第2章 图形与坐标小结与复习 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

湘教版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件 第2章 小结与复习 第2章 图形与坐标 授课教师： Home . 班 级： 八年级（---）班 . 时 间： . 2026年4月7日 湘教版数学八年级下册第2章 小结与复习 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 本套复习题围绕第2章核心知识点（平面直角坐标系的概念、点的坐标特征、简单图形的坐标表示、轴对称的坐标表示、一次与二次平移的坐标表示）设计，分层考查基础巩固、综合应用及数形结合能力，帮助梳理本章知识体系，查漏补缺，提升坐标与图形的综合应用素养。 一、基础选择题（每题3分，共15分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 平面直角坐标系中，横轴为y轴，纵轴为x轴 B. 点的坐标（x，y）中，x为纵坐标，y为横坐标 C. 关于x轴对称的两个点，横坐标相同，纵坐标互为相反数 D. 点的平移顺序不同，最终得到的坐标一定不同 2. 平面直角坐标系中，点P（-3，4）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知点A（m，n）关于y轴对称的点的坐标是（2，-5），则m、n的值分别是（ ） A. m=-2，n=-5 B. m=2，n=-5 C. m=-2，n=5 D. m=2，n=5 4. 平面直角坐标系中，点M（2，-3）先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的点的坐标是（ ） A. （5，1） B. （-1，1） C. （5，-7） D. （-1，-7） 5. 下列关于图形坐标表示的说法，错误的是（ ） A. 简单图形的坐标表示，需写出其所有顶点的坐标 B. 轴对称图形的坐标表示，可通过顶点的对称点坐标描出 C. 平移后的图形与原图形，对应顶点的坐标变化规律一致 D. 坐标轴上的点，横、纵坐标都不为0 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 平面直角坐标系由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成，公共原点叫做________，水平的数轴叫做________。 2. 点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为________；先向左平移k（k>0）个单位，再向上平移h（h>0）个单位，得到的点的坐标为________。 3. 已知点A（-4，m）在x轴上，则m=________；点B（n，5）在y轴上，则n=________。 4. 平面直角坐标系中，点P（3，-2）到x轴的距离是________，到y轴的距离是________。 5. 二次平移的坐标变化规律与平移顺序________（填“有关”或“无关”），本质是两次平移的坐标变化相加。 三、解答题（共70分） 1. （10分）写出下列各点的相关坐标及平移后的坐标： （1）点A（2，5）关于x轴、y轴对称的点的坐标；（2）点B（-1，-3）先向右平移4个单位，再向下平移2个单位后的坐标。 2. （15分）已知平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点坐标分别为A（1，2）、B（3，4）、C（2，5）。 （1）写出点A、B、C关于y轴对称的点A₁、B₁、C₁的坐标；（2）将△ABC先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，写出平移后对应点A₂、B₂、C₂的坐标；（3）描出△ABC、△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂。 3. （15分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A（-2，1）、B（-1，-2）、C（3，-2）、D（4，1）。 （1）判断四边形ABCD是否关于y轴对称，并说明理由；（2）将四边形ABCD先向右平移5个单位，再向下平移3个单位，写出平移后各顶点的坐标；（3）计算平移后四边形的周长（保留根号）。 4. （15分）已知点P（2a+1，3a-2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到点P₁，点P₁在第一象限，且在y轴右侧、x轴上方，求a的取值范围，并写出满足条件的一个a的值及对应的P、P₁坐标。 5. （15分）已知平面直角坐标系中，点M（m，n）经过二次平移后得到点M₁（-2，5），平移方式为：先向左平移4个单位，再向上平移3个单位。 （1）求m、n的值；（2）写出点M关于x轴对称的点M₂的坐标；（3）若将点M₂经过一次平移后与点M₁重合，写出平移方式。 参考答案提示 一、选择题：1.C 2.B 3.A 4.A 5.D 二、填空题：1.原点，x轴（横轴）；2.（-x，y），（x-k，y+h）；3.0，0；4.2，3；5.无关 三、解答题（略，重点考查本章核心知识点的综合应用，包括点的坐标、轴对称与平移的坐标规律、图形的坐标表示，作图需规范，步骤需清晰，注重数形结合和逻辑推理） 说明：本套复习题覆盖第2章全部重难点，兼顾基础巩固与综合提升，衔接本章各课时知识，可用于本章复习总结，帮助梳理知识脉络，强化对平面直角坐标系及坐标与图形变换的理解与应用。 2026年4月7日星期二7时2分8秒 2026年4月7日星期二7时2分9秒 1. 平面直角坐标系 一、平面直角坐标系 2. 各象限点的坐标的符号 (+，+) (-，+) (-，-) (+，-) 3. 坐标轴上点的坐标特征 1. 有序实数对: 二、确定平面上 物体的位置 0 1 2 3 4 5 6 7 8 可用 (1，5) 表示点 A 的位置 A 列号写在前面 1 2 3 4 5 6 7 8 行 列 2. 方位角和距离: 注意：采用“方位角和距离”来表示物体的方法要明确参照点. 三、坐标与图形的位置 A D C B y x O A B C D y x O A B C D y x O A B C D x y O 建立坐标系常用的方法： (1) 以图形上的某已知点或线段的中点为原点； (2) 以图形上某线段所在直线为 x 轴 (或 y 轴)； (3) 利用图形的轴对称性质，以对称轴为 x 轴 (或 y 轴)． 四、坐标与图形变换 1. 图形的平移与坐标变化 (x，y) (x + a，y) (x，y) (x - a，y) (x，y) (x，y + a) (x，y) (x，y - a) 向右平移 a 个单位 向左平移 a 个单位 向上平移 a 个单位 向下平移 a 个单位 关于 x 轴对称的两个图形，各组对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数． 关于 y 轴对称的两个图形，各组对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相等． 2. 图形的轴对称与坐标变化 四 返回 1． [广安中考]在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(a，b)，且a，b满足(a－2)2＋|b＋3|＝0，则点A在第________象限． 中考考法 8 返回 15 2． 已知点P(5－2m，m＋2)在平面直角坐标系中的第四象限内，若点P到x轴的距离为3，则点P到y轴的距离为________． 中考考法 9 【解】因为P(2a－2，a＋5)在x轴上， 所以a＋5＝0.所以a＝－5. 所以2a－2＝－12. 所以点P的坐标为(－12，0)． 3． [平顶山模拟]已知点P(2a－2，a＋5)，解答下列各题． (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； 中考考法 10 (2)若点Q的坐标为(4，5)，直线PQ∥y轴，求点P的坐标； 由已知得2a－2＝4，所以a＝3.所以a＋5＝8. 所以点P的坐标为(4，8)． 中考考法 (3)若点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标． 由已知得|2a－2|＝|a＋5|，所以 2a－2＝a＋5或2a－2＝－(a＋5)， 解得a＝7或a＝－1， 当a＝7时，2a－2＝12，a＋5＝12，则P(12，12)． 当a＝－1时，2a－2＝－4，a＋5＝4，则P(－4，4)． 综上所述，点P的坐标为(－4，4)或(12，12)． 返回 中考考法 4． 返回 (3，－3) 浏阳素有“将军故里，红色小城”的美誉，下图是市内三个知名的红色景点，现将其放在适当的平面直角坐标系中，使得寻淮洲故居的坐标为(－2，3)，革命烈士陵园的坐标为(－1，－3)，则李志民故居的坐标为________． 中考考法 13 5． 中考考法 14 【点拨】 过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示．因为A(3，4)，B(－2，1)，C(1，0)，所以BE＝1，EC＝1－(－2)＝3，CD＝3－1＝2，DE＝3－(－2)＝5，AD＝4. 中考考法 返回 中考考法 6． 返回 1 在平面直角坐标系中，已知点P(a，1)与点Q(2，b)关于x轴对称，则a＋b＝________. 中考考法 17 7． 【解】如图所示，△A′B′C′即为所求． 在如图的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小正方形的顶点叫格点)，点A的坐标为(2，3)． (1)请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点)； (2)写出A′，B′，C′三点的坐标：________________________． A′(－2，3)，B′(－3，1)，C′(2，－2) 中考考法 18 (3)若在y轴上有一点P，使得PA＋PB的值最小，请画出点P的位置． 如图所示，点P即为所求． 返回 中考考法 8． 返回 (m＋2，n＋1) 在平面直角坐标系中，将点(m，n)先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后所得点的坐标是____________． 中考考法 20 9． (5，－1)或(9，3)或(4，2) 如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中点A(0，3)，点B(－4，－1)，点C(1，0)，将△ABC的A，B，C三点中的任意一点平移至点P(4，2)的位置后，点C的对应点的坐标是______________________． 中考考法 21 【点拨】 当点A(0，3)平移至点P(4，2)的位置时，4－0＝4，2－3＝－1，即点A向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，此时点C(1，0)的对应点的坐标是(1＋4，0－1)，即(5，－1)；当点B(－4，－1)平移至点P(4，2)的位置时，4－(－4)＝8，2－(－1)＝3，即点B向右平移8个单位长度，再向上平移3个单位长度，此时点C(1，0)的对应点的坐标是(1＋8，0＋3)，即(9，3)；当点C(1，0)平移至点P(4，2)的位置时，点C(1，0)的对应点的坐标是(4，2)． 返回 中考考法 10． 返回 B 已知点A的坐标为(a＋1，3－a)，下列说法正确的是(　　) A．若点A在y轴上，则a＝3 B．若点A在第一、三象限的角平分线上，则a＝1 C．若点A到x轴的距离是3，则a＝±6 D．若点A在第四象限，则a的值可以为－2 中考考法 23 11． 返回 如图，描出A(－3，1)，B(2，－2)，C(2，3)，D(0，1)四个点，连接AB，BD，DC，CA．求所连线段围成图形的面积． 中考考法 (－，0) 如图，在平面直角坐标系中，A(3，4)，B(－2，1)，C(1，0)，延长AB与x轴交于点P，若S△PBC＝S△ABC，则点P的坐标为________． 所以S△ABC＝S梯形ABED－S△BCE－S△ACD＝×(1＋4)×5－×1×3－×2×4＝7.因为S△PBC＝S△ABC，所以S△PBC＝×7＝.设点P的坐标为(m，0)．因为C(1，0)，所以CP＝1－m. 所以(1－m)×1＝，解得m＝－. 所以点P的坐标为(－，0)． 【解】如图． 连接AD. 易知S△ADC＝×3×2＝3，S△ABD＝×3×3＝4.5， 所以所连线段围成图形的面积为3＋4.5＝7.5. $