精品解析： 山东省济宁市嘉祥县2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷

2021-2022学年山东省济宁市嘉祥县九年级第一学期期末数学试卷 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 反比例函数的图象经过点，若点在反比例函数图象上，则m等于（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用反比例函数图象上的点满足函数解析式，先求出k的值，再代入待求点计算得到m的值. 【详解】解：∵ 反比例函数的图象经过点， ∴ 将代入解析式得 ， 解得 ， ∴ 反比例函数解析式为 ， 又∵ 点在反比例函数图象上， ∴ 将代入解析式得 ， 解得 2. 若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（　　） A. -2 B. 2 C. 4 D. -3 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根． 【详解】设一元二次方程的另一根为x1， ∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1， ∴﹣1+x1=﹣3， 解得：x1=﹣2． 故选A． 3. 在函数的图象上有三个点的坐标分别为，，，则函数值的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质，利用时反比例函数的图像位置和增减性，即可比较三个函数值的大小． 【详解】解：∵ 反比例函数中 ， ∴ 函数图像位于第一、三象限，且在每个象限内 随 的增大而减小 ∵ ，，， ∴ ， 在第一象限， 在第三象限， ∴ ， 又∵ ， ∴ ∴ ． 4. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=3，则cosB==（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用勾股定理得出BC的长，再利用锐角三角函数关系得出答案． 【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=3， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数的定义，正确掌握边角关系是解题关键． 5. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为（ ） A. 12cm2 B. 9cm2 C. 6cm2 D. 3cm2 【答案】B 【解析】 【分析】由三角形的中位线定理可得DE=BC，DE∥BC，可证△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点， ∴DE=BC，DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴， ∵S△ADE=3， ∴S△ABC=12， ∴四边形BDEC的面积=12-3=9(cm2)， 故选：B． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，掌握相似三角形的性质是解题的关键． 6. 如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B处仰角为30°，则甲楼高度为（ ） A. 11米 B. （36﹣15）米 C. 15米 D. （36﹣10）米 【答案】D 【解析】 【分析】分析题意可得：过点A作AE⊥BD，交BD于点E；可构造Rt△ABE，利用已知条件可求BE；而乙楼高AC＝ED＝BD﹣BE． 【详解】解：过点A作AE⊥BD，交BD于点E， 在Rt△ABE中，AE＝30米，∠BAE＝30°， ∴BE＝30×tan30°＝10（米）， ∴AC＝ED＝BD﹣BE＝（36﹣10）（米）． ∴甲楼高为（36﹣10）米． 故选D． 【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值. 7. 如图，一块含有角的直角三角板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置．若的长为，那么顶点B从开始到结束所经过的路径长为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用含角的直角三角形的性质得，从而得出点B经过的路径是圆心角，半径为的弧，代入弧长公式计算即可． 【详解】解：在中， ∵， ∴， ∴， ∵绕点C顺时针方向旋转到的位置， ∴， ∴点B经过的路径是圆心角，半径为的弧， ∴点B从开始到结束经过的路径长为：． 8. 如图所示，已知过B，C两点，圆心O在等腰直角的内部，，则的半径为（　　） A. 5 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，根据可得是的垂直平分线，再根据等腰直角三角形的性质得出，从而求出，然后根据勾股定理即可得答案． 【详解】解：连接，延长交于D， ∵为等腰直角三角形， ∴． ∵， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴，则 ∴， 在中，． 9. 如图，在中，，高，正方形一边在上，点E，F分别在上，交于点N，则的长为（ ） A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】设正方形的边长，易证四边形是矩形，则，根据正方形的性质得出，推出，根据相似三角形的性质计算即可得解． 【详解】解：设正方形的边长， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵是的高， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴（相似三角形对应边上的高的比等于相似比）， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴． 10. 二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（   ） A. 1     B. －1   C. 2    D. －2 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据角抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1＜x＜2这段位于x轴的上方，而抛物线在2＜x＜3这段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0）然后把（2，0）代入y＝a(x－4)2－4(a≠0)可求出a=1. 故选A 二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图所示，在直角坐标系中，根据抛物线的位置判断a，b，c的正负，则a___0，b___0，c___0．（选用“”“”及“”号填写） 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点位置求解． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴， ∵抛物线对称轴在y轴右侧， ∴， ∴， ∵抛物线与y轴交点在x轴上方， ∴． 12. 如图，点A，B是双曲线上的点，分别经过A，B两点向x轴，y轴作垂线段，若，则___． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据反比例函数系数k的几何意义求出及的值，进而可得出的值． 【详解】解：∵点A，B是双曲线上的点，， ∴， ∴, 解得． 13. 抛物线关于原点对称的抛物线的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点进行解答即可． 【详解】解：关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数， 抛物线关于原点对称的抛物线的解析式为：， 即． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知关于原点对称的点的坐标特点是解答此题的关键． 14. 如图，在中，，的周长为19．若与三边分别相切于点E，F，D，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据切线的性质得到，则利用的周长为19得到，则，然后证明为等边三角形，从而得到的长． 【详解】解：∵与三边分别相切于点E，F，D， ∴， ∵的周长为19． ∴， 即， ∴， 而， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴． 15. 如图，已知边长为12的正方形，E是边上一动点（与B、C不重合），连接，G是延长线上的点，过点E作的垂线交的角平分线于点F，若，则的最大面积为___． 【答案】18 【解析】 【分析】先根据正方形的性质和角平分线的性质证明出，设，则，再利用同角的余角相等判断出，进而得出，得出，然后求出，再根据三角形的面积公式求出的面积，再根据函数的性质求最值． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵是的角平分线， ∴． ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴． ∵四边形是正方形，， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴； ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴当时，． 三、解答题：（本大题共7个小题，共55分） 16. 解方程及计算： （1）解方程：； （2）计算：． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】（1）用因式分解法来解一元二次方程即可； （2）利用特殊三角函数值计算即可． 【小问1详解】 解：， 整理得：， ∴， ∴或， ∴； 【小问2详解】 ． 17. 如图，三个顶点坐标分别为，请以O为位似中心，把的边长放大为原来的2倍．要求画出满足条件的所有图形并写出放大后三角形各自的顶点坐标． 【答案】见解析 【解析】 【分析】把点A、B、C的坐标都乘以2或乘以得到对应点的坐标，然后描点连线即可． 【详解】解：如图，和为所作图形． 或． 18. 已知二次函数． （1）求二次函数图象的顶点坐标； （2）当时，函数的最大值和最小值分别为多少？ 【答案】（1） （2）当时，函数的最大值为16，最小值为0 【解析】 【分析】（1）运用配方法得到二次函数的顶点式，写出顶点坐标； （2）由于开口向下，抛物线有最大值，即顶点的纵坐标为最大值，当时取得最小值代入计算即可解题． 【小问1详解】 解： ∴二次函数图象的顶点坐标为； 【小问2详解】 ∵， 抛物线有最大值，当时，， 抛物线离对称轴最远，即时，， ∴当时，函数的最大值为16，最小值为0． 【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的配方法求顶点坐标是解题的关键． 19. 小明和大白做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 6 8 20 10 （1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率； （2）判断下列说法是否正确，在后面括号内正确打“√”号，错误打“×”号； ①根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大．（　　） ②如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．（　　） （3）小明和大白各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之积为3的倍数的概率． 【答案】（1）， （2）①×；②× （3） 【解析】 【分析】（1）根据概率的公式计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率； （2）根据随机事件的性质回答； （3）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：“3点朝上”的频率为； “5点朝上”的频率为； 【小问2详解】 解：“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大．只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近，①错误； 因为事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次，②错误； 所以答案为：×，×； 【小问3详解】 解：列表得： 1 2 3 4 5 6 1 1 2 3 4 5 6 2 2 4 6 8 10 12 3 3 6 9 12 15 18 4 4 8 12 16 20 24 5 5 10 15 20 25 30 6 6 12 18 24 30 36 ∴一共有36种情况，两枚骰子朝上的点数之积为3的倍数的有20种情况； ∴两枚骰子朝上的点数之积为3的倍数的概率是． 20. 如图，线段，，点D，E在以为直径的半圆O上，且四边形是平行四边形，过点O作于点F，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形可得出，再根据垂径定理可得的长；再过点E作、连接，从而得到矩形，根据勾股定理进一步得、的长． 【详解】解：过点E作于点G，连接，则，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，即， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 在中，， 在中，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年山东省济宁市嘉祥县九年级第一学期期末数学试卷 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 反比例函数的图象经过点，若点在反比例函数图象上，则m等于（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 12 2. 若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（　　） A. -2 B. 2 C. 4 D. -3 3. 在函数的图象上有三个点的坐标分别为，，，则函数值的大小关系是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=3，则cosB==（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为（ ） A. 12cm2 B. 9cm2 C. 6cm2 D. 3cm2 6. 如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B处仰角为30°，则甲楼高度为（ ） A. 11米 B. （36﹣15）米 C. 15米 D. （36﹣10）米 7. 如图，一块含有角的直角三角板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置．若的长为，那么顶点B从开始到结束所经过的路径长为（　　） A. B. C. D. 8. 如图所示，已知过B，C两点，圆心O在等腰直角的内部，，则的半径为（　　） A. 5 B. C. D. 9. 如图，在中，，高，正方形一边在上，点E，F分别在上，交于点N，则的长为（ ） A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 10. 二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（   ） A. 1     B. －1   C. 2    D. －2 二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图所示，在直角坐标系中，根据抛物线的位置判断a，b，c的正负，则a___0，b___0，c___0．（选用“”“”及“”号填写） 12. 如图，点A，B是双曲线上的点，分别经过A，B两点向x轴，y轴作垂线段，若，则___． 13. 抛物线关于原点对称的抛物线的解析式为______． 14. 如图，在中，，的周长为19．若与三边分别相切于点E，F，D，则的长为__________． 15. 如图，已知边长为12的正方形，E是边上一动点（与B、C不重合），连接，G是延长线上的点，过点E作的垂线交的角平分线于点F，若，则的最大面积为___． 三、解答题：（本大题共7个小题，共55分） 16. 解方程及计算： （1）解方程：； （2）计算：． 17. 如图，三个顶点坐标分别为，请以O为位似中心，把的边长放大为原来的2倍．要求画出满足条件的所有图形并写出放大后三角形各自的顶点坐标． 18. 已知二次函数． （1）求二次函数图象的顶点坐标； （2）当时，函数的最大值和最小值分别为多少？ 19. 小明和大白做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 6 8 20 10 （1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率； （2）判断下列说法是否正确，在后面括号内正确打“√”号，错误打“×”号； ①根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大．（　　） ②如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．（　　） （3）小明和大白各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之积为3的倍数的概率． 20. 如图，线段，，点D，E在以为直径的半圆O上，且四边形是平行四边形，过点O作于点F，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $