1.6.2 菱形的判定 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

湘教版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件 1.6.2 菱形的判定 第1章 四边形 授课教师： Home . 班 级： 八年级（---）班 . 时 间： . 2026年4月7日 湘教版数学八年级下册1.6.2 菱形的判定 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 本套练习题围绕菱形的三种判定方法（定义法、边相等法、对角线法）设计，分层考查基础知识点、逻辑推理及应用能力，贴合课时重点，助力巩固所学知识，培养几何判定与推理能力。 一、基础选择题（每题3分，共15分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 B. 有一组邻边相等的四边形是菱形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 四条边相等的平行四边形是菱形 2. 已知平行四边形ABCD中，AB=AD，则平行四边形ABCD是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 无法确定 3. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，則平行四边形ABCD是菱形，其判定依据是（ ） A. 定义法 B. 四条边相等的四边形是菱形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 4. 下列条件中，不能判定四边形ABCD是菱形的是（ ） A. AB∥CD，AD∥BC，AB=AD B. AB=BC=CD=DA C. AB∥CD，AB=CD，AC⊥BD D. AB∥CD，AD=BC，AC⊥BD 5. 已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，则四边形ABCD是（ ） A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 等腰梯形 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 菱形的判定方法1（定义法）：有一组________相等的平行四边形是菱形。 2. 菱形的判定方法2：________条边都相等的四边形是菱形。 3. 菱形的判定方法3：对角线互相________的平行四边形是菱形。 4. 如图，在平行四边形ABCD中，若AB=BC，则平行四边形ABCD是________，依据是________。 5. 已知四边形ABCD的四条边都相等，则四边形ABCD是________，依据是________。 三、解答题（共70分） 1. （10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，求证：平行四边形ABCD是菱形。 2. （15分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD，求证：平行四边形ABCD是菱形。 3. （15分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，求证：四边形ABCD是菱形。 4. （15分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，求证：平行四边形ABCD是菱形。 5. （15分）已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F。求证：四边形AEDF是菱形。 参考答案提示 一、选择题：1.A 2.B 3.C 4.D 5.A 二、填空题：1.邻边；2.四；3.垂直；4.菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形；5.菱形，四条边都相等的四边形是菱形 三、解答题（略，重点考查菱形的三种判定方法的应用，证明过程需规范，贴合课时核心知识点，注重逻辑推理的严谨性） 说明：本套题重点考查菱形的三种判定方法及综合应用，贴合课时重难点，可用于课后巩固练习，培养几何判定、逻辑推理和综合应用能力。 2026年4月7日星期二6时37分38秒 2026年4月7日星期二6时37分40秒 四条边相等的四边形是菱形 1 如图，用 4 支长度相等的铅笔首尾相接组成一个四边形，这个四边形是菱形吗？ 为什么? 思考 尝试证明一下！ 证明：如图，在四边形 ABCD 中， AB = BC = CD = DA. 因为 AB= D C ， BC = AD. 所以四边形 ABCD 是平行四边形. 又因为AB = BC， 由菱形的定义得，四边形 ABCD 是菱形. A B C D 已知：如图，四边形 ABCD 中，AB = BC = CD = AD. 求证：四边形 ABCD 是菱形. 证一证 四条边都相等的四边形是菱形. AB = BC = CD = AD 几何语言描述： ∵在四边形 ABCD 中，AB = BC = CD = AD， ∴四边形 ABCD 是菱形. A B C D 菱形 ABCD 菱形的判定定理 1： 四边形 ABCD A B C D 归纳总结 典例精析 例1 如图，在四边形 ABCD 中，线段 BD 垂直平分 AC，且相交于点 O，∠1＝∠2. 求证：四边形ABCD 是菱形. 证明 因为线段 BD 垂直平分 AC， 所以 BA = BC，DA = DC，OA = OC. 在△AOB 和△COD 中， 因为∠1 =∠2，∠AOB=∠COD，OA = OC， 所以△AOB≌△COD (角角边)， 从而 AB = CD， 因此 AB = BC = CD = DA. 于是四边形ABCD是菱形(四条边都相等的四边形是菱形). 1 2 A B C D O 证明： ∵ ∠1 = ∠2， AE = AC，AD = AD， ∴ △ACD≌△AED (边角边). 同理△ACF≌△AEF(边角边) . ∴CD = ED， CF = EF. 又∵EF = ED，∴CD = ED = CF = EF， ∴四边形 CDEF 是菱形. 2 例2 如图，在△ABC 中， AD 是角平分线，点 E，F 分别在 AB， AD 上，且 AE = AC，EF = ED. 求证：四边形 CDEF 是菱形. A C B E D F 1 典例精析 H G F E D C B A 证明：连接 AC，BD. ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AC = BD. ∵点 E，F，G，H 为各边中点， ∴EF = FG = GH = HE. ∴四边形 EFGH 是菱形. 例3 如图，顺次连接矩形 ABCD 各边中点，得到四边形 EFGH，求证：四边形 EFGH 是菱形. C A B D E F G H 【变式题】如图，顺次连接对角线相等的四边形ABCD 各边中点，得到四边形 EFGH 是什么四边形？ 解：四边形 EFGH 是菱形. 又∵AC=BD， ∵点 E，F，G，H 为各边中点， ∴EF=FG=GH=HE， ∴四边形 EFGH 是菱形. 归纳：顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，得到四边形是菱形. 理由如下：连接 AC，BD. A B C D E F G H 拓展1 如图，顺次连接平行四边形 ABCD 各边中点，得到四边形 EFGH 是什么四边形？ 解：连接 AC，BD. ∵点 E，F，G，H 为各边中点， ∴四边形 EFGH 是平行四边形. 拓展2 如图，若四边形 ABCD 是菱形，顺次连接菱形ABCD 各边中点，得到四边形 EFGH 是什么四边形？ 四边形 EFGH 是矩形. 同学们自己去解答吧 探究：前面已经知道，菱形的两条对角线互相垂直，反过来，两条对角线互相垂直的四边形是菱形吗？两条对角线互相垂直的平行四边形呢？ 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 2 如图，在四边形ABCD 中，AC⊥BD，垂足为 O，BO≠OD，于是四边形 ABCD 不是平行四边形， 从而四边形 ABCD 不是菱形. 因此，两条对角线互相垂直的四边形不一定是菱形. 证明：如图，在□ABCD 中，AC⊥BD，垂足为 O， 则 OA = OC， 于是直线 BD 是线段 AC 的垂直平分线. 根据线段垂直平分线的性质定理得， DA = DC 于是□ABCD 是菱形. 已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线AC 与 BD 相交于点 O ，AC⊥BD. 求证：□ABCD 是菱形. A B C O D 证一证 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 AC⊥BD 几何语言描述： ∵在□ABCD中，AC⊥BD， ∴ □ABCD 是菱形. A B C D 菱形 ABCD A B C D □ABCD 菱形的判定定理 2： 归纳总结 例3 如图，在□ABCD 中，AC = 6，BD = 8，AD = 5. 求 AB 的长. 所以 OA = AC = 3，OD = BD = 4. A B C D O 解 ：因为四边形 ABCD 为平行四边形， 又因为 AD = 5，满足AD² = OA² + OD²， 所以△DAO 是直角三角形，∠DOA = 90°， 即 DB⊥AC. 于是□ABCD 是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形). 因此 AB = AD = 5. 例4 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD，BC 分别交于点E，F，求证：四边形 AFCE 是菱形． A B C D E F O 1 2 证明:∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AE∥FC，∴∠1 = ∠2. ∵EF 垂直平分 AC， ∴AO = OC . 又∵∠AOE =∠COF， ∴△AOE≌△COF. ∴EO = FO. ∴四边形 AFCE 是平行四边形. 又∵EF⊥AC， ∴ 四边形 AFCE 是菱形. 例5 如图，在△ABC中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，BE＝2DE，延长 DE 到点 F，使得 EF＝BE，连接 CF. (1) 求证：四边形 BCFE 是菱形； (1) 证明：∵D，E 分别是 AB，AC 的中点， ∴DE∥BC 且 2DE＝BC. 又∵BE＝2DE，EF＝BE， ∴EF＝BC，EF∥BC. ∴四边形 BCFE 是平行四边形． 又∵EF＝BE， ∴四边形 BCFE 是菱形. 菱形的性质与判定的综合运用 3 (2) 解：∵∠BCF＝120°， ∴∠ECB＝60°. ∴△EBC 是等边三角形. ∴菱形的边长为 4，高为 . ∴菱形的面积为 . (2) 若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形 BCFE 的面积． 归纳：判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法．如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以先尝试证出这个四边形是平行四边形． B 返回 1． 如图，△ABC中，AB＝AC，将△ABC沿边BC翻折，得到的△DBC与△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是(　　) A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．四边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 中考考法 17 返回 A 2． 依据所标数据，下列平行四边形不是菱形的是(　　) 中考考法 18 B 返回 3． [德阳中考]如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点，BD＝AC，四边形EFGH的面积为24，HF＝6，则GH＝(　　) A．4 B．5 C．8 D．10 中考考法 19 4． 返回 菱形 四边形ABCD为矩形，过点A，C作BD的垂线，过点B，D作对角线AC的垂线，如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为________. 中考考法 20 5． 如图，两张宽度均为3 cm的纸条交叉形成的锐角为60°，则四边形ABCD的周长为________cm. 中考考法 21 【点拨】 返回 中考考法 6． 80 [永州期末]如图，E，F分别在BC和CD上，AB＝AE＝AF＝AD＝BC＝CD＝EF，则∠D＝________°. 中考考法 23 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四边相等的四边形是菱形 运用定理进行计算和证明 菱形的判定 定义法 判定定理 8 如图，过点A作AE⊥BC于点E， AF⊥CD于点F，所以∠AEB＝∠AFD＝90°. 由题意得四边形ABCD为平行四边形，且AE＝AF＝3 cm.所以∠ADF＝∠ABE.所以△ADF≌△ABE.所以AD＝AB.所以四边形ABCD为菱形．在Rt△ADF中，∠ADF＝60°，AF＝3 cm，所以易得AD＝2 cm.所以四边形ABCD的周长为2×4＝8(cm)． $