精品解析：吉林长春市长春净月高新技术产业开发区慧泽学校2025-2026学年八年级下学期寒假作业验收检测数学学科

2025—2026八年级下学期寒假作业质量验收检测数学学科 卷面分值：120分考试时间：120分钟 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，判断各选项即可． 【详解】解：A、 0是整数，属于有理数，故不符合题意； B、，2是整数，属于有理数，故不符合题意； C、 是分数，属于有理数，故不符合题意； D、是无限不循环小数，是无理数，故符合题意； 2. 我国“嫦娥六号”探测器携带微型激光测距仪，对月球表面测量的精度可达0.0000005米，该精度用科学记数法表示为（ ）米． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较小数，形式为，其中，n是原数小数点后第一个非零数字所在的位数． 【详解】解：， 故选：D． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 是9的平方根 B. 9的立方根是 C. 4是8的算术平方根 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的定义，立方根的定义，算术平方根的定义等知识点，解决此题的关键是熟练掌握各个定义；根据每个知识点一一判断即可； 【详解】解：∵，∴是9的平方根，故A正确； ∵∴9的立方根是不正确，故B错误； ∵，∴4是16的算术平方根，故C错误； ∵，∴错误，故D错误； 故选：A． 4. 下列计算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键． 根据同底数的幂相乘除法则，幂的乘方，积的乘方法则逐项判断． 【详解】解：A．，故A不正确，不符合题意； B．，故B正确，符合题意； C．，故C不正确，不符合题意； D．，故D不正确，不符合题意； 故选：B． 5. 下列分式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质和变形，熟记分式相关性质是解决问题的关键． 根据分式的性质，检查每个选项的等式是否成立，通过化简或代入值验证即可得到答案． 【详解】解：A：右边左边，分式变形错误，不符合题意； B：右边左边，除非或，分式变形错误，不符合题意； C：右边左边，除非，分式变形错误，不符合题意； D：，分式变形正确，符合题意； 故选：D． 6. 如图是一个平分角的仪器，其中，．将点A放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线，就是这个角的平分线．此仪器的原理是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握其性质是解题的关键．根据“”判定即可得出答案． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， 即是的平分线． 故选：A． 7. 若展开后不含的一次项，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的乘法中不含某项的含义，理解题意，利用方程思想解题是关键．先计算多项式乘以多项式，再合并同类项，再根据一次项的系数为建立方程求解即可． 【详解】解： ， 又该多项式展开后不含的一次项， ， 解得， 故选：B． 8. 如图，中，是的中线，于点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、三角形面积，关键是知识点的灵活应用；根据等腰三角形三线合一可得，进而利用勾股定理可得的长，利用等面积可求，最后利用勾股定理求即可． 【详解】解：∵中，是的中线， ∴， ∴， ∵于点，， ∴， ∴，即：， ∴在中，，  故选：A ． 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9. 写出一个使分式有意义的x的值________． 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零，因此需满足分母，解得，从而可选取任意不等于1的实数作为的值，熟练掌握分式有意义的条件是解此题的关键． 详解】解：∵要使分式有意义， ∴分母， 解得：， 故可取， 故答案为：（答案不唯一）． 10. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．直接根据二次根式有意义的条件作答即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， 即， 故答案为：． 11. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的运算法则． 先化简根式和，合并同类项，再除以并化简． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. 已知分式方程，若分式方程无解，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是分式方程无解问题，解题关键是熟练掌握解分式方程． 分式方程无解需考虑整式方程的解使分母为零的情况，通过求解整式方程，并令解为分母为零的值，即可得解． 【详解】解： 两边同乘，得， 即， ， 解得， 分式方程无解， ，即， ， 解得． 故答案为：． 13. 小数同学在探究三角形全等的条件时，设计了一个如图所示的数学实验，把两根木条的一端用螺栓固定点位置，然后固定木条，摆出．把木条转动一定角度后，点刚好落在直线上的处．此实验得到的结论是：_____的两个三角形不一定全等． 【答案】有两边和其中一边对角分别相等 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，在和中，为公共边，，，锐角三角形与钝角不全等，从而说明有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不能确定全等． 【详解】解：在和中，为公共边，，， 而与不全等， 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等． 故答案为：有两边和其中一边的对角分别相等． 14. 小南同学报名参加了学校的攀岩选修课，攀岩墙近似一个长方体的两个侧面，如图所示，墙体的长米，墙体的宽米，墙体的高米，若小南要从点A出发沿墙体表面爬到点B，则小南爬行的最短距离为__________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查立体图形中两点间最短路径问题，通用办法是展开为平面图形，两点间最短路径为两点线段长度，利用水平距离和竖直距离得到直角三角形，勾股定理求出两点线段长度．熟悉立体图形中两点间最短路径问题的计算方法是解题的关键． 【详解】解：平面展开图为： （米， 故答案为：． 三、解答题（共10小题，共78分） 15. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，二次根式的化简和除法运算，零指数幂，负整数指数幂，整式的混合运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）利用二次根式的化简和除法运算，零指数幂，负整数指数次幂运算法则进行计算即可； （2）先进行多项式除以单项式和完全平方公式运算，再进行合并同类项． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 16. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提取公因式，再使用平方差公式进行分解即可； （2）先提取公因式，再使用完全平方公式进行分解即可． 小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，平方差公式，整式的加减运算，准确运用公式和合并同类项法则是解题关键． 先利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项，最后用括号内的每一项分别除以，化简后代入数值计算． 【详解】解： ， 当，， ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）方程无解 【解析】 【分析】先去分母，再按照一元一次方程的解法进行求解，最后要对结果进行检验． 【小问1详解】 解：， 两边同乘以，得， 去括号，得， 移项并合并同类项，得， 解得， 经检验，是原方程的解； 【小问2详解】 解：， 两边同乘以，得， 去括号，得， 移项并合并同类项，得， 解得， 经检验，是原方程的增根， ∴原方程无解． 19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD． （1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）在（1）的条件下，连接DE，证明． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AC、AB于N、M，再分别以N、M为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点Q，再画射线AQ交CB于E； （2）依据证明得到，进一步可得结论． 【详解】解：（1）如图，为所作的平分线； （2）证明：如图．连接DE，由(1)知： 在和中 ∵ ∴， ∴ 又∵ ∴， ∴ 【点睛】此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定和性质，关键是得到． 20. 随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效．某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如图的宣传，根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量． 【答案】新型机器人每天搬运的货物量为90吨． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设每台新型机器人每天搬运的货物量为吨，则每台旧型机器人每天搬运的货物量为吨，根据每台新型机器人搬运900吨货物的时间和每台旧型机器人搬运600吨货物的时间相同，列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设每台新型机器人每天搬运的货物量为吨，则每台旧型机器人每天搬运的货物量为吨， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：新型机器人每天搬运的货物量为90吨． 21. 在政策引导和支持下，中国新能源产业迅速发展．车企瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入，形成了领先的技术优势．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员，进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并绘制了下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图． 类型 纯电 混动 氢燃料 油车 人数 m n 3 5 百分比 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动随机抽取了______人，表中______，______； （2）请补全条形统计图； （3）请计算扇形统计图中“混动”所在扇形的圆心角的度数． 【答案】（1）50，30，6 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据喜欢油车的人数和所占的百分比即可求出调查人数；结合条形统计图计算出喜欢混动和氢燃料的百分比，即可获得答案； （2）根据的值即可补全条形统计图； （3）用乘以喜欢混动的人数所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：本次调查活动随机抽取了（人）， ∴（人）， ∴， ∴， ∵ ∴； 【小问2详解】 补全条形统计图如图所示： 【小问3详解】 ， 即扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为． 22. 在物理力学实验探究活动中，同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在滑轮A的正下方物体C上．滑块B与物体C均放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，实验初始状态如图1所示，物体C到定滑轮A的垂直距离，（定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若滑块B向左滑动了，求此时物体C升高了多少？ 【答案】（1）绳子的总长度为 （2）滑块B向左滑动了，此时物体C升高了 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，理解“绳子总长度固定”的条件是解题关键． （1）利用勾股定理求出的长，即可解决问题； （2）先求出的长，再利用勾股定理求出的长即可进一步求解． 【小问1详解】 解：根据题意可知，，，， 则 故绳子的总长度是． 答：绳子的总长度为； 【小问2详解】 解：滑块B向左滑动了 ， 据（1）知绳子总长为 物体C上升高度为． 答：滑块B向左滑动了，此时物体C升高了 23. 阅读与思考 在几何图形的世界中，存在着许多具有特殊性质的四边形，“分角对补四边形”就是其中一种，下面让我们一起走进对它的探究． 如图1，在四边形中，如果，，对角线平分，我们称这种四边形为“分角对补四边形”． （1）特例感知 在“分角对补四边形”中，当时，根据教材中一个重要性质直接可得．这个性质是：______．（填序号） ①垂线段最短：②垂直平分线的性质：③角平分线的性质：④三角形内角和定理； （2）猜想论证 我们由特例出发，进一步思考一般情况．如图2，当α为任意角时，你能猜想出与的数量关系吗？请给出你的猜想并进行证明； （3）探究应用 数学知识的价值在于应用，我们可以利用前面探究得出的结论来解决实际问题．如图3，在等腰中，，平分．请直接写出线段之间的数量关系． 【答案】（1）③ （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线上的点到该角两边的距离相等即可得到答案； （2）过点D作交延长线于点，于点，则，再证明，即可得到； （3）在上截取，连接，证明．则四边形为“分角对补四边形”．由（2）的结论得，再证明．得到，据此可得结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 又∵对角线平分， ∴（角平分线的性质）， 故答案为：③； 【小问2详解】 解：猜想，证明如下： 如图2中，过点D作交延长线于点，于点， 平分，，， ，，． ，， ． 又， ， ； 【小问3详解】 证明：如图3，上截取，连接， ，， ． 平分， ． ， ． ． ． 四边形为“分角对补四边形”． 由（2）的结论得， ， ． ． ． ． 24. 如图1，中，，直角边在射线上，直角顶点C与射线端点O重合，，，且满足． （1）求a，b的值； （2）如图2，向右匀速移动，在移动的过程中的直角边在射线上匀速向右运动，移动的速度为1个单位/秒，设移动的时间为t秒，连接． ①若为等腰三角形，求t的值： ②若为直角三角形，直接写出t的值． 【答案】（1）， （2）①或；②或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质计算即可得出结果； （2）①由勾股定理可得，由题意可得，表示出，，再分三种情况：当时，当时，当时，分别求解即可得出结果．②分和两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵，且，， ∴，， ∴，， ∴，． 【小问2详解】 解：①∵，，， ∴， 由题意可得：， ∴，， 当时，， 解得或（舍去）； 当时，， 解得； 当时，， 解得（舍去）； 综上所述，或． ②当为直角三角形时，分2种情况： 当点和点重合时，，满足题意，此时； 当时，由①可知：，，， ∴， ∴，解得； 综上所述：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026八年级下学期寒假作业质量验收检测数学学科 卷面分值：120分考试时间：120分钟 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 我国“嫦娥六号”探测器携带的微型激光测距仪，对月球表面测量的精度可达0.0000005米，该精度用科学记数法表示为（ ）米． A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 是9的平方根 B. 9的立方根是 C. 4是8的算术平方根 D. 4. 下列计算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列分式变形正确的是（ ） A. B. C D. 6. 如图是一个平分角的仪器，其中，．将点A放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线，就是这个角的平分线．此仪器的原理是（　　） A. B. C. D. 7. 若展开后不含的一次项，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，是的中线，于点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9. 写出一个使分式有意义的x的值________． 10. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为______． 11 计算：___________． 12. 已知分式方程，若分式方程无解，则的值为______． 13. 小数同学在探究三角形全等的条件时，设计了一个如图所示的数学实验，把两根木条的一端用螺栓固定点位置，然后固定木条，摆出．把木条转动一定角度后，点刚好落在直线上的处．此实验得到的结论是：_____的两个三角形不一定全等． 14. 小南同学报名参加了学校的攀岩选修课，攀岩墙近似一个长方体的两个侧面，如图所示，墙体的长米，墙体的宽米，墙体的高米，若小南要从点A出发沿墙体表面爬到点B，则小南爬行的最短距离为__________米． 三、解答题（共10小题，共78分） 15. 计算： （1）； （2） 16. 因式分解： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD． （1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）在（1）的条件下，连接DE，证明． 20. 随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效．某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如图的宣传，根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量． 21. 在政策引导和支持下，中国新能源产业迅速发展．车企瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入，形成了领先的技术优势．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员，进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并绘制了下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图． 类型 纯电 混动 氢燃料 油车 人数 m n 3 5 百分比 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动随机抽取了______人，表中______，______； （2）请补全条形统计图； （3）请计算扇形统计图中“混动”所在扇形圆心角的度数． 22. 在物理力学实验探究活动中，同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在滑轮A的正下方物体C上．滑块B与物体C均放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，实验初始状态如图1所示，物体C到定滑轮A的垂直距离，（定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若滑块B向左滑动了，求此时物体C升高了多少？ 23. 阅读与思考 在几何图形的世界中，存在着许多具有特殊性质的四边形，“分角对补四边形”就是其中一种，下面让我们一起走进对它的探究． 如图1，在四边形中，如果，，对角线平分，我们称这种四边形为“分角对补四边形”． （1）特例感知 在“分角对补四边形”中，当时，根据教材中一个重要性质直接可得．这个性质是：______．（填序号） ①垂线段最短：②垂直平分线的性质：③角平分线的性质：④三角形内角和定理； （2）猜想论证 我们由特例出发，进一步思考一般情况．如图2，当α为任意角时，你能猜想出与的数量关系吗？请给出你的猜想并进行证明； （3）探究应用 数学知识的价值在于应用，我们可以利用前面探究得出的结论来解决实际问题．如图3，在等腰中，，平分．请直接写出线段之间的数量关系． 24. 如图1，中，，直角边在射线上，直角顶点C与射线端点O重合，，，且满足． （1）求a，b的值； （2）如图2，向右匀速移动，在移动的过程中的直角边在射线上匀速向右运动，移动的速度为1个单位/秒，设移动的时间为t秒，连接． ①若为等腰三角形，求t值： ②若为直角三角形，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $