精品解析：湖北鄂州市梁子湖区东沟中学等校2025-2026学年下学期七年级4月阶段性数学试卷

七年级4月阶段性数学试卷 考试时间：120分钟 考试分数：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 如图，直线a、b被直线c所截，，，则的度数是（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 2. 如图，被阴影覆盖的数可能是（ ） A. B. C. D. 3. 《淮南万毕术》是世界上最早记载潜望镜原理的古书，潜望镜内部通常包含两个互相平行的平面镜，基于光的反射，可得到一组平行线．如图，这是潜望镜工作原理的示意图，它所依据的数学定理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 内错角相等，两直线平行 D. 同旁内角互补，两直线平行 4. 的平方根是x，64的立方根是y，则的值为（ ） A. 3 B. 7 C. 3或7 D. 1或7 5. 下面的四个命题中，真命题有（ ） ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且仅有一条直线和已知直线平行；③过一点有且仅有一条直线和已知直线垂直；④同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 已知，若，则x的值为（ ） A. B. C. D. 7. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( ) A. 10° B. 15° C. 18° D. 30° 8. 在实数、、、、、、、、（相邻两个之间的依次增加个）中，无理数的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在的位置，，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论：①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线，点在直线上，则．正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 写出一个比大的整数_____． 12. 一个正数的平方根分别是和，则__． 13. 如图，点，，在直线上，，，，，则点到直线的距离是________cm． 14. 如图，有一块长为、宽为的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则六块草坪的面积和为________． 15. M是个位数字不为零的两位数，将M的个位数字与十位数字互换后，得另一个两位数N，若恰是3的立方，则M可能为____．（写出一个即可） 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1） （2） 17. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点以及点都在正方形网格的格点上． （1）平移三角形，使点与重合，画出平移后得到的三角形； （2）连接，，则线段与的数量关系是____________，位置关系是____________． （3）三角形的面积是____________． 19. 数a、b在数轴上的位置如图所示，化简． 20. 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即．∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分是_________，小数部分是_________． （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值． 21. 如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD． （1）图中与∠AOF互余的角是______，与∠COE互补的角是______；（把符合条件的角都写出来） （2）如果∠AOC=∠EOF，求∠EOF的度数． 22. 完成下面的证明． 如图，已知，，，求证：． 证明：，（已知）， ，（________） ， ∴（________）， （________）． 又（________）， ________（________）， ∴（________）． （________）． 23. 如图，已知一个长方形长和宽的比为，面积为． （1）求该长方形的长与宽； （2）在此长方形内沿着裁剪一排圆，请计算说明最多能裁剪出多少个面积为的圆． 24. 问题情境：如图1，，，，求的度数． （1）小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得______． 问题迁移： 如图3，，点在射线上运动，，． （2）当点在A、两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请说明理由． （3）如果点在A、两点外侧运动时（点与点A、、三点不重合），请你直接写出、、之间有何数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级4月阶段性数学试卷 考试时间：120分钟 考试分数：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 如图，直线a、b被直线c所截，，，则的度数是（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据邻补角相等求得∠3，然后再根据两直线平行、内错角相等即可解答． 【详解】解：∵∠1+∠3=180°， ∴∠3=180°-∠1=180°-140°=40° ∵ ∴∠2=∠3=40°． 故答案为B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行、内错角相等”是解答本题的关键． 2. 如图，被阴影覆盖的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，根据平方根的定义，对选项中的无理数进行正确的估算是解决本题的关键．根据图中阴影部分可知，这个无理数在2到3之间，结合选项进行计算即可． 【详解】解∶根据数轴知∶ 被阴影覆盖的数在2到3之间， ∵， ∴选项A不符合题意； ∵， ∴，即， ∴选项B符合题意； ∵， ∴，即， ∴选项C不符合题意； ∵， ∴，即， ∴选项D符合题意； 故选∶B． 3. 《淮南万毕术》是世界上最早记载潜望镜原理的古书，潜望镜内部通常包含两个互相平行的平面镜，基于光的反射，可得到一组平行线．如图，这是潜望镜工作原理的示意图，它所依据的数学定理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 内错角相等，两直线平行 D. 同旁内角互补，两直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定．熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键． 根据内错角相等，两直线平行进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，所应用的数学原理是内错角相等，两直线平行， 故选：C． 4. 的平方根是x，64的立方根是y，则的值为（ ） A. 3 B. 7 C. 3或7 D. 1或7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一个的平方根，立方根，代数式求值，熟练掌握知识点是解题的关键． 先求出，再分别代入求值即可． 【详解】解：，则的平方根是， 64的立方根是4， ∴， ∴或， 故选：D． 5. 下面的四个命题中，真命题有（ ） ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且仅有一条直线和已知直线平行；③过一点有且仅有一条直线和已知直线垂直；④同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质定理、判定定理、垂直的定义判断即可． 【详解】解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，本项说法是假命题； ②过直线外一点有且仅有一条直线和已知直线平行，本项说法是真命题； ③在同一平面内，过一点有且仅有一条直线和已知直线垂直，本项说法是假命题； ④同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，本项说法是真命题； 故选C． 【点睛】本题主要考查了命题的判定，掌握平行线的性质与判定定理、垂直的定义是解题的关键. 6. 已知，若，则x的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了被开方数的变化与算术平方根之间的变化规律，当被开方数的小数点每向右（或向左）移动2位，它的算术平方根的小数点就相应的向右（或向左）移动1位．先求出的平方根，再求出的平方根即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 7. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( ) A. 10° B. 15° C. 18° D. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°， ∵AB∥CF， ∴∠ABD=∠EDF=45°， ∴∠DBC=45°﹣30°=15°． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 8. 在实数、、、、、、、、（相邻两个之间的依次增加个）中，无理数的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】先对可化简的数进行化简，再根据无理数的定义逐一判断即可. 【详解】解：∵，， ∴有理数有：，，，，，， 无理数有：，，（相邻两个之间的依次增加个），共个． 9. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在的位置，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据，求出的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知，最后求得的大小． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质知，， ∵， ∴； 故选：C． 【点睛】此题考查了翻折变换的知识，本题利用了：1、折叠的性质；2、平行线的性质，平角的概念求解． 10. 下列结论：①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线，点在直线上，则．正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质；①过点作直线，由平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，即可得出结论；②如图，先根据三角形外角的性质得出，再根据两直线平行，内错角相等即可作出判断；③如图，过点作直线，由平行线的性质可得出，即得；④如图，根据平行线的性质得出，，再利用角的关系解答即可． 【详解】解： ①如图，过点作直线， ， ， ，， ， ， 故①错误； ②如图， 是的外角， ， ， ， 即， 故②正确； ③如图，过点作直线， ， ， ，， ， 即， 故③错误； ④如图， ， ， ， ， ， ， ， 故④正确； 综上结论正确的个数为， 故选：B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 写出一个比大的整数_____． 【答案】 3（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，掌握估算无理数大小的方法是解题关键，先估算出的取值范围，再找出符合条件的整数即可. 【详解】解：， ， 大于等于的整数都满足比大， 故答案为：（答案不唯一） 12. 一个正数的平方根分别是和，则__． 【答案】2． 【解析】 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于x的方程，解方程即可得． 【详解】根据题意可得：x+1+x﹣5=0， 解得：x=2， 故答案为2． 【点睛】本题主要考查了平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键． 13. 如图，点，，在直线上，，，，，则点到直线的距离是________cm． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案． 【详解】解：∵，， ∴P到l的距离是垂线段的长度， 故答案为：5． 14. 如图，有一块长为、宽为的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则六块草坪的面积和为________． 