精品解析：山东省青岛市崂山区实验学校2022-2023学年八年级下学期 期中数学试题

崂山区实验学校初中部2022-2023学年第二学期期中学科素养测评 八年级数学试题 说明： 本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分．考试时间120分钟．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（共24分） 一、选择题（本题共24分，共8小题，每小题3分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据定义逐项判断即可得到答案，正确掌握相关概念是解题关键． 【详解】解：A、该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、该图形是中心对称图形，故此选项符合题意； D、该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：C． 2. 某商场的货运电梯只限载货，严禁载人．根据如图所示的标识，货梯运送货物的质量满足的不等关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列不等式．正确的识图，确定不等关系，是解题的关键． 【详解】解：由图可知：； 故选：D． 3. 下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法即可求解． 【详解】解：A．从左到右的变形是多项式乘法，不是分解因式，故本选项不符合题意； B．从左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意； C．等式的右边不是整式的积的形式，即从左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意； D．从左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了因式分解的意义，这类问题的关键在于能否正确应用因式分解的定义来判断． 4. 用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于”，应先假设这个三角形中（ ） A. 有一个内角小于 B. 每一个内角都小于 C. 有一个内角大于 D. 每一个内角都大于 【答案】B 【解析】 【分析】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的第一步是假设命题的结论不成立，据此可以得到答案． 【详解】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于”， 应先假设这个三角形中每一个内角都小于． 故选：B． 5. 在平面直角坐标系中，点平移后与原来的位置关于x轴对称，则应把点A（　　） A. 向左平移6个单位 B. 向右平移6个单位 C. 向下平移8个单位 D. 向上平移8个单位 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查点的平移和关于x轴对称的性质，根据题意可知平移后的坐标为，结合纵坐标得变化和平移距离即可判定答案． 【详解】解：∵点平移后能与原来的位置关于x轴对称， ∴平移后的坐标为， ∵纵坐标增大， ∴点是向上平移得到，平移距离为， 故选：D． 6. 将不等式与的解集表示在同一数轴上正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别解两个不等式，然后将不等式的解集表示在数轴上即可求解．用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 【详解】解：由，得：， 由，得：， 表示在数轴上如下： ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查数轴上表示不等式的解集，熟练掌握数轴上表示不等式组的解集的方法是解题的关键． 7. 一次智力测验,有20道选择题.评分标准是:对1题给5分,答错或没答每1题扣2分，小明至少答对几道题,总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是( ) A. 12道 B. 13道 C. 14道 D. 15道 【答案】D 【解析】 【分析】设小明至少答对的题数是x道，答错的为（20−x）道，根据总分不会低于60分，这个不等量关系可列出不等式求解． 【详解】解：设小明至少答对的题数是x道， 5x−2（20−x）≥60， x≥14，， 故应为15． 故选D． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用．首先要明确题意，找到关键描述语即可列出不等式． 8. 如图，在中，将边，分别绕点逆时针旋转得到线段，，连接，与交于点，连接，，，，．下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据旋转的性质，证明，得到，，可判定①，结合三角形内角和可判断②，过点A作，，垂足分别为M，N，根据全等三角形面积相等，底边相等可得，利用角平分线的判定可判断③，根据勾股定理可得，可判断④． 【详解】解：由旋转可知：，，， ∴，即， ∴， ∴，，故①正确； ∵， ∴， ∴，故②正确， 过点A作，，垂足分别为M，N， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴平分，故③正确； ∵， ∴，， ，， ∴， ， ∴，故④正确， ∴正确的有4个， 故选A． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形内角和，角平分线的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 9. 在△ABC中，∠A＝60°，要使是等边三角形，则需要添加一条件是______. 【答案】AB＝AC或AB＝BC或AC＝BC 【解析】 【分析】由在△ABC中，∠A＝60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，即可求得答案. 【详解】∵在△ABC中，∠A＝60°， ∴要使是等边三角形，则需要添加一条件是：AB＝AC或AB＝BC或AC＝BC. 故答案为此题答案不唯一，如AB＝AC或AB＝BC或AC＝BC. 【点睛】此题考查等边三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理. 10. 当时，将x，，按从小到大的顺序用“<”连接起来：________． 【答案】 【解析】 【分析】利用作差法比较大小，结合的条件判断差的符号，即可得到三个代数式的大小顺序． 【详解】解：①比较与的大小：， ， ，． ，即， 可得； ②比较与的大小：， ， ，，． ，即， 可得． 综上，． 11. 一次函数的图象与x轴相交于点，与y轴相交于点，则不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而减小，当时，，即可求出答案． 【详解】解：∵一次函数的图象与x轴交于点与y轴交于点， ∴y随x的增大而减小，且时，， 当时，，即， ∴不等式的解集为． 12. 三角形的三边a、b、c满足，则这个三角形是_______． 【答案】等腰三角形或直角三角形 【解析】 【分析】利用平方差公式对式子进行因式分解得到，据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∵，∴或， ∴，或， ∴这个三角形是等腰三角形或直角三角形， 故答案为：等腰三角形或直角三角形． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 13. 如图，已知，点在边上，，点在边上，，若，则的长是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】作于H，如图，根据等腰三角形的性质得，在中由得到，则根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得，然后计算即可． 【详解】作于H，如图， ∵， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．也考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 14. 如图①，在AOB中，∠AOB＝90º，OA＝3，OB＝4．将AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为________． 【答案】（36，0） 【解析】 【详解】根据勾股定理得AB=.根据旋转的规律可得：（1）图①、③④、⑥⑦、⑨⑩中的直角顶点在x轴上；（2）△AOB的旋转三次完成一个循环，所以第九次完成后，直角三角形完成了3个循环，每个循环中，直角三角形向前移动12个单位长度.所以图⑨中的直角顶点的坐标为（36,0）.又因为图⑩中的直角顶点与图⑨中的直角顶点是同一个，所以图⑩的直角顶点的坐标为（36,0） 三、解答题：（共10小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 在正方形网格图中，若每个小正方形的边长是1，与关于点O对称． （1）画出． （2）P在直线上，求的最小值________． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）分别描出A、B、C关于点O的对称点，然后顺次连接即可； （2）连接，交于点，根据轴对称得出，即可得，再根据勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：即为所求； 【小问2详解】 解：如图，连接，交于点， ∵点与关于点对称， ， ， 故的最小值是的长为． 16. 如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法） 【答案】 如图，点P即为所求． 【解析】 【分析】根据尺规作图法，作一个角等于已知角，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°即可． 【详解】解： 作法：（1）以点C为圆心，以任意长为半径画弧交AC于D，交BC于E， （2）以点B为圆心，以CD长为半径画弧，交BC于F， （3）以点F为圆心，以DE长为半径画弧，交前弧于点M， （3）连接BM，并延长BM与AC交于点P，则点P即为所求． 【点睛】本题考查了作图——基本作图．解决本题的关键是掌握基本作图方法． 17. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可． （2）先变形后提公因式，再利用平方差公式分解即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】，整数解为，0，1，2，3 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的求解，先分别解出两个一元一次不等式的解集，再找出两个解集的公共部分得到不等式组的解集，最后找出解集中的所有整数即可． 【详解】解： 解不等式①,得， 解不等式②,得， ∴原不等式组的解集为， ∴ 不等式组的所有整数解为，0，1，2，3． 19. 如图，一块是边长为a的正方形，两块是边长为b的正方形，三块是长为a，宽为b的矩形（）．用这六块图形拼成一张大长方形，画出图形并由此写出一个多项式的因式分解． 【答案】图见解析， 【解析】 【分析】计算拼接前后图形的面积，利用面积相等得到多项式的因式分解． 【详解】解：由题意得， 画出图形如图： 多项式的因式分解为：． 20. 已知如图，，，点E，F在上，且． （1）求证：． （2）若平分，请直接写出与的位置关系：________． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）首先由得到，然后证明出，即可得到； （2）由得到，推出，然后利用三线合一证明即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴，即 ∵，， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：，证明如下： ∵ ∴ ∴ ∵平分 ∴． 21. 某商店准备购进一批冰箱和空调，每台冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城购进6台冰箱和10台空调刚好花费28000元． （1）求每台冰箱与空调的进价分别是多少？ （2）已知冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，现商城准备购进这两种家电共100台，要求购进空调数量不超过冰箱数量的3倍，则该商店购进冰箱、空调各多少台才能获得最大利润？最大利润为多少？ 【答案】（1）每台空调进价为1600元，每台电冰箱进价为2000元 （2）当购进冰箱25台，空调75台获利最大，最大利润为13750元 【解析】 【分析】（1）根据每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店购进6台冰箱和10台空调刚好花费28000元，可以列出相应的方程，从而可以解答本题； （2）设购进电冰箱x台，则购进空调（100-x）台，根据：总利润=冰箱每台利润×冰箱数量+空调每台利润×空调数量，列出函数解析式，结合x的范围和一次函数的性质可知最值情况． 【小问1详解】 设每台冰箱进价为x元，空调每台进价为为（x-400）元，根据题意得， 解得，x=2000 ∴x-400=2000-400=1600（元） 答：每台空调进价为1600元，每台电冰箱进价为2000元 【小问2详解】 设购进冰箱x台，由题意可得， y＝（2100－2000）x＋（1750－1600）×（100－x）＝－50x＋15000， ∵购进空调数量不超过冰箱数量的3倍， ∴100－x≤3x，解得，x≥25， ∵x为正整数，y＝－50x＋15000，－50<0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x＝25时，y取得最大值，此时y＝－50×25＋15000＝13750（元），100－x＝75， 答：当购进冰箱25台，空调75台获利最大，最大利润为13750元． 【点睛】本题主要考查一元一次方程和一次函数的应用，根据题意确定相等关系并据此列出方程和函数解析式是解题的关键． 22. 如图，在中，，点P在上运动，点D在上，始终保持与相等，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接． （1）求的度数； （2）若，求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，熟记线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （1）根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的外角性质得到，根据线段垂直平分线的性质得到，得到，得到，根据四边形内角和等于计算即可； （2）根据勾股定理列出方程，解方程得到答案． 【小问1详解】 解：在中，， 则， ∵， ∴， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， 则，即， 解得：． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为1． （1）求一次函数的函数解析式； （2）不等式的解集是________； （3）为直线上一点，过点作轴的平行线交于点，当时，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的综合应用． （1）先求出点的坐标，待定系数法求出一次函数的解析式即可； （2）图象法解不等式即可； （3）先求出点坐标，根据轴，得到的长为的纵坐标的差值的绝对值，根据，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，当时，， ∴， 把，代入一次函数解析式，得： ，解得：； ∴； 【小问2详解】 由图可知，当时，直线在直线的上方， ∴的解集为：； 故答案为：； 【小问3详解】 ∵，当时，， ∴， ∴， 设，则：， ∴， 即：，解得：或； ∴或． 24. 如图1，是边长为的等边三角形，边在射线上，且，点D从点O出发，沿的方向以的速度运动，当点D不与点A重合时，将绕点C逆时针方向旋转得到，连接，设运动时间为． （1）是________三角形； （2）当时，如图2，周长是否存在最小值？若存在，求出的最小周长和t的值；若不存在，请说明理由． （3）当点D在射线上运动时，是否存在以D、B、E为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）等边 （2）存在，的最小周长为， （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可得，由等边三角形的判定可得结论； （2）由旋转的性质可得，再由是等边三角形，可得，根据垂线段最短得，当时，的周长最小，根据等边三角形的性质以及勾股定理求出，即可求解． （3）分四种情况，由旋转的性质和直角三角形的性质可求解． 【小问1详解】 解：∵将绕点逆时针方向旋转得到， ， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 解：存在，当时， 由旋转的性质得：， ， 由（1）知，是等边三角形， ， ， 由垂线段最短得，当时，的周长最小， 此时，， ，， ∴的最小周长； 【小问3详解】 解：存在， ①∵当点与点重合时，不能构成三角形， ∴当点与点重合时，不符合题意， ②当时， ∵是等边三角形， ∴， 由旋转可知，， ∴， 由（1）可知，是等边三角形， ， ∴， ， 由旋转可知，， ， ， ， ， ， ； ③当时，不存在直角三角形． ④如图，当时，由旋转的性质可知，， ∴， 又由（1）知， ， 而， ， ， ∴， ∴， ， ， ， 综上所述：当t的值为或时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 崂山区实验学校初中部2022-2023学年第二学期期中学科素养测评 八年级数学试题 说明： 本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分．考试时间120分钟．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（共24分） 一、选择题（本题共24分，共8小题，每小题3分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 某商场的货运电梯只限载货，严禁载人．根据如图所示的标识，货梯运送货物的质量满足的不等关系是（ ） A. B. C. D. 3. 下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ） A. B. C. D. 4. 用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于”，应先假设这个三角形中（ ） A. 有一个内角小于 B. 每一个内角都小于 C. 有一个内角大于 D. 每一个内角都大于 5. 在平面直角坐标系中，点平移后与原来的位置关于x轴对称，则应把点A（　　） A. 向左平移6个单位 B. 向右平移6个单位 C. 向下平移8个单位 D. 向上平移8个单位 6. 将不等式与的解集表示在同一数轴上正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 一次智力测验,有20道选择题.评分标准是:对1题给5分,答错或没答每1题扣2分，小明至少答对几道题,总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是( ) A. 12道 B. 13道 C. 14道 D. 15道 8. 如图，在中，将边，分别绕点逆时针旋转得到线段，，连接，与交于点，连接，，，，．下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 第Ⅱ卷（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 9. 在△ABC中，∠A＝60°，要使是等边三角形，则需要添加一条件是______. 10. 当时，将x，，按从小到大的顺序用“<”连接起来：________． 11. 一次函数的图象与x轴相交于点，与y轴相交于点，则不等式的解集为________． 12. 三角形的三边a、b、c满足，则这个三角形是_______． 13. 如图，已知，点在边上，，点在边上，，若，则的长是__________． 14. 如图①，在AOB中，∠AOB＝90º，OA＝3，OB＝4．将AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为________． 三、解答题：（共10小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 在正方形网格图中，若每个小正方形的边长是1，与关于点O对称． （1）画出． （2）P在直线上，求的最小值________． 16. 如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法） 17. 因式分解： （1） （2） 18. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 19. 如图，一块是边长为a的正方形，两块是边长为b的正方形，三块是长为a，宽为b的矩形（）．用这六块图形拼成一张大长方形，画出图形并由此写出一个多项式的因式分解． 20. 已知如图，，，点E，F在上，且． （1）求证：． （2）若平分，请直接写出与的位置关系：________． 21. 某商店准备购进一批冰箱和空调，每台冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城购进6台冰箱和10台空调刚好花费28000元． （1）求每台冰箱与空调的进价分别是多少？ （2）已知冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，现商城准备购进这两种家电共100台，要求购进空调数量不超过冰箱数量的3倍，则该商店购进冰箱、空调各多少台才能获得最大利润？最大利润为多少？ 22. 如图，在中，，点P在上运动，点D在上，始终保持与相等，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接． （1）求的度数； （2）若，求线段的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为1． （1）求一次函数的函数解析式； （2）不等式的解集是________； （3）为直线上一点，过点作轴的平行线交于点，当时，求点的坐标． 24. 如图1，是边长为的等边三角形，边在射线上，且，点D从点O出发，沿的方向以的速度运动，当点D不与点A重合时，将绕点C逆时针方向旋转得到，连接，设运动时间为． （1）是________三角形； （2）当时，如图2，周长是否存在最小值？若存在，求出的最小周长和t的值；若不存在，请说明理由． （3）当点D在射线上运动时，是否存在以D、B、E为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $