1.4 三角形的中位线 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

湘教版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件 1.4 三角形的中位线 第1章 四边形 授课教师： Home . 班 级： 八年级（---）班 . 时 间： . 2026年4月7日 湘教版数学八年级下册1.4 三角形的中位线 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 本套练习题围绕三角形中位线的定义、性质及应用设计，分层考查基础知识点和逻辑推理、计算能力，贴合课时重点，助力巩固所学知识，培养几何应用能力。 一、基础选择题（每题3分，共15分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的中位线是一条射线 B. 三角形的中位线平行于三角形的一边且等于该边的一半 C. 三角形的中位线平行于三角形的底边且等于底边的全长 D. 任意三角形只有一条中位线 2. 已知三角形的两边长分别为6cm和8cm，连接这两边中点的线段长为（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 7cm 3. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=5，则BC的长为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 4. 下列图形中，由三角形中位线构成的图形一定是平行四边形的是（ ） A. 连接三角形三边中点得到的三角形 B. 连接三角形两边中点与第三边中点 C. 连接三角形三边中点得到的四边形 D. 连接三角形一边中点与另两边上的点 5. 已知在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，若△DEF的周长为12，则△ABC的周长为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 连接三角形________的线段，叫做三角形的中位线。 2. 三角形的中位线性质：三角形的中位线________于第三边，且等于第三边的________。 3. 若一个三角形的中位线长为4cm，则该三角形对应的第三边长为________cm。 4. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若∠A=60°，则∠ADE=________°。 5. 已知△ABC的周长为30cm，D、E、F分别是三边中点，则△DEF的周长为________cm。 三、解答题（共70分） 1. （10分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=½BC。 2. （15分）如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，若AB=10cm，BC=12cm，AC=14cm，求△DEF的各边长。 3. （15分）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。（提示：连接AC，利用三角形中位线性质证明） 4. （15分）如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点，连接AE并延长交BC于点F，求证：BF=FC。 5. （15分）已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，若AF=2cm，求AC的长度，并说明理由。 参考答案提示 一、选择题：1.B 2.D 3.B 4.C 5.C 二、填空题：1.两边中点；2.平行，一半；3.8；4.60；5.15 三、解答题（略，重点考查三角形中位线的定义、性质证明及应用，证明过程需规范，贴合课时核心知识点，注重逻辑推理） 说明：本套题重点考查三角形中位线的定义、性质及综合应用，贴合课时重难点，可用于课后巩固练习，培养几何推理和计算能力。 2026年4月7日星期二6时37分39秒 2026年4月7日星期二6时37分41秒 三角形的中位线及其性质 问题1：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗? 问题2：连接每两边的中点，看看得到了什么样的图形？ 四个全等的三角形 1 D 连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线. A B C E 两层含义: ② 如果 DE 为△ABC 的中位线，那么 D，E 分别为 AB，AC 的 . ① 如果 D，E 分别为 AB，AC 的中点，那么 DE 为△ABC 的 ； 中位线 中点 知识要点 问题1 一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？ A B C D E 有三条. 如图，△ABC 的中位线是 DE，DF，EF. · · · F 问题2 三角形的中位线与中线一样吗？ A B C D E · · A B C D · 中位线是连接三角形两边中点的线段. 中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段. 中位线 中线 都是与中点有关的线段. 相同点： 不同点： 探究：如图，DE 是△ABC 的中位线，将△ADE 以点 E 为中心，顺时针旋转 180°，使点 A 和点 C 重合，得到△CFE. 四边形 DBCF 是平行四边形吗？此时DE 与 BC 具有怎样的位置关系和数量关系？ E A B C D F 猜一猜：三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜想吗？ DE 和边 BC 的关系 数量关系： 位置关系： 平行 DE 是 BC 的一半 能说出理由吗? E A B C D F 请同学们测量： (1) ∠ADE， ∠ABC 度数； (2) DE，BC 长度. 测量法 已知：如图，在△ABC 中，DE 是 △ABC 的中位线. 求证： DE∥BC， DE = BC. E A B C D F 证明：如图，DE 是 △ABC 的中位线. 延长 DE 至 F，使 EF = DE. 连接 CF. 因为 AE = CE，∠AED = ∠CEF，DE = EF， 所以 △ADE≌△CFE. 于是AD = CF，∠A = ∠ECF. 从而 AB∥FC. 证明法 E A B C D F 所以 DE∥BC， 又 BD = AD = CF， 因此四边形 DBCF 是平行四边形. 三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于 第三边，并且等于第三边的一半. 用符号语言表示 D A B C E ∵DE 是 △ABC 的中位线， ∴DE∥BC， 归纳总结 【定理的理解】 (1) 从条件看，以后我们看到中点，尤其是两个或者两个以上的中点时我们就要联想到三角形的中位线定理. (2) 从结论看，它既可以得到线段的位置关系(平行)，又可以得到线段的数量关系(倍分关系)，大家以后在解决相关问题时要两方面结合起来灵活应用. C 返回 1． [山西中考]如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，连接OE.下列两条线段的数量关系中一定成立的是(　　) 中考考法 13 返回 C 2． [广东中考]如图，点D，E，F分别是△ABC各边上的中点，∠A＝70°，则∠EDF＝(　　) A．20° B．40° C．70° D．110° 中考考法 14 3． 如图，在△ABC中，点D，点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，则DF的长为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 中考考法 15 【点拨】 【答案】B 返回 中考考法 4． [长沙天心区月考]如图，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P从点B向点C移动，且点R从点D向点C移动时，下列结论成立的是(　　) A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小 C．线段EF的长不变 D．四边形ABCR的面积不变 中考考法 17 【点拨】 【答案】A 返回 中考考法 5． 30° 如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠PFE＝________. 中考考法 19 6． 8 如图，在▱ABCD中，点E，F分别为AD，AB的中点，AC与BD交于点O，已知四边形AFOE的周长为4，则▱ABCD的周长为________. 中考考法 20 7． 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，∠BAD＝60°，AC平分∠BAD．试判断△BMN的形状. 中考考法 21 返回 中考考法 三角形中位线 定 义 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 性质 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. A．OE＝AD B．OE＝BC C．OE＝AB D．OE＝AC 因为点D，点E分别是AB，AC的中点，所以DE是△ABC的中位线．所以DE＝BC.因为BC＝12，所以DE＝6.在△AFC中，∠AFC＝90°，点E是AC的中点，AC＝8，所以FE＝AC＝4，所以DF＝DE－FE＝6－4＝2. 因为E，F分别是AP，RP的中点，所以EF是△APR的中位线，所以EF＝AR.因为当点R从点D向点C移动时，AR的长逐渐增大，所以线段EF的长逐渐增大．因为CR的长随着点R的运动逐渐减小，四边形ABCR的面积＝BC·(AB＋CR)，所以四边形ABCR的面积逐渐减小．故选A. 【解】因为AC平分∠BAD，∠BAD＝60°， 所以∠DAC＝∠BAC＝30°.在△ABC中，∠ABC＝90°，M为AC的中点，所以BM＝AC＝MA，所以∠MBA＝∠MAB＝30°. 所以∠BMC＝∠MBA＋∠MAB＝60°. 因为M，N分别为AC，CD的中点， 所以MN∥AD，MN＝AD.所以∠CMN＝∠CAD＝30°. 所以∠BMN＝30°＋60°＝90°.因为AD＝AC，所以MN＝MB. 所以△BMN是等腰直角三角形． $