精品解析：山东省青岛市崂山区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

2020-2021学年山东省青岛市崂山区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 若m＜n，则下列不等式不一定正确的是（　　） A. 2m＜2n B. m﹣n＜0 C. m﹣3＜m﹣2 D. m2＜n2 2. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式从左到右是分解因式的是（　　） A. 10x3y4＝2xy•5x2y3 B. x2+3x﹣5＝（x﹣1）（x+4）﹣1 C. （a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2 D. 4a2﹣4ab+b2＝（b﹣2a）2 4. 已知，如图，在中，和分别平分和，过作，分别交、于点、，若，则线段的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（　　） A. m≤4 B. m≥4 C. m＜4 D. m＝4 6. 已知：如图，点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，与相交于点,给出下面四个条件：①∠1＝∠2；②AD＝BE；③④DF＝EF，从这四个条件中选取两个，不能判定是等腰三角形的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 7. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 65° 8. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是点A（－3，0）、点B（－1，2）、点C（3，2）．则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标是（ ） A. （0，－1） B. （0，0） C. （1，－1） D. （1，－2） 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9. 命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是___________． 10. 关于x的不等式﹣2x+a≤2的解集如图所示，则a的值是______． 11. 如图，将△ABC沿射线AB的方向平移到△DEF的位置，点A、B、C的对应点分别为点D、E、F，若∠ABC＝75°，则∠CFE＝_____ 12. 直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x不等式x+1≥mx+n的解集为_____． 13. 如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′，则坐标是___． 14. 如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(3，0)，点P(1，2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置……，则正方形铁片连续旋转2020次后，点P的坐标为__________． 三、解答题（本题共有9道题，满分70分） 15. 尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹，角a，h．求作：△ABC，使，且∠BAC＝∠α，高AD＝h． 16. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-3，2），B（-1，4），C（0，2）． （1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的△A1B1C； （2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（-5，-2），画出平移后的△A2B2C2； （3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心坐标． 17. （1）因式分解x2（x﹣1）+4（1﹣x）； （2）因式分解（x+1）（x+2）+； （3）解不等式组，并写出它的所有非负整数解． 18. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥AC交BC于点D，且∠CDA=60°，BD＝2，求BC的长． 19. 崂山区某自行车店，新进单价为1200元自行车，标价为每辆1680元．五一期间，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可以打几折？ 20. 如图，△ABC中，DE⊥BC于点E，交∠BAC的平分线AD于点D，过点D作DM⊥AB于点M，作DN⊥AC于点N，且BM=CN．求证：点E是BC的中点． 21. 某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共120盏，这两种台灯的进价、售价如表所示： 类型 价格 进价（元/盏） 售价（元/盏） A型 30 45 B型 50 70 （1）若商场预计进货款为5200元，则这两种台灯各购进多少盏？ （2）若商场规定B型台灯进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？ 22. 如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