1.3 第2课时 中心对称图形 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

湘教版（新教材）数学8年级下册培优备精做课件 1.3 第2课时 中心对称图形 第1章 四边形 授课教师： Home . 班 级： 八年级（---）班 . 时 间： . 2026年4月7日 湘教版数学八年级下册1.3第2课时 中心对称图形 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 本套练习题围绕中心对称图形的定义、性质及常见图形判断设计，分层考查基础知识点和应用能力，贴合课时重点，助力巩固所学知识。 一、基础选择题（每题3分，共15分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 中心对称图形是两个图形关于某点对称 B. 中心对称图形绕对称中心旋转180°后与自身重合 C. 轴对称图形一定是中心对称图形 D. 中心对称图形一定是轴对称图形 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. 等腰三角形 B. 正三角形 C. 平行四边形 D. 正五边形 3. 已知正方形是中心对称图形，其对称中心是（ ） A. 正方形的一个顶点 B. 正方形的一条边的中点 C. 正方形的一条对角线的中点 D. 正方形的一条对角线 4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 菱形 B. 等腰梯形 C. 正三角形 D. 平行四边形 5. 下列说法错误的是（ ） A. 矩形是中心对称图形 B. 圆是中心对称图形 C. 等腰三角形是中心对称图形 D. 菱形是中心对称图形 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 在平面内，一个图形绕着某一点旋转______°后能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做______。 2. 平行四边形的对称中心是它的______的交点。 3. 若一个多边形是中心对称图形，则它的边数一定是______（填“奇数”或“偶数”）。 4. 已知菱形ABCD是中心对称图形，其对称中心为O，若OA=2，OB=3，则菱形的边长为______。 5. 如图，四边形ABCD是中心对称图形，若∠A=120°，则∠C=______°。 三、解答题（共70分） 1. （10分）判断下列图形是否为中心对称图形，并说明理由。 （1）矩形；（2）正六边形；（3）等腰直角三角形；（4）圆。 2. （15分）已知平行四边形ABCD是中心对称图形，其对称中心为对角线AC与BD的交点O，求证：OA=OC，OB=OD。 3. （15分）如图，已知四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，若AB=5，BC=3，求CD和AD的长度，并说明理由。 4. （15分）画出一个既是中心对称图形又是轴对称图形的图形（除正方形、矩形外），并标出它的对称中心和对称轴。 5. （15分）如图，已知△ABC是等腰三角形，顶点为A，试判断△ABC是否为中心对称图形，并说明理由；若不是，请修改图形（不改变三角形的形状），使它成为中心对称图形。 参考答案提示 一、选择题：1.B 2.C 3.C 4.A 5.C 二、填空题：1.180，对称中心；2.对角线；3.偶数；4.√13；5.120 三、解答题（略，重点考查中心对称图形的定义、性质应用及图形判断，证明和作图需贴合课时核心知识点） 说明：本套题重点考查中心对称图形的定义、性质及常见图形辨析，贴合课时重难点，可用于课后巩固练习，培养几何判断和逻辑推理能力。 2026年4月7日星期二6时22分11秒 2026年4月7日星期二6时22分13秒 魔术时间 桌上有四张牌，将其中一张牌旋转 180° 后牌面图案没有发生变化，你能很快猜出是哪一张吗？ 中心对称图形 做一做 画一条线段，将这条线段绕它的中点旋转 180°，你会发现什么？ 可以发现，将一条线段绕它的中点旋转 180°，得到的像与它自身重合， A B O 如果一个图形绕一个点旋转 180°，所得到的像与原来的图形互相重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作图形的对称中心. 由上可得，线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心. A B O 知识要点 √ √ (1) (2) (3) √ (4) 判一判：下列图形中哪些是中心对称图形？ × 想一想：等边三角形是不是中心对称图形？ O 等边三角形不是中心对称图形！ 注意 在生活中，有许多中心对称图形，你能举出一些例子吗？ O 思考：平行四边形是中心对称图形吗？若是，它的对称中心是什么？ 理由如下： 如图，已知□ABCD，连接 AC，BD，AC 与 BD 相交于点O. 由平行四边形的性质可知 OA = OC，OB = OD. A B D C 是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. （1）点 A 的像是 ； （2）点 B 的像是 ； （3）边 AB 的像是 ； （4）点 C 的像是 ； （5）边 BC 的像是 ； （6）点 D 的像是 ； （7）边 CD 的像是 ； （8）边 DA 的像是 . 点 C 点 D 边 CD 点 A 边 DA 点 B 边 AB 边 BC 因此 □ABCD 绕点 O 旋转 180°，它的像与自身重合. 