2.1.2 利用平面直角坐标系或方位刻画物体间的位置(课件)2025-2026学年新湘教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦利用平面直角坐标系或方位刻画物体位置，以校园平面图为情境导入，通过思考原点确定、坐标轴方向及比例尺选择建立坐标系，结合“做一做”变换原点对比坐标变化，搭建从具体情境到抽象概念的学习支架。 其亮点在于贴近生活情境，通过校园、书店等真实场景培养数学眼光中的几何直观与空间观念。例题中根据方向距离画图发展数学思维的推理能力，练习结合动物园等实际问题强化数学语言表达的模型意识。学生能联系生活理解知识，教师可借助清晰结构提升教学效率。

利用平面直角坐标系或方位刻画物体间的位置 湘教·八年级下册 y x O 探究新知 右图是某中学的校区平面示意图（小方格的边长代表1个单位长度），试建立适当的平面直角坐标系，用坐标分别表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置. 今天我们学习如何用直角坐标系表示地理位置，对于上面的问题，思考： （1）如何建立平面直角坐标系？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？ （2）如何选用比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？ （3）选取校门所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？ 以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy. 校门(0,0) 图书馆(3,1) 教学大楼(0,7) 体育场(4,7) 国旗杆(0,3) 实验楼(-4,6) 花坛(3,4) 体育馆(-3,2) 若以国旗杆所在位置为原点建立平面直角坐标系，则校区内各建筑物的坐标会发生变化吗？若发生变化，试写出此时各点的坐标. x y O 校门(0,-3) 图书馆(3,-2) 教学大楼(0,4) 体育场(4,4) 国旗杆(0,0) 实验楼(-4,3) 花坛(3,1) 体育馆(-3,-1) 在平面内，不同的坐标系中（不同原点）同一点的坐标不同. 例2 根据以下条件画一幅示意图， 并分别标出学校、书店、电影院、汽车站的位置. （1）从学校向东走 500 m，再向北走 450 m 到书店. （2）从学校向西走 300 m，再向南走 300 m，最后向东走 50 m 到电影院. （3）从学校向南走 600 m，再向东走 400 m 到汽车站. 解 如图所示，以学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy，规定1个单位长度代表100 m. 根据已知条件可得，书店位于点A(5,4.5)处，电影院位于点B(-2.5,-3)处，汽车站位于点C(4,-6)处. 归纳：在日常生活中， 除了可以用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外，有时还可借助方向和距离（或称方位） 来刻画两物体的相对位置. （1）如图，小婷家距学校1000m，如何用方向和距离来描述小婷家相对于学校的位置？ （2）反过来，学校相对于小婷家的位置应怎样用方向与距离来描述呢？ （1）小婷家在学校的北偏西60°的方向上， 与学校的距离为1000m； （2）反过来，学校在小婷家南偏东60°的方 向上，与小婷家的距离为1000m. 像北偏西60°、南偏东60°这样的角称为方位角. 小婷家 例3 如图，12时某渔政船在海岛（C处）正南方向、距海岛30海里的A处.渔政船以每小时20海里的速度向东航行，14时到达B处，并测得海岛的方向是北偏西53°8′. 那么此时渔政船相对于海岛的位置怎样描述呢？ 分析 如图，设海岛所在处为C，△ABC是直角三角形，∠CAB=90°，利用勾股定理可以求出BC间的距离. 海岛 北 53°8′ 解 如图连接AB，BC，AC， 则△ABC是直角三角形，∠CAB=90°. 在Rt△ABC中， ∵ AC=30海里，AB=20×2=40（海里）， ∴ BC= 由于在点B处测得海岛在北偏西53°8′的方向上，则∠BCA = 53°8′. 故此时，渔政船在海岛南偏东53°8′的方向上，距海岛50海里的位置. 海岛 北 53°8′ 1.如图是某动物园的部分平面示意图，其中小方格边长为1个单位长度. 试建立适当的平面直角坐标系，用坐标分别表示大门、百鸟园、大象馆、狮子馆和猴山的位置. x y O (0,0) (-2,7) (-6,3) (3,11) (5,3) 【选自教材P60 练习 第1题】 2.如图，若每个小方格的边长表示50m，借助量角器回答下列问题： （1）猴山在大门的北偏西____° 的方向上，到大门的距离为 _______m. （2）百鸟园在狮子馆的南偏东 ____°的方向上，到狮子馆的距 离为________m. （3）大象馆在大门的北偏东___° 的方向上，到大门的距离为 _______m. 63.5 60 225 15 270 385 【选自教材P60 练习 第2题】 3.为发展海洋经济，保护海洋生态环境，某单位派遣一 艘海洋科考船对某海域进行考察.如图，已知该科考船在O点用声纳发现了几群鲸鱼，若规定1个单位长度代表10km长，试用适当的方法来表示A，B，C，D，E这5个目标鲸鱼群相对于点O的位置. 解：A相对点O的位置是南偏东45°30km处； B北偏东60°30km处； C北偏东45°20km处； D南偏西60°20km处； E北偏西30°50km处. 【选自教材P60 练习 第3题】 随堂练习 1.如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（-40，-30）表示，那么（10，20）表示的位置是（ ） A.点A B.点B C.点C D.点D B 2.芳芳放学从校门向东走400米，再往北走200米到家，丽丽出校门向东走200米到家，则丽丽家在芳芳家的（ ） A.东南方向 B.西南方向 C.东北方向 D.西北方向 B 3.某学校的平面示意图如图所示，为了管理的方便，在该平面图上建立了一个直角坐标系，如果实验楼所在位置的坐标为（2，-3），教学楼所 在位置的坐标为（3，2），那么 图书馆所在位置的坐标为_______. （0，3） 4.根据以下条件在图中画出小玲、小敏、小凡家的位置，并写出它们的坐标.（1个单位长度代表50m长） 小玲家：出校门向西走150m， 再向北走100m； 小敏家：出校门向东走200m， 再向北走300m； 小凡家：出校门向南走100m， 再向西走300m，最后向北走250m. 小玲家（-3，2），小敏家（4，6），小凡家（-6，3）. 1.能够正确画出直角坐标系. 课堂小结 2.能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标. 3.能建立适当的直角坐标系用坐标表示地理位置，并懂得在不同的坐标系中同一地点的坐标不同. 湘教·八年级下册 习 题 2.1 y x O 解：A(5, 2)，B(0, 4)，C(-3, 3)，D(-5, 0)，E(-3, -4)，F(4, -3). 1.如图，写出平面直角坐标系中点A，B，C，D，E，F的坐标. 【选自教材P61 习题2.1 第1题】 解：建立平面直角坐标系，描出各点如右图所示. A(1, 3)在第一象限， B(-2, 1)在第二象限， C(3, -4)在第四象限， D(-4, -2)在第三象限， E(-3, 0)在x轴的负半轴上， F(0, -5)在y轴的负半轴上. 2.建立平面直角坐标系，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限或哪条坐标轴上. A(1，3)，B(-2，1)，C(3，-4)，D(-4，-2)，E(-3，0)，F(0，-5). 【选自教材P61 习题2.1 第2题】 3.如图，象棋棋盘上的“帅”位于点（1，-2），“炮”位于点（-2，1)，则“相”位于点（ ） （A）(2，-2) （B）(2，-1) （C）(3，-2) （D）(3，-1) 【选自教材P61 习题2.1 第3题】 C 相 4.如图是某县的局部平面示意图，每个小方格的边长表示3km.（1）借助量角器，描述各镇相对于城关镇的位置，如果以C镇为参照点呢？ （2）分别以城关镇和C镇为原点建立平面直角坐标系，写出各镇的坐标. 【选自教材P61 习题2.1 第4题】 5.根据以下条件画一幅示意图，并分别标出校门、李明家、王强家、张英家的位置： 李明出校门向东走200m，再向北走400m就到家了； 王强出校门向西走300m，再向北走450m也到家了； 张英出校门向东走300m，再向南走250m到家. 【选自教材P61 习题2.1 第5题】 解：如右图所示，以校门所在位置为原点，分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，规定1个单位长度代表100m. 解：(0, 0)，(0, 3)，(4, 3)或(0, 0)，(0, 3)，(-4, 3)或(0, 0)，(0, 3)，(-4, 0). 6.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（4，0），点 B（0，3），若有一个直角三角形与Rt△AOB全等，且OB是它们的公共边，试写出这个直角三角形的顶点坐标. 【选自教材P62 习题2.1 第6题】 7.平面直角坐标系中，有一点P（-m+1，2m-6）， 试求满足下列条件的m的值或取值范围： （1）点P在х轴上； （2）点P在第三象限； （3）点P到y轴的距离是1. 【选自教材P62 习题2.1 第7题】 解：（1）由题意得，2m-6=0. 解得m=3. （2）由题意得， . 解得 1＜m＜3. -m+1＜0 2m-6 ＜0 （3）由题意得， -m+1=1. 解得m=0. 课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ $