3.3 第2课时 一次函数的图象和性质 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

湘教版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件 3.3 第2课时 一次函数的图象和性质 第3章 一次函数 授课教师： Home . 班 级： 八年级（---）班 . 时 间： . 2026年4月7日 湘教版数学八年级下册3.3 第2课时 一次函数的图象和性质 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 本套练习题围绕一次函数y=kx+b（k≠0）的图象（形状、画法、与坐标轴的交点）和性质（经过的象限、增减性）设计，分层考查图象绘制、性质应用、交点求解及点与图象的关系，衔接上一课时正比例函数的图象和性质，贴合课时重点，助力巩固所学知识，培养数形结合和函数应用素养。 一、基础选择题（每题3分，共15分） 1. 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是（ ） A. 一条线段 B. 一条射线 C. 一条直线 D. 一条曲线 2. 已知一次函数y=kx+b（k≠0），若k>0，b>0，则该函数的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 3. 下列一次函数中，y随x的增大而减小的是（ ） A. y=2x+3 B. y=0.5x-1 C. y=-3x+2 D. y=√3 x - 5 4. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2）和（1，3），则该函数的解析式为（ ） A. y=x+2 B. y=x-2 C. y=-x+2 D. y=-x-2 5. 关于一次函数y=kx+b（k≠0）的性质，下列说法错误的是（ ） A. 图象与y轴的交点坐标为（0，b） B. 当k<0时，y随x的增大而减小 C. 图象与x轴的交点坐标为（b，0） D. k的符号决定函数的增减性，b的符号决定图象与y轴的交点位置 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，画该函数图象时，通常描出（0，b）和（________，0）两个点，再连线即可，这两个点分别是图象与________轴、x轴的交点。 2. 已知一次函数y=kx+b（k≠0），当k>0时，y随x的增大而________；当k<0时，y随x的增大而________，增减性只与________有关，与b无关。 3. 若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过第一、二、四象限，则k________0，b________0（填“>”或“<”）。 4. 已知一次函数y=2x+b，当x=0时，y=3，则b=________，该函数图象与x轴的交点坐标为________。 5. 若点（-1，m）在一次函数y=-2x+4的图象上，则m=________。 三、解答题（共70分） 1. （10分）画出下列一次函数的图象，并说明图象经过的象限、与坐标轴的交点及y随x的变化趋势： （1）y=3x+2；（2）y=-x+1。 2. （15分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（-2，1）和（3，6），解答下列问题： （1）求k和b的值，写出该一次函数的解析式；（2）画出该函数的图象，求出图象与x轴、y轴的交点坐标；（3）判断点（2，4）、（-1，0）是否在该函数的图象上，并说明理由。 3. （15分）已知一次函数y=（m+2）x +（3-n）（m≠-2），解答下列问题： （1）若该函数的图象经过第一、三、四象限，求m、n的取值范围；（2）若该函数的图象经过点（1，5）和（0，3），求m、n的值；（3）当m=-1，n=0时，判断y随x的变化趋势，并求出图象与两坐标轴的交点坐标。 4. （15分）已知两个一次函数y₁=k₁x+b₁（k₁≠0）和y₂=k₂x+b₂（k₂≠0），其中k₁>0，b₁<0；k₂<0，b₂>0。 （1）分别说明两个函数图象经过的象限；（2）分别说明两个函数y随x的变化趋势；（3）画出两个函数的大致图象（无需精准描点，标注与坐标轴的交点大致位置和象限即可）。 5. （15分）已知一次函数y=kx+b（k≠0），当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1，解答下列问题： （1）求k和b的值及函数解析式；（2）求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标；（3）若x的取值范围是-2≤x≤2，求y的取值范围。 参考答案提示 一、选择题：1.C 2.A 3.C 4.A 5.C 二、填空题：1.-b/k，y；2.增大，减小，k；3.<，>；4.3，（-3/2，0）；5.6 三、解答题（略，重点考查一次函数的图象画法、与坐标轴交点求解、性质应用，点与图象的关系，作图需规范，步骤需清晰，注重数形结合，明确k和b的符号对图象和性质的影响） 说明：本套题重点考查一次函数的图象和性质，衔接上一课时正比例函数的相关知识，贴合课时重难点，可用于课后巩固练习，培养描点作图、性质应用和数形结合能力。 2026年4月7日星期二7时27分17秒 2026年4月7日星期二7时27分19秒 一次函数的图象的画法 在上一课的学习中，我们学会了正比例函数图象的画法，分为三个步骤． ①列表 ②描点 ③连线 那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗？ 1 探究 在平面直角坐标系中，先画出函数 y = 2x 的图象，然后探索 y = 2x + 3 的图象是什么样的图形，并由此猜测 y = 2x + 3 的图象与 y = 2x 的图象之间有什么关系. x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ··· y= 2x ··· -6 -4 -2 0 2 4 6 ··· y= 2x+3 ··· -3 -1 1 3 5 7 9 ··· 先取自变量的一些值，算出 y = 2x ，y = 2x + 3 对应的函数值，所列表格如下： x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ··· y= 2x ··· -6 -4 -2 0 2 4 6 ··· y= 2x+3 ··· -3 -1 1 3 5 7 9 ··· 从上表可以看出，横坐标相同，y = 2x + 3 的点的纵坐标比 y = 2x 的点的纵坐标大 3，于是将 y = 2x 的图象向上平移 3 个单位，就得到 y = 2x + 3 的图象，如图所示. y = 2x y=2x+3 比较上面两个函数的图象回答下列问题： (2) 函数 y = 2x 的图象经过 ， 函数 y = 2x + 3 的图像与 y 轴交于 点( )，即它可以看作由直线 y = 2x向 平移 个单位长度而得到. (1) 这两个函数的图象形状都 是 ，并且倾斜程度 . 原点 0 ，3 上 3 一条直线 3. 比较三个函数的表达式， 相同，它们的图象的位置关系是 . 自变量系数 k 平行 相同 y = 2x y=2x+3 要点总结 一次函数 y = kx + b(k≠0) 的图象经过点 (0，b)，可以由正比例函数 y = kx 的图象平移 个单位长度 (当 b＞0时，向 平移；当 b＜0 时，向 平移)而得到. 下 上 | b | 一次函数 y = kx + b 的图象是一条直线，它与正比例函数 y = kx 的图象平行 (当 b≠0 时)或重合 (当 b = 0 时). 一般过 (0，b) 和 ( ，0) 或 (1，k＋b). (0，b) ( ，0) 一次函数 y = kx + b 的图象 也称为 直线 y = kx + b. 由于“两点确定一条直线”，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了. 归纳总结 与 y 轴的交点 与 x 轴的交点 横坐标是 1 的点 例1 画出一次函数 y = -2x - 3 的图象. 解：当 x = 0 时，y = -3； 当 x = 1 时，y = -5. 在平面直角坐标系中描出两点 A(0，-3)，B(1，-5)，过这两点作直线，则这条直线是一次函数 y = -2x - 3 的图象，如图所示. 典例精析 （1） （2） （3） -3 O -2 2 3 1 2 3 -1 -1 -2 x y 1 思考：k，b 的值跟图象有什么关系？ 一次函数的性质 画一画1：在同一坐标系中作出下列函数的图象. 2 画一画2： 在同一坐标系中作出下列函数的图象. （1） （2） （3） -3 o -2 2 3 1 2 3 -1 -1 -2 x y 1 思考：k，b 的值跟图象有什么关系？ -3 O -2 2 3 1 2 3 -1 -2 x y 1 -1 在一次函数 y = kx + b (k， b 为常数， k ≠ 0) 中， 当 k＞0 时，函数值 y 随着 x 值的增大而增大； 当 k＜0 时，函数值 y 的值随着 x 值的增大而减小. 由此得到一次函数的性质： 归纳总结 例2 P1(x1，y1)，P2(x2，y2) 是一次函数 y = -0.5x + 3 图象 上的两点，下列判断中，正确的是 ( ) A. y1＞y2 B. 当 x1＜x2 时，y1＜y2 C. y1＜y2 D. 当 x1＜x2 时，y1＞y2 D 解析：根据一次函数的性质，当 k＜0 时，y 随 x 的增大而减小，所以 D 为正确答案． k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 思考：根据一次函数的图象判断 k，b 的正负，并说出直线经过的象限： ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ = ＞ ＜ ＜ ＜ ＜ = 【总结】一次函数 y = kx＋b 中，k，b 的正负对函数图象及性质有什么影响？ 当 k＞0 时，直线 y = kx＋b 从左到右逐渐上升，y 随 x 的增大而增大. 当 k＜0 时，直线 y = kx＋b 从左到右逐渐下降，y 随 x 的增大而减小. ① b＞0 时，直线经过第一、二、四象限； ② b＜0 时，直线经过第二、三、四象限. ① b＞0 时，直线经过第一、二、三象限； ② b＜0 时，直线经过第一、三、四象限. 例3 已知一次函数 y = (1 - 2m)x + m - 1，求满足下列条件的 m 的值： （1）函数值 y 随 x 的增大而增大； （2）函数图象与 y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限. 解：(1) 由题意得 1 - 2m＞0，解得 (2) 由题意得 1 - 2m≠0 且 m - 1 < 0，即 (3) 由题意得 1 - 2m < 0 且 m - 1 < 0，解得 例4 右图描述了某一天小华从家骑车去中国红色书店购书，然后又骑车回家的情况. 说出小华在路上的情形吗？ 分析：小华骑车离家的距离 y 是时间 x 的函数，这个函数图象由 3 条线段组成，每一条线段代表一个阶段的活动. 解：第一段是从原点出发的线段OA. 从横坐标看出，小华路上花了 30 min，当横坐标从 0 变化到30 时，纵坐标均匀增加，这说明小华从家出发匀速前进 30 min，到达书店. 第二段是一条与 x 轴平行的线段 AB. 当横坐标从 30 变化到 60 时，纵坐标没有变化，这说明小华在书店购书停留了 30 min. 第三段是与 x 轴有交点的线段BC. 从横坐标看出，小华路上花了 40 min. 当横坐标从 60 变化到 100 时，纵坐标均匀减少，这说明小华从书店出发匀速前进 40 min，直到返回家中. 实际上，比较第一段与第三段线段，可以发现第一段更“陡”，这说明去书店的速度更快，而回家的速度要慢一些. C 返回 1． [西安高新一中模拟]已知点(k，b)在第二象限内，则一次函数y＝－kx＋b的图象大致是(　　) 中考考法 19 返回 B 2． 关于一次函数y＝x＋1，下列说法正确的是(　　) A．图象经过第一、三、四象限 B．图象与y轴交于点(0，1) C．函数值y随自变量x的增大而减小 D．当x＞－1时，y＜0 中考考法 20 A 返回 3． 在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x＋m－1的图象向左平移3个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为(　　) A．－5 B．5 C．－6 D．6 中考考法 21 4． 返回 C 若点(－1，m)和(2，n)在直线y＝－x＋b上，则m，n，b的大小关系是(　　) A．m>n>b B．m<n<b C．m>b>n D．b<m<n 中考考法 22 5． 返回 A 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2(其中k1k2≠0，k1，k2，b1，b2为常数)的图象分别为直线l1，l2.下列结论正确的是(　　) A．b1＋b2＞0 B．b1b2＞0 C．k1＋k2＜0 D．k1k2＜0 中考考法 23 6． 返回 0 (答案不唯一) 已知一次函数y＝－3x－6，当x<－1时，y的值可以是________. 中考考法 24 7． 返回 (0，1) (1)一次函数图象与直线y＝－3x平行，且经过点(2，－5)，则其与x轴的交点坐标是________，与y轴的交点坐标是________. (2)若直线y＝4x向上平移3个单位长度后经过点(a，b)，则代数式8a－2b＋1的值为________. －5　 中考考法 25 8． 返回 k＞0 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是一次函数y＝kx＋2的图象上不同的两个点，若(x1－x2)(y1－y2)>0，则k的取值范围是________. 中考考法 26 一次函数的图象和性质 当 k > 0 时，y 的值随 x 值的增大而增大； 当 k < 0 时，y 的值随 x 值的增大而减小 与 y 轴的交点是（0，b）， 与 x 轴的交点是（ ，0）； 当 k > 0， b > 0 时，经过一、二、三象限； 当 k > 0 ，b < 0 时，经过一、三、四象限； 当 k < 0 ，b > 0 时，经过一、二、四象限； 当 k < 0 ，b < 0 时，经过二、三、四象限 图象 性质 $