精品解析：宁夏吴忠市同心县韦州中学2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题

同心县韦州中学2022-2023学年度第二学期期中检测 八年级数学试卷 满分120分 一、单选题（每题3分，共计30分）． 1. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0，列式求解即可． 【详解】解：由题意，得：，解得：； 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件．熟练掌握被开方数大于等于0，二次根式有意义，是解题的关键． 2. 已知菱形的对角线交于点，，，则菱形的面积为（ ） A. 6 B. 24 C. 3 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形面积等于对角线乘积的一半的性质，代入已知对角线长度计算即可． 【详解】解：∵菱形的对角线交于点，，， ∴． 3. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、是最简二次根式，故本选项符合题意； D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，解题的关键是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 4. 下列各组线段中，不能够形成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. ，2， C. 6，8，10 D. 5，12，13 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解题的关键． 先分别求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可判定． 【详解】解：A、，则能构成直角三角形，该选项不符合题意； B、，由，则不能构成直角三角形，该选项符合题意； C、，则能构成直角三角形，该选项不符合题意； D、，则能构成直角三角形，该选项不符合题意． 故选：B． 5. 在中，，，线段，则线段（　　） A. 10 B. 5 C. D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】利用“直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半”即可直接求解 【详解】解：∵ 在中，， ∴ 是的斜边，是角所对的直角边， ∴ 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别化简二次根式判断即可． 【详解】A、无解，故该项错误，不符合题意； B、，故该项错误，不符合题意； C、，故该项正确，符合题意； D、，故该项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确利用二次根式运算法则是解题的关键． 7. 下列条件中，不能判定一个平行四边形是正方形的是（ ） A. 对角线相等且互相垂直 B. 一组邻边相等且有一个角是直角 C. 对角线相等且一组邻边相等 D. 对角线互相平分且有一个角是直角 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的判定逐个进行判断． 【详解】A选项：对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，故本选项错误； B选项：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，故本选项错误； C选项：对角线相等且有一组邻边相等的平行四边形是正方形，故本选项错误； D选项：对角线互相平分且有一个角是直角的平行四边形是矩形，不一定是正方形，故本选项正确； 故选D． 【点睛】考查了正方形的判定的应用，能熟记正方形的判定定理是解此题的关键． 8. 如图，正方形网格中的，若小方格边长为1，则的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上答案都不对 【答案】A 【解析】 【分析】在网格中利用勾股定理分别求出，，，即可得出，即可判断的形状． 【详解】由网格可得，，， ∵， ∴是直角三角形． 9. 若，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质可知，求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟知二次根式的性质是解题的关键． 10. 如图，在矩形中，为的中点，过点且分别交于，交于，点是的中点，且，则下列结论：；；四边形为菱形；．其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件，OG是直角△AOE斜边上的中线，且△FOC≌△EOA，设BC=a，AC=2a，AO=OC=a，然后在直角三角形ABC，直角三角形AOE中利用勾股定理求出AB、AE等的长再逐一进行判断即可得. 【详解】∵EF⊥AC，G是AF的中点， ∴AG=OG=GE， ∴∠OAF=∠AOG=30°， 在直角△ABC中，∠CAB=30°， ∴BC=AC=OC，设BC=a，AC=2a，AO=OC=a， ∴AB=， 在直角△AOE中，∠EAO=30°，∴AO=2OE， AO2+OE2=AE2， ∴OE=，AE=， ∴OG=， ∴CD=AB=3OG，故（1）正确； OG=≠a=BC，故（2）错误； 易证△FOC≌△EOA， ∴OE=OF， 又∵AO=OC，EF⊥AC， ∴四边形AFCE是菱形，故（3）正确； ∵S△AOE=，S矩形ABCD=a•a=a2， ∴S△AOE=SABCD，故（4）正确， 综上所述，结论正确的是（1）（3）（4）共3个， 故选C． 【点睛】本题考查了矩形的性质以及菱形的判定的性质，正确理解图形中∠CAB=30°，从而确定BC、AB以及OA、OC之间的关系是关键． 二、填空题（每空3分，共计30分） 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，将被开方数分解为完全平方数与剩余因数的乘积，即可完成化简． 【详解】解：= ． 12. 如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=15米，则A、B间的距离是_____米. 【答案】30 【解析】 【分析】根据D、E是OA、OB的中点，即DE是△OAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解． 【详解】解：∵D、E是OA、OB的中点，即DE是△OAB的中位线， ∴DE＝AB， ∴AB＝2DE＝2×15＝30米． 故答案为：30． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键． 13. 在平行四边形中，，则________． 【答案】##120度 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，得，继而得到，解答即可． 【详解】解：∵平行四边形， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴． 14. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答． 【详解】∵∠ACB=90°，D为AB的中点， ∴CD=AB=×6=3． 故答案为3． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键． 15. 如图，若面积为12，则阴影面积为__________ 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质可得，再证得，可得，从而得到阴影部分的面积等于，即可求解． 【详解】解：如图， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积等于． 故答案为：3 16. 菱形的周长为，对角线，则___________度． 【答案】 【解析】 【分析】由菱形性质，结合题中条件得出是等边三角形即可求解． 【详解】解：如图所示： 由菱形的周长为，则其边长为， 对角线， 是等边三角形， 则． 17. 若，则 ____________． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．熟知算术平方根的非负性是解题关键．由于，，根据题意得出，进而解得结果． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∴． 故答案为40． 18. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为点，且平分，则的长为_____. 【答案】． 【解析】 【分析】由矩形的性质可得AO=CO=BO=DO，可证△ABE≌△AOE，可得AO=AB=BO=DO，由勾股定理可求AB的长． 【详解】解：∵四边形是矩形 ∴， ∵平分 ∴，且，， ∴≌（） ∴，且 ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为． 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用矩形的性质是本题的关键． 19. 如图，阴影部分是两个正方形，其余三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则图中阴影部分的面积为_________. 【答案】81 【解析】 【分析】两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方．利用勾股定理即可求出． 【详解】两个阴影正方形的面积和=152-122=81． 故答案为：81． 【点睛】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了正方形面积的计算，本题中根据勾股定理求阴影部分的边长是解题的关键． 20. 已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8．则边BC的长为_______． 【答案】21或9 【解析】 【分析】根据题意，可能是锐角三角形或者钝角三角形，分两种情况进行讨论作图，然后利用勾股定理即可求解． 【详解】解：在中，，，BC边上高， 如图所示，当为锐角三角形时， 在中，，由勾股定理得： ， ∴， 在中，，由勾股定理得： ， ∴， ∴BC的长为：； 如图所示：当为钝角三角形时， 在中，，由勾股定理得： ， ∴， 在中，，由勾股定理得： ， ∴， ∴BC的长为：； 综上可得：BC的长为：21或9． 故答案为：21或9． 【点睛】题目主要考查勾股定理，进行分类讨论作出图象运用勾股定理解直角三角形是解题关键． 三、解答题（第23-26每题各6分，第27-28每题各8分，共计60分）． 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算． （1）将二次根式化为最简二次根式，再计算减法即可． （2）先计算二次根式的乘法和除法，再合并被开方数相同的最简二次根式，得出答案． （3）先计算括号内的算式，将二次根式化为最简二次根式，再合并被开方数相同的最简二次根式，最后计算二次根式的除法即可． （4）根据平方差公式将算式转化为计算二次根式的平方的差，再计算减法即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ； 【小问4详解】 解：， ， ， ． 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，20 【解析】 【分析】先根据二次根式的性质进行化简，再将x和y的值代入进行计算即可． 【详解】解：原式= =， 当，，原式． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握． 23. 四边形是菱形，对角线，，于H，求的长． 【答案】的长为 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理等知识．熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 由菱形，对角线，，可得，，由勾股定理得，，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵菱形，对角线，， ∴，， 由勾股定理得，， ∴，即， 解得，， ∴的长为． 24. 如图，已知四边形中，，求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与勾股定理逆定理，由勾股定理得到，再由勾股定理逆定理得出为直角三角形，再根据即可得出答案． 【详解】解：如图，连接， 在中，由勾股定理，得， 在中，， ， 为直角三角形，且， ， ． 25. 如图，在平行四边形中，平分交于点，，，求平行四边形的周长． 【答案】 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出，进而得出求出即可． 【详解】解：∵平行四边形中，平分交于点， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴平行四边形的周长． 26. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD， 求证：四边形OCED是菱形． 【答案】 证明：∵DE//AC，CE//BD， ∴四边形OCED是平行四边形． ∵四边形ABCD是矩形， ∴OC=OD=AC=BD ∴四边形OCED是菱形． 【解析】 【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，菱形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键 27. 如图，在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形较短的直角边为，较长的直角边为，求的值． 【答案】． 【解析】 【分析】根据题意得，，然后运用完全平方公式的变形即可求解． 【详解】解：∵大正方形的面积是，小正方形的面积是， ∴四个直角三角形面积和为，即， ∴， ∵， ∴． 28. 如图，菱形的对角线、相交于点O，，，与交于点F.若，． （1）求证：四边形是矩形； （2）求菱形的面积． 【答案】（1） ∵，， ∴四边形是平行四边形. ∵四边形是菱形， ∴. ∴四边形是矩形 （2） 【解析】 【分析】（1）先证四边形为平行四边形，再由菱形的性质得，从而可得四边形是矩形； （2）根据勾股定理和菱形的面积公式解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴ ∵. ∵， ∴ ∴四边形是矩形 ∴ ∴ ∴菱形的面积为 【点睛】本题考查的是菱形的性质、矩形的判定与性质和判定、勾股定理、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 同心县韦州中学2022-2023学年度第二学期期中检测 八年级数学试卷 满分120分 一、单选题（每题3分，共计30分）． 1. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 已知菱形的对角线交于点，，，则菱形的面积为（ ） A. 6 B. 24 C. 3 D. 12 3. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组线段中，不能够形成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. ，2， C. 6，8，10 D. 5，12，13 5. 在中，，，线段，则线段（　　） A. 10 B. 5 C. D. 20 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列条件中，不能判定一个平行四边形是正方形的是（ ） A. 对角线相等且互相垂直 B. 一组邻边相等且有一个角是直角 C. 对角线相等且一组邻边相等 D. 对角线互相平分且有一个角是直角 8. 如图，正方形网格中的，若小方格边长为1，则的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上答案都不对 9. 若，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，为的中点，过点且分别交于，交于，点是的中点，且，则下列结论：；；四边形为菱形；．其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每空3分，共计30分） 11. 计算：________． 12. 如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=15米，则A、B间的距离是_____米. 13. 在平行四边形中，，则________． 14. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=_____． 15. 如图，若面积为12，则阴影面积为__________ 16. 菱形的周长为，对角线，则___________度． 17. 若，则 ____________． 18. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为点，且平分，则的长为_____. 19. 如图，阴影部分是两个正方形，其余三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则图中阴影部分的面积为_________. 20. 已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8．则边BC的长为_______． 三、解答题（第23-26每题各6分，第27-28每题各8分，共计60分）． 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 四边形是菱形，对角线，，于H，求的长． 24. 如图，已知四边形中，，求四边形的面积． 25. 如图，在平行四边形中，平分交于点，，，求平行四边形的周长． 26. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD， 求证：四边形OCED是菱形． 27. 如图，在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形较短的直角边为，较长的直角边为，求的值． 28. 如图，菱形的对角线、相交于点O，，，与交于点F.若，． （1）求证：四边形是矩形； （2）求菱形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $