精品解析：2026年青海省西宁市第一中学中考数学一模试卷

2026年青海省西宁一中中考数学一模试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图是由5个大小相同的正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据主视图是从正面看得到的视图进行判断即可． 本题考查了三种视图中的主视图，培养了学生空间想象能力． 【详解】解：从正面看，主视图如下： 故选D． 2. 点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用“关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数”的规律即可直接求出结果． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是． 3. 以下说法正确的是（ ） A. 这组数据3，5，4，1，的中位数是4 B. 两组身高数据方差分别为，，则乙更整齐 C. 92，90，88，92，93，88的众数是92 D. 太阳从东边升起是必然事件 【答案】D 【解析】 【分析】根据中位数、方差、众数、必然事件的基本概念逐一判断选项即可． 【详解】解：A、∵将数据从小到大排序为，共个数据，中位数为排序后第个数，即中位数为， ∴该选项错误； B、∵方差越小，数据波动越小，越整齐，且， ∴甲比乙更整齐，该选项错误； C、∵这组数据中和都出现次，出现次数最多， ∴众数为和，该选项错误； D、∵必然事件是一定会发生的事件，太阳从东边升起是一定会发生的自然规律， ∴该选项正确． 4. 若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据ab＞0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可． 【详解】A、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故符合题意，本选项正确； B、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误； C、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故不符合题意，本选项错误； D、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误． 故选A． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】、首先计算出的结果，再开方判断； 、根据负整数指数幂：，为正整数）计算可判断； 、首先看准底数，判断符号，再利用幂的乘方法则：底数不变，指数相乘计算即可判断； 、根据单项式除以单项式法则：把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式计算即可判断． 【详解】解：、，故此选项错误； 、，故此选项错误； 、，故此选项错误； 、，故此选项正确． 故选：． 【点睛】本题主要考查了二次根式的开方，负整数指数幂，幂的乘方，单项式除以单项式，关键是准确把握各种计算法则． 6. 小明上月在某文具店正好用 20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 1 元，结果小明只比上次多用了 4 元钱， 却比上次多买了 2 本．若设他上月买了 x 本笔记本，则根据题意可列方程（ ） A. - =1 B. - =1 C. - =1 D. - =1 【答案】B 【解析】 【详解】设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本， 根据题意得：， 即：． 故选B． 7. 如图，在中，，，，将沿折叠，使点落在边上的点处，并且，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先判定四边形是菱形，再证明，即可求解． 【详解】解：在中， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴四边形是菱形； ∴ ∴ ∴ 设， ∴， ∴； 又； 解得． 故选：A． 【点睛】本题考查了折叠问题，菱形的性质与判定，勾股定理，相似三角形的性质与判定；熟练掌握以上知识是解题的关键 8. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是 A. a＞0 B. 3是方程ax2+bx+c=0的一个根 C. a+b+c=0 D. 当x＜1时，y随x的增大而减小 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：A、因为抛物线开口向下，因此a＜0，故此选项错误； B、根据对称轴为x=1，一个交点坐标为（﹣1，0）可得另一个与x轴的交点坐标为（3，0），因此3是方程ax2+bx+c=0的一个根，故此选项正确； C、把x=1代入二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中得：y=a+b+c，由图象可得，y＞0，故此选项错误； D、当x＜1时，y随x的增大而增大，故此选项错误． 故选B． 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9. 分解因式：＝________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式再利用公式法即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 在函数y=中，自变量x的取值范围是______． 【答案】x≥﹣1 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0解答． 【详解】由题意得：1+x≥0且x+2≠0， 解得：x≥﹣1且x≠﹣2， 所以，x≥﹣1． 故答案为：x≥﹣1． 【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 11. 反比例函数的图象经过点和，则 ______ ． 【答案】-2 【解析】 【分析】先把点（1，6）代入反比例函数y=，求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m，-3）代入即可得出m的值． 【详解】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，6）， ∴6=， 解得k=6， ∴反比例函数的解析式为y=． ∵点（m，-3）在此函数图象上上， ∴-3=， 解得m=-2． 故答案为-2． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 12. 如图，的半径为2，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，过点P 分别向两坐标轴作垂线段，，垂足分别为点A，B，则线段的最小值为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】连接，，过点M作轴于点C，则四边形是矩形，得，则当最小时，最小，可知当O、P、M共线时最小，即最小，此时设点P为点，求出，利用即可求解． 【详解】解：如图，连接，，过点M作轴于点C， ∵轴，轴，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴当最小时，最小， ∵点P是上的任意一点， ∴当O、P、M共线时最小，即最小， 此时设点P为点， ∵，轴， ∴，， ∴， ∴， 即最小为3． 13. 在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的直径为0.00000078m，这个数据用科学记数法表示为______m 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数 【详解】解：将0.00000078m用科学记数法表示为m 故答案为：. 14. 若，为方程的两个实数根，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系（若，为方程的两个根，则，与系数的关系式为：，），熟练掌握这种关系是解题的关键． 由题意，为方程的两个实数根，可知，，利用整体代入的思想即可求解． 【详解】解：，为方程的两个实数根， ，， ， ， 故答案为：． 15. 将抛物线图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为________． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移，掌握抛物线平移变化的规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 根据二次函数图象平移变化的规律求解即可． 【详解】将抛物线图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位， 所得图象的解析式为： 故答案为：． 16. 如图，在△ABC中，D是AB的中点， DEBC．则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件可得，根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：是的中点， ， ， DEBC， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 17. 如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为，，的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】首先连接CD,由AD是⊙O的直径,根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACD=90°,又由⊙O的半径为AC=2,即可求得sin∠D,∠D=∠B,即可求得答案. 【详解】解：连接CD,如下图 ∵AD是⊙O的直径, ∴∠ACD=90° ∵⊙O的半径为， ∴AD=3, ∴在Rt△ACD中，sin∠D== ∵∠B=∠D ∴sin∠B=sin∠D= 【点睛】此题考查了圆周角定理与三角函数的定义，此题难度不大,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想与转化思想的应用是解题关键. 18. 已知在中，，则的面积等于_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的运用、分类讨论思想的运算及勾股定理． 作交（或延长线）于点D，分位于异侧和同侧两种情况，先在中求得的值，再在中利用勾股定理求得的长，继而就两种情况分别求出的长，根据三角形的面积公式求解可得． 【详解】解：作交（或延长线）于点D， ①图1，当位于异侧时， 在中，∵， ∴， 在中，∵， ∴ ∴， ∴； ②图2，当在的同侧时， 由①知，， 则， ∴ 综上，的面积是或， 故答案为：或． 三、解答题：本题共8小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）不等式组： 【答案】（1） （2）不等式组的解集为 【解析】 【分析】（1）先根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、零指数幂的运算法则计算，再合并即可； （2）分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是 20. 化简求值，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，因式分解．熟练掌握分式的化简求值，整体代入是解题的关键． 先通分计算括号，然后进行因式分解，计算除法，可得化简结果，最后整体代入计算求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 21. 如图，在同一直角坐标系中，一次函数的图象和反比例函数的图象的一个交点为． （1）求的值及反比例函数的解析式． （2）若点在轴上，且为等腰三角形，请直接写出点的坐标． 【答案】（1），反比例函数的解析式为 （2）或或或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、勾股定理、解一元二次方程，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）代入到求出的值，再利用待定系数法求出反比例函数的解析式即可； （2）由（1）得，设点的坐标为，根据题意分①；②；③三种情况讨论，利用勾股定理列出方程，分别求出对应的值，即可解答． 【小问1详解】 解：代入到，得， ， 代入到，得， 反比例函数的解析式为， ，反比例函数的解析式为． 【小问2详解】 解：由（1）得，， ， 设点的坐标为， 则，， ①若，则， 解得：， 点的坐标为或； ②若，则， 解得：，（舍去）， 点的坐标为； ③若，则， 解得：， 点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或或或． 22. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点O，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求矩形的周长． 【答案】 （1）证明：∵△BOC≅△CEB ． ∴，（全等三角形的对应边相等） ∴四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） ∵四边形是菱形， ∴ （菱形的两条对角线互相垂直） ∴ ∴四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）； （2） 【解析】 【分析】（1）利用全等三角形性质和菱形对角线互相垂直平分，证四边形是矩形； （2）根据菱形性质得出，，由含30度直角三角形的性质求出OB，即可求解． 【详解】（1）略 （2）∵四边形是菱形，，， ∴ （菱形的四条边相等）， ∵ ∴ 在中， （在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半） ， ∴矩形的周长． 【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形性质、平行四边形的判定和性质以及矩形的性质，熟记各种特殊四边形的判定方法和性质以及勾股定理是解题的关键． 23. 为了培养学生的兴趣，我市某小学决定再开设A．舞蹈，B．音乐，C．绘画，D．书法四个兴趣班，为了解学生对这四个项目的兴趣爱好，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图1，2所示的统计图，且结合图中信息解答下列问题： （1）在这次调查中，共调查了多少名学生？ （2）请将两幅统计图补充完整； （3）若本校一共有2000名学生，请估计喜欢“音乐”的人数； （4）若调查到喜欢“书法”的4名学生中有2名男生，2名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到相同性别的学生的概率． 【答案】（1）在这次调查中，共调查了300名学生； （2）补充统计图如下； （3）估计喜欢“音乐”的人数约为400人； （4）． 【解析】 【分析】（1）用C类人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数； （2）先分别计算出B类人数和A、B两类所占的百分比，然后补全统计图； （3）利用样本估计总体，用样本中B类人数的百分比作为全校喜欢“音乐”的人数的百分比，然后用此百分比乘以全校人数即可得到全校喜欢“音乐”的人数； （4）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出相同性别的学生的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：（1）120÷40%=300（名）， 所以在这次调查中，共调查了300名学生； （2）B类学生人数=300﹣90﹣120﹣30=60（名）， A类人数所占百分比=×100%=30%；B类人数所占百分比=×100%=20%； 图略； （3）2000×20%=400（人）， 所以估计喜欢“音乐”的人数约为400人； （4）画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中相同性别的学生的结果数为4， 所以相同性别的学生的概率=. 【点睛】本题考查了条形图和扇形图，列表法与树状图法，在解题时要注意灵活应用条形图和扇形图之间的关系是本题的关键． 24. 如图，是圆O的切线，切点为A，是圆O的直径，连接交圆O于，过A点作于点D，交圆O于B，连接， （1）求证：； （2）求证：是圆O的切线； （3）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：为的直径， ，即， 又， ； （2） 证明：连接，如图， ， ，， ， ， ， 在与中， ， ∴， ， 为的切线， ， ， ， 为的半径， 是的切线； （3） 【解析】 【分析】（1）先证明，再根据，即可得证； （2）连接，证明，推出，即可得证； （3）由，，可证明，则，而，所以，则，所以 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，， ，， ， ， ， ， ， ， ， 的长是 25. 如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知． （1）求抛物线的表达式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使是直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）点M是线段BC上的一个动点，过点M作x轴的垂线，与抛物线相交于点N，当点M移动到什么位置时，使的面积最大？求出的最大面积及此时M点的坐标． 【答案】（1） （2）存在满足条件的点，其坐标为或 （3）点M为的中点，的面积最大，最大面积为4，此时M点坐标为 【解析】 【分析】（1）由的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式； （2）可设出点坐标，则可表示出、和的长，分、两种情况分别得到关于点坐标的方程，可求得点坐标； （3）由、的坐标可求得直线的解析式，可设出M点坐标，则可表示出N点的坐标，从而可表示出的长，可表示出的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值及此时点M的坐标． 【小问1详解】 解：在抛物线上， ，解得， 抛物线解析式为； 【小问2详解】 ， 抛物线对称轴为直线， 当时，， ，且， ， 点在对称轴上， 可设， ，， 当时，， 解得，此时点坐标为； 当时， 解得（与重合，舍去）或，此时点坐标为； 综上可知：存在满足条件的点，其坐标为或； 【小问3详解】 当时，即，解得或， ，， 设直线解析式为， 由题意可得，解得， 直线解析式为， 点M是线段上的一个动点， 可设，则， ， ， ， 当时，有最大值，最大值为4， 此时， ，即M为的中点， 点M为的中点，的面积最大，最大面积为4，此时M点坐标为． 【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用点的坐标表示出和是解题的关键，在（3）中用M点坐标表示出的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中． 26. 阅读材料：几何图形中有很多有趣的模型，“一线三等角”是其中体现几何逻辑推理的典例，已知三点共线，且的情况就称之为“一线三等角”；让我们一起来探究它具有哪些几何图形的性质呢？ （1）【特例探究】如图，已知三点在同一条直线上，，求证： （2）【规律总结】如果，你还能证明这两个三角形相似吗？求证： （3）【实例应用】如果，若点E是的中点，求证： 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） ∵，， ∴， ∴． （3） ∵，， ∴， ∴． ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定．熟练掌握相似三角形的判定方法，是解题的关键．本题考查一线三等角模型，平时要多积累总结． （1）利用已知得出，以及即可得出； （2）利用已知得出，进而求出; （3）根据相似三角形的判定得出，确定，结合题意得出，再由相似三角形的判定和性质即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年青海省西宁一中中考数学一模试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图是由5个大小相同的正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 以下说法正确的是（ ） A. 这组数据3，5，4，1，的中位数是4 B. 两组身高数据方差分别为，，则乙更整齐 C. 92，90，88，92，93，88的众数是92 D. 太阳从东边升起是必然事件 4. 若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是 A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 小明上月在某文具店正好用 20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 1 元，结果小明只比上次多用了 4 元钱， 却比上次多买了 2 本．若设他上月买了 x 本笔记本，则根据题意可列方程（ ） A. - =1 B. - =1 C. - =1 D. - =1 7. 如图，在中，，，，将沿折叠，使点落在边上的点处，并且，则的长是（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是 A. a＞0 B. 3是方程ax2+bx+c=0的一个根 C. a+b+c=0 D. 当x＜1时，y随x的增大而减小 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分． 9. 分解因式：＝________________． 10. 在函数y=中，自变量x的取值范围是______． 11. 反比例函数的图象经过点和，则 ______ ． 12. 如图，的半径为2，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，过点P 分别向两坐标轴作垂线段，，垂足分别为点A，B，则线段的最小值为_______． 13. 在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的直径为0.00000078m，这个数据用科学记数法表示为______m 14. 若，为方程的两个实数根，则的值为_______． 15. 将抛物线图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为________． 16. 如图，在△ABC中，D是AB的中点， DEBC．则_________． 17. 如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为，，的值是________． 18. 已知在中，，则的面积等于_______． 三、解答题：本题共8小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）不等式组： 20. 化简求值，其中． 21. 如图，在同一直角坐标系中，一次函数的图象和反比例函数的图象的一个交点为． （1）求的值及反比例函数的解析式． （2）若点在轴上，且为等腰三角形，请直接写出点的坐标． 22. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点O，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求矩形的周长． 23. 为了培养学生的兴趣，我市某小学决定再开设A．舞蹈，B．音乐，C．绘画，D．书法四个兴趣班，为了解学生对这四个项目的兴趣爱好，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图1，2所示的统计图，且结合图中信息解答下列问题： （1）在这次调查中，共调查了多少名学生？ （2）请将两幅统计图补充完整； （3）若本校一共有2000名学生，请估计喜欢“音乐”的人数； （4）若调查到喜欢“书法”的4名学生中有2名男生，2名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到相同性别的学生的概率． 24. 如图，是圆O的切线，切点为A，是圆O的直径，连接交圆O于，过A点作于点D，交圆O于B，连接， （1）求证：； （2）求证：是圆O的切线； （3）若，，求的长． 25. 如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知． （1）求抛物线的表达式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使是直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）点M是线段BC上的一个动点，过点M作x轴的垂线，与抛物线相交于点N，当点M移动到什么位置时，使的面积最大？求出的最大面积及此时M点的坐标． 26. 阅读材料：几何图形中有很多有趣的模型，“一线三等角”是其中体现几何逻辑推理的典例，已知三点共线，且的情况就称之为“一线三等角”；让我们一起来探究它具有哪些几何图形的性质呢？ （1）【特例探究】如图，已知三点在同一条直线上，，求证： （2）【规律总结】如果，你还能证明这两个三角形相似吗？求证： （3）【实例应用】如果，若点E是的中点，求证： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $