第一章 四边形（暑假巩固作业02）2025--2026学年湘教版八年级数学下册

**基本信息** 2026年湘教版八年级下册数学第一章四边形暑假巩固单元卷，以正多边形地板砖铺设、折纸正九边形等生活情境及二十四节气图形文化素材为载体，覆盖四边形性质判定、图形变换等核心知识，适配暑假巩固，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|正多边形密铺、轴对称与中心对称、平行四边形判定|结合生活场景（如矩形木框变形）考查空间观念| |填空题|6|中心对称性质、矩形折叠、动点最值|设置坐标几何（矩形折叠后点坐标），体现数学语言表达| |解答题|8|多边形内角和、菱形证明、新定义（垂美/美妙四边形）|23题垂美四边形性质探究，24题美妙四边形面积计算，培养创新意识与推理能力|

2026年八年级下册数学（湘教版）第一章四边形（暑假巩固作业02） 一、单选题 1．如图是李叔叔用一种正多边形地板砖（忽略厚度）铺设书房地面的局部示意图，则这个正多边形地板砖的形状是（     ） A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形 2．折纸发源于中国，是一项历史悠久、流行广泛的民间艺术．如图，是用正方形纸折出的正九边形，这个正九边形的内角和为（     ） A． B． C． D． 3．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 4．如图，在四边形中，对角线，相交于点O，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（     ） A．， B．， C．， D．， 5．在平行四边形形状的花坛中，对角线，相交于点O，园艺师在边的中点E处安装喷灌设备，连接．已知花坛边长，则喷灌设备到中心O的距离为（     ） A． B． C． D． 6．如图，小明用四根木条钉成一个矩形木框，推动得到．已知，则的度数为（     ） A． B． C． D． 7．小明同学按如下步骤作图：①在矩形中，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，两点；②画直线，分别与，交于点，，连接，．则四边形一定是（     ） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．无法判断 8．如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点E，交于点D，连接，则的度数是（     ） A． B． C． D． 9．如图，将一张正方形纸片的顶点A折叠至边上的E点，折痕为，若折痕比边长长2，，则正方形的边长为（   ） A．20 B．22 C．24 D．25 10．如图，正方形中，，点在边上，且．将沿对折至，延长交边于点，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（    ） A．①②④ B．①②③ C．④③② D．①③④ 二、填空题 11．用一种或几种完全相同（全等形）的三角形或多边形无间隙且不重叠地覆盖（铺砌）平面的一部分，叫作平面镶嵌，平面镶嵌又称为“平面密铺”，正八边形______单独平面镶嵌（填“能”或“不能”）． 12．如图，和关于点C成中心对称，若，则的长是____________． 13．如图，将矩形沿折叠，使点与点重合，已知，则的度数为___________． 14．如图，在平行四边形中，，，．点，分别为，上的动点，连接，，则当取最小值时，的长为________． 15．如图，矩形中，点在轴上，点的坐标为，点为边上一点．将矩形沿折叠，若点的对应点落在边上，则此时点的坐标为___________． 16．如图，在四边形中，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始，经过_______，使四边形是矩形． 三、解答题 17．已知一个多边形的边数为． (1)若，求这个多边形的内角和； (2)若这个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求的值． 18．如图，在中，为的中点，为的中点，为的中点．若，求的长． 19．如图，在四边形中，．求证：四边形是菱形． 20．如图，在正方形中，点，分别在边，上，．求证：． 21．如图，在中，，，分别为，的中点，为边上的高，，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 22．如图，在矩形中，对角线，相交于点，于点E，于点，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求的长． 23．如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫作垂美四边形． (1)概念理解：下列四边形中：①正方形，②矩形，③菱形，④平行四边形，是垂美四边形的是___________（填写序号）； (2)性质探究：如图1，垂美四边形中，，垂足为，试猜想：与的数量关系，并说明理由； (3)问题解决：如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，且与相交于点，已知，求的长． 24．[定义]：如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么把这条对角线叫做“美妙线”，该四边形叫做“美妙四边形”．如图，在四边形中，对角线平分和，那么对角线叫“美妙线”，四边形就称为“美妙四边形”． [问题]：（1）下列四边形：平行四边形，矩形，菱形，正方形，其中是“美妙四边形”的是_____；（填写名称） （2）四边形是“美妙四边形”， ，，，求美妙四边形的面积．（请画出图形，并写出解答过程） 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D B A A A C C B 11．不能 【分析】根据平面镶嵌的条件，只需判断正八边形的内角度数能否整除，若商为正整数则能单独镶嵌，否则不能，先计算正八边形每个内角的度数，再作判断即可． 【详解】解：正八边形每个内角的度数为， ∵，且不是正整数， ∴正八边形不能单独平面镶嵌． 12． 【分析】根据中心对称的性质可得，进而得到，，，求出的长，在中利用勾股定理即可求解． 【详解】解：和关于点成中心对称， ， ，，， ， 在中，由勾股定理得：． 13．/度 【分析】根据平行线的性质求得，再根据折叠的性质即可解答． 【详解】解：在矩形中，， ， ， 根据折叠可得． 14． 【分析】先证明四边形是菱形，由菱形的性质得出点C关于的对称点为点A，进而可得出，则，过点A作于点，点A，N，M三点共线时，此时取最小值为，由含30度直角三角形的性质得出，进而可求出． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，，且， ∴，平分，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， ∴点C关于的对称点为点A，， ∴， ∴， 过点A作于点， ∴点A，N，M三点共线时，此时取最小值为， ∵，， ∴， ∴， ∴． 15． 【分析】折叠前后对应边相等，因此，，先在中利用勾股定理求出的长度，再得到的长度；设，则，在中利用勾股定理列方程求解，即可得到点的坐标． 【详解】解：四边形为矩形，的坐标为， ，，， 由折叠可得：，， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理，得， ，解得， 点的坐标为． 16． 【分析】根据四边形是矩形时，，列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设运动时间为秒，则，， ∴， 当四边形是矩形时，， 即， 解得：． 17．(1)这个多边形的内角和为900° (2)的值为8 【分析】（1）由内角和公式直接计算即可； （2）根据任何多边形的外角和为360度，可以先求出所求多边形的内角和，再用内角和公式列方程即可求出该多边形的边数． 【详解】（1）解：当时，多边形内角和为： 则这个多边形的内角和为900° （2）解：由题意得， 解得， 则的值为8． 18．20 【分析】先由三角形中位线定理得到，再由直角三角形斜边中线的性质求解即可． 【详解】解：∵为的中点，为的中点，， ∴ ∵为的中点， ∴． 19．见解析 【分析】先根据对角线相互平分的四边形是平行四边形可证明是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明结论． 【详解】证明：， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． 20．证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴，， 在和中， ∴， ∴． 【分析】根据正方形的性质得，，结合证明便可得结论． 【详解】略 21．(1)证明：∵为边上的高，即， ∴， ∵，分别为，的中点， ∴，且， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； (2)4 【分析】（1）根据中位线的性质可得，进而得到，从而得到，再由有三个角是直角的四边形为矩形证明即可； （2）根据中位线的性质得到，再利用勾股定理求解的长度，由此可求解的长． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）知，， ∵， ∴， ∴， ∵在矩形中，， 在中，， ∴， 故的长为4． 22．(1)证明：，， ，， ∵四边形是矩形， ，， ， 在和中， ， ， ， ∵， ∴四边形为平行四边形； (2) 【分析】（1）先说明、，再利用矩形的性质证明可得，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明结论； （2）由矩形的性质可得，再说明、，然后利用含30度直角三角形的性质以及勾股定理求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵四边形是矩形，， ， ， ， ， ， ． 23．(1)①③ (2)；理由见解析 (3) 【分析】（1）根据垂美四边形的定义进行判断即可； （2）根据勾股定理得出，，，，即可得出结论； （3）连接，，设交点为，根据勾股定理得出，证明，得出，证明，得出，根据解析（2）的结论可知，，求出，即可得出结论． 【详解】（1）解：正方形的对角线互相垂直平分且相等； 矩形的对角线互相平分且相等； 菱形对角线互相垂直平分； 平行四边形的对角线互相平分； 因此是垂美四边形的是①③； （2）解：；理由如下： ∵， ∴， ∴，，，， ∴，， ∴； （3）解：连接，，如图所示：设交点为， ∵在中，，， ∴， ∵四边形和为正方形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 根据解析（2）的结论可知，， ∵，， ∴， ∴． 24．（1）菱形、正方形 （2）或 【分析】本题主要考查了四边形中新定义问题、全等三角形的性质与判定以及等腰三角形的性质与判定，理解新定义以及掌握平行四边形和特殊平行四边形的性质是解题的关键． （1）根据对角线平分一组对角的性质逐个分析即可解答； （2）当四边形是“美妙四边形”时，分两种情况：对角线是“美妙线”或对角线是“美妙线”，证相应的三角形全等，结合，，，即可求出美妙四边形的面积． 【详解】解：（1）根据“美妙四边形”的定义可知，在平行四边形，矩形，菱形，正方形这四个四边形中，其中是“美妙四边形”的是菱形、正方形； （2）当四边形是“美妙四边形”时，分两种情况： ①当对角线是“美妙线”时，如图， 平分和，， ， 在中，，， ， ，， ， ， ， ， ，，， ， ； ②当对角线是“美妙线”时，如图，过点作于点， ，平分， ， 是等腰直角三角形， ， 设， ， ， ，， ， ， ， ， ，，， ， ； 综上所述，美妙四边形的面积为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $