安徽省六安市裕安区 2025-2026学年上学期 八年级第一次教学质量检测数学试卷（3月）

八年级阶段评估（五） 数学（沪科版） 满分为150分，时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列是一元二次方程的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算错误是（ ） A. B. C. D. 5. 若是关于的一元二次方程的解，则的值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 6. 估算的值（ ） A. 在5和6之间 B. 在6和7之间 C. 在7和8之间 D. 在8和9之间 7. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 8. 已知三角形三边长为a，b，c，其中a，b满足，那么这个三角形的最长边c的值可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 当时，代数式的值是（ ） A. B. C. D. 10. 对于一元二次方程． ①若，则方程必有一根为； ②若一元二次方程无实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个实数根，且，则必有； ④若是方程的一个实数根，则．上述说法中一定正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 二次根式有意义的条件是______． 12. 三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的根，则三角形的周长为______． 13. 我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为，三角形的面积．若，，则的值为______． 14. 实数，，满足和． （1）若和均为正整数，则的值为______； （2）若存在唯一的实数使得这两个关系式都成立，则的值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 16. 计算： （1）； （2）． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 习题课上老师给了一道解方程的题目：．小马和小明的解法如下： 小马的解法 原方程可化为：…第一步， ∴…第二步， ∴，…第三步． 小明的解法 原方程可化为：…第一步， 两边都除以…第二步， ∴…第三步． （1）他们的解法都是错误的，小马从第______步开始错误，小明从第______步开始错误； （2）写出方程正确的解答过程． 18. 求当，时，下列代数式的值． （1）； （2）． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 我们在求解结构复杂、次数较高的方程时，常常通过“降次”来简化方程后再求解，这种方法叫做换元法．例：解方程：． 解：将视为一个整体，设，则原方程可化为：， 因式分解得：，解得，， 当时，，解得；当时，，解得； 综上，原方程的解为，． 请参考例题，解下列方程： （1）； （2）． 20. 观察下列各式： ； ； ； … （1）请你按照上面每个等式反映的规律，猜想：①______=______； ②写出用n（n为正整数）表示的等式：______=______； （2）利用上述规律计算：． 六、（本题满分12分） 21. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）设p是方程的一个实数根，且满足，求m的值． 七、（本题满分12分） 22. 综合与实践 我们把利用方程根的代换求新方程的方法称为换根法，核心解题步骤为：设新方程的根为y，根据根的对应关系，用含y的代数式表示原方程的根x；将x代入原方程，化简后得到关于y的新方程． 例：已知方程，求根为原方程根2倍的新方程． 解：设新方程的根为y，则，即，代入原方程得，化简得，即为所求方程． （1）基础应用 已知方程，用换根法求一个一元二次方程，使它的根是原方程根的相反数； （2）能力提升 已知方程，用换根法求一个新的一元二次方程，使它的根分别比原方程的根大1； （3）综合拓展 已知关于x的一元二次方程的两个实数根为1和3，求一元二次方程的两实数根． 八、（本题满分14分） 23. 在数学课外学习活动中，小浩和他的同学遇到一个问题： 已知，求的值，经过思考和讨论他是这样解答的： ∵，∴，∴，∴， ∴，∴． （1）______，______； （2）若，求n值； （3）若，求的值． 八年级阶段评估（五） 数学（沪科版） 满分为150分，时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】15 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 ① 3 ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】（1） （2） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1）二；二 （2）过程见解析 【18题答案】 【答案】（1）33 （2） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， 【20题答案】 【答案】（1）①，；②， （2）2 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）3和5 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $