精品解析：山东枣庄市中区2026年初中学业水平模拟考试数学试题

2026年初中学业水平模拟考试 数学（A卷） 注意事项： 1．本试卷满分120分．考试时间为120分钟． 2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1. 如图，则有理数在数轴上对应的数据可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，由数轴可知有理数在和之间，更靠近， 据此判断即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，有理数在和之间，更靠近， ∴有理数在数轴上对应的数据可能是， 故选：． 2. 花窗是中国古典园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式．花窗的图案多种多样，以下花窗的图样中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、C选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， 所以是轴对称图形； D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， 所以不是轴对称图形； 故选：D． 3. 王林周末跟随学校“溯古社”社团到河南博物院参观，他发现一件镇院之宝主视图与左视图是一样的．王林看到的镇院之宝是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图． 根据从不同方向看到的图形解答即可． 【详解】解：由题意可知，主视图与左视图是一样的是， 故选：B． 4. 一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B，C，D三人随机坐到其他三个座位上，则A与B不相邻而坐的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了概率的计算，根据题意得出所有可能的情况数，然后找出符合题意的情况数，最后根据概率公式求出结果即可． 【详解】解：B随机而坐的结果数共有种，其中A与B不相邻而坐的结果有种， ∴A与B不相邻而坐的概率为：． 故选：B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方等运算，解题的关键是熟练掌握各运算法则． 根据以上运算法则逐项进行判断即可． 【详解】解：A. ，两项的指数不同，不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意； B. ，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，应为，故该选项错误，不符合题意； C. ，幂的乘方，底数不变，指数相乘，且负号的平方为正，故该选项正确，符合题意； D. ，同底数幂相除，底数不变，指数相减，应为，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 6. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，列出方程组即可． 【详解】解：设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为 ； 故选A． 7. 汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（ ） A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 B. 当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于 D. 若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用函数图象获取信息，正确理解函数图象是解题关键．根据某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系图，逐项判断即可． 【详解】解：A、由图象可知，当时，，即汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为，原说法正确，不符合题意； B、由图象可知，当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小，原说法正确，不符合题意； C、要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不高于，原说法错误，符合题意； D、由图象可知，当时，；当时，，即车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小，原说法正确，不符合题意； 故选：C 8. 如图，点是以点为中心的正多边形的顶点，若，则该正多边形的边数为（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查正多边形与圆，圆周角定理，掌握以上知识，合理作出辅助线是关键． 如图所示，连接，根据圆周角定理得到，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∴， ∴， ∴该正多边形的边数为10， 故选：C． 9. 如图，在菱形中，，点在边上，连接，将沿折叠，若点落在延长线上的点处，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由折叠的性质可知，，，再根据菱形的性质，得出，从而求出，则，即可求解． 【详解】解：由折叠的性质可知，，， 在菱形中，， ，， ， ， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了折叠的性质，菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，分母有理化等知识，掌握菱形的性质是解题关键． 10. 已知二次函数，当时，的值随值的增大而减小，则下列结论正确的是（ ） A. B. 该函数图象的顶点位于第四象限 C. 方程没有实数根 D. 该函数的最大值不小于 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，与x轴的交点问题，与y轴的交点问题，顶点坐标，根据当时，的值随值的增大而减小，得出，对称轴为直线，故，即，再分析函数图象的顶点，得出，又因为，故该函数图象的顶点位于第二象限或轴上，则该函数的最大值不小于，再分析，得出，即可作答． 【详解】解：∵二次函数，当时，的值随值的增大而减小， ∴，对称轴为直线， 则， ∵， 即， ∴， 故A选项不符合题意； 该函数图象的顶点为，即， ∵， ∵ ∵， ∴， ∴ ∵， ∴该函数图象的顶点位于第二象限或轴上， 故B选项不符合题意； 当该函数图象的顶点位于轴上， 令，则， ∵ ∴该函数的最大值为， 当该函数图象的顶点位于第二象限， 此时该函数的最大值大于， 综上该函数的最大值不小于， 故D选项符合题意； 依题意，中的， ∵， ∴， 即 ∴方程有两个不相等的实数根 故C选项不符合题意； 故选：D 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共5小题，满分15分．只填写最后结果，每小题填对得3分． 11. 解不等式组，它的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次不等式组的解法，分别求解每个一元一次不等式，再取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式① 去括号得 移项得 合并同类项得 系数化为得 解不等式② 去分母得 去括号得 移项得 合并同类项得 取两个解集的公共部分得 原不等式组的解集为． 12. 如图，已知A，B两点的坐标分别为，，将线段平移得到线段．点A的对应点是，则点B的对应点D的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意知，线段向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到线段，结合平移的性质可得答案． 【详解】解：点的对应点是， 线段向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到线段， 点的对应点的坐标为． 13. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则a的最小值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程有实根的条件，解决本题的关键是得到判别式非负列式求解． 利用一元二次方程有实数根的条件，判别式非负，列不等式求解的取值范围，进而得到最小值． 【详解】解：关于的一元二次方程有实数根， 则，且判别式， 即，解得， 故的最小值为． 故答案为：． 14. 反比例函数，当时，函数y的最大值和最小值之差为4，则_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质； 根据反比例函数的系数分析函数在给定范围内随的增大而增大，确定最大值和最小值，再结合差值列方程求解． 【详解】解：∵， ∴在的范围内随的增大而增大， 当时，； 当时，； 所以， 解得：， 故答案为：． 15. 如图所示，已知矩形，点E为边上不与端点重合的一个动点，连接，将沿翻折得到，连接并延长交于点G，则线段的最大值是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】以为圆心，长为半径作圆，当与相切时，即，两点重合时，值最大，证明，得出，由勾股定理求出，即可得出结果． 【详解】解：以为圆心，长为半径作圆，如图所示： 四边形是矩形， ，，， 由折叠的性质得：，， ， 当与相切时，即，两点重合时，、、三点共线，值最大， 四边形是矩形， ， ， 由折叠的性质得：， ， ， 在中，， ， 的最大值为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、切线的性质等知识；熟练掌握折叠的性质，判断出当与相切时，即，两点重合时，值最大是解题的关键． 三．解答题：本大题共8小题，满分75分．解答时，要写出必要的文字说明或演算步骤． 16. 计算、化简求值 （1）计算：． （2）先化简再求值：，其中． 【答案】（1）7 （2）， 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和零指数幂的运算方法计算即可得到答案； （2）根据分式的化简方法将分式化简，再求得的值，代入即可求得分式的值． 【小问1详解】 解：． ； 【小问2详解】 解： ， ∴将代入原式． 17. 如图，在四边形中，，，点E为的中点． （1）尺规作图：作的平分线，与交于点F，连接． （2）求证：四边形是菱形 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用尺规作角平分线的方法作图即可； （2）利用角平分线和平行线得出，可得，利用直角三角形斜边中线的性质得出，可得，结合，证明四边形为平行四边形，再结合，即可求证． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作的角平分线． 【小问2详解】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，点是中点， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形． 18. 三月是文明礼貌月，我市某校以”知文明礼仪，做文明少年”为主题开展了一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了文明礼仪知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于75分（满分100分）． 【收集数据】随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）． 【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x表示成绩，分成五组：A．，B．，C．，D．，E．）． ①八年级学生成绩在D组的具体数据是：91，92，94，94，94，94，94． ②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）： 【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 92 100 57.4 八年级 92.6 m 100 49.2 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次共抽取八年级学生______名； （2）本次抽取八年级学生成绩的中位数______； （3）分析两个年级样本数据的对比表，你认为______年级的学生测试成绩较整齐（填“七”或“八”）； （4）若八年级有400名学生参加了此次测试，估计此次参加测试的学生中，该年级成绩不低于95分的学生有______人． 【答案】（1） （2）93 （3）八 （4） 【解析】 【分析】（1）由样本容量的定义即可得出答案； （2）根据中位数的定义和计算方法进行计算即可； （3）由七、八年级学生成绩的方差的大小即可得出结论； （4）求出样本中，八年级学生成绩不低于95分的学生所占的百分比，估计总体中所占的百分比，根据频率进行计算即可． 【小问1详解】 解：由于随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析， 所以本次共抽取八年级学生50名； 【小问2详解】 解：将抽取的50名八年级学生成绩从小到大排列，处在第25、26位的两个数的平均数为（分），因此本次抽取八年级学生成绩的中位数是93分，即； 【小问3详解】 解：样本中七年级学生成绩的方差为57.4，而八年级学生成绩的方差为49.2，由于， 因此八年级学生成绩比较整齐； 【小问4详解】 解：（人）， 答：该校八年级400名学生中，成绩不低于95分的学生大约有160人． 19. 综合与实践 【阅读材料】如图，在锐角中，，，的对边长分别为，，，则有．这是解三角形的重要结论，可用于解决实际问题． 【问题提出】万绿湖是广东省重要的生态屏障和饮用水水源地．某综合与实践小组要绘制一幅万绿湖局部平面示意图，现需要知道湖中A，B两岛间的实际距离．由于地形原因，无法利用测距仪直接测量，该小组对这一问题进行了探究． 【方案设计】 工具：测角仪、测距仪、无人机（只能测角度、水平面高度）． 测量过程： 步骤1：如图，在空旷地找一点C； 步骤2：利用无人机多次测量并取平均值测得，； 步骤3：利用测距仪多次测量并取平均值测得，． 【问题解决】请你利用【阅读材料】中的结论计算A，B两岛间的距离．（参考数据：，，） 【答案】，两岛间的距离为 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理求出，根据题意可得，代入数据求出的长，即可解答； 【详解】解：，， ， 由题意得，， ， ， 答：，两岛间的距离为； 20. 小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中含角的三角板的直角边落在轴上，含角的三角板的直角顶点的坐标为，反比例函数的图象经过点． （1）求反比例函数的表达式． （2）将三角板绕点顺时针旋转边上的点恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点的坐标． 【答案】（1）反比例函数的表达式为： （2） 【解析】 【分析】（1）把的坐标为代入反比例函数即可得到答案； （2）求解，证明，求解，如图，连接，旋转到的位置；可得，结合的对应点在的图象上，可得，进一步求解即可. 【小问1详解】 解：∵含角的三角板的直角顶点的坐标为，反比例函数的图象经过点． ∴， ∴反比例函数的表达式为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵含角的三角板为等腰直角三角形，， ∴，， 如图，连接，旋转到的位置； ∴， ∵的对应点在的图象上， ∴， ∴， 由旋转可得：， ∴. 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，反比例函数的应用，理解题意是解本题的关键. 21. 如图，是的直径，点D在的延长线上，C、E是⊙O上的两点，，，延长交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径； 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，先得出，可得，利用，得出，结合，可得，即可证明； （2）证明，得出，即可求出，即可求出，即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，连接，    ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， ∵是的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：在中，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的半径． 22. 综合与实践 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，在中， ，，．将绕点A逆时针旋转得到，旋转角小于，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，交于点O，延长交于点P． 数学思考： （1）试判断与的数量关系，并说明理由． 深入探究： （2）在图形旋转的过程中，老师让同学们提出新的问题． ①“乐学小组”提出问题：如图2，当 时，求线段的长． ②“善思小组”提出问题：如图3，当时，求线段的长． 【答案】（1），理由见解析；（2）①，② 【解析】 【分析】（1）连接，证明即可． （2）①延长，交 于点，设，则，解答即可． ②根据旋转的性质，勾股定理解答即可． 本题考查了三角形全等的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，熟练掌握判定和性质，勾股定理是解题的关键． 【详解】（1）解：， 理由：如图1，连接，由旋转的性质知，， ， ， ， ． （2） ① 解：如图2，延长，交于点， ， ， ， ，． 由（1）知，， 设，则， ， ， ， 故答案为； ② 解：如图3， ，，， ． 由旋转的性质知，，，， ，当 时， ， ， ， ， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ． 23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线为．（为常数，） （1）当时，求抛物线的顶点坐标； （2）将抛物线向下平移个单位后与轴交于，两点，求的长． （3）当（）时，的最大值与最小值之差为，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与坐标轴的交点问题，二次函数图象的平移，解题关键是掌握二次函数的图象与性质． （1）将代入抛物线解析式中，化为顶点式，即可得到顶点坐标； （2）根据平移的特征写出平移后的解析式，令，解方程即可求得抛物线与轴的交点坐标，即可得解； （3）将抛物线化为顶点式，得到对称轴，结合，，，可得到抛物线的最值情况，根据最大值与最小值之差为列式计算即可． 【小问1详解】 解：当时，抛物线为. 抛物线的顶点坐标为； 【小问2详解】 解：抛物线向下平移个单位后为， 令，即， ， 解得或， 抛物线与轴的交点分别为，， ； 【小问3详解】 解：， 对称轴为直线， ， 抛物线开口向下， ，， 当时，取到最大值为， 当时，取到最小值，最小值为， 的最大值与最小值之差为， ， 化简得：，即， ， ， ， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平模拟考试 数学（A卷） 注意事项： 1．本试卷满分120分．考试时间为120分钟． 2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1. 如图，则有理数在数轴上对应的数据可能是（ ） A. B. C. D. 2. 花窗是中国古典园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式．花窗的图案多种多样，以下花窗的图样中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 王林周末跟随学校“溯古社”社团到河南博物院参观，他发现一件镇院之宝主视图与左视图是一样的．王林看到的镇院之宝是（ ） A. B. C. D. 4. 一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B，C，D三人随机坐到其他三个座位上，则A与B不相邻而坐的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（ ） A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 B. 当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于 D. 若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小 8. 如图，点是以点为中心的正多边形的顶点，若，则该正多边形的边数为（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 11 9. 如图，在菱形中，，点在边上，连接，将沿折叠，若点落在延长线上的点处，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 10. 已知二次函数，当时，的值随值的增大而减小，则下列结论正确的是（ ） A. B. 该函数图象的顶点位于第四象限 C. 方程没有实数根 D. 该函数的最大值不小于 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共5小题，满分15分．只填写最后结果，每小题填对得3分． 11. 解不等式组，它的解集为______． 12. 如图，已知A，B两点的坐标分别为，，将线段平移得到线段．点A的对应点是，则点B的对应点D的坐标是______． 13. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则a的最小值是________． 14. 反比例函数，当时，函数y的最大值和最小值之差为4，则_______ ． 15. 如图所示，已知矩形，点E为边上不与端点重合的一个动点，连接，将沿翻折得到，连接并延长交于点G，则线段的最大值是_______． 三．解答题：本大题共8小题，满分75分．解答时，要写出必要的文字说明或演算步骤． 16. 计算、化简求值 （1）计算：． （2）先化简再求值：，其中． 17. 如图，在四边形中，，，点E为的中点． （1）尺规作图：作的平分线，与交于点F，连接． （2）求证：四边形是菱形 18. 三月是文明礼貌月，我市某校以”知文明礼仪，做文明少年”为主题开展了一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了文明礼仪知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于75分（满分100分）． 【收集数据】随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）． 【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x表示成绩，分成五组：A．，B．，C．，D．，E．）． ①八年级学生成绩在D组的具体数据是：91，92，94，94，94，94，94． ②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）： 【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 92 100 57.4 八年级 92.6 m 100 49.2 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次共抽取八年级学生______名； （2）本次抽取八年级学生成绩的中位数______； （3）分析两个年级样本数据的对比表，你认为______年级的学生测试成绩较整齐（填“七”或“八”）； （4）若八年级有400名学生参加了此次测试，估计此次参加测试的学生中，该年级成绩不低于95分的学生有______人． 19. 综合与实践 【阅读材料】如图，在锐角中，，，的对边长分别为，，，则有．这是解三角形的重要结论，可用于解决实际问题． 【问题提出】万绿湖是广东省重要的生态屏障和饮用水水源地．某综合与实践小组要绘制一幅万绿湖局部平面示意图，现需要知道湖中A，B两岛间的实际距离．由于地形原因，无法利用测距仪直接测量，该小组对这一问题进行了探究． 【方案设计】 工具：测角仪、测距仪、无人机（只能测角度、水平面高度）． 测量过程： 步骤1：如图，在空旷地找一点C； 步骤2：利用无人机多次测量并取平均值测得，； 步骤3：利用测距仪多次测量并取平均值测得，． 【问题解决】请你利用【阅读材料】中的结论计算A，B两岛间的距离．（参考数据：，，） 20. 小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中含角的三角板的直角边落在轴上，含角的三角板的直角顶点的坐标为，反比例函数的图象经过点． （1）求反比例函数的表达式． （2）将三角板绕点顺时针旋转边上的点恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点的坐标． 21. 如图，是的直径，点D在的延长线上，C、E是⊙O上的两点，，，延长交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径； 22. 综合与实践 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，在中， ，，．将绕点A逆时针旋转得到，旋转角小于，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，交于点O，延长交于点P． 数学思考： （1）试判断与的数量关系，并说明理由． 深入探究： （2）在图形旋转的过程中，老师让同学们提出新的问题． ①“乐学小组”提出问题：如图2，当 时，求线段的长． ②“善思小组”提出问题：如图3，当时，求线段的长． 23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线为．（为常数，） （1）当时，求抛物线的顶点坐标； （2）将抛物线向下平移个单位后与轴交于，两点，求的长． （3）当（）时，的最大值与最小值之差为，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $