北京市第十四中学2025-2026学年度高一第一学期期末试卷数学试题

北京十四中2025-2026学年度第一学期期末试卷 高一数学 本试卷共5页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效． 第一部分（选择题共50分） 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知全集，则（ ） A. B. C D. 2. 下列函数中，在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知、，且，则下列不等式中不恒成立的是（ ） A B. C. D. 4. A，B两个小组各有6名同学，他们一周的课外阅读时长（单位：小时）如下： A组： 5 6 7 8 9 8 B组： 9 6 7 8 9 10 设A，B两组同学课外阅读时长的平均数依次为，方差依次为，.则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知一元二次方程的两根分别为和，则（ ） A. B. C. 5 D. 3 6. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ） A. 向左平移1个单位长度 B. 向右平移1个单位长度 C. 向下平移1个单位长度 D. 向上平移1个单位长度 7. 向量，在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长为1，则（ ） A. B. C. 5 D. 8. 已知.若，则（ ） A. B. C. D. 9. 设函数则“”是“在上单调递减”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 已知，，2，3，4，5，且，记，其中表示，，，这k个数中最大的数，则A的最小值是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共100分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 函数定义域是______． 12. 已知命题 “”，则的否定为______． 13. 设平面向量，，.则使得向量与共线的一组实数x，y的值为______，______. 14. 若非空集合A满足：，都有，则称集合A具有“对称特征”.已知集合，则S的非空子集的个数为______；从S的所有非空子集中随机选取一个集合，则选取的集合具有“对称特征”的概率为______. 15. 已知函数.给出下列四个结论： ①若，则； ②若，则； ③，； ④，. 其中所有正确结论的序号是______. 三、解答题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16. 已知集合，，其中. （1）当时，求； （2）若“，使得”为真命题，求a的取值范围. 17. 运动会上，甲、乙、丙三名运动员最终进入跳高决赛，决赛成绩达到以上（含）的运动员将获得优胜奖.为预测获得优胜奖的情况及冠军得主.收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：）： 甲：181 180 179 178 173 172 170 168 乙：180 179 175 171 170 169 丙：183 176 165 假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立. （1）估计甲在决赛中获得优胜奖概率； （2）估计乙、丙两人在决赛中至少有一人获得优胜奖的概率； （3）甲、乙、丙三人中谁夺冠的概率最大？（结论不要求证明） 18. 已知函数. （1）证明是偶函数； （2）判断在区间上的单调性，并加以证明； （3）求在区间上最大值和最小值. 19. 某公司一年需采购某种元件18000件，每件元件的采购价为25元.公司对该元件每年分n次采购，每次采购的数量均为m件，每次采购的手续费为5000元.已购入未使用的元件要放入库房仓储备用，经统计，每年元件的平均仓储量为件，每个元件每年的仓储费为20元.为使该公司一年元件的采购费、手续费与仓储费之和最小，则每年采购的次数是多少? 20. 已知函数的图象经过点. （1）求c值； （2）解不等式：； （3）证明：存在零点，且所有零点之积小于1. 21. 已知集合，其中．若的子集满足，则称具有性质．的所有具有性质的子集的个数记为． （1）当时，写出的所有具有性质的子集； （2）当时，若，且，证明：数对和中至少有一对中的两数奇偶性相同； （3）当时，求的最大值． 北京十四中2025-2026学年度第一学期期末试卷 高一数学 本试卷共5页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效． 第一部分（选择题共50分） 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 第二部分（非选择题共100分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. （不唯一） ②. （不唯一） 【14题答案】 【答案】 ①. 31 ②. 【15题答案】 【答案】①②④ 三、解答题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）丙 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）单调递增，证明见解析； （3）. 【19题答案】 【答案】6 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【21题答案】 【答案】（1）、 （2）证明见解析 （3）16 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $