精品解析：河南省濮阳市油田第十中学2021-2022学年九年级下学期数学模拟考试（一）2022.6

濮阳市油田第十中学2021-2022学年度毕业班模拟考试数学试卷（一） 考试时间：100分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，最大是（　　） A. 1 B. 3 C. |﹣1| D. ﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】先化简绝对值，再根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可求解． 【详解】解：|-1|=1， ∵3＞1＞-2， ∴最大的是3． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较方法是解答本题的关键． 2. 电影《长津湖》备受观众喜爱，截止到2021年12月初，累计票房57.44亿元，57.44亿元用科学记数法表示为（　　）元 A. 5.744×107 B. 57.44×108 C. 5.744×109 D. 5.744×1010 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法是一种记数的方法。把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法，根据以上科学记数法的定义求解即可． 【详解】解：57.44亿元用科学记数法表示为5.744×109元 故选：C． 【点睛】此题考查了科学记数法的问题，解题的关键是掌握科学记数法的定义以及表示方法． 3. 7个小正方体按如图所示的方式摆放，则这个图形的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】细心观察图中几何体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图象判定则可． 【详解】解：从左边看，是左边3个正方形，右边一个正方形． 故选：C． 【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可． 【详解】解：A、a2和2a3不是同类项，不能合并，故该选项错误； B、a•a2=a3，故该选项正确； C、a6÷a2=a4，故该选项错误； D、（a2）3=a6，故该选项错误； 故选：B． 【点睛】此题考查合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法和幂的乘方，解题关键是掌握计算法则． 5. 如图所示，直线l1l2，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝52°，那么∠2＝（　　） A. 138° B. 128° C. 52° D. 152° 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行同位角相等，得出∠1＝∠3＝52°．再由∠2与∠3是邻补角，得∠2＝180°﹣∠3＝128°． 【详解】解：如图． ∵l1//l2， ∴∠1＝∠3＝52°． ∵∠2与∠3是邻补角， ∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣52°＝128°． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质、邻补角的定义是解决本题的关键． 6. 菱形和矩形都具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相垂直且相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质，利用矩形的性质和菱形的性质即可求解，熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分是解决此题的关键． 【详解】解：∵矩形的对角线相等且互相平分，菱形的对角线垂直且互相平分， ∴菱形和矩形都具有的性质为对角线互相平分， 故选：A． 7. 关于x的一元二次方程x2+ax+1＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（　　） A. ﹣5 B. ﹣2 C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式，列出关于a的不等式，解不等式，得出a的取值范围，进行判断即可． 【详解】解：根据题意得Δ＝a2﹣4×1×1＞0， 解得a＞2或a＜﹣2，故A符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式时，方程有两个不相等的实数根，是解题的关键． 8. 一个不透明的盒子中装有4个除颜色外都相同的小球，其中3个是白球，1个是红球，从中随机同时摸出两个小球，那么摸出小球的颜色不同的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意画出树状图即可求解； 【详解】由题意可得： 一共有12中可能，摸出小球颜色不同情况有6种， ∴概率是； 故答案选A． 【点睛】本题主要考查了画树状图求概率，准确计算是解题的关键． 9. 如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，作轴于．解直角三角形求出，即可． 【详解】解：如图，作轴于． 由题意：，， ， ，， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查坐标与图形变化——旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 10. 如图①，在矩形中，，对角线，相交于点O，动点P由点A出发，沿运动．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则边的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】过点作，垂足为，根据中位线定理，得，结合图象知，当点运动到点时三角形的面积最大，此时为，当点运动到点时，面积为0，即，构造一元二次方程求解即可． 【详解】解：如图，过点作，垂足为， ∵四边形是矩形， ， ， ， ∴， 根据图象知，当点P运动到点时三角形面积最大， ∴，即， 当点运动到点时，面积为0，即， ， ∴是方程的两个根， 解得或， ， ． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】x≥4 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式，即可求解． 【详解】解：由题意得：x-4≥0， ∴x≥4， 故答案为：x≥4． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键． 12. 请写出一个图象经过的函数解析式_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上的点一定满足其函数解析式是解题的关键．写出一个经过点的一次函数即可． 【详解】解：经过点的函数的解析式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2_____S乙2．（填“＞”、“=”、“＜“中的一个） 【答案】＜ 【解析】 【分析】 利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小． 【详解】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大， ∴s甲2＜S乙2． 故答案为：＜． 【分析】本题考查了方差的意义，掌握知识点是解题关键． 14. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在小正方形的顶点上，且点D在弧上，，则弧的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接，确定弧所对的圆心，可知为直径，连接，利用勾股定理求得，则，根据圆周角定理可得，从而求得，即可求解． 【详解】解：连接，与格点交于点，则点是中点，连接，如下图： 由勾股定理可得：， ， ∴为直角三角形，， ∴为直径，， ， ， ， ， 所以的长为． 15. 如图，在中，，，，点D是边上一动点．连接，将沿折叠，点A落在处，当点在内部（不含边界）时，长度的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先利用勾股定理求得，分点落在上和落在上两种情况，分别求得对应的的长，进而可求解． 【详解】解：∵， ， 当点落在上时，如图， ∵将沿折叠，点落在处， ， ， ， 当点落在上时，如图，过点作于， ∵将沿折叠，点A落在处， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴当点在内部（不含边界）时，长度的取值范围为． 三、解答题 16. 计算、化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根、零指数幂、负整数指数幂分别计算即可． （2）根据分式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图． 根据以上信息解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是　 　； （2）通过“电视”了解新闻人数占被调查人数的百分比为　 　；扇形统计图中，“手机上网”所对应的圆心角的度数是　 　； （3）请补全条形统计图； （4）若该市约有70万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数． 【答案】（1）1000； （2）15％ 144°； （3）补全条形统计图见解析； （4）将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数462000人. 【解析】 【详解】试题分析: （1）根据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数； （2）用“电视”的数量除以总数求出所占的百分比,用“手机上网”所占的百分比乘以360°，即可得出答案； （3）用总人数乘以“报纸”所占百分比，求出“报纸”的人数，从而补全统计图； （4）用全市的总人数乘以“电脑和手机上网”所占的百分比，即可得出答案． 试题解析：（1）这次接受调查的市民总人数是：260÷26％=1000 （2）扇形统计图中，通过“电视”了解新闻的人数占被调查人数的百分比为：=15％, =144°； （3）“报纸”的人数为：1000×10%=100. 补全图形如图所示： （4）估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为： 70×(26%+40%)=70×66%=46.2(万人). ∴将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为462000人. 18. 如图，在中，，且点A的坐标为，过点的直线轴，分别交、于D、E两点．反比例函数的图象与线段相交于点M，将点沿直线l对折后，点 A的对应点H恰好落在该反比例函数的图象上． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）求点M的坐标．（结果保留根号） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据成轴对称的点的坐标变化特点求得点坐标，然后利用待定系数法求函数解析式； （2）结合等腰三角形的性质求得点坐标，然后利用待定系数法求得直线的函数解析式，然后联立方程组求两函数图象的交点坐标． 【小问1详解】 解：∵将沿直线l对折后，点的对应点恰好落在该反比例函数的图象上，且过点的直线轴， ∴点与点关于直线对称， ∵点的坐标为， ∴H点坐标为， 将代入中，，解得：， ∴反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：∵，点在轴上，且点的坐标为， 根据等腰三角形三线合一的性质可得， 则点坐标为， 设直线的函数解析式为， 把代入，可得：， 解得， ∴直线的解析式为， 联立方程组， 解得：（经检验，两个解都成立）， ∵点在线段上， ∴M点的横坐标大于1， ∴M点坐标为． 19. 2021年“五一”期间，修复后的安阳老城东南城墙及魁星阁与市民见面，这一始建于北魏天兴元年（公元398年）的建筑，在1600多年后，以崭新的面貌向世人展示历史印记，古代安阳“魁星取水”景观即将重现．某数学学习小组利用卷尺和自制的测角仪测量魁星阁顶端距离地面的高度，如图所示，他们在地面一条水平步道上架设测角仪，先在点处测得魁星阁顶端的仰角是26°，朝魁星阁方向走20米到达处，在处测得魁星阁顶端的仰角是45°．若测角仪和的高度均为米，求魁星阁顶端距离地面的高度（图中的值）．（参考数据：，，，，结果精确到米） 【答案】魁星阁顶端距离地面的高度约为米． 【解析】 【分析】推出四边形CFGD是矩形，于是得到，求得DE=AD，设AE=CE=x，得到BE，解直角三角形即可得到答案． 【详解】由题意知，，，四边形是矩形． 设米． 在中， ∵， ∴． 在中， ∵， ∴． ∵， ∴， 即．解得． ∴（米）． 答：魁星阁顶端距离地面的高度约为米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形． 20. 如图，内接于，是的直径，为上一点，，延长交于点，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】 （1）证明：， ， ， ， ， ， 是直径， ， ， 是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）根据，可得，根据对顶角相等可得，进而可得，根据，可得，结合，根据角度的转化可得，进而即可证明是的切线； （2）根据，可得，设，则，分别求得，进而根据勾股定理列出方程解方程可得，进而根据即可求得． 【详解】（1）略 （2）， ， ， 设，则， ，， 在中，， 即， 解得（舍去）， ． 【点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理解直角三角形，正切的定义，利用角度相等则正切值相等将已知条件转化是解题的关键． 21. 第39届“中国洛阳牡丹文化节”期间，某工艺品商店促销大小两种牡丹瓷盘，发布如下信息： ※每个大盘的批发价比每个小盘多元； ※※一套组合瓷盘包括一个大盘与四个小盘； ※※※每套组合瓷盘的批发价为元． 根据以上信息： （1）求每个大盘与每个小盘的批发价； （2）若该商店购进小盘的数量是大盘数量的5倍还多个，并且大盘和小盘的总数不超过个，该商店计划将一半的大盘成套销售，每套元，其余按每个大盘元，每个小盘元零售，设该商店购进大盘x个． ①试用含x的关系式表示出该商店计划获取的利润； ②请帮助该商店设计一种获取利润最大的方案并求出最大利润． 【答案】（1）每个大盘的批发价是元，每个小盘的批发价是元 （2）①元 ②当购买个大盘，个小盘时可以获得最大利润，最大利润是元 【解析】 【分析】（1）设每个小盘的批发价是元，则每个大盘的批发价是元，然后根据一套组合瓷盘包括一个大盘与四个小盘，每套组合瓷盘的批发价为元，可以列出方程，从而可以求得每个大盘与每个小盘的批发价； （2）①设该商户购进大盘个，则该商户购进小盘的数量是个，利润为w元，利润＝单件利润乘数量，可以得到与的关系式； ②根据大盘和小盘的总数不超过个，可以得到关于的不等式，从而可以求得的取值范围，注意 为整数，即可解答本题． 【小问1详解】 解：设每个小盘的批发价是元，则每个大盘的批发价是元， ， 解得， ， 答：每个大盘的批发价是元，每个小盘的批发价是元； 【小问2详解】 解：①设该商户购进大盘个，则该商户购进小盘的数量是个，利润为w元， ， 即该商户计划获取的利润为元； ②， 解得， 为整数， 且为整数， ∴当时，取得最大值，此时， ， 答：当购买个大盘，个小盘时可以获得最大利润，最大利润是元． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解一元一次方程，一次函数，找准题中的等量关系列出函数关系式是解题的关键． 22. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax+3a与y轴交于点A． （1）求点A的坐标（用含a的式子表示）； （2）求抛物线与x轴的交点坐标； （3）已知点P(a，0)，Q(0，a﹣2)，如果抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围． 【答案】（1）A的坐标为(0，3a) （2）抛物线与x轴的交点坐标为(1，0)，(3，0) （3）﹣1≤a＜0或1≤a＜3 【解析】 【分析】（1）计算x=0时，y=3a，即可得到点A的坐标； （2）令y＝0得ax2﹣4ax+3a＝0，解方程即可； （3）分别令抛物线过点Q（0，a﹣2），抛物线过点P（a，0）讨论抛物线与线段PQ恰有一个公共点的情况，得到a的取值范围． 【小问1详解】 解：∵抛物线y＝ax2﹣4ax+3a与y轴交于点A，当x=0时，y=3a， ∴A的坐标为（0，3a）； 【小问2详解】 解：当y＝0时．即ax2﹣4ax+3a＝0， ∴a（x-1）（x-3）=0， 解得：x1＝1，x2＝3， ∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）； 【小问3详解】 解：当抛物线过点Q（0，a﹣2）时，a＝﹣1， ∴P（﹣1，0）， 此时，抛物线与线段PQ有一个公共点． 当抛物线过点P（a，0）时，a＝1或a＝3（不合题意舍去）， 此时，Q（0，﹣1），抛物线与线段PQ有一个公共点； 综上所述，当﹣1≤a＜0或1≤a＜3时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点． 【点睛】此题考查了抛物线的性质，求抛物线与坐标轴的交点坐标，解一元二次方程，图象交点问题，正确掌握抛物线的各知识点是解题的关键． 23. 下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一条线段的垂直平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应任务． 小晃：如图1，（1）分别以A，B为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点P；（2）分别作的平分线，交点为E；（3）作直线．直线即为线段的垂直平分线． 简述作图理由： 由作图可知，，所以点P在线段的垂直平分线上，，因为分别是的平分线，所以，所以，所以点E在线段的垂直平分线上，所以是线段的垂直平分线． 小航：我认为小晃的作图方法很有创意，但是可以改进如下，如图2，（1）分别以A，B为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点P；（2）分别在线段上截取；（3）连接，交点为E；（4）作直线．直线即为线段的垂直平分线． …… 任务： （1）小晃得出点P在线段的垂直平分线上的依据是__________； （2）小航作图得到的直线是线段的垂直平分线吗？请判断并说明理由； （3）如图3，已知，点C，D分别为射线上的动点，且，连接，交点为E，当时，请直接写出线段的长． 【答案】（1）到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 （2）是线段的垂直平分线，理由见解析 （3）2或 【解析】 【分析】（1）由线段垂直平分线的判定定理即可得到结论． （2）证明APDBPC（SAS），得出∠PAD=∠PBC，证出AE=BE，则可得出结论； （3）分两种情况，①点E在AB上方，②点E在AB下方，由三角函数解直角三角形可得出结论． 【小问1详解】 解：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上； 【小问2详解】 证明：由作图可知： PA=PB，PC=PD 在APD和BPC中 ∴APDBPC（SAS） ∴∠PAD=∠PBC ∵PA=PB ∴点P在线段AB的垂直平分线上 ∠PAB=∠PBA ∴∠PAB−∠PAD=∠PBA−∠PBC 即∠DAB=∠CBA ∴AE=BE ∴点E在线段AB的垂直平分线上 ∴PE是线段AB的垂直平分线 【小问3详解】 解：如图3，在过点E作EMAB于点M 由（2）可知， EA=EB ∵ADBC ∴∠EAB=∠EBA=45 又∵AB= ∴AM=AB= 如图3,当点E在AB上方时， 在RtEMA中， cos∠EAM=，即 AE＝= ∵∠P=30，PA=PB ∴∠PAB=∠PBA==75 ∴∠CAE=∠PAB−∠EAB=75−45=30 ∴在RtCEA中， cos∠CAE=，即 如图4，当点E在AB下方时， 同理可得AE= ∵∠P=30，PA=PB ∴∠PAB=∠PBA==75 ∴∠CAE=180−（∠PAB+∠EAB）=180−（75+45）=60 ∴在RtCEA中， cos∠CAE=，即 AC= ∴综上所述，线段AC的长为2或． 【点睛】本题考查三角形的综合题，考查了线段垂直平分线的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，三角函数解直角三角形等．理解题意掌握线段垂直平分线的性质与判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 濮阳市油田第十中学2021-2022学年度毕业班模拟考试数学试卷（一） 考试时间：100分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，最大的是（　　） A 1 B. 3 C. |﹣1| D. ﹣2 2. 电影《长津湖》备受观众喜爱，截止到2021年12月初，累计票房57.44亿元，57.44亿元用科学记数法表示为（　　）元 A. 5.744×107 B. 57.44×108 C. 5.744×109 D. 5.744×1010 3. 7个小正方体按如图所示的方式摆放，则这个图形的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，直线l1l2，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝52°，那么∠2＝（　　） A. 138° B. 128° C. 52° D. 152° 6. 菱形和矩形都具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相垂直且相等 7. 