吉林长春市长春净月高新技术产业开发区慧泽学校2025-2026学年八年级下学期寒假作业验收检测数学学科

2025—2026八年级下学期寒假作业质量验收检测数学学科 卷面分值：120分考试时间：120分钟 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列各数是无理数是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 我国“嫦娥六号”探测器携带的微型激光测距仪，对月球表面测量的精度可达0.0000005米，该精度用科学记数法表示为（ ）米． A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 是9的平方根 B. 9的立方根是 C. 4是8的算术平方根 D. 4. 下列计算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列分式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一个平分角的仪器，其中，．将点A放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线，就是这个角的平分线．此仪器的原理是（　　） A. B. C. D. 7. 若展开后不含的一次项，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，是的中线，于点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9. 写出一个使分式有意义的x的值________． 10. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为______． 11 计算：___________． 12. 已知分式方程，若分式方程无解，则的值为______． 13. 小数同学在探究三角形全等条件时，设计了一个如图所示的数学实验，把两根木条的一端用螺栓固定点位置，然后固定木条，摆出．把木条转动一定角度后，点刚好落在直线上的处．此实验得到的结论是：_____的两个三角形不一定全等． 14. 小南同学报名参加了学校的攀岩选修课，攀岩墙近似一个长方体的两个侧面，如图所示，墙体的长米，墙体的宽米，墙体的高米，若小南要从点A出发沿墙体表面爬到点B，则小南爬行的最短距离为__________米． 三、解答题（共10小题，共78分） 15. 计算： （1）； （2） 16 因式分解： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD． （1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）在（1）的条件下，连接DE，证明． 20. 随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效．某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如图的宣传，根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量． 21. 在政策引导和支持下，中国新能源产业迅速发展．车企瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入，形成了领先的技术优势．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员，进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并绘制了下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图． 类型 纯电 混动 氢燃料 油车 人数 m n 3 5 百分比 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动随机抽取了______人，表中______，______； （2）请补全条形统计图； （3）请计算扇形统计图中“混动”所在扇形的圆心角的度数． 22. 在物理力学实验探究活动中，同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在滑轮A的正下方物体C上．滑块B与物体C均放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，实验初始状态如图1所示，物体C到定滑轮A的垂直距离，（定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若滑块B向左滑动了，求此时物体C升高了多少？ 23. 阅读与思考 在几何图形的世界中，存在着许多具有特殊性质的四边形，“分角对补四边形”就是其中一种，下面让我们一起走进对它的探究． 如图1，在四边形中，如果，，对角线平分，我们称这种四边形为“分角对补四边形”． （1）特例感知 在“分角对补四边形”中，当时，根据教材中一个重要性质直接可得．这个性质是：______．（填序号） ①垂线段最短：②垂直平分线的性质：③角平分线的性质：④三角形内角和定理； （2）猜想论证 我们由特例出发，进一步思考一般情况．如图2，当α为任意角时，你能猜想出与的数量关系吗？请给出你的猜想并进行证明； （3）探究应用 数学知识的价值在于应用，我们可以利用前面探究得出的结论来解决实际问题．如图3，在等腰中，，平分．请直接写出线段之间的数量关系． 24. 如图1，中，，直角边在射线上，直角顶点C与射线端点O重合，，，且满足． （1）求a，b的值； （2）如图2，向右匀速移动，在移动的过程中的直角边在射线上匀速向右运动，移动的速度为1个单位/秒，设移动的时间为t秒，连接． ①若为等腰三角形，求t的值： ②若为直角三角形，直接写出t值． 2025—2026八年级下学期寒假作业质量验收检测数学学科 卷面分值：120分考试时间：120分钟 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】2（答案不唯一） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】有两边和其中一边的对角分别相等 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】（1）5 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1） （2）方程无解 【19题答案】 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【20题答案】 【答案】新型机器人每天搬运的货物量为90吨． 【21题答案】 【答案】（1）50，30，6 （2）见解析 （3） 【22题答案】 【答案】（1）绳子的总长度为 （2）滑块B向左滑动了，此时物体C升高了 【23题答案】 【答案】（1）③ （2），证明见解析 （3） 【24题答案】 【答案】（1）， （2）①或；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $