1.5.1 矩形的性质 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

湘教版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件 1.5.1 矩形的性质 第1章 四边形 授课教师： Home . 班 级： 八年级（---）班 . 时 间： . 2026年4月7日 湘教版数学八年级下册1.5.1 矩形的性质 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 本套练习题围绕矩形的定义、性质（边、角、对角线）及应用设计，分层考查基础知识点和逻辑推理、计算能力，贴合课时重点，助力巩固所学知识，培养几何应用能力。 一、基础选择题（每题3分，共15分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 有一个角是直角的四边形是矩形 B. 矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质 C. 矩形的四条边都相等 D. 矩形的对角线互相垂直 2. 已知矩形ABCD中，∠A=90°，则下列说法错误的是（ ） A. ∠B=∠C=∠D=90° B. AB∥CD，AD∥BC C. AB=CD，AD=BC D. AC⊥BD 3. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 矩形的对角线相等且互相平分，由此可推出矩形是（ ） A. 轴对称图形 B. 中心对称图形 C. 既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 既不是轴对称也不是中心对称图形 5. 已知矩形的一条对角线长为10cm，一条边长为6cm，则另一条边长为（ ） A. 4cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 有一个角是________的平行四边形叫做矩形，矩形是特殊的平行四边形。 2. 矩形的性质：矩形的四个角都是________；矩形的对角线________且互相平分。 3. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，OA=2，则AB的长为________cm。 4. 已知矩形的长为8cm，宽为6cm，则它的对角线长为________cm。 5. 矩形的一条对角线把矩形分成两个________三角形（填“等腰”或“等边”）。 三、解答题（共70分） 1. （10分）如图，在矩形ABCD中，求证：矩形的四个角都是直角。 2. （15分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，求证：AC=BD。 3. （15分）如图，在矩形ABCD中，AB=5cm，AD=12cm，求对角线AC、BD的长度及△AOB的周长（O为对角线交点）。 4. （15分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOD=120°，AB=3cm，求矩形的周长和面积。 5. （15分）已知在矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，求证：EF=AD且EF∥AD。 参考答案提示 一、选择题：1.B 2.D 3.B 4.C 5.B 二、填空题：1.直角；2.直角，相等；3.2；4.10；5.等腰 三、解答题（略，重点考查矩形的定义、性质证明及应用，证明过程需规范，贴合课时核心知识点，注重逻辑推理和计算准确性） 说明：本套题重点考查矩形的定义、边、角、对角线的性质及综合应用，贴合课时重难点，可用于课后巩固练习，培养几何推理和计算能力。 2026年4月7日星期二6时37分40秒 2026年4月7日星期二6时37分41秒 思考 长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系？ 你还能举出其他的例子吗？ 矩形 矩形的性质 活动 1：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，请同学们注意观察. 1 平行四边形 矩形 有一个角 是直角 矩形是特殊的平行四边形. 定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形. 也称为长方形. 平行四边形不一定是矩形. 归纳总结 思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ 可以从边，角，对角线等方面来考虑. 活动 2： 准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等. (1) 请同学们以小组为单位，测量身边的矩形(如书本，课桌，铅笔盒等)的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果. A B C D O AB AD AC BD ∠BAD ∠ADC ∠AOD ∠AOB 橡皮擦 课本 桌子 物体 测量 （实物） （形象图） （2）根据测量的结果,你有什么猜想？ 猜想1 矩形的四个角都是直角. 猜想2 矩形的对角线相等. 你能证明吗？ 证明：根据矩形的定义可知，四边形 ABCD 是平行四边形， 于是 AD∥BC，且 AB∥DC. 因此∠B = ∠D = 180°－∠A = 90°， ∠C =∠A = 90°. 如图，四边形 ABCD 是矩形，∠A = 90°. 求证：∠A = ∠B =∠C = ∠D = 90°. 证一证 A B C D 由此得到矩形的性质定理1： 矩形的四个角都是直角. 证明：如图，四边形 ABCD 是矩形，于是 AB = DC， 根据矩形性质定理1得， ∠ABC = ∠DCB = 90°. 又 BC = CB， 所以△ABC≌△DCB. 从而 AC = DB. A B C D O 如图，四边形 ABCD 是矩形，对角线 AC 与 DB 相交于点 O. 求证：AC = DB. 由此得到矩形的性质定理2： 矩形的对角线相等. 矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有： 矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等. 几何语言描述： 在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 DB 相交于点 O. ∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°，AC = DB. A B C D O 归纳总结 例1 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AC = 4 cm，∠AOB = 60°，求 BC 的长. 解：因为四边形 ABCD 是矩形. 所以 OA = OB = AC. 又∠AOB = 60°， 所以△OAB 是等边三角形. 于是 AB = OA = 2 cm. 因为∠ABC = 90°， 所以在Rt △ABC 中， A B C D O 典例精析 例2 如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，AE = AD， DF⊥AE ，垂足为 F. 求证：DF = DC. A B C D E F 证明：连接 DE. ∵AD = AE，∴∠AED = ∠ADE. ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AD∥BC，∠C = 90°. ∴∠ADE = ∠DEC. ∴∠DEC = ∠AED. 又∵DF⊥AE， ∴DF = DC. 例3 如图，将矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点C 落在点 C′ 处，BC′ 交 AD 于点 E，AD＝8，AB＝4，求△BED 的面积． 解：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠2＝∠3. 又由折叠知∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3，∴BE＝DE. 设 BE＝DE＝x，则 AE＝8－x. ∵在Rt△ABE中，AB2＋AE2 ＝ BE2， ∴ 42 ＋ (8－x)2 ＝ x2， 解得 x＝5，即 DE＝5. ∴S△BED＝ DE·AB＝ ×5×4＝10. 矩形的折叠问题常与勾股定理结合考查 思考：矩形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心是什么？ 矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 由于矩形是平行四边形，因此： O 做一做 请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考.  矩形是不是轴对称图形? 如果是，那么对称轴有几条? 矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴. D 返回 1． 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是(　　) A．AB∥CD B．AD＝BC C．∠AOB＝45° D．∠ABC＝90° 中考考法 16 返回 A 2． 下列性质中，矩形不一定具有的是(　　) A．对角线互相垂直 　 B．是轴对称图形 C．对角线互相平分且相等 　 D．邻边互相垂直 中考考法 17 C 返回 3． 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2，则AC的长为(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 中考考法 18 4． 返回 D 如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在A′处，A′D交BC于点E.将△CDE沿DE折叠，点C落在△BDE内的C′处，下列结论一定正确的是(　　) A．∠1＝45°－α B．∠1＝α C．∠2＝90°－α D．∠2＝2α 中考考法 19 5． 返回 3 中考考法 20 6． 返回 5 [内江中考]如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点E，F分别是边AD，CD上的动点，连接BE，EF，点G为BE的中点，点H为EF的中点，连接GH，则GH的最大值是________. 中考考法 21 7． 【解】如图． [烟台中考]如图，BD是矩形ABCD的对角线，请按以下要求解决问题： (1)利用尺规作△BED，使△BED与△BCD关于直线BD成轴对称(不写作法，保留作图痕迹)； 中考考法 22 (2)在(1)的条件下，若BE交AD于点F，AB＝1，BC＝2，求AF的长. 返回 中考考法 矩形的相关概念及性质 四个内角都是直角，对边相等 两条对角线互相平分且相等. 轴对称图形 有两条对称轴 有一个角是直角的平行四边形叫作矩形 中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. [岳阳月考]如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝2，AC＝，则图中阴影部分的面积为________. 【解】如图，因为四边形ABCD是矩形，AB＝1，BC＝2， 所以AD＝BC＝2，AB＝CD＝1，AD∥BC，∠A＝90°. 所以∠ADB＝∠CBD. 因为△BED与△BCD关于直线BD成轴对称， 所以∠EBD＝∠CBD.所以∠FBD＝∠FDB.所以FB＝FD. 设AF＝x，则BF＝DF＝2－x，所以12＋x2＝(2－x)2， 解得x＝.所以AF＝. $