第1章 四边形小结与复习 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

湘教版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件 第1章 小结与复习 第1章 四边形 授课教师： Home . 班 级： 八年级（---）班 . 时 间： . 2026年4月7日 湘教版数学八年级下册第1章 小结与复习 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 本套复习题围绕第1章核心知识点（平行四边形、中心对称、三角形中位线、矩形、菱形、正方形的定义、性质与判定）设计，分层考查基础巩固、综合应用及逻辑推理能力，帮助梳理本章知识体系，查漏补缺，提升几何综合素养。 一、基础选择题（每题3分，共15分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相垂直 B. 中心对称图形绕对称中心旋转180°后与自身重合 C. 三角形的中位线等于第三边的长度 D. 菱形的四个角都是直角 2. 已知▱ABCD中，AB=5，AD=3，则▱ABCD的周长为（ ） A. 8 B. 16 C. 10 D. 15 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等腰三角形 B. 平行四边形 C. 正方形 D. 正五边形 4. 已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=4，则BC的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 5. 下列条件中，能判定四边形ABCD是矩形的是（ ） A. 有一组邻边相等的平行四边形 B. 对角线互相垂直的平行四边形 C. 有三个角是直角的四边形 D. 四条边都相等的四边形 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 平行四边形的性质：对边________，对角________，对角线互相平分。 2. 成中心对称的两个图形，对应点的连线经过________，且被其平分。 3. 矩形的对角线________，菱形的对角线互相________，正方形的对角线相等且互相垂直平分。 4. 已知菱形的边长为6cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为________cm。 5. 三角形中位线的性质：三角形的中位线________于第三边，且等于第三边的一半。 三、解答题（共70分） 1. （10分）如图，在▱ABCD中，求证：AB=CD，AD=BC（平行四边形对边相等）。 2. （15分）如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，求证：四边形ADEF是平行四边形。 3. （15分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，∠AOB=90°，求证：▱ABCD是正方形。 4. （15分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOD=120°，AB=4cm，求矩形的边长和面积。 5. （15分）已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接DE、BF。求证：四边形DEBF是平行四边形。 参考答案提示 一、选择题：1.B 2.B 3.C 4.C 5.C 二、填空题：1.平行且相等，相等；2.对称中心；3.相等，垂直；4.8；5.平行 三、解答题（略，重点考查本章核心知识点的综合应用，证明过程需规范，注重逻辑推理和计算准确性，衔接本章各课时重点内容） 说明：本套复习题覆盖第1章全部重难点，兼顾基础巩固与综合提升，可用于本章复习总结，帮助梳理知识脉络，强化对平行四边形、矩形、菱形、正方形及三角形中位线、中心对称的理解与应用。 2026年4月7日星期二6时41分22秒 2026年4月7日星期二6时41分23秒 一、多边形的内角和与外角和 多边形的内角和等于(n - 2) ×180° 多边形的外角和等于 360° 正多边形每个内角的度数是 正多边形每个外角的度数是 几 何 语 言 文字叙述 对边平行 对边相等 对角相等 ∴ AD = BC，AB = DC. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ ∠A =∠C，∠B =∠D. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， 二、平行四边形的性质 对角线互 相平分 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA = OC，OB = OD. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD∥BC，AB∥DC. A B C D O 几 何 语 言 文字叙述 两组对边相等 一组对边平行且相等 ∴四边形 ABCD 是平行四边形. ∵ AD=BC ，AB=DC. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. ∵ AB=DC，AB∥DC. 三、平行四边形的判定 对角线互相平分 ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. ∵ OA = OC，OB = OD. 两组对边分别平行(定义) ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. ∵ AD∥BC ，AB∥DC. 平行线之间的距离处处相等 A B C D O 1．中心对称 在平面内，把一个图形上的每一个点 P 对应到它绕点 O 旋转 °下的像 P′,这个变化称为关于点 O 中心对称. 180 四、中心对称 2．中心对称的特征 中心对称的特征：在成中心对称的两个图形中，对应点所连线段都经过 ，并且被对称中心________． 3.中心对称图形 把一个图形绕着一个点 O 旋转 °，所得的像与原来的图形互相重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作它的对称中心． 对称中心 平分 180 1.三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线. 2.三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 五、三角形的中位线 用符号语言表示 ∵DE 是△ABC 的中位线 ∴DE∥BC， 项目 四边形 对边 角 对角线 平行且相等 平行 且四边相等 平行 且四边相等 四个角 都是直角 对角相等 邻角互补 四个角 都是直角 互相平分且相等 互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角 互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角 六、矩形、菱形、正方形的性质 项目 四边形 条件 ① 定义：有一个角是直角的平行四边形 ② 三个角是直角的四边形 ③ 对角线相等的平行四边形 ① 定义：一组邻边相等的平行四边形 ② 四条边都相等的四边形 ③ 对角线互相垂直的平行四边形 ① 定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 ② 有一组邻边相等的矩形 ③ 有一个角是直角的菱形 七、矩形、菱形、正方形的判定方法 B 返回 1． 若多边形的内角和是它外角和的4倍，则从该多边形的一个顶点处可引的对角线条数是(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 中考考法 10 返回 45 2． [湖南中考]如图，图①为传统建筑中的一种窗格，图②为其窗框的示意图，多边形ABCDEFGH为正八边形，连接AC，BD，AC与BD交于点M，∠AMB＝________°. 中考考法 11 D 返回 3． 科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展．以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是(　　) 中考考法 12 4． 返回 2 如图，是由五个形状、大小都相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正方形，使剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的去法有________种． 中考考法 13 5． 如图，在△ABC中，AD平分∠CAB交BC于点E.若∠BDA＝90°，E，F分别是AD，BC中点，AB＝7，则AC的长为(　　) 中考考法 14 【点拨】 如图，延长AC，BD交于点G.因为AD平分∠CAB，所以∠BAD＝∠GAD.因为∠BDA＝90°，所以∠GDA＝90°，所以易知AG＝AB＝7，BD＝GD.因为F为BC的中点，所以DF为△BCG的中位线， 中考考法 【答案】B 返回 中考考法 6． 返回 10 [临沂期末]如图，四边形ANBM的周长为20，对角线MN垂直平分AB，垂足为O.若D，E，F分别为AN，BM，MN的中点，连接OD，DF，FE，EO，则四边形ODFE的周长为________． 中考考法 17 7． 返回 B 如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，CO上的点，连接BE，BF，DE，DF，添加下列条件不能判定四边形BFDE为平行四边形的是(　　) A．AF＝CE B．BD＝EF C．∠FDB＝∠EBD D．DE∥BF 中考考法 18 8． 【证明】因为B是线段AC的中点， 所以AB＝BC. 又因为AB＝EF， 所以BC＝EF. 因为∠A＝∠D，所以AC∥FD，即BC∥EF. 所以四边形BCEF是平行四边形． 如图，B是线段AC的中点，且AB＝EF，点E在线段DF上，AD交CE于点G，∠A＝∠D．连接BF. (1)求证：四边形BCEF是平行四边形； 中考考法 19 (2)已知BC＝2，连接FG，若FG平分∠BFD，求EG的长． 【解】由(1)知，BC＝EF，四边形BCEF是平行四边形， 所以BF∥CE.所以∠BFG＝∠FGE. 因为FG平分∠BFD，所以∠BFG＝∠GFE. 所以∠FGE＝∠GFE.所以EF＝EG.所以EG＝BC. 因为BC＝2，所以EG＝2. 返回 中考考法 9． 如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，点F是AE的中点，AB＝8，AD＝DE＝10，则BF＝________． 中考考法 21 【点拨】 返回 中考考法 10． 【证明】由折叠知∠AFE＝∠EFC. 易知AD∥BC，所以∠AEF＝∠EFC， 所以∠AEF＝∠AFE，所以AE＝AF. (1)如图①，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，将矩形沿直线EF翻折，点C恰好落在点A处，点D落在点D′处． ①求证：AE＝AF； 中考考法 23 ②若AB＝6，BC＝8，求折痕EF的长． 中考考法 中考考法 A． B． C．2 D． 所以AG∥DF，DF＝CG，所以∠CAE＝∠EDF.因为∠AEC＝∠DEF，AE＝DE，所以△ACE≌△DFE，所以DF＝AC. 因为DF＝CG，所以AC＝AG＝. 2 因为四边形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝DE＝10，所以∠ABC＝∠C＝90°，CD＝AB＝8，BC＝AD＝10.所以CE＝＝＝6.所以BE＝BC－CE＝10－6＝4.所以AE＝＝＝4.因为∠ABE＝90°，点F是AE的中点，所以BF＝AE＝×4＝2. 【解】如图①，过点F作FH⊥AD，垂足为H， 则∠AHF＝∠FHE＝90°.因为四边形ABCD是矩形， 所以∠B＝∠BAD＝90°. 由折叠可得AF＝CF＝BC－BF＝8－BF. 在Rt△ABF中，AF2＝BF2＋AB2，所以(8－BF)2＝BF2＋62，解得BF＝.所以AF＝CF＝8－＝. 因为∠B＝∠BAD＝∠AHF＝90°， 所以四边形ABFH是矩形， 所以AB＝FH＝6，AH＝BF＝. 由①可得AE＝AF＝， 所以EH＝AE－AH＝－＝. 所以在Rt△FHE中，EF＝＝. $