1.6.1 菱形的性质 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

湘教版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件 1.6.1 菱形的性质 第1章 四边形 授课教师： Home . 班 级： 八年级（---）班 . 时 间： . 2026年4月7日 湘教版数学八年级下册1.6.1 菱形的性质 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 本套练习题围绕菱形的定义、性质（边、角、对角线）及应用设计，分层考查基础知识点、逻辑推理及计算能力，贴合课时重点，助力巩固所学知识，培养几何应用与推理能力。 一、基础选择题（每题3分，共15分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 有一组邻边相等的四边形是菱形 B. 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质 C. 菱形的四个角都是直角 D. 菱形的对角线相等且互相平分 2. 已知菱形ABCD中，AB=BC，则下列说法错误的是（ ） A. AB=BC=CD=DA B. AB∥CD，AD∥BC C. 对角线AC平分∠BAD D. 对角线AC=BD 3. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=6，BD=8，则菱形的边长为（ ） A. 5 B. 10 C. 20 D. 40 菱形的对角线互相垂直平分，由此可推出菱形是（ ） A. 轴对称图形 B. 中心对称图形 C. 既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 既不是轴对称也不是中心对称图形 5. 已知菱形的一条边长为5cm，一条对角线长为6cm，则另一条对角线长为（ ） A. 4cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 有一组________相等的平行四边形叫做菱形，菱形是特殊的平行四边形。 2. 菱形的性质：菱形的四条边都________；菱形的对角线互相________且平分内角。 3. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=90°，OA=3，OB=4，则菱形的周长为________cm。 4. 已知菱形的周长为20cm，则它的边长为________cm。 5. 菱形的一条对角线把菱形分成两个________三角形（填“等腰”或“等边”）。 三、解答题（共70分） 1. （10分）如图，在菱形ABCD中，求证：菱形的四条边都相等。 2. （15分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，求证：AC⊥BD，且AC平分∠BAD、∠BCD。 3. （15分）如图，在菱形ABCD中，AB=5cm，对角线AC=6cm，求对角线BD的长度及菱形的面积。 4. （15分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=4cm，求菱形的对角线长和面积。 5. （15分）已知在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，求证：CE=CF。 参考答案提示 一、选择题：1.B 2.D 3.A 4.C 5.B 二、填空题：1.邻边；2.相等，垂直；3.20；4.5；5.等腰 三、解答题（略，重点考查菱形的定义、性质证明及应用，证明过程需规范，贴合课时核心知识点，注重逻辑推理和计算准确性） 说明：本套题重点考查菱形的定义、边、角、对角线的性质及综合应用，贴合课时重难点，可用于课后巩固练习，培养几何推理和计算能力。 2026年4月7日星期二6时37分45秒 2026年4月7日星期二6时37分47秒 欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？ 平行 四边形 矩形 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时，就成为了矩形. 有一个角是直角 菱形的性质 1 思考 如果从边的角度，将平行四边形特殊化，内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等，这个特殊的平行四边形叫什么呢? 平行四边形 定义：一组邻边相等的平行四边形叫作菱形. 菱形 邻边相等 菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形. 问题2 根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量 上有什么关系? 菱形的两条对角线有什么关系? 活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕，折叠手中 的图形(如图)，并回答以下问题： 问题1 菱形是轴对称图形吗? 如果是， 指出它的对称轴. 是，两条对角线所在直线都是它的对称轴 猜想1 菱形的四条边都相等. 猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对 角线平分一组对角. 求证：(1) AB = BC = CD =AD； (2) AC⊥BD； ∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. 证明：(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB = CD，AD = BC (平行四边形的对边相等). 又∵AB = AD， ∴AB = BC = CD =AD. A B C O D 证一证 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中， AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O. (2)∵AB = AD， ∴△ABD 是等腰三角形. 又∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OB = OD (平行四边形的对角线互相平分). 在等腰△ABD 中， ∵OB = OD， ∴AO⊥BD，AO 平分∠BAD， 即 AC⊥BD，∠DAC = ∠BAC. 同理可证∠DCA = ∠BCA， ∠ADB = ∠CDB，∠ABD = ∠CBD. A B C O D 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质. 对称性：是轴对称图形. 边：四条边都相等. 对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角. 角：对角相等. 边：对边平行且相等. 对角线：互相平分. 菱形的特殊性质 平行四边形的性质 归纳总结 例1 如图，在菱形 ABCD 中，CE⊥AB 于点 E，CF⊥AD 于点 F，求证：AE＝AF. 证明：连接 AC. ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AC 平分∠BAD， 即∠BAC＝∠DAC. ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°. 又∵AC＝AC， ∴△ACE≌△ACF. ∴AE＝AF. 归纳：菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角． 证明：∵四边形 ABCD 为菱形， ∴AD∥BC，AD＝BA， ∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB . ∴∠DAE＝∠AEB. ∵AB＝AE，∴∠ABC＝∠AEB， ∴∠ABC＝∠DAE.  ∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB.  又∵AD＝BA ， ∴△AOD≌△BEA . ∴AO＝BE . 例2 如图，E 为菱形 ABCD 边 BC 上一点，且 AB = AE，AE 交 BD 于 点O，且∠DAE = 2∠BAE，求证：OA = EB. A B C D O E 1. 如图，在菱形 ABCD 中，已知∠A＝60°，AB＝5，则 △ABD 的周长是 (　　) A. 10 B. 12 C. 15 D. 20 C 2. 如图，菱形 ABCD 的周长为 48 cm，对角线 AC，BD 相交于 O 点，E 是 AD 的中点，连接 OE，则线段 OE 的长为_______. 第1题图 第2题图 6 cm 练一练 思考：菱形是不是中心对称图形? 如果是，那么对称中心是什么？ 菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 由于菱形是平行四边形，因此 O 填空:把图中的菱形ABCD作关于直线DB的轴对称，则 (1) 点 A 的像是______， 点 C 的像是_____， 点 D 的像是_____，点 B 的像是_____， (2) 边 AD 的像是 ，边 CD 的像是 ， 边 AB 的像边是 ，边 CB 的像是 . 点 C 点 A 边 CD 点 B 点 D 边 AD 边 CB 边 AB 想一想：你能得到什么结论？ 菱形是轴对称图形，两条对角 线所在直线都是它的对称轴. 菱形的面积 问题1 菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形的面积公式计算菱形 ABCD 的面积呢? A B C D 思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直，那么能否利用对角线来计算菱形 ABCD 的面积呢? 能. 过点 A 作 AE⊥BC 于点 E， 则 S菱形ABCD = 底×高 = BC·AE. E 2 问题2 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 交于点 O，试用对角线表示出菱形 ABCD 的面积. A B C D O 解：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AC⊥BD. ∴S菱形ABCD = S△ABC + S△ADC = AC·BO + AC·DO = AC(BO + DO) = AC·BD. 你有什么发现？ 菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半 例3 菱形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 的长度分别为 4 cm， 3 cm，如图所示，求菱形 ABCD 的面积和周长. 因此，菱形 ABCD 的周长为 2.5×4＝10 (cm). 典例精析 解：菱形 ABCD 的面积 在 Rt△ABO 中， 由勾股定理得 例4 如图，在菱形 ABCD 中，点 O 为对角线 AC 与 BD 的交点，且在△AOB 中，OA＝5，OB＝12. 求菱形 ABCD 两对边的距离 h. 解：在 Rt△AOB 中，OA＝5，OB＝12， ∴S△AOB＝ OA·OB＝ ×5×12 ＝ 30. ∴S菱形ABCD＝ 4S△AOB＝ 4×30 ＝ 120. 又∵菱形两组对边的距离相等， ∴ S菱形ABCD＝AB·h＝13h. ∴13h＝120，得 h＝ . B 返回 1． 要使▱ABCD为菱形，还需添加的条件是(　　) A．AB＝CD B．AB＝BC C．AD＝BC D．AC＝BD 中考考法 18 返回 C 2． 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是(　　) A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠DAC＝∠BAC 中考考法 19 D 返回 3． 如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，AB＝6，点E在边BC上，连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B落在BC延长线上的点F处，则CF的长为(　　) 中考考法 20 4． 中考考法 21 【点拨】 【答案】A 返回 中考考法 5． 返回 2:1(或1:2) 中考考法 23 6． 返回 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，徐明家有一个菱形中国结装饰如图，测得BD＝6 cm，AB＝5 cm，直线EF⊥AB交两对边于点E，F，则线段EF的长为________cm. 中考考法 24 7． 【证明】因为四边形ABCD是菱形， 所以AB＝AD，∠B＝∠D. 因为AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F， 所以∠AEB＝∠AFD＝90°. 所以△ABE≌△ADF.所以AE＝AF. 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连接EF. (1)求证：AE＝AF； 中考考法 25 (2)若∠B＝60°，求∠AEF的度数. 【解】因为四边形ABCD是菱形，∠B＝60°， 所以∠BAD＝120°. 因为∠AEB＝90°，∠B＝60°，所以∠BAE＝30°. 由(1)知△ABE≌△ADF，所以∠BAE＝∠DAF＝30°. 所以∠EAF＝120°－30°－30°＝60°.又因为AE＝AF， 所以△AEF是等边三角形．所以∠AEF＝60°. 中考考法 菱形的性质 菱形的性质 有关 计算 边 1. 周长 = 边长的四倍 2. 面积 = 底×高 = 两条对角线 乘积的一半 角 对角线 1. 两组对边平行且相等； 2. 四条边相等 两组对角分别相等，邻角互补 1. 两条对角线互相垂直平分； 2. 每一条对角线平分一组对角 是中心对称图形和轴对称图形 对称性 A．2 B．6－3 C．2 D．6－6 如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E，连接BE，BD．则∠EBD的度数为(　　) A．45° B．50° C．60° D．70° 因为四边形ABCD是菱形，所以AD＝AB.所以∠ABD＝∠ADB＝(180°－∠A)＝75°.由作图可知EA＝EB，所以∠ABE＝∠A＝30°.所以∠EBD＝∠ABD－∠ABE＝75°－30°＝45°. 若菱形的边长为2，较长的一条对角线长为2，则菱形两邻角的度数比为________. $