6.卷3 第2章 图形与坐标 综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年八年级下册数学配套课件（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册湘教版“图形与坐标”核心内容，涵盖坐标确定位置、对称点、平移、中点坐标等知识点。通过影院座位、雷达探测等现实情境导入，从基础坐标概念到对称、平移应用，搭建递进式知识支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于情境化题目设计（如雷达探测坐标、五子棋位置确定）和分层练习（基础到偏难），结合“上分点拨”“总结”梳理方法。通过现实问题培养数学眼光（观察位置关系）、思维（推理坐标变换）、语言（用坐标描述位置），学生提升应用与思维能力，教师可便捷编辑使用，提高教学效率。

数 学 八年级下册 湘教版 1 2 卷3 第2章综合检测卷 考查内容：图形与坐标 3 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 4 时间： 满分：100分 . 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.[2025湖南长沙期末]下列条件中，能确定具体位置的是( ) D A.影院座位位于一楼二排 B.甲地在乙地东南方向 C.一只风筝飞到距米处 D.某市位于北纬 ，东经 【解析】A选项，影院座位位于一楼二排，无法确定具体位置，故选项A不合题意； B选项，甲地在乙地东南方向，无法确定具体位置，故选项B不合题意；C选项， 一只风筝飞到距 米处，无法确定具体位置，故选项C不合题意；D选项，某市 位于北纬 ，东经 ，可以确定具体位置，故选项D符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 5 2.[2025湖南常德期中]如图，小明用手盖住的点的坐标可能为 ( ) B A. B. C. D. 【解析】由题图可知，小明用手盖住的点在第二象限. ， ，，中只有 在第二象限.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6 3.[2025湖南岳阳期末]点关于 轴对称的点是( ) B A. B. C. D. 【解析】关于轴对称的点为 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 4.[2025湖南株洲校级期末]点在第四象限，它到轴、 轴的距离分别为7，4， 则点 的坐标为( ) B A. B. C. D. 【解析】因为点在第四象限，所以点 的横坐标为正数，纵坐标为负数.因为点 到轴、轴的距离分别为7，4，所以点的横坐标为4，纵坐标为 ，即 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 5.[2025湖南湘潭期末]将点向右平移3个单位长度得到点，点关于 轴 对称的点的坐标是( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意得,，所以，所以点关于 轴对称的点的坐标是 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 6.[2025湖南永州期末]已知， 是平面直角坐标系内的两个点， 轴，且点在点的右侧.若 ，则( ) B A.， B.， C.， D.， 【解析】因为，，轴，点在点的右侧， ，所以 ，，所以， .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 （第7题图） 7.新情境 [2025湖南邵阳校级期末]雷达探测技 术在自动驾驶领域有广泛应用，如激光雷达、 毫米波雷达、超声波雷达……如图是雷达探测 器在一次探测中发现的五个目标，若记图中目 标的位置为，则点 的位置为( ) C A. B. C. D. 【解析】因为目标的位置为，所以可知点的位置为 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 8.[2025湖南衡阳校级期中]若关于轴的对称点在第一象限，则 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 【解析】因为点关于轴的对称点在第一象限，所以点 在第二 象限，所以解得 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 9.[2025湖南长沙期末，中]在平面直角坐标系中，点 ，点， 的最小值为1， 最大值大于5，则 的取值范围是( ) A A.或 B.或 C.或 D.或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 【解析】因为点 ， 所以在平面直角坐标系中令， ， ，，则点在正方形 的边上及 内部，如图.因为 的最大值大于5，所以当 时，；当时， .因 为点， 的最小值为1，最 大值大于5，所以或 解得 或 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 （第10题图） 10.[2025湖南株洲期末，偏难]如图，在平面直角坐标系中， 边长为1的正方形的对角线和交于点 .以 为对角线作第二个正方形，对角线 和 交于点；以 为对角线作第三个正方形 ，对角线和交于点 ；….以此类推， 第个正方形对角线交点 的坐标为( ) A A.， B.， C.， D.， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 【解析】因为正方形的边长为1，对角线和交于点 ，所以 ，,即，；因为以为对角线作第二个正方形 ，对角 线和交于点，所以，，即，；因为以 为对角 线作第三个正方形，对角线和交于点，所以 ， ，即，， ，所以， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 11.[2025湖南湘潭期末]若 表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第4列第3 排的位置可以表示为______. 【解析】因为 表示教室里第1列第2排的位置，所以教室里第4列第3排的位置 可以表示为.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 12.[2025湖南邵阳期末]若与关于原点对称，则 ___， ___. 1 6 【解析】根据题意得解得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 上分点拨 关于原点对称的点的坐标特征 若两个点关于原点对称，则这两个点的横、纵坐标分别互为相反数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 13.[2025湖南长沙期末]在平面直角坐标系中，点在第四象限，且到 轴的距离为 5，到原点的距离为13，则点 的坐标为_________. 【解析】由题得点到轴的距离为.因为点在第四象限，所以点 的坐标为.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 上分技巧 求点的坐标 根据点到轴的距离和点到原点的距离，利用勾股定理求出点到 轴的距离，进而 得到点的坐标. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 14.[2025湖南常德期末]将点关于轴对称后再向右平移 个单位，其对应 点落在轴上，则 ___. 3 【解析】将点关于轴对称后再向右平移 个单位所得对应点的坐标为 .因为点落在轴上，所以，所以 .故答案 为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 15.如图，将菱形放置在平面直角坐标系中，对角线轴，且与 交于点，则菱形 的面积为____. 12 （第15题图） 【解析】因为四边形为菱形，轴，所以,所以 轴.因为 ,所以，，所以.因为四边形 是 菱形，所以 .故答案为12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 16.[2025湖南株洲期中，中]如图，在平面直角坐标系中，点绕点 顺时针旋转 得到点，则点 的坐标为______. （第16题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 【解析】如图，过点作轴的平行线，分别过点， 作 于，于，所以 . 由题意得， ， ，所以 ，所以 ，所以 （角角边），所以 ，.因为，，所以， ，所以 ，，所以点的坐标为.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 17.[2025湖南衡阳校级期中，中]在平面直角坐标系中，以任意两点 ， 为端点的线段的中点坐标为.现有，， 三点，点为线段的中点，点为线段的中点，则线段 的中点坐标为 ________. 【解析】因为点为线段的中点，，，所以.因为点 为线段 的中点，，，所以，所以线段的中点坐标为 . 故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 上分总结 中点坐标公式 本题题干为常用结论——中点的坐标公式：在平面直角坐标系中，以任意两点 ，为端点的线段的中点坐标为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 18.[2025湖南长沙月考，偏难]如图，在平面直角坐标系中，长 为2的线段（点在点右侧）在轴上移动， ， ，连接，，则 的最小值为_____. 【解析】如图，将线段向左平移到的位置，作点 关于 原点的对称点，连接，,则， ， .当,,三点共线时， 取得最小 值，即为的长.因为，所以 的最小值为.故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 三、解答题:本题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. 19.[2025湖南常德月考]（6分）在直角坐标系中，的位置如图所示，点 在 轴上， ，，.求点 的坐标. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 【解】过点作于点 ，如图. 因为 ，， ， 所以，所以 ，所以 ， 所以 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 20.传统文化[2025湖南湘潭月考]（6分）五子棋的比赛规则是只要同色5子先连成 一条直线就算获胜.如图是两人玩的一盘五子棋的局部示意图，若白①的位置是 ，黑②的位置是 ，现轮到执黑棋者下棋，你认为黑棋放在图中什么 位置就获得胜利了？请建立合适的平面直角坐标系，并写出黑棋的坐标. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 【解】根据题意，所建平面直角坐标系如图所示： 则黑棋放在或 的位置就获得胜利了.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 21.[2025湖南岳阳期末]（8分）如图是小明家附近的 简单地图，已知图中， ， ，点为 的中点，回答下列问题： （1）图中与小明家距离相同的是哪些地方？ 【解】因为点为 的中点，所以 .因为 ，所以与 小明家距离相同的是学校和公园.…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 （2）学校、商场、公园、停车场分别在小明家的什么方向？ 【解】学校：北偏东 ，商场：北偏西 ，公园：南偏东 ，停车场：南 偏东 .…………（6分） （3）若学校距离小明家 ，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？ 【解】由题意可知题图上表示实际距离 ，所以商场距离小 明家，停车场距离小明家 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 22.[2025湖南长沙月考]（8分）已知点 ，解答下列各题： （1）若点在轴上，则点 的坐标为______. 【解析】由题意可得，，解得，所以 ，所以 点的坐标为，故答案为 .…………（2分） （2）若，且轴，则点 的坐标为________. 【解析】根据题意可得，，解得，所以，所以点 的坐标为.故答案为 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 （3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求 的值. 【解】因为点在第二象限，且它到轴、 轴的距离相等，所以 ，解得 ，则 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 23.[2025湖南常德期末]（8分）如图，在平面直角坐标系中， 为原点，矩形的顶点分别为， ， ，.将这个矩形向右平移 个单位长度，得 到矩形，点，，，的对应点分别为，，， . （1）当时，请直接写出矩形 四个顶点的坐标： 点的坐标为_______，点的坐标为_________，点的坐标为_________，点 的坐标为_________. ，0 【解析】因为，，，0，，矩形向右平移 个单 位长度，，所以，，2，， ，故答案为 ，，，，0 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 （2）在（1）的条件下，求平移前后的两个矩形重合部分的周长. 【解】由题意易得重合部分为矩形 . 因为，，，所以， ，所以矩形 的周长为 .…………（6分） （3）［中］在矩形向右平移的过程中，若，重合部分的面积为 ， 求此时 _____________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________. 由题意易得重合部分为矩形 .由平移与坐标的关系可得 ，，所以，，所以 ，所以 .故答案为 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 24.新定义[2025湖南长沙月考]（10分）对于平面直角坐标系中任意一点 ，规 定以下三种“雅境变换”： .如： ； .如： ； .如： . 例如： . 请回答下列问题： （1）利用“雅境变换”化简：________； _______； ______. 【解析】，， . 故答案为，， .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 39 （2）通过以上“雅境变换”得到的坐标叫作“”坐标，规定“ ”坐标可以进行如下 运算：， .当 时，且 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 ①［中］若“”坐标 中横坐标为整数，且满足 （常数为正整数），求存在的点 的 坐标. 【解】因为 ，所以, ，所以 .…………（5分） 因为是整数，所以或，解得或2或或3.又因为 为正整数， 所以或3，所以或3，所以或 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ②［偏难］若“”坐标 在第四象限，满足 ，当 为正整数 时，求点 的坐标. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 42 【解】因为 ， 所以 ，所以 ，所以 ,…………（8分） 所以， , 所以, . 因为在第四象限，所以，，所以， ，所以 . 因为是正整数，所以 ，…………（9分） 所以，，所以 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 43 $