 -x -x 对于A、B:因为8)<8(2)，即f但<f②，所以2f)<f(2),A、B错误 2 对于C:因为8(1)=g<g(2),即-)②，所以f(2)>-2f(1),c正确： -1 2 对于D:因为80<8(2)=8(2)，即f0f(-2 1 -2 ,所以f(-2)<-2f0),D错误。 故选：C 6.小明家过年贴窗花，要把马、到、成、功、春五个字贴成一排，则春字不在两端的贴法有() A.96种 B.72种 C.60种 D.48种 【答案】B 【分析】根据题意，求得5个窗花的全排列，再求得春字在两端的种数，结合间接法，即可求解， 【详解】把5个窗花全排列有A;=120种情况，其中春字在两端的情况有2A=48种， 故春字不在两端的贴法有120-48=72（种）. 7.函数f)=-x+3x在区间(-m,√2心)上存在最大值与最小值，则实数m的取值范围为（) A.1<ms 6 B.1<m≤√2 C.m>2 D.m>1 2 【答案】B 【详解】f'(x)=-3x2+3,令f'(x)=0,解得x=±1， 所以当x<-1时，f'(x)<0,f(x)单调递减， 当-1<x<1时，f'(x)>0,f(x)单调递增， 当x>1时，f(x)<0,f(x)单调递减， 所以f(x)极小值=f(1)=-2,f(x)极大值=()=2， 因为函数fx)=-x+3x在区间(-m,√2m上存在最大值与最小值， -lm<-1 √2m>1 所以-m<√2m ,所以1<m≤√2 f(-m)≤f(1) f2m≥f1) 8.x1,2∈(1,3]，当x<x2时，均有xe3-xe3>0,则实数a的取值范围是（) A.(3,+n) B.[3,+m) C.(9,+n) D.[9,+m) 【答案】D 【分析】先将不等式变形，通过构造函数将条件转化为函数单调性问题，再利用导数研究恒成立，分离参 数后根据自变量范围求出参数的最小值。 【详解】，，∈(3]，当<时，e4-xe>0,整理可得 -> e3x2 3-3x>aln-alnx2,3-aln>3x-alnx2, 令f(x)=3x-alnx,x∈(1,3]，则x,x2∈(1,3]，当x<x2时，f(x)>f(x2), 所以函数f()在(1,3]上单调递减，即∈(1,3]，f(x)=3-a≤0， 即a≥3x,由x∈(1,3，得3x∈(3,9]，所以a≥9， 即实数a的取值范围是[9，+o). 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共8分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列选项中正确的是() A.nl=n+10! B.A =A C.Am-= n+1 (-m-D:D.A (n-1)! (-2l 【答案】AB 【分析】根据阶乘的计算公式，逐项计算即可得解 【详解】0+-0+)：心=，4正确： n+1n+1 nA=n m-1-m+00m-mA,B正确： A1= n! 0-m+)1:C错误： A-业 (n-m?D错误 故选：AB 10.对于函数f(x)=，下列说法正确的是() Inx A.f(x)在(0，e)上单调递减，在(e,+∞)上单调递增 B.f()<f(2) C.设8()=/(x引-2k+1有3个不同的零点，则k>e+1 2 D.若方程f(x)=k有6个不等实数根，则k>e 【答案】BCD 【分析】首先进行求导，借助单调性即可判断出AB: 选项C,为数形结合思想，转化为f(x)=2k-1,画图判断交点问题： 选项D,为复合函数问题，f()为偶函数，图像关于y轴对称，所以要使(=k在x>0时有3个解即 可 【详解】解：对于A选项，四-的定义域为@L+m),所以A选项误 对于B选项，f(x)=hx,,令f(x)>0可得x>e, In2x 244 即函数f()在(e,+w)上单调递增，(2②)Fn22n2h4/4),e<π<4， 即()<f(4)=∫(2)，所以B选项正确： 对于C选项，令g(x)=f(x-2k+1=0,即f(x=2k-1, 8(x)=f(x)儿-2k+1有3个不同的零点等价于函数y=f(x)和函数y,=2k-1有3个不同的交点， e y=2k-1 e 由图像可知，2水-1>e,解得k,,所以C选项正确： 对于D选项，方程f)=飞有6个不等实数根等价于函数y,=f()和函数y,=k有6个不同的交点， =lf() y-k -e -1:O 由图像可知，k>e,所以D选项正确。 11.以“智能时代，同球共济”为主题的2025年世界人工智能大会在上海盛大开幕现安排甲、乙、丙、丁、戊5 名同学参加志愿者服务活动，有翻译、礼仪，司机三项工作可以安排，下列说法正确的是() A.每人安排一项工作的不同方法数为5 B.每人安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同安排方法种数是6A C.若甲乙丙会翻译，丙丁戊懂礼仪，现翻译和礼仪各安排两人，则不同的安排方法数为C,C+CC D.每人安排一项工作，如果礼仪工作不安排，其余两项工作每项工作至少安排一人，则不同的安排方 法数为2-2 【答案】CD 【分析】根据分步乘法计数原理判断A,根据分组分配问题判断B:根据分类加法计数原理及组合知识求解 判断C,根据分步乘法计数原理求解判断D. 【详解】对于A,由分步乘法计数原理可得，每人安排一项工作的不同方法数为，故A错误： 对于B,每人安排一项工作，每项工作至少有一人参加， 则每项工作的人数分别为1,1,3或1,2,2， 故不同的安排方法 SxA+CCxA=60+90=150, A' 而6A=6×5×4×3=360,故B错误： 对于C,若丙做翻译，则不同的安排方法为CC, 若丙不做翻译，则不同的安排方法为CC, 故不同的安排方法为CC?+CC?,故C正确： 对于D,每人安排一项做翻译或司机中的一项工作，共有2种安排方法， 如果5人都安排做翻译或司机，共有2种安排，故不同的安排方法数为2-2，故D正确. 故选：CD. 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数(，=3x-2x的单调递增区间为 【答案】（-m,-V2和V2,+∞) 【分析】先求函数f(x)的导数，再令'(x)>0,解集即为单调增区间. 【详解】由题知f'(x)=x2-2,令f'(x)≥0，即x2-2≥0， 解得x≤-√2或x≥√2 所以单调递增区间为（∞，-√2或「厂√2，+0） 故答案为：（-∞，-√2和[V2,+∞） 13.三个人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过5次传递后，毽子又被踢回给甲， 则不同的传递方式共有种。 【答案】10 【详解】由题设，若三人为甲、乙、丙，传递过程如下： 甲→①→②→③→④→甲， 其中①④一定不会是甲，所以中间四个人的可能情况为： {乙，甲，乙，丙}{乙，甲，丙，乙{乙，丙，甲，乙}、{乙，丙，甲，丙)、{乙，丙，乙，丙}、{丙， 甲，乙，丙、{丙，甲，丙，乙}、{丙，乙，甲，乙}、{丙，乙，甲，丙}、{丙，乙，丙，乙}，共10种情 况， 14.如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现用4种不 同颜色给图中的5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂色方法共有种. ◇ A D 【答案】72 【分析】根据题意，分4步依次分析区域A、B、C、D、E的涂色方法数目，由分步计数原理计算答案. 【详解】分4步进行分析： ①，对于区域B,有4种颜色可选： ②，对于区域C,与B区域相邻，有3种颜色可选： ③，对于区域A,与C、B区域相邻，有2种颜色可选： ④，对于区域D、E,若D与B颜色相同，E区域有2种颜色可选， 若D与B颜色不相同，D区域有1种颜色可选，E区域有1种颜色可选， 则区域D、E有2+1×1=3种选择， 则不同的涂色方案有4×3×2×3=72种. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.求下列函数的导数. (1)y=n(2x2+x): (2)y=x√2x-1 【答案】()y=4x+1 2x2+x (2)y'= 3x-1 √2x-1 【解题思路】(1)应用换元法结合复合函数求导计算求解： (2)应用乘法求导运算律及换元法，再结合复合函数求导计算求解。 【解析】(1)设u=2x2+x, 则=y4:=0y(2x2+)=上4x+D=4+1 2x2+x (2)y'=x'√2x-1+x(N2x-1)'. 先求t=√2x-1的导数 设u=2x-1,则t=u2, wx-y=1x-1 =×2= 2 2V2x-1 √2x-1 y=V2x-+x=3x-1 2x-1V/2x-1 16.(1)解方程：AxH=140A: (2)解不等式：A,>6A,2. 【答案】(1)x=3；(2)3,4,5,6,7} 【分析】(1)根据排列数的定义化简可求解： (2)根据排列数的定义化简可求解 【详解】(1)原方程可化为(2x+1)2x·(2x-1)·(2x-2)=140.x(x-1)(x-2), 化简得(4x2-35x+69)(x-1)x=0, 解得x=3,或x= =公，或x=1,或x=0 2x+1≥4 2x+1EN' 由 x≥3 ,得x≥3，且xeN xEN' 所以原方程的解为x=3. 9！6×9! (2)原不等式可化为9-99-x+2,其中2<x≤9，xeN,整理得-21x+104>0,即 (x-8)(x-13)>0, 所以x<8或x>13, 因为2<x≤9，x∈N,所以2<x<8,x∈N 17.(15分)已知函数f(x)=2-nx (1)当a=2时，求∫(x)的极值： (2)若f(x)≥(2-a4)x,求实数a的取值范围. 【答案】()极小值为 +h2,无极大值 (2)[1,+0) 【分析】(1)求∫(x),根据其正负性得出函数的单调性即可； (2)令g(x)=2-lnx-(2-a)x,根据g(1)=2a-2≥0得出a≥1，接着利用导数得出8(x)的单调性，解 不等式8(x)之0即可。 【详解】)当a=2时，f(x)=22-n>0,则f(x)=4w-上4-1， 由f)<0得0<x<3:f(x)>0得x>2 1 则7)在Q时》上单调减，在+ 上单调递增， 则f(x)的极小值为f (2)f(x)≥(2-d)x等价于ax2-hx≥(2-a)x, 令8(x)=ar2-lnx-(2-a)x,则8(x)≥0在(0，+o)上恒成立， 则g(1)=2a-2≥0，得a≥1， 因为g()=2am-1-(2-a)=2m-(2-a4r-1_(2x+1m-） 1 1 则g(x)<0得0<x<二：g(x)>0得x> 1 (1 则g(x)在0，上单调递减，在 ，+0上单调递增， a a 1) y 则8(x)=8与=na-专+1≥0， a 因为y=na,y=-在[L+)上单调递增， 所以h(@=na-+1在[L,+o切)上单调递增， a 所以当a≥1时，h(a)≥h(1)=0, 综上，实数a的取值范围为[1，+o) 18.(本小题满分15分)已知7人站成一排.求：广东省东莞市众美中学2025-2026学年高二下学期数 学第6周周测试题 ·: (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 : 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 第一部分（选择题共58分） : 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 : : 要求的。 : 1.若f(x)=2f(1)x-x2+7x,则f(-2)=() ·: : 尽 A.2 B.-2 C.10 D.-10 2.函数f(x)=e在点(1，e)处的切线方程为() A.y=e B.y=x-1+e C.y=ex-2e D.y=ex : : 3.已知函数了(x)=x+am-3在(0，o)上单调递增，则a的取值范围为（) .: A.[-6,+m) B.(-0,-6] C.[-2,+0) D.(-0,-2] 4.6位同学参加校运动会6×50m趣味接力赛，甲、乙两位同学必须跑相邻两棒，则这6位同学接力赛的 顺序有()种 : A.360 B.240 C.120 D.60 5.已知奇函数f(x)的定义域为R,当x>0时，f'(x)-f(x)>0,则() A.f(1)>f(2) B.f(1)>2f(2) : C.f(2)>-2f(-1) D.f(-2)>-2f(1) 汕 6.小明家过年贴窗花，要把马、到、成、功、春五个字贴成一排，则春字不在两端的贴法有() A.96种 B.72种 C.60种 D.48种 7.函数fx)=-x+3x在区间(-m,√2)上存在最大值与最小值，则实数的取值范围为() : 试题第1页（共4页） : A.1<m≤y6 B.1<m≤V2 C.m D.m>1 2 2 8.x,x2∈(1,3]，当x<x2时，均有xe3-xe:>0,则实数a的取值范围是（) A.（3,+n) B.[3,+m) C.(9,+0) D.[9,+m) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列选项中正确的是() A.nl=n+101 n+1 B.A=nAC.A时= -M-DI D.A 10.对于函数f()=nx,下列说法正确的是（） A.f(x)在(0，e)上单调递减，在(e,+o)上单调递增 B.f(π)<f(2) C.设(x)=/(x川2k+1有3个不同的零点，则>e+ 2 D.若方程f(=k有6个不等实数根，则k>e 11.以“智能时代，同球共济”为主题的2025年世界人工智能大会在上海盛大开幕现安排甲、乙、丙、丁、戊5 名同学参加志愿者服务活动，有翻译、礼仪、司机三项工作可以安排，下列说法正确的是() A.每人安排一项工作的不同方法数为5 B.每人安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同安排方法种数是6A C.若甲乙丙会翻译，丙丁戊懂礼仪，现翻译和礼仪各安排两人，则不同的安排方法数为CC+CC D.每人安排一项工作，如果礼仪工作不安排，其余两项工作每项工作至少安排一人，则不同的安排方 法数为2-2 第二部分（非选择题共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数f(x)=3x-2x的单调递增区间为一 13.三个人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过5次传递后，键子又被踢回给甲， 则不同的传递方式共有种. 14.如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现用4种不 同颜色给图中的5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂色方法共有种. 试题第2页（共4页) B E A C O 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.求下列函数的导数： (1)y=ln(2x2+x); (2)y=x√2x-1. 16.(1)解方程：A2x=140A: (2)解不等式：A>6A,2 17.(15分)己知函数f(x)=ax2-nx. (1)当a=2时，求(x)的极值： (2)若f(x)≥(2-a)x,求实数a的取值范围. 试题第3页（共4页） 18.已知7人站成一排.求： (1)甲、乙两人相邻的排法有多少种？ (2)甲、乙两人不相邻的排法有多少种？ (3)甲、乙、丙三人必相邻的排法有多少种？ (4)甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种？ 年 张 19.(17分)已知a,k∈R,f(x)=xhx,8(x)=(x+a)e,直线y=k与曲线y=f(x)和y=g(x)都相切. (1)求a,k的值： 江 (2)若f(x)=f(x2)=8(x3)=8(x4)=b,其中x1≠x2,x3≠x4. 滋 ()求实数b的取值范围： : (i)求证： 长长 肉 试题第4页（共4页）