3.3 第1课时 正比例函数的图象和性质（课件）2025-2026学年湘教版八年级数学下册

湘教版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件 3.3 第1课时 正比例函数的图象和性质 第3章 一次函数 授课教师： Home . 班 级： 八年级（---）班 . 时 间： . 2026年4月7日 湘教版数学八年级下册3.3 第1课时 正比例函数的图象和性质 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 本套练习题围绕正比例函数的图象（形状、画法）和性质（经过的象限、增减性）设计，分层考查图象绘制、性质应用、点与图象的关系，衔接上一课时一次函数与正比例函数的关联，贴合课时重点，助力巩固所学知识，培养数形结合和函数应用素养。 一、基础选择题（每题3分，共15分） 1. 正比例函数y=kx（k≠0）的图象是（ ） A. 一条线段 B. 一条射线 C. 一条经过原点的直线 D. 一条不经过原点的直线 2. 已知正比例函数y=kx（k≠0），若k>0，则该函数的图象经过（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 3. 下列正比例函数中，y随x的增大而减小的是（ ） A. y=3x B. y=0.5x C. y=-2x D. y=√2 x 4. 已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（2，-6），则该函数的图象可能经过的点是（ ） A. （1，3） B. （-1，3） C. （3，-2） D. （-2，-6） 5. 关于正比例函数y=kx（k≠0）的性质，下列说法错误的是（ ） A. 图象一定经过原点 B. 当k<0时，y随x的增大而减小 C. 图象是一条直线 D. 无论k取何非零值，图象都经过第二、四象限 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 正比例函数y=kx（k≠0）的图象必经过点________，画该函数图象时，只需描出________个点，再连线即可。 2. 已知正比例函数y=kx（k≠0），当k>0时，y随x的增大而________；当k<0时，y随x的增大而________。 3. 若正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k________0（填“>”或“<”）。 4. 已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=3时，y=6，则k=________，该函数图象经过第________象限。 5. 若点（-2，m）在正比例函数y=-3x的图象上，则m=________。 三、解答题（共70分） 1. （10分）画出下列正比例函数的图象，并说明图象经过的象限及y随x的变化趋势： （1）y=2x；（2）y=-x。 2. （15分）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（-1，4），解答下列问题： （1）求k的值，写出该正比例函数的解析式；（2）画出该函数的图象；（3）判断点（2，-8）、（-3，12）是否在该函数的图象上，并说明理由。 3. （15分）已知正比例函数y=（m-1）x（m≠1），解答下列问题： （1）若该函数的图象经过第一、三象限，求m的取值范围；（2）若该函数的图象经过点（2，-6），求m的值；（3）当m=-2时，判断y随x的变化趋势，并画出该函数图象。 4. （15分）已知两个正比例函数y₁=k₁x（k₁≠0）和y₂=k₂x（k₂≠0），其中k₁>0，k₂<0。 （1）分别说明两个函数图象经过的象限；（2）分别说明两个函数y随x的变化趋势；（3）画出两个函数的大致图象（无需精准描点，标注象限即可）。 5. （15分）已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=-2时，y=8，解答下列问题： （1）求k的值及函数解析式；（2）若点（a，-4）在该函数图象上，求a的值；（3）若x的取值范围是-3≤x≤1，求y的取值范围。 参考答案提示 一、选择题：1.C 2.B 3.C 4.B 5.D 二、填空题：1.（0，0），两；2.增大，减小；3.<；4.2，一、三；5.6 三、解答题（略，重点考查正比例函数的图象画法、性质应用，点与图象的关系，作图需规范，步骤需清晰，注重数形结合，明确k的符号对图象和性质的影响） 说明：本套题重点考查正比例函数的图象和性质，衔接上一课时一次函数与正比例函数的关系，贴合课时重难点，可用于课后巩固练习，培养描点作图、性质应用和数形结合能力。 2026年4月7日星期二7时27分15秒 2026年4月7日星期二7时27分17秒 列表：在自变量的取值范围内，取自变量 x 的一些值，计算出相应的函数值，列成表格. 正比例函数的图象的画法 1 解： 例1 画出正比例函数 y = 2x 的图象. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -6 -4 -2 0 2 4 6 … 描点：建立平面直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出这些点. 连线：观察描出的这些点的分布，猜测函数的图象，然后用平滑的线连接各点. y = 2x 画函数图象的一般步骤： ①列表 ②描点 ③连线 要点归纳 y = 2x 观察：函数的图象有什么特点? 一般地，正比例函数 y = kx 的图象是一条经过原点 O 的直线. 要点归纳 思考：几个点可以确定一条直线? 画一次函数的图象时，只需要取几个点? 根据“两点确定一条直线”，要画正比例函数的图象，只需描出图象上的两个点即可. 又由于正比例函数的图象经过原点 O，因此，只要再描出图象上的一个点，然后过这点和原点就可作出这条直线. 通常把这条直线叫作“直线 y = kx”. 典例精析 例1 画出正比例函数 y = -2x 的图象. 解：函数 y = -2x 的图象经过原点 O. 当 x = 1 时，y = -2. 在平面直角坐标系中描出点A(1，-2)，过原点 O 和点 A 作直线，则这条直线是 y = -2x 的图象，如图所示. y = -2x O 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： (1) y = -3x；(2) x 0 1 y = -3x 0 -3 0 y = -3x 画一画 思考 (1) 观察图中 y = 2x 的图象，当自变量 x 的取值由小变大时，对应的函数值 y 如何变化？ y = 2x 2 正比例函数的图象与性质 (1) 由图可知，发于 y = 2x，当自变量 x 的取值由小变大时，对应的函数值 y 由小变大. 观察发现：这个图象经过第 象限； 一、三 (2) 观察图中 y = -2x 的图象，当自变量 x 的取值由小变大时，对应的函数值 y 如何变化？ y = -2x (2) 由图可知，对于 y = -2x ，当自变量 x 的取值由小变大时，对应的函数值 y 由大变小. 观察发现：这个图象经过第 象限； 二、四 (3) 对于正比例函数 y = kx， 当 k > 0 时，若 x > 0，则 y = kx > 0； 若 x < 0，则 y = kx < 0. 于是，当 k > 0 时，点 P(k，kx) (x≠0) 在第一、三象限. (3) 一般地，对于正比例函数 y = kx，其图象应该经过哪些象限？函数值随自变量如何变化？ 因此，直线 y = kx (k > 0)经过第三、一象限且从左向右上升，即函数值 y 随 x 取值的增大而增大，如图所示. x y O y = kx(k>0) 增大 增大 当 k < 0 时，若 x > 0，则 y = kx < 0；若 x < 0，则 y = kx > 0. 于是，当 k < 0 时，点 P(k，kx) (x≠0) 在第二、四象限. x y O y = kx(k<0) 减小 增大 因此，直线 y = kx (k < 0 )经过第二、四象限且从左向右下降，即函数值 y 随 x 取值的增大而减小，如图所示. y = kx (k 是常数，k ≠ 0)的图象是一条经过原点的直线 k＞0 k＜0 图象 经过的象限 增减性 第二、四象限 第一、三象限 函数值 y 随 x 取值的增大而增大 函数值 y 随 x 取值的增大而减小 y x o y = kx 1 k (1, k) y x o y = kx 1 k (1, k) 归纳总结 例2 已知正比例函数 y = (m + 1)xm2，它的图象经过第几象限？ m + 1 = 2＞0. 该函数是正比例函数 m2 =1. { 根据正比例函数的性质，可知该图象经过第一、第三象限. 解： 例3 已知正比例函数 y = mx 的图象经过点 (m，4)，且 y 的值随着 x 值的增大而减小，求 m 的值. 解：∵正比例函数 y = mx 的图象经过点(m，4)， ∴ 4 = m·m，解得 m = ±2. 又 y 的值随着 x 值的增大而减小， ∴ m＜0，故 m = －2. 例4 某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以 3 m/s 的速度匀速上升，运行总高度为 300 m. (1) 求电梯运行高度 h (m) 随运行时间 t (s) 而变化的函数表达式； 解：(1) 由路程＝速度×时间，可知 h＝3t，0≤t≤100. 例4 某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以 3 m/s 的速度上升，运行总高度为 300 m. (2) 画出这个函数的图象. (2) 当 t＝0 时，h＝0；当 t＝100 时，h＝300. 在平面直角坐标系中描出点 A(100，300)， 再过原点和点 A 作线段 OA， 则线段 OA 即为函数 h＝3t (0≤t≤100) 的图象，如图所示. 【总结】在有限路程内做匀速运动(即速度保持不变)的物体，路程与时间的函数图象一般是一条线段. 画一画：在同一直角坐标系内画出正比例函数 y = x，y = 3x，y = - x 和 y = -4x 的图象. 这四个函数中，随着 x 的增大，y 的值分别如何变化? (1) 正比例函数 y = x 和 y = 3x 中，随着 x 值的增大，y的值都增大了，其中哪一个增大得更快？你能说明其中的道理吗？ (2) 正比例函数 y = - x 和 y = -4x 中，随着 x 值的增大，y 的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？ | k | 越大，直线越陡，即越靠近 y 轴 议一议 B 返回 1． 下列图象中，表示正比例函数图象的是(　　) 中考考法 19 返回 C 2． 关于正比例函数y＝－3x，下列结论正确的是(　　) A．图象不经过原点　　 B．y随x的增大而增大 C．图象经过第二、四象限 中考考法 20 B 返回 3． 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在正比例函数y＝3x的图象上，若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是(　　) A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1≥y2 中考考法 21 4． 返回 A [江西中考]在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 中考考法 22 5． 返回 1 (答案不唯一) 中考考法 23 6． 返回 1 中考考法 24 7． [教材P99练习T1]已知关于x的正比例函数y＝(3m＋1)x. (1)若点A(－2，1)在该正比例函数的图象上，求m的值，并画出函数图象； 中考考法 25 中考考法 (2)在(1)的条件下，当－3≤x≤2时，求y的最小值. 返回 中考考法 8． 若y＝(m－2)x＋m2－4是关于x的正比例函数，如果点A(m，a)和点B(－m，b)在该函数的图象上，那么a和b的大小关系是(　　) A．a＜b B．a＞b C．a≤b D．a≥b 中考考法 28 【点拨】 【答案】B 因为y＝(m－2)x＋m2－4是关于x的正比例函数，所以m－2≠0且m2－4＝0.所以m＝－2.所以该正比例函数的表达式为y＝－4x.因为－4＜0，所以y随x的增大而减小．又因为点A(m，a)和点B(－m，b)在该函数的图象上，且m＜－m，所以a＞b.故选B. 返回 中考考法 9． 返回 C 如图表示光从空气进入水中入水前与入水后的光路图，若按如图建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为y1＝k1x，y2＝k2x，则关于k1与k2的关系，正确的是(　　) A．k1＞0，k2＜0 B．k1＜0，k2＞0 C．|k1|＜|k2| D．|k1|＞|k2| 中考考法 30 正比例函数的图象和性质 图象：经过原点的直线. 当 k＞0 时，经过第一、三象限；当 k＜0 时，经过第二、四象限 性质：当 k＞0 时，y 的值随 x 值的增大而增大； 当 k＜0 时，y 的值随 x 值的增大而减小 画正比例函数图象的一般步骤：列表、描点、连线 D．当x＝时，y＝1 如果正比例函数y＝的图象经过第二、四象限，那么k的值可以是________. 正比例函数y＝(1－m)x的图象如图所示，则化简＋m的结果是________. 【解】因为点A(－2，1)在正比例函数y＝(3m＋1)x的图象上，所以(3m＋1)×(－2)＝1，解得m＝－. 函数图象如图． 【解】由(1)知m＝－，所以3m＋1＝3×＋1＝－. 所以该正比例函数的表达式为y＝－x. 因为－<0，所以y的值随着x值的增大而减小． 所以当x＝2时，y取最小值，最小值为－×2＝－1. $