精品解析：安徽省六安市裕安区2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

八年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 平面直角坐标系中，点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵，， ∴点所在的象限是第四象限． 故选：D． 2. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ） A. 4，4，8 B. 3，4，5 C. 7，8，9 D. 4，4，4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形边的性质：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，熟练掌握三角形三边长关系是解题关键； 根据三角形三边长关系即可得出答案． 【详解】解：A、，故不能组成三角形， B、，故可以组成三角形， C、，故可以组成三角形， D、，故可以组成三角形， 故选：A． 3. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，根据全等三角形对应角相等，三角形内角和定理即可求出结果． 【详解】解：∵两个三角形全等，同时在第一个三角形中，为两边的夹角， ∴对应第二个三角形中的， ∴． 故选：D． 4. 在同一平面直角坐标系中，已知，，，四点，其中有一点不在同一个一次函数图象上，则这个点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，先运用待定系数法求出直线的解析式为，观察，的纵坐标都是，故把代入，解得，即在直线上，即可作答． 【详解】解：依题意，设直线的解析式为， 把，分别代入， 得 解得 ∴直线的解析式为， 把代入， 解得， ∴在直线上， 故选：C． 5. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 三角形的内角和是 C. 内错角相等 D. 同旁内角互补，两直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，以及平行线的判定方法逐项分析即可． 【详解】A．对顶角相等是真命题，不符合题意； B．三角形的内角和是是真命题，不符合题意； C．因为两直线平行内错角相等，所以内错角相等是假命题，符合题意； D．同旁内角互补，两直线平行是真命题，不符合题意； 故选C． 【点睛】此题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理． 6. 若一次函数经过第二、三、四象限，则一次函数的大致图象是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，根据一次函数经过第二、三、四象限，得出，，则，，一次函数经过第一、二、三象限，据此即可作答． 【详解】解：∵一次函数经过第二、三、四象限， ∴，， 则，， ∴一次函数经过第一、二、三象限， 故选：B． 7. 如图，在和中，，，再添加一个条件就能使，下列条件：①；②；③；④，则可以添加的条件是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 利用全等三角形的判定方法对四个选项分别证明即可． 【详解】解：∵， ∴， ①，，，∴， ②，，，利用不能证得三角形全等， ③，可得到，，，∴， ④，，，∴ 故能证明的条件可以为：①③④ 故选：B． 8. 已知一次函数的图象经过点，，则下列结论正确的是（ ） A. 该一次函数与轴的交点坐标是 B. 向下平移2个单位得到的函数是 C. 若该函数图象上有两点，，则 D. 该函数的图象不经过第二象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换与一次函数的性质，熟练掌握基本性质是解题关键． 先求得函数解析式为，与x轴交点应为，所以A选项错误；函数图象向下平移2个单位长度得到的应该是的图象，所以B选项错误；若点、均在该函数图象上，由函数增减性可知，，所以C选项正确；由解析式可知函数经过一二三象限，所以D错误． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∴一次函数的解析式为， A、∵当时，， ∴该函数的图象与x轴的交点坐标是，原说法错误，不符合题意； B、将该函数的图象向下平移2个单位长度得的图象，原说法错误，不符合题意； C、∵，∴y随x的增大而减小， ∴若点、均在该函数图象上，则，原说法正确，符合题意； D、∵， ∴该函数的图象经过第一、二、三象限，原说法错误，不符合题意． 故选：C． 9. 已知平面直角坐标系中有和两点，且点位于第三象限，且直线轴，则（ ） A. 3 B. C. D. 或3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据直线轴，得出、两点的纵坐标相等，进而得出的值，再根据点位于第三象限，，得出的值，代入即可得出答案． 【详解】解：直线轴， 、两点的纵坐标相等， ， ， 或1， 点位于第三象限， ， ． 故选：A． 10. 已知直线经过点，且不经过第三象限，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、一元一次不等式组的应用等知识点，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． 首先，根据直线经过的点可以得到，然后，由直线不经过第三象限得出和的取值范围，最后，将代入，根据的取值范围求出的取值范围． 【详解】解：∵直线经过点， ∴，即， ∵直线不经过第第三象限， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 函数y=中自变量x的取值范围是__________． 【答案】x＞-3． 【解析】 【分析】 【详解】解：由题意得： 故答案为 【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，二次根式，分式有意义的条件，掌握以上知识是解题的关键． 12. 如图，一次函数与交于点，则关于的不等式的解集是________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据函数图象，可以发现当时，一次函数的图象在的图象的上方，从而可以得到不等式的解集． 本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，利用数形结合的思想解答问题是解答本题的关键． 【详解】解：由图象可知， 当时，一次函数的图象在的图象的上方， ∴的解集为． 故答案为： ． 13. 如图，在四边形中，．过点B作，垂足为点E．若则四边形的面积是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握一线三等角全等模型是解题的关键．根据垂直可得，从而可得，，进而可得，然后利用证明，从而可得，，进而可得，最后根据四边形的面积的面积的面积，进行计算即可解答． 【详解】解∶， 四边形的面积的面积的面积 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，对于点和给出如下定义：如果那么称点为点的“关联点”，例如：点的“关联点”为点，的“关联点”为点． （1）点的“关联点”为，则________． （2）如果点是一次函数图象上点的“关联点”，那么点的坐标为________． 【答案】 ①. 0 ②. 或． 【解析】 【分析】此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知关联点的定义． （1）由关联点的定义可知，由可得出，再代入代数式计算即可． （2）由关联点的定义可知点P的坐标为或，分情况分别把和代入一次函数解析式，求出a的值，即可得出点P的坐标． 【详解】解：（1）由“关联点”的定义可知：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：0． （2）∵点是一次函数图象上点的“关联点”， ∴点P的坐标为或， 当点P的坐标为时， ∵点P在一次函数图象上， ∴， 解得∶， ∴点P的坐标为； 当点P坐标为时， ∵点P在一次函数图象上， ∴， 解得∶， ∴点P的坐标为， 综上所述，点P的坐标为或， 故答案为∶ 或． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知为的三边，且满足，，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边数量关系的运用，解一元一次不等式，理解三边数量关系，掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键． 根据三角形三边数量关系“两边之和大于第三边，两边之和小于第三边”得到，，结合，，可得，，再根据不等式的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”即可求解． 【详解】解：∵为的三边， ∴，， ∵，， ∴，， 解得，， 故答案为： ． 16. 已知函数（为常数），与轴交于点． （1）若是关于的正比例函数，求的值； （2）若，求点坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数和一次函数，熟悉正比例函数和一次函数的特点是解题的关键． （1）根据正比例函数的定义即可得出的值； （2）当时，函数为，令，解得，即可得出点的坐标． 【小问1详解】 解：∵函数（为常数），且是关于的正比例函数， ， 解得． 【小问2详解】 解：当时，函数为：， ∵函数与轴交于点． 当时，， 解得：， ∴点的坐标为． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图所示，，是的中点，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查中点性质、三角形全等的判定与性质等知识，先由中点定义得到，再由两个三角形全等的判定定理得到即可，熟练掌握两个三角形全等的判定定理是解决问题的关键． 【详解】证明：，是的中点， ， ∴， 在和中， ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，，将先向右平移6个单位，再向下平移3个单位，得到． （1）画出； （2）写出，，三点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2），， （3）8 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换—平移： （1）根据平移规则，画出即可； （2）直接写出，，三点的坐标即可； （3）分割法求出三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 由图可知，，，； 小问3详解】 的面积为：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，直线的图象与轴，轴交于，两点，直线，与相交于点，已知点的横坐标是． （1）求该直线的表达式； （2）求不等式时，的取值范围． 【答案】（1）直线的表达式为：． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的相关知识，掌握待定系数法求一次函数解析式，两直线交点坐标的计算方法，根据图像的性质确定函数值大小等知识是解题的关键． （1）运用待定系数法求解析式即可； （2）观察函数图象，直线在直线的上方时对应的点的横坐标的范围，即为所求． 【小问1详解】 解：∵与相交于点，已知点的横坐标是． ∴， ∴， ∵与都在直线上， ∴， 解得：， 故直线的表达式为：． 【小问2详解】 ∵直线的图象与轴交于点， ∴， 解得， ∴， 又∵两条直线交于， ∴由图象可知时，x的取值范围为：． 20. 如图，已知，，，与相交于点． （1）找出与相等的角，并加以证明； （2）若，求的度数． 【答案】（1），证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的证明及性质，以及等腰三角形性质，三角形内角和定理，能够找到全等三角形是解题关键． （1）先证得，进而可知，即可得到；再，可知，再通过全等三角形性质可知，再通过平角性质可知，进而证得． （2）直接由第一问结论即可得到答案． 【小问1详解】 解：，证明如下： ∵，，， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 【小问2详解】 由（1）可知，， ∴． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在中，是边上的高，是的平分线，若，． （1）求和的度数； （2）线段上是否存在一点，使为直角三角形，若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），． （2）线段上存在一点，使为直角三角形，此时的度数为或． 【解析】 【分析】本题考查角平分线性质，三角形内角和定理以及外角性质，熟练掌握基本性质是解题关键． （1）通过角平分线先得到，，再通过三角形内角和定理即可求出，进而再通过三角形内角和定理求出，进而求得，再通过角的加减求出； （2）分两种情况进行讨论，当时与当时，分别利用三角形内角和定理及外角性质计算即可． 【小问1详解】 解：∵是的平分线， ∴，， ∴， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：①当时，如图： ∵， ∴； ②当时，如图： ∵， ∴， ∴ ∴线段上存在一点，使为直角三角形，此时的度数为或． 七、（本题满分12分） 22. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，过点分别作轴，轴的垂线，交轴于点，交轴于点，有一动点以3个单位/秒的速度，从点出发，沿着向点运动，运动时间为（秒）． （1）写出点和点的坐标； （2）在整个运动过程中，用含式子表示线段的长，并写出的取值范围； （3）已知点，连接，，在（2）的条件下是否存在这样的值，使，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2） （3）存在，当为秒和秒时． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，点到坐标轴的距离，熟练掌握基本性质是解题关键． （1）根据题意即可得到结论； （2）当点在线段上时，根据，，，得到，当点在线段上时，于是得到结论； （3）当点在线段上时，当点在线段上时，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵，轴，轴 ∴，， 【小问2详解】 解：当点M在线段上时， 由，，可得：， ，， ； 当点在线段上时， 点走过的路程． 【小问3详解】 存在两个符合条件的t值， 当点在线段上时 ， ， 解得：， 当点在线段上时， ，， ， 解得：， 综上所述：当为秒和秒时． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在四边形中，，．、分别是，上的点，且，探究图中，之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法：延长到点，使．连接．先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是______． 如图，在四边形中，，，，分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立？请说明理由． 如图，在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，仍然满足，请写出与的数量关系，并说明理由． 【答案】；上述结论仍然成立，理由见解析；，理由见解析 【解析】 【分析】 延长到点，使，连接，可判定，进而得出，，再判定，可得出，可得结论成立； 延长到点，使，连接，先判定，进而得出，，再判定，可得出，故中结论仍然成立； 在延长线上取一点，使得，连接，先判定，再判定，得出，最后根据，推导得到，即可得出结论． 【详解】解：如图1，延长到点，使，连接， ， ， ， 在和中， ， ，， ，， ， 在和中，， ， ， 故答案为：； 上述结论仍然成立，理由如下： 如图，延长到点，使，连接， ，， ， 在和中， ， ，，， ， ， 在和中， ， ， ； ，理由如下： 如图所示，在延长线上取一点，使得，连接， ，， ， 在和中， ， ，， ，， 在和中， ， ， ， ， ，即， ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定．解决本题的关键是作辅助线构造全等三角形利用全等三角形对应角相等的性质找到角之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 平面直角坐标系中，点位于（　　） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ） A. 4，4，8 B. 3，4，5 C. 7，8，9 D. 4，4，4 3. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 在同一平面直角坐标系中，已知，，，四点，其中有一点不在同一个一次函数图象上，则这个点是（ ） A 点 B. 点 C. 点 D. 点 5. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 三角形的内角和是 C. 内错角相等 D. 同旁内角互补，两直线平行 6. 若一次函数经过第二、三、四象限，则一次函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在和中，，，再添加一个条件就能使，下列条件：①；②；③；④，则可以添加的条件是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 8. 已知一次函数的图象经过点，，则下列结论正确的是（ ） A. 该一次函数与轴的交点坐标是 B. 向下平移2个单位得到的函数是 C. 若该函数图象上有两点，，则 D. 该函数的图象不经过第二象限 9. 已知平面直角坐标系中有和两点，且点位于第三象限，且直线轴，则（ ） A. 3 B. C. D. 或3 10. 已知直线经过点，且不经过第三象限，若，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 函数y=中自变量x的取值范围是__________． 12. 如图，一次函数与交于点，则关于的不等式的解集是________． 13. 如图，在四边形中，．过点B作，垂足为点E．若则四边形的面积是_______． 14. 在平面直角坐标系中，对于点和给出如下定义：如果那么称点为点的“关联点”，例如：点的“关联点”为点，的“关联点”为点． （1）点“关联点”为，则________． （2）如果点是一次函数图象上点的“关联点”，那么点的坐标为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知为的三边，且满足，，则的取值范围是__________． 16. 已知函数（为常数），与轴交于点． （1）若是关于的正比例函数，求的值； （2）若，求点的坐标． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图所示，，是的中点，求证：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，，将先向右平移6个单位，再向下平移3个单位，得到． （1）画出； （2）写出，，三点的坐标； （3）求的面积． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，直线的图象与轴，轴交于，两点，直线，与相交于点，已知点的横坐标是． （1）求该直线的表达式； （2）求不等式时，取值范围． 20. 如图，已知，，，与相交于点． （1）找出与相等的角，并加以证明； （2）若，求的度数． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在中，是边上的高，是的平分线，若，． （1）求和的度数； （2）线段上是否存在一点，使为直角三角形，若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由． 七、（本题满分12分） 22. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，过点分别作轴，轴的垂线，交轴于点，交轴于点，有一动点以3个单位/秒的速度，从点出发，沿着向点运动，运动时间为（秒）． （1）写出点和点的坐标； （2）在整个运动过程中，用含的式子表示线段的长，并写出的取值范围； （3）已知点，连接，，在（2）的条件下是否存在这样的值，使，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在四边形中，，．、分别是，上的点，且，探究图中，之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法：延长到点，使．连接．先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是______． 如图，在四边形中，，，，分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立？请说明理由． 如图，在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，仍然满足，请写出与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$