3.1.1 变量与函数 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

湘教版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件 3.1.1 变量与函数 第3章 一次函数 授课教师： Home . 班 级： 八年级（---）班 . 时 间： . 2026年4月7日 湘教版数学八年级下册3.1.1 变量与函数 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 本套练习题围绕变量、常量的定义、函数的概念（两个变量的对应关系）、函数的简单判断及自变量取值范围设计，分层考查基础知识点、概念辨析及简单应用能力，贴合课时重点，助力巩固所学知识，培养变量思维和逻辑判断素养。 一、基础选择题（每题3分，共15分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 在某一变化过程中，数值始终不变的量叫做变量 B. 数值发生变化的量叫做常量 C. 在变化过程中，两个变量之间只要有对应关系，就一定是函数关系 D. 函数关系中，对于自变量的每一个确定值，因变量都有唯一确定的值与之对应 2. 下列实例中，属于常量的是（ ） A. 行驶路程s（km）与行驶时间t（h） B. 圆的周长C与圆的半径r C. 购买单价为3元的笔记本，总费用y与购买数量x D. 匀速行驶的汽车，其行驶速度v 3. 下列关系中，属于函数关系的是（ ） A. 长方形的宽一定，其长与周长 B. 人的身高与体重 C. 正方形的边长与面积 D. 长方形的长与宽 4. 已知函数y=2x+3，当x=2时，y的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 9 5. 下列函数中，自变量x的取值范围是x≥0的是（ ） A. y=2x B. y=1/x C. y=√x D. y=x-1 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 在一个变化过程中，我们把数值发生变化的量叫做________；数值始终不变的量叫做________。 2. 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有________确定的值与其对应，那么我们就说x是________，y是x的函数。 3. 已知函数y=3x-1，当x=________时，y=5；当y=0时，x=________。 4. 购买某种练习本，每本2元，总费用y（元）与购买数量x（本）之间的函数关系式为________，其中常量是________，变量是________。 5. 函数y=1/(x-2)中，自变量x的取值范围是________。 三、解答题（共70分） 1. （10分）判断下列变化过程中，哪些是变量，哪些是常量： （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的路程s与行驶时间t； （2）圆的面积S与圆的半径r，其中圆周率π取3.14； （3）一个长方形的长为10cm，宽为x cm，长方形的面积y与宽x。 2. （15分）判断下列关系是否为函数关系，并说明理由： （1）y=±√x（x≥0）；（2）y=x²；（3）人的年龄与身高；（4）y=2x+1。 3. （15分）已知函数y=4x-5，解答下列问题： （1）求当x=1、x=3、x=-2时，对应的y值；（2）求当y=3、y=-7时，对应的x值；（3）写出自变量x的取值范围。 4. （15分）某商场推出一款笔记本电脑，售价为5000元/台，购买数量x（台）与总售价y（元）之间存在对应关系。 （1）写出y与x之间的函数关系式；（2）指出其中的常量和变量；（3）求购买8台时的总售价，以及总售价为30000元时的购买数量。 5. （15分）已知函数y=(x+3)/(x-1)，解答下列问题： （1）求自变量x的取值范围；（2）当x=0、x=2时，求对应的y值；（3）当y=2时，求x的值。 参考答案提示 一、选择题：1.D 2.D 3.C 4.C 5.C 二、填空题：1.变量，常量；2.唯一，自变量；3.2，1/3；4.y=2x，2，x和y；5.x≠2 三、解答题（略，重点考查变量、常量的辨析，函数的定义及判断，自变量取值范围的确定，以及函数值的计算，步骤需规范，注重概念的理解和应用） 说明：本套题重点考查变量与函数的核心知识点，贴合课时重难点，可用于课后巩固练习，培养变量思维、概念辨析和简单计算能力。 2026年4月7日星期二7时6分19秒 2026年4月7日星期二7时6分20秒 1 变量与函数 思考：(1) 下图是某气象站用自动温度记录仪描出的某一天的气温曲线，当天的气温 T 随时间 t 的变化而变化吗？ 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 5 10 15 20 25 T/ ℃ t / 时 (1) 由图可知，当天的气温 T 随着时间的变化而变化. (2) 研究者研究声音在空气中传播的速度 (简称声速) 与气温之间的关系时，通过实验得到了几组气温 x 与声速 y 对应的数值： 由上表可以发现，声速随气温的变化而变化吗？ x /℃ -10 -5 0 5 10 15 20 y/(m/s) 325.36 328.36 331.36 334.36 337.36 340.36 343.36 (2) 由上表可知，声速 y 随气温 x 的变化而变化. (3) 某型无人机 120 km/h的速度做匀速飞行，则其飞行的路程 y (km) 与飞行时间 x ( h )之间的关系式为 у＝120x，该型无人机飞行的路程随飞行时间的变化而变化吗？ (3) 由 у＝120x 可知，飞行的路程 y 随飞行时间 x 的变化而变化. (4) 上述三个问题中，哪些量是变化的？哪些量是不变的？ (4) 问题 (1) 中时间 t、气温 T，问题 (2) 中气温 x 、声速 y，问题 (3) 中飞行时间 t 、飞行的路程 y 等都是会发生变化的量，问题 (3) 中无人机匀速飞行的速度是固定不变的量. 注意： 判断一个量是不是变量关键是看在变化过程中，这个量是否可以取不同的数值； 知识要点 在讨论的问题中，取值会发生变化的量称为变量， 取值固定不变的量称为常量(或常数). 由上可知，可用图象、列表、关系式来表示变量之间的关系. 议一议 如图，△ABC 底边 BC (设 BC = а) 上的高是 h. 当三角形的顶点 C 沿底边所在直线向点 B 运动时，三角形的面积 S 会发生变化吗？ 若发生变化，则在变化过程中，哪些是常量？ 哪些是变量？ B C A C C C 在上述变化过程中，高 h 是常量， 底边长 a 和面积 S 都是变量， 并且面积随底边长的变化而变化. 例1 指出下列事件过程中的常量与变量. (1) 某水果店橘子的单价为 5 元／千克，买 a 千克橘子的总价为 m 元，其中常量是 ，变量是 ； (2) 圆的周长 C 与半径 r 之间的关系式是 C ＝ 2πr，其中常量是 ，变量是 ； (3) 三角形的一边长 5 cm，它的面积 S (cm2) 与这边上的高 h (cm) 的关系式 中，其中常量是 ，变量是 . 5 a，m 2，π C， r 注意：π 是一个确定的数，是常量 S，h 典例精析 观察本节开篇思考中问题 (1) (2) 的图和表格： (1) 以上每个变化过程中都有几个变量？ (2) 变量间是怎样在变化的？ 由问题 (1) 的图可知，对于时间 t 的每一个取值，气温 T 都有唯一的一个值与它对应； 由问题(2)中的表格可知，对于实验中气温 x 的每一个取值，声速 y 都有唯一的一个值与它对应. 一般地，如果变量 y 随着变量 x 而变化，并且对于 x 取的每一个取值，y 都有唯一的一个值与它对应，那么称 y 是 x 的函数，记作 y = f (x). 其中， x 叫作自变量，把 y 叫作因变量. 对于自变量 x 取的每一个取值 a，因变量 y 的对应值称为函数值，记作 f (a). 知识要点 例2 下列关于变量 x ，y 的关系式：y = 2x + 3；y = x2 + 3；y = 2|x|；④ ；⑤y2 - 3x = 10，其中表示 y 是 x 的函数关系的是 ．  方法：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应. 一个 x 值有两个 y 值与它相对应 典例精析 D 返回 1． 寒假辰辰一家自驾游长沙，爸爸开车到加油站加油，辰辰发现加油机上的数据显示牌(如图)金额随着油量的变化而变化，则下列判断正确的是(　　) A．金额、单价是变量，油量是常量 B．金额、单价、油量都是变量 C．油量、单价是变量，金额是常量 D．金额、油量是变量，单价是常量 中考考法 13 返回 A 2． 你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用吗？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25 ℃左右．随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是(　　) A．温度 B．化学物质 C．电池 D．电瓶车 中考考法 14 B 返回 3． 下列说法不正确的是(　　) A．长方形的长一定时，其面积y是宽x的函数 B．圆的周长公式C＝2πr中，π和r都是自变量 C．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y是行驶的时间x的函数 D．等腰三角形的周长一定时，腰长y是底边长x的函数 中考考法 15 4． 返回 x<4且x≠－1 中考考法 16 5． 返回 －5 如图，是一个“函数求值机”的示意图， 其中y是x的函数． (1)当输入的x值为－3时，输出的y值为________； (2)当输出的y值为6时，输入的x值为________． 中考考法 17 6． 如图，圆锥的底面圆半径为3 cm，圆锥的高h(cm)变化时，圆锥的体积V(cm3)也随之变化． (1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________． h V 中考考法 18 (2)在这个变化过程中，写出圆锥的体积V与高h之间的关系式； (3)当h由3 cm变化到6 cm时，V是怎样变化的？ 【解】当h＝3 cm时，V＝9π cm3；当h＝6 cm时，V＝18π cm3； 所以当h由3 cm变化到6 cm时，V由9π cm3变化到18π cm3. 返回 中考考法 7． 返回 D 函数y＝[x]叫作高斯函数，其中x为任意实数，[x]表示不超过x的最大整数．定义{x}＝x－[x]，则下列说法正确的个数为(　　) ①[－4.1]＝－4；②{3.5}＝0.5；③高斯函数y＝[x]中，当y＝－3时，x的取值范围是－3≤x<－2；④函数y＝{x}中，当2.5<x≤3.5时，0≤y<1. A．0 B．1 C．2 D．3 中考考法 20 8． 返回 ①④ 如图是某加油站地下圆柱形储油罐示意图，已知储油罐长度为d，截面半径为r(d，r为常量)，油面高度为h，油面宽度为w，油量为v(h，w，v为变量)，则下面四个结论：①w是v的函数；②v是w的函数； ③h是w的函数；④w是h的函数． 其中正确结论的序号是________． 中考考法 21 变量与函数 常量与变量：在一个变化的过程中，取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量. 函数：一般地，如果变量 y 随着变量 x 而变化，并且对于 x 取的每一个值，y 都有唯一的一个值与它对应，那么称 y 是 x 的函数，记作：y = f (x). [长沙芙蓉区期末]函数y＝的取值范围是____________． 或 【解】V＝π·32·h＝3πh. $