山东省日照市东港区日照港中学2020-2021学年九年级上学期期末数学试卷

2020-2021学年山东省日照市东港区日照港中学九年级第一学期期末数学试卷 一、选择题(每小题3分,共36分) 1.如图,所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.将一个正六面体骰子连掷两次,它们的点数都是4的概率是( ) A. B. C. D. 3.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则反比例函数y=与一次函数y=ax+b在同一坐标系内的大致图象是( ) A. B. C. D. 4.在同一平面直角坐标系内,将函数y=2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位,再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是( ) A.(﹣3,﹣6) B.(1,﹣4) C.(1,﹣6) D.(﹣3,﹣4) 5.如图,已知△ABC的三个顶点均在格点上,则cosA的值为( ) A. B. C. D. 6.如图,在△ABC中,∠ABC=135°,点P为AC上一点,且∠PBA=90°,,则tan∠APB的值为( ) A.3 B.2 C. D. 7.如图,△ABC中,∠CAB=65°,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AED的位置,使得DC∥AB,则∠BAE等于( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 8.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠BCD=30°,CD=2,则S阴影=( ) A.2π B. C. D. 9.如图,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F,连接AF,则∠BAF等于( ) A.12.5° B.15° C.20° D.22.5° 10.如图(1),PT与⊙O1相切于点T,PAB与⊙O1相交于A、B两点,可证明△PTA∽△PBT,从而有PT2=PA•PB,请应用以上结论解决下列问题:如图(2),PAB、PCD分别与⊙O2相交于A、B、C、D四点,已知PA=2,PB=7,PC=3,则CD=( ) A. B. C. D.4 11.如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=在第一象限的图象经过点B,则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为( ) A.36 B.12 C.6 D.3 12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示,顶点坐标为(﹣2,﹣9a),下列结论:①4a+2b+c>0;②5a﹣b+c=0;③若方程a(x+5)(x﹣1)=﹣1有两个根x1和x2,且x1<x2,则﹣5<x1<x2<1;④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根,则这四个根的和为﹣4.其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二.填空题(每小题4分,共16分) 13.若点P的坐标为(x+1,y﹣1),其关于原点对称的点P′的坐标为(﹣3,﹣5),则(x,y)为 . 14.如图,直线y=x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形,且相似比为1:3,则点B的对应点B′的坐标为 . 15.如图,在边长为4的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD边的中点,点N是AB边上一动点,将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN,连接A′C,则线段A′C长度的最小值是 . 16.如图,点A的坐标是(﹣2,0),点B的坐标是(0,6),C为OB的中点,将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′B′C′.若反比例函数y=的图象恰好经过A′B的中点D,则k= . 三.解答题(本大题共6小题,共68分) 17.计算: (1)﹣(1﹣)0+sin45°+()﹣1; (2)(x﹣3)2+3x(x﹣3)=0; (3)2x2﹣5x﹣3=0. 18.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4) (1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1; (2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2; (3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标. 19.如图,一次函数y1=k1x+b(k1、b为常数,k1≠0)的图象与反比例函数y2=(k2≠0,x>0)的图象交于点A(m,8)与点B(4,2). ①求一次函数与反比例函数的解析式. ②根据图象说明,当x为何值时,k1x+b﹣<0. 20.如图,AC是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点P是⊙O外一点,连接PB、AB,∠PBA=∠C. (1)求证:PB是⊙O的切线; (2)连接OP,若OP∥BC,且OP=8,⊙O的半径为2,求BC的长. 21.定义: 我们知道,四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形,如果这两个三角形相似(不全等),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”. 理解: (1)如图1,已知Rt△ABC在正方形网