又AB CD，DA BC， 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 知识要点 中心对称图形上的每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分． 如何寻找中心对称图形的对称中心？ 画一画 1.下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你补全它的另一部分. F E D C B A G H 2. 如图，有一个平行四边形，请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎么画？ 归纳：过对称中心的直线可以把中心对称图形分成面积相等的两部分. 例1 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于点 E，F，AB＝ 2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_______. 解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF 与△DOE 关于点O 成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△ADC中，易得阴影部分的面积为 3． 3 例2 请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎样画？ 割法1 割法2 补法 归纳：对于这种由两个中心对称图形组成的复合图形，平分面积时，关键找到它们的对称中心，再过对称中心作直线. 中心对称与中心对称图形： 区别：中心对称指两个全等图形的相互位置关系 中心对称图形指一个图形本身成中心对称. 联系： (1) 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形； (2) 如果将中心对称图形，把对称的部分看成两个图形，则它们是关于某点中心对称. 知识要点 图(1) 图(2) 解密魔术 11． 返回 E 一般地，如果把一个图形绕着某一点旋转一定角度(小于360°)后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作旋转对称图形．下列图形中不是旋转对称图形的有________，既是旋转对称图形又是中心对称图形的有________，旋转72°能够完全重合的图形有________. A，C B，D 中考考法 12． 【解】因为△AOB绕点O旋转180°得到△COD， 所以OA＝OC，OB＝OD.因为BE＝DF， 所以OF＝OE，所以四边形AFCE是平行四边形． 如图，△AOB绕点O旋转180°得到△COD，点A的对应点为点C，分别延长OB，OD至点E，F，且BE＝DF，连接AF，FC，CE，EA． (1)求证：四边形AFCE是平行四边形. 中考考法 中考考法 返回 中考考法 13． 中心 如图，网格中每个小正方形的边长为1，观察图①中的三个图案，解答下列问题： (1)这三个图案都具有以下共同特征：都是________对称图形，都不是________对称图形. 轴 中考考法 (2)请在图②中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，且不能与图①中所给出的图案相同. 返回 中考考法 14． 经过对称中心 【问题探究】(1)如何用一条直线将一个中心对称图形分成面积相等的两部分？我们知道圆和长方形都是中心对称图形，由图①可总结规律：一个中心对称图形，______________的直线将它分成面积相等的两部分. 中考考法 (2)图②是一个由正方形和圆构成的“组合图形”，用一条直线EF将图②的阴影部分分成面积相等的两部分．(不写画图过程，保留画图痕迹) 【解】如图①，直线EF即为所求． 中考考法 【总结规律】(3)由两个中心对称图形组合成的图形，________________________________的直线将它分成面积相等的两部分. 经过两个中心对称图形的对称中心 中考考法 【拓展应用】(4)如图③是一块农田的平面图，要分给两户村民种植(分成面积相等的两部分)，请你帮助他们用一条直线MN分开．(不写画图过程，保留画图痕迹) 【解】如图②，直线MN即为所求． (答案不唯一) 返回 中考考法 中心对称图形 定义 性质 应用 绕着内部一点旋转 180° 能与本身重合的图形 经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分 美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域非常常见 【解】如图，过点E作EH⊥AC于点H. 由(1)可知，OF＝OE. 因为EF＝2，所以OF＝OE＝. 因为OE＝CE，所以CE＝. 因为EH⊥AC，所以OH＝CH. (2)若OE＝CE，∠EAC＝45°，EF＝2，求四边形AFCE的周长. 在▱AFCE中，OA＝OC，AF＝CE，AE＝CF， 所以AH＝3OH.因为∠EAC＝45°，∠AHE＝90°， 所以△AEH为等腰直角三角形，所以AH＝EH＝3OH. 在Rt△OHE中，根据勾股定理得OH2＋EH2＝OE2， 即OH2＋(3OH)2＝()2，解得OH＝1(负值已舍)， 则AH＝EH＝3，所以AE＝＝＝3， 所以四边形AFCE的周长为2(CE＋AE)＝2(3＋)＝6＋2. 【解】如图所示(答案不唯一)． 因为每个小正方形的边长为1， 所以所画图案的面积为2××2×2＝4. $