关于x的一元二次方程x2+ax+1＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（　　） A. ﹣5 B. ﹣2 C. 0 D. 1 8. 一个不透明的盒子中装有4个除颜色外都相同的小球，其中3个是白球，1个是红球，从中随机同时摸出两个小球，那么摸出小球的颜色不同的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（ ） A B. C. D. 10. 如图①，在矩形中，，对角线，相交于点O，动点P由点A出发，沿运动．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则边的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 12. 请写出一个图象经过函数解析式_______． 13. 甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2_____S乙2．（填“＞”、“=”、“＜“中的一个） 14. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在小正方形的顶点上，且点D在弧上，，则弧的长为_____． 15. 如图，在中，，，，点D是边上一动点．连接，将沿折叠，点A落在处，当点在内部（不含边界）时，长度的取值范围是_____． 三、解答题 16. 计算、化简： （1）； （2）． 17. 为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图． 根据以上信息解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是　 　； （2）通过“电视”了解新闻的人数占被调查人数的百分比为　 　；扇形统计图中，“手机上网”所对应的圆心角的度数是　 　； （3）请补全条形统计图； （4）若该市约有70万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数． 18. 如图，在中，，且点A的坐标为，过点的直线轴，分别交、于D、E两点．反比例函数的图象与线段相交于点M，将点沿直线l对折后，点 A的对应点H恰好落在该反比例函数的图象上． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）求点M的坐标．（结果保留根号） 19. 2021年“五一”期间，修复后的安阳老城东南城墙及魁星阁与市民见面，这一始建于北魏天兴元年（公元398年）的建筑，在1600多年后，以崭新的面貌向世人展示历史印记，古代安阳“魁星取水”景观即将重现．某数学学习小组利用卷尺和自制的测角仪测量魁星阁顶端距离地面的高度，如图所示，他们在地面一条水平步道上架设测角仪，先在点处测得魁星阁顶端的仰角是26°，朝魁星阁方向走20米到达处，在处测得魁星阁顶端的仰角是45°．若测角仪和的高度均为米，求魁星阁顶端距离地面的高度（图中的值）．（参考数据：，，，，结果精确到米） 20. 如图，内接于，是的直径，为上一点，，延长交于点，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 21. 第39届“中国洛阳牡丹文化节”期间，某工艺品商店促销大小两种牡丹瓷盘，发布如下信息： ※每个大盘的批发价比每个小盘多元； ※※一套组合瓷盘包括一个大盘与四个小盘； ※※※每套组合瓷盘的批发价为元． 根据以上信息： （1）求每个大盘与每个小盘的批发价； （2）若该商店购进小盘的数量是大盘数量的5倍还多个，并且大盘和小盘的总数不超过个，该商店计划将一半的大盘成套销售，每套元，其余按每个大盘元，每个小盘元零售，设该商店购进大盘x个． ①试用含x的关系式表示出该商店计划获取的利润； ②请帮助该商店设计一种获取利润最大的方案并求出最大利润． 22. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax+3a与y轴交于点A． （1）求点A的坐标（用含a的式子表示）； （2）求抛物线与x轴的交点坐标； （3）已知点P(a，0)，Q(0，a﹣2)，如果抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围． 23. 下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一条线段的垂直平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应任务． 小晃：如图1，（1）分别以A，B为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点P；（2）分别作平分线，交点为E；（3）作直线．直线即为线段的垂直平分线． 简述作图理由： 由作图可知，，所以点P在线段的垂直平分线上，，因为分别是的平分线，所以，所以，所以点E在线段的垂直平分线上，所以是线段的垂直平分线． 小航：我认为小晃的作图方法很有创意，但是可以改进如下，如图2，（1）分别以A，B为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点P；（2）分别在线段上截取；（3）连接，交点为E；（4）作直线．直线即为线段的垂直平分线． …… 任务： （1）小晃得出点P在线段的垂直平分线上的依据是__________； （2）小航作图得到的直线是线段的垂直平分线吗？请判断并说明理由； （3）如图3，已知，点C，D分别为射线上的动点，且，连接，交点为E，当时，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $