吉林省长春市新解放学校初中部2022-2023学年八年级下学期 小班期初考试数学试题

新解放学校初中部2022-2023学年下学期八年级小班期初考试 数学试题 满分：120 时间：120分钟 一、选择题（共8题，每题3分，共24分） 1. 围棋起源于中国．古代称之为“弈”，至今已有4000多年历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人进行了围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白子摆成的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A. x≠3 B. x≠﹣3 C. x＞3 D. x＞﹣3 3. 下列光滑的曲线中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列方程中，是方程的根的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. 一组对边平行 B. 对角线互相平分 C. 一组对边相等 D. 对角线互相垂直 6. 出生1﹣6个月的婴儿生长发育得非常快，他们的体重y(克)与月龄x(月)间的关系可以用y＝a+700x来表示，其中a是婴儿出生时的体重，一个婴儿出生时的体重是3000克，这个婴儿第4个月的体重为( ) A. 6000克 B. 5800克 C. 5000克 D. 5100克 7. 如图，中，，，平分交于点，平分交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，，点在边上，点是矩形内一点，，则的最小值是（ ）． A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 9. 已知一次函数．当时，的取值范围是______． 10. 关于的一元二次方程有相等的实数根，则______． 11. 随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占．将用科学记数法表示为____． 12. 如图，菱形纸片中，，折叠菱形纸片，使点落在为中点）所在的直线上，得到经过点的折痕．则的大小为___________． 13. 如图所示，正方形中，E为边上一点，连接，作的垂直平分线交 于G，交于F﹐若，，则 的长为 __________ ． 14. 点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，若y1＞y2 ， 则a的取值范围是________． 三、解答题（共10题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图①，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图②），得到大小两个正方形． （1）用关于的代数式表示图②中小正方形的边长为______； （2）如图②，当大正方形与小正方形的面积差为28时，求的值． 17. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．点、均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格内按要求画图，所画图形的顶点均在格点上且所画图形不全等，不要求写出画法． （1）在图①中，以线段为底边画一个等腰直角． （2）在图②中，以线段为边画一个轴对称四边形，且四边形的面积为10． （3）在图3中，以线段为边画一个中心对称四边形，并且其中一个内角为45°． 18. 为助力乡村发展，某购物平台推出有机大米促销活动，其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多2元，用420元购买的有机大米与用300元购买的普通大米的重量相同，求每千克有机大米的售价为多少元？ 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴相交于点，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，过点作轴于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）求的面积． 20. 如图，在中，为边上一点，且． （1）求证：． （2）若平分，，求的度数． 21. 已知A、B两地之间有一条笔直公路，甲车从A地出发匀速去往B地，到达B地后立即以原速原路返回A地，乙车从B地出发匀速去往A地，两车同时出发，乙车比甲车晚20分钟到达A地．甲车距A地的路程y(千米）与甲车行驶的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示． （1）在图中画出乙车距A地的路程y（千米）与x（分钟）之间的函数图象，并求出它所对应的函数关系式．（写出自变量x的取值范围） （2）甲、乙两车在行驶过程中相遇了______次． （3）求甲车到B地时，乙车距A地的路程． 22. 小明在一次学习中遇到了下面的问题：如图①，在中，，．求证：． （1）【方法探究】以下是小明的方法： 证明：如图②，延长至点，使，连接． ，为公共边，．． 请你补全余下的证明过程． （2）【方法应用】如图③，矩形中，点是边上一点，．若，则的长为______． （3）【拓展延伸】如图④，正方形中，点在边上，若．则与的比值为______． 23. 如图，中，，面积为36．点是边上一动点，连接，点绕点顺时针旋转得到点，连接．点为的中点． （1）点到边的距离为______． （2）当点落在内部（不包括边界）时，求长的取值范围． （3）连接，当是以为腰的等腰三角形时，求的长． （4）连接，当直线时，直接写出的长． 24. 对于自变量的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常称为分段函数．已知分段函数． （1）当时， ①直接写出此分段函数的表达式； ②当时，求函数的取值范围； ③当时，求自变量的取值范围． （2）已知．当函数的图象与线段有两个公共点时，直接写出的取值范围． 新解放学校初中部2022-2023学年下学期八年级小班期初考试 数学试题 满分：120 时间：120分钟 一、选择题（共8题，每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##75度 【13题答案】 【答案】． 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共10题，共78分） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】（1） （2）2 【17题答案】 【答案】 （1）如图，为所求； （2）如图，四边形为所求； （3）如图，四边形为所求． ． 【18题答案】 【答案】每千克有机大米的售价为7元． 【19题答案】 【答案】（1）；（2）6 【20题答案】 【答案】 （1）证明：四边形为平行四边形， ． ． ． ． ． （2） 【21题答案】 【答案】（1）如图． （2）2 （3）当甲车到达B地时，乙车距离A地的路程为30千米 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）3 （2） （3）或． （4）3 【24题答案】 【答案】（1）①；②；③或． （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $