2.1 第2课时 利用直角坐标系和方位描述物体间的位置 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

湘教版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件 2.1 第2课时 利用直角坐标系和方位描述物体间的位置 第2章 图形与坐标 授课教师： Home . 班 级： 八年级（---）班 . 时 间： . 2026年4月7日 湘教版数学八年级下册2.1 第2课时 利用直角坐标系和方位描述物体间的位置 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 本套练习题围绕利用平面直角坐标系描述物体位置、方位角（方向角）描述物体间位置关系设计，分层考查基础应用、坐标与方位结合应用能力，贴合课时重点，助力巩固所学知识，提升数形结合和实际应用能力。 一、基础选择题（每题3分，共15分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 描述物体位置只能用平面直角坐标系 B. 方位角是从正北或正南方向开始，顺时针或逆时针转到目标方向的角 C. 用坐标描述位置时，坐标原点的选择不影响物体位置的描述 D. 方位角的度数可以超过90° 2. 平面直角坐标系中，若点A（2，3），点B（2，5），则点B在点A的（ ） A. 正东方向 B. 正西方向 C. 正北方向 D. 正南方向 3. 如图，若以学校为坐标原点，正东为x轴正方向，正北为y轴正方向，图书馆的坐标为（3，2），则图书馆在学校的（ ） A. 东偏北方向 B. 东偏南方向 C. 西偏北方向 D. 西偏南方向 4. 已知点P在点Q的北偏东30°方向，那么点Q在点P的（ ） A. 南偏西30°方向 B. 北偏西30°方向 C. 南偏东30°方向 D. 北偏东60°方向 5. 平面直角坐标系中，点M（-1，-2），点N（3，-2），则两点之间的位置关系是（ ） A. 点M在点N的正北方向 B. 点M在点N的正西方向 C. 两点在同一条水平线上 D. 两点在同一条竖直线上 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 利用平面直角坐标系描述物体位置时，需要先确定________，再确定坐标轴的正方向和单位长度，进而写出物体对应的坐标。 2. 方位角描述物体位置时，通常以________或________为基准，结合角度和距离确定物体的位置。 3. 平面直角坐标系中，点A（-2，4），点B（-2，-1），则点A到点B的距离为________个单位长度，点A在点B的________方向。 4. 若以广场为原点，正东为x轴正方向，正北为y轴正方向，超市的坐标为（-4，3），则超市在广场的________方向。 5. 已知点C在点D的南偏东45°方向，距离为5cm，那么点D在点C的________方向，距离为________cm。 三、解答题（共70分） 1. （10分）如图，以公园大门为坐标原点O（0，0），正东为x轴正方向，正北为y轴正方向，单位长度为100米，写出图中各景点的坐标，并描述各景点相对于大门的方位。 （1）荷花池；（2）假山；（3）凉亭。 2. （15分）已知平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（4，6），点C（1，6）。 （1）写出点C相对于点A的方位；（2）计算点A到点B的水平距离和垂直距离；（3）描述点B相对于点C的方位。 3. （15分）如图，某小区内有A、B、C三栋楼，以A栋楼为坐标原点，正东为x轴正方向，正北为y轴正方向，单位长度为10米，已知B栋楼的坐标为（30，20），C栋楼的坐标为（-20，10）。 （1）描述B栋楼相对于A栋楼的位置；（2）描述C栋楼相对于A栋楼的位置；（3）求B栋楼与C栋楼之间的水平距离。 4. （15分）一艘轮船从码头O出发，向东北方向行驶30千米到达A点，再向正东方向行驶20千米到达B点，以码头O为坐标原点，正东为x轴正方向，正北为y轴正方向，单位长度为10千米。 （1）写出A、B两点的坐标；（2）描述A点相对于B点的方位；（3）求轮船从B点返回码头O的直线距离（结果保留根号）。 5. （15分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点坐标分别为A（2，3）、B（5，1）、C（-1，1）。 （1）描述点A相对于点B的方位；（2）描述点C相对于点B的方位；（3）判断三角形ABC的形状，并说明理由（结合坐标和方位分析）。 参考答案提示 一、选择题：1.B 2.C 3.A 4.A 5.C 二、填空题：1.坐标原点；2.正北，正南；3.5，正北；4.西偏北；5.北偏西45°，5 三、解答题（略，重点考查利用直角坐标系和方位描述物体位置，结合坐标计算距离、判断方位，注重实际应用和数形结合，步骤需规范） 说明：本套题重点考查利用平面直角坐标系和方位角描述物体间位置的核心知识点，贴合课时重难点，可用于课后巩固练习，培养实际应用和数形结合能力。 2026年4月7日星期二7时2分26秒 2026年4月7日星期二7时2分28秒 (1) 你是怎样确定各个景点位置的？ 用平面直角坐标系确定点的位置 问题：如图是某城市旅游景点的示意图： 1.你是怎样确定各个旅游景点的位置的？ 2.“大成殿”在“中心广场”的西、南各多少个小格？“碑林”在中心广场的东、北各多少格？ 3.如果中心广场为（0，0），每小格为 1 个单位长度，你能表示出其他景点的位置么？ （3，1） （－2，1） （－2，－1） （－1，－3） （－4，－4） 1 如右图,某中学的校区平面示意图（一个方格的边长为1 个单位长度），试建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置. 试一试 校门的位置为 图书馆的位置为 花坛的位置为 体育场的位置为 教学大楼的位置为 国旗杆的位置为 实验楼的位置为 体育馆的位置为 建立如图的平面直角坐标系. （0，0）， （3，1）， （3，4）， （4，7）， （0，7）， （0，3）， （-4，6）， （-3，2）. 若以国旗杆所在位置为原点建立平面直角坐标系，则校区内各建筑物的坐标会发生变化吗？试写出此时各点的坐标. x y O 校门(0，-3) 国旗杆(0，0) 教学大楼(0，4) 实验楼(-4，3) 体育馆(-3，-1) 图书馆(3，-2) 花坛(3，1) 体育场(4，4) 做一做 例1 根据以下条件画一幅示意图， 并分别标出学校、书店、电影院、汽车站的位置. （1）从学校向东走 500 m，再向北走 450 m 到书店. （2）从学校向西走 300 m，再向南走 300 m，最后向东走 50 m 到电影院. （3）从学校向南走 600 m，再向东走 400 m 到汽车站. 典例精析 解：如图，以学校所在位置为原点，分别以正东、正北 方向为 x 轴，y 轴的正方向，建立平面直角坐标系，规定 1 个单位长度代表 100 m 长. 根据题目条件， 点 A（5，4.5）是书店的位置， 点 B（-2.5，-3）是电影院的位置， 点 C（4，-6） 是汽车站的位置. 方位确定位置 2 【议一议】(1) 如图，小婷家距学校 1000 m，如何用方向和距离来描述小婷家相对于学校的位置？ (2) 反过来，学校相对于小婷家的位置应怎样用方向与距离来描述呢？ (1) 小婷家在学校北偏西 60° 的方向上，与学校的距离为 1000 m. (2) 反过来，学校在小婷家南偏东 60° 的方向上，与小婷家的距离为 1000 m. 北 学校 小婷家 60° 像北偏西 60°、南偏东 60°这样的角称为方位角. 例2 如图，12 时某渔政船在某海岛（C 处）正南方向、距海岛 30 海里的 A 处，渔政船以每小时 20 海里的速度向东航行，14 时到达 B 处，并测得海岛的方向是北偏西53°8′. 那么此时渔政船相对于海岛的位置怎样描述呢？ A 渔政船 海岛 C B 渔政船 北 分析 如图，设海岛所在处为C，△ABC 是直角三角形，∠CAB = 90°，利用勾股定理可以求出 BC 间的距离. 由于在点 B 处测得海岛在北偏西53°8′ 的方向上，则∠BCA = 53°8′. A 渔政船 海岛 C B 渔政船 北 53°8′ 在 Rt△ABC 中， 因为 AC = 30 海里，AB = 20×2 = 40 (海里)， ∴ BC = (海里). 故此时，渔政船在海岛南偏东53°8′ 的方向上，距海岛 50 海里的位置. 解 如图，连接 AB，BC，AC， 例3 据新华社报道，2008 年 5 月 12 日 14:28，我国四川省发生里氏 8.0 级强烈地震， 震中位于阿坝州汶川县境内，即 北纬 31°，东经 103.4°. 这是中华 人民共和国成立以来破坏最强、 波及范围最大的一次地震. 你能在 地图上找到震中的大致位置吗？ 北京的地理位置： 东经 116°， 北纬 40° 在平面内，确定一个物体的位置 一般需要两个数据． 归纳总结 B 返回 1． 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射，下列描述能准确确定酒泉卫星发射中心位置的是(　　) A．甘肃省西北部 B．东经100°，北纬40° C．东经92°23′～100°21′ D．北纬38°05′～42°48′ 中考考法 14 返回 C 2． 下列表示位置的说法正确的是(　　) A．(2，3)与(3，2)表示的位置相同 B．(m，n)与(n，m)表示的位置一定不同 C．(2，－3)与(－3，2)表示的位置不同 D．(－1，－1)与(－1，－1)表示两个不同的位置 中考考法 15 C 返回 3． [教材P59例3] 如图所示的小正方形的边长表示1 km，点A相对点B的位置表述正确的是(　　) A．北偏西45°方向 B．南偏东45°方向 中考考法 16 4． 返回 (0，2) 中考考法 17 5． 返回 (3，150°) 画一条水平数轴，以原点O为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为30°，60°，90°，120°，…，330°的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，将点A，B，C的坐标分别表示为A(6，60°)，B(5，180°)，C(4，330°)，则点D的坐标可以表示为__________． 中考考法 18 6． 如图是小明家周边的简单地图，已知OD＝1 cm，OA＝2 cm，OB＝3.5 cm，OP＝4 cm，点C为OP的中点．若学校距离小明家400 m，请用方向与距离描述商场、学校、停车场、公园、小吃街相对于小明家的位置． 中考考法 19 返回 中考考法 确定位置 平面直角坐标系 方位法 经纬度法 北纬31度 东 经 103.4 度 汶川 做一做1： 那老师问同学们一个问题，再2008年5月12日，在我们中国四川的大地上，发生了一场灾难，同学们，还记得是什么吗？ C．北偏西45°方向2 km处 D．南偏东45°方向2 km处 长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如果表示瑞金的点的坐标为(4，－3)，表示遵义会议的点的坐标为，那么表示会宁会师的点的坐标为________． 【解】因为学校距离小明家400 m，而OA＝2 cm，所以图上1 cm表示实际距离为200 m. 所以商场在小明家北偏西30°，3.5×200＝700(m)处； 学校在小明家北偏东45°，400 m处； 公园在小明家南偏东60°，×4×200＝400(m)处； 停车场在小明家南偏东60°，4×200＝800(m)处； 小吃街在小明家南偏西45°，1×200＝200(m)处． $