广东东莞市众美中学2025-2026学年高二下学期数学周测试题2

众美中学2025-2026学年高二下学期数学周测试题2 时长：120分钟 分值：150分 3月22日晚20:10-10:10 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1．下列曲线中，在处切线的倾斜角为的是（ ） A． B． C． D． 2．下列曲线中，存在与轴平行的切线的是（   ） A． B． C． D． 3．函数在处的切线如图所示，则（    ） A．0 B． C． D． - 4．设函数是奇函数的导函数，且满足，当时，，则使得成立的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（    ） A．1 B．3 C． D． 6．已知函数，的最小值分别为，，则（    ） A． B． C． D．，的大小关系不确定 7．若函数在处有极小值，则常数的值为（    ） A．或 B．或 C． D． 8．点P在函数的图像上，若满足到直线的距离为的点P有且仅有3个，则实数a的值为（    ） A．5或 B．1或3 C．1 D．5 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9．已知函数的图像为曲线C，下列说法正确的有（    ） A．，都有两个极值点 B．，都有零点 C．，曲线C都有对称中心 D．，使得曲线C有对称轴 10．若函数的值域为，则（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，下列命题正确的是（    ） A．若是函数的极值点，则 B．若，则在上的最小值为0 C．若在上单调递减，则 D．若在上恒成立，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。请把答案填在答题卡相应位置上。 12．与直线平行且与抛物线相切的直线方程是_______． 13．函数的图象如图所示，直线是曲线在处的切线，令，则__________，___________. 14．已知函数有零点，则的取值范围是___________. 四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效。 15．求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．已知函数 . (1)求函数的图像在处的切线方程； (2)求函数的图像经过点的切线方程. 17．已知函数的导函数为，数列满足. (1)求过点的曲线的切线方程； (2)若点在的图象上，求的通项公式. 18．已知函数． (1)若函数存在单调递减区间，求a的取值范围； (2)若函数在上单调递减，求a的取值范围． 19．已知函数为实常数）． (1)若，求证：在上是增函数； (2)当时，求函数在上的最大值与最小值及相应的值； (3)若存在，使得成立，求实数的取值范围． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A A D C C C D 题号 9 10 11 答案 ABC ABD AB 1．D 【分析】对选项中的函数进行求导，代入判断即可． 【详解】设，∵，∴，则曲线在处切线的倾斜角为，其余均不符合，故选D． 【点睛】本题考查导数的几何意义，是基础题． 2．A 【分析】原题条件等价于导函数有零点，且对应的切点不在轴上，逐一求导验算即可得解. 【详解】原题条件等价于导函数有零点，且对应的切点不在轴上， 对于A，显然有零点，比如即满足条件，此时对应的切点为不在轴上，故A正确； 对于B，无零点，故B错误； 对于C，无零点，故C错误； 对于D，有唯一的零点，此时对应的切点为在轴上，故D错误. 故选：A. 3．A 【分析】根据切线过和，利用斜率公式求得，写出切线方程，再令，求得即可. 【详解】因为切线过和，所以，所以切线方程为， 令，则，所以，所以. 故选：A. 【点睛】本题主要考查导数的几何意义，属于基础题. 4．D 【分析】引入新函数，确定奇偶性，由导数确定单调性，然后解不等式，转换为或，再求解． 【详解】设，则，是偶函数， 在时成立，所以在上递减，在上递增， ，，，当时，，，时，，，综上，不等式的解为． 故选：D． 5．C 【分析】根据导数的几何意义求得曲线的切线方程，结合三角形面积公式计算即可. 【详解】由，得，则，， 所以曲线在点处的切线方程为， 令，得，令，得， 故该切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为. 故选：C. 6．C 【分析】首先证明，然后利用赋值法求得和的最小值，从而确定正确选项. 【详解】令，则，∵当时，；当时，， 所以在上单调递减，在上单调递减，所以，所以， ∴ （当且仅当时“”成立），， （当且仅当时，“”成立），. 故选：C 7．C 【解析】利用求出，再验证函数在处是否取得极小值可得解. 【详解】因为，所以， 依题意可得，即，解得或. 当时，， 令，得，令，得或， 所以在上递增，在上递减，在上递增，所以在处取得极小值，符合题意； 当时，，令，得，令，得或，所以在上递增，在上递减，在上递增， 所以在处取得极大值，不符合题意. 综上所述：. 故选：C 【点睛】易错点点睛：利用求出后要验证函数在处是否取得极小值. 8．D 【分析】在曲线的点作切线，使得此切线与直线平行，得，进而根据题意得点到直线的距离为时满足条件，根据点到直线的距离公式得或，再结合图形分析即可得答案. 【详解】过函数的图象上点作切线，使得此切线与直线平行， 因为，于是，所以，∴， 于是当点到直线的距离为时，则满足到直线的距离为的点P有且仅有3个，∴ ，解得或， 又当时，函数的图象与直线不相交（如图），从而只有一个点到直线距离为，所以不满足； 当时，函数的图象与直线相交，满足条件. 故选：D． 9．ABC 【分析】根据函数极值的定义、零点的定义，结合函数的对称性的性质逐一判断即可. 【详解】A：， 当时，单调递增，当时，单调递减， 当时，单调递增，因此是函数的极大值点，是函数的极小值点，因此本选项正确； B：当时，，当时，，而函数是连续不断的曲线，所以一定存在，使得，因此本选项正确； C：假设曲线C的对称中心为，则有化简，得，因为， 所以有， 因此给定一个实数，一定存在唯一的一个实数与之对应，因此假设成立，所以本选项说法正确； D：由上可知当时，，当时，，所以该函数不可能是关于直线对称，因此本选项说法不正确， 故选：ABC 10．ABD 【解析】利用分段函数定义确定函数的单调性，求出函数的值域，确定的取值范围，判断AB，再引入新函数判断与的大小，判断C，引入新函数，确定单调性后判断D． 【详解】时，，，单调递增，∴，A正确； 时，，，单调递减，∴， ∵值域是，∴，B正确； 设，则，当时，．单调递增， ∴，即，又，而在递减，∴，C错； 设，则， 令，则在时恒成立，在上单调递增， 因此时，，，∴是减函数， 又，∴，即，，D正确． 故选：ABD． 【点睛】关键点点睛：本题主要考查函数的单调性，利用单调性确定函数的值域．解题关键是通过导数确定分段函数的单调性，求出函数的值域，确定出参数的范围，利用单调性可判断函数值的大小，同时引入新函数后确定单调性是判断CD的关键． 11．AB 【分析】根据为函数的极值点可对A判断；由可求得即可对B判断；由在上单调递减等价于在区间上恒成立，即可对C判断；由在上恒成立等价于，构造函数，，再利用导数从而求出，即可对D判断． 【详解】对于A，由，得，因为是函数的极值点， 所以，得，经检验是函数的极小值点，故A正确． 对于B，由选项A，由，得，可知， 则，由，得，由，得， 所以在递增，在上递减， 所以当时，时，取得最小值，故B正确． 对于C，因为在上单调递减，所以，即， 得在上恒成立，令，则， 所以在单调递增，所以，即，所以，故C不正确． 对于D，由在上恒成立，得 在上恒成立， 即在上恒成立，令，，则， 所以在上单调递增，所以，所以，故D不正确． 故选：AB． 12． 【解析】先设出切点，再根据导数的几何意义以及斜率为求出切点，进而可以求出切线方程. 【详解】解：设切点坐标为，， 则由题意可得：切线斜率，，则， 切点坐标为，故所求的直线方程为，即． 故答案为：. 13． ； 0 【分析】运用导数的几何意义可以先得到， 再根据直线的斜率公式和导数的运算性质即可求解． 【详解】解：直线是曲线在处的切线，可得， 由图象可得(3)，所以；由，可得， 可得(3)(3)(3). 故答案为：，0. 14． 【分析】利用导数可求得函数的最小值，要使函数有零点，只要，求得函数的最小值，即可得解. 【详解】解：，当时，，当时，， 所以在上递减，在上递增，所以， 因为函数有零点，所以，解得. 故答案为：. 15．(1) (2) (3) (4) 【分析】利用基本初等函数的求导公式，导数的运算法则，复合函数的求导法则即可一一求解. 【详解】（1） （2） （3） （4） 16．(1) (2)或 【分析】（1）利用导数的几何意义可求得在处的切线斜率，利用点斜式可求得切线方程. （2）分点为切点和不为切点两种情况讨论可求得函数的图像经过点的切线方程. 【详解】（1）由，有.又由. 可得函数的图像在处的切线方程为，整理为， 故函数的图像在处的切线方程为. （2）①当点为切点时，由（1）可知所求切线方程为. ②当点不为切点时，设切点为（其中）， 所求切线方程为. 代入点的坐标，有， 可化为，可化为， 可化为，可化为，解得或 (舍去). 由，可得所求切线方程为，整理为 由上知函数的图像经过点的切线方程为或. 17．(1)，或 (2) 【分析】（1）设出切线的切点，利用导数的几何意义、直线的点斜式方程进行求解即可； （2）利用代入法把点的坐标代入导函数解析式中，结合构造法、等比数列的定义和通项公式进行求解即可. 【详解】（1）由，设切点为，所以， 因此过该切点的直线方程为， 把点的坐标代入，得 ，或， 当时，切点为，，此时切线方程为； 当时，切点为，，此时切线方程为， 综上所述：切线方程为，或； （2）因为点在的图象上， 所以， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 所以有. 18．(1)，且 (2)，且 【分析】（1）对求导，使有解即可； （2）在上单调递减，转化为时，恒成立，计算其最值即可 【详解】（1），． 在上存在单调递减区间，当时，有解，即有解．设只要即可．而． 故a的取值范围是，且． （2）在上单调递减，时，恒成立， 即恒成立，，而， ．． 故a的取值范围是，且． 19．(1)见解析 (2)当时，函数有最小值为， 当时，函数有最大值为. (3) 【分析】(1)利用导数大于零即可证明；(2)利用导数讨论函数的单调性即可求解给定区间内的最值；(3)利用导数讨论单调性与最值，即可解决能成立问题. 【详解】（1）由题可知函数的定义域， 因为,所以，所以， 令解得， 所以在上是增函数. （2）因为,所以，所以， 令解得，令解得， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，函数有最小值为， 因为， 所以当时，函数有最大值为. （3）由得，即， 因为，所以，所以， 且当时，所以在恒成立，所以， 即存在时，， 令，， 令， 令，解得， 令，解得， 所以在单调递减，单调递增， 所以， 所以时，恒成立， 所以， 所以实数的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $众美中学2025-2026学年高二下学期数学周测试题2 时长：120分钟 分值：150分3月22日晚20：10-10：10 学校：■ 姓名： 班级： 考号： 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1。下列曲线中，在x=1处切线的倾斜角为证的是() A.y=r_3 B.y=xlx C.y=x2-1 D.y=x2-2x2 2.下列曲线中，存在与x轴平行的切线的是() A.y=cosx+1 B.y= C.y=e D.y=-x 3.函数y=f(x)在P,f)处的切线如图所示，则f0)+f0)=（) A.0 B.月 y=) c D. 4.设函数f(匀)是奇函数((x≠0)的导函数，且满足∫(2)=0，当x>0时， 矿(+f冈)<0，则使得∫)>0成立的x的取值范围是() A.(么，+) B.（0,-2u2,to) C.（-2,0u2,+o) D.（9,-2外U0,2) 5.曲线∫(x)=c-3x在点(0，∫(0)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为() A.I B.3 c月 月 6已知函数何=-血x--2,g问=+hx-x的最小值分别为0，b,则（) A.a>b B.a<b C.a=b D.a,b的大小关系不确定 1.若函数∫)=xx+c}在x=2处有极小值，则常数c的值为() A.2或6 B,-2或-6 C.-2 D.6 8.点P在函数y=e的图像上，若满足到直绒y=x+a的距离为2互的点P有且仅有3个， 高二数学周测试恩第1页，共4页 则实数a的值为() A.5或-3 B.1或3 C.1 D.5 二、多进题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f(s)=x-2x2+x+a(aeR)的图像为曲线C,下列说法正确的有() A.VaeR,()都有两个极值点 B.aeR,f(都有零点 C.aeR,曲线C都有对称中心 D.3aER,使得曲线C有对称轴 10.若函数fx)= -x+2+m<4的值城为2o,则（) x+l-lnx A.f3)>f2) B.m c用 D.log(m+1)>log(m(m+2) 11.已知函数()=x-m-血x,下列命题正确的是（) A.若x=l是函数f()的极值点，则a=1 B.若f)=0,则f()在x∈[0,2]上的最小值为0 C.若fx)在(1,2)上单调递减，则a21 D.若(x-)血x之f()在xe[12]上恒成立，则a22 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。请把答案填在答题卡相应 位置上。 12.与直线2x-y+4=0平行且与抛物线y=2相切的直线方程是一 13.函数y=∫八)的图象如图所示，直线：y=:+2是曲线 倒 y=八)在x=3处的切线，令g()=(),则k知 y y=k+2 g3)=」 2 14.已知函数f(x)=c-x-a有零点，则a的取值范围是 高二数学周测试题 第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、 19小题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。必须把 解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效。 15.求下列函数的导数 ()y=2-x+3: (②)y=c08x e (3)y=(x+1)lnx; (④y=st2x-e4 16.已知函数()=x2-4红 ()求函数f()的图像在x=2处的切线方程： (2)求函数f()的图像经过点(2,0)的切线方程 17.已知函数f()=x-2x的导函数为(，数列{a,}满足4=4. ()求过点P2,4)的曲线∫(x)的切线方程， 2)诺点V瓜，a在∫()的图象上，求{a,}的通项公式 高二数学周测试题第3页，共4页 18已阳函数/=h头8网-42江a0 ()若函数)=()-g)存在单调递减区间，求a的取值范围： (2)若函数()=f()-g)在L,4上单调递减，求a的取值范围。 19.已知函数f(x)=a血x+x2(a为实常数). ()喏a=-2,求证：f)在0，o)上是增函数 (②)当a=4时，求函数f)在L,d上的最大值与最小值及相应的x值： ()若存在x∈L,,使得f)s(a+2x成立，求实数a的取值范围. 高二数学周测试题 第4页，共4页