【答案】880 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，解题的关键是求出草坪总面积的计算方法． 草坪的面积等于矩形的面积减去3条路的面积再加上重合部分的面积，由此计算即可． 【详解】解：由图知，草坪的面积矩形的面积3条路的面积重合部分的面积， 则六块草坪的总面积是：， 故答案为：880． 15. M是个位数字不为零的两位数，将M的个位数字与十位数字互换后，得另一个两位数N，若恰是3的立方，则M可能为____．（写出一个即可） 【答案】41（答案不唯一） 【解析】 【分析】设两位数，则，并且a、b为正整数，且，，那么得到，由是3的立方，得，然后由此得到，接着就可以解决问题． 【详解】设两位数，则， 由a、b为正整数，且，， ∴， ∵是3的立方， ∴，解得， ∴满足条件的两位数有41、52、63、74、85、96共6个． 故答案为：41（答案不唯一）． 三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的综合运用，熟练掌握平方根、立方根和绝对值的求法是解题关键． 先开平方、开立方或者去绝对值，然后根据四则运算法则计算． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先移项，再将的系数化为，再由即可求解； （2）先移项，然后把括号前系数化为1，把看成一个整体，再由即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ∴，． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ∴． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点以及点都在正方形网格的格点上． （1）平移三角形，使点与重合，画出平移后得到的三角形； （2）连接，，则线段与的数量关系是____________，位置关系是____________． （3）三角形的面积是____________． 【答案】（1） 如图所示： （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查作图—平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用割补法求三角形的面积． （1）利用平移变换的性质分别作出B、C的对应点即可； （2）利用平移变换的性质判断即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据平移的性质，线段与的数量关系是，位置关系是， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：三角形的面积是， 故答案为：． 19. 数a、b在数轴上的位置如图所示，化简． 【答案】-2 【解析】 【详解】试题分析：根据数轴判断出a、b的取值范围，然后判断出a+1，b-1，a-b的正负情况，再根据二次根式的性质去掉根号，进行计算即可得解． 试题解析：根据图形可得，-2＜a＜-1，1＜b＜2， 所以-1＜a+1＜0，0＜b-1＜1，a-b＜0， 所以 =-（a+1）+（b-1）+（a-b）， =-a-1+b-1+a-b， =-2． 20. 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即．∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分是_________，小数部分是_________． （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值． 【答案】（1）4， （2）的值为1． 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可； （2）估算无理数，的大小，确定a、b的值，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵，即， ∴的整数部分为4，小数部分为， 故答案为：4，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴的小数部分， 的整数部分， ∴， 答：的值为1． 【点睛】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确估算的前提，理解不等式的性质是得出答案的关键． 21. 如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD． （1）图中与∠AOF互余的角是______，与∠COE互补的角是______；（把符合条件的角都写出来） （2）如果∠AOC=∠EOF，求∠EOF的度数． 【答案】（1）∠AOC、∠BOD；∠EOD、∠BOF；（2）∠EOF=144°． 【解析】 【分析】（1）根据互余及互补的定义，结合图形进行判断即可； （2）设∠AOC=x，则∠BOD=x，∠EOF=4x，根据周角为360度，即可解出x． 【详解】解：（1）图中与∠AOF互余的角是：∠AOC、∠BOD； 图中与∠COE互补的角是：∠EOD、∠BOF． （2）∵OE⊥AB，OF⊥CD， ∴∠EOB=90°，∠FOD=90°， 又∵∠AOC=∠EOF， 设∠AOC=x，则∠BOD=x，∠EOF=4x， 根据题意可得：4x+x+90+90=360°， 解得：x=36°． ∴∠EOF=4x=144°． 【点睛】本题考查了余角和补角的知识，注意结合图形进行求解． 22. 完成下面的证明． 如图，已知，，，求证：． 证明：，（已知）， ，（________） ， ∴（________）， （________）． 又（________）， ________（________）， ∴（________）． （________）． 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】由垂直的定义解得，，由等量代换得到，再利用平行线的判定方法得到，接着利用平行线的性质解得，再由内错角相等，两直线平行，证明，最后根据两直线平行，同旁内角互补证明即可解答． 【详解】证明：，（已知）， ，（垂直定义）， ， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． 又（已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 23. 如图，已知一个长方形长和宽的比为，面积为． （1）求该长方形的长与宽； （2）在此长方形内沿着裁剪一排圆，请计算说明最多能裁剪出多少个面积为的圆． 【答案】（1）长为，宽为 （2） 【解析】 【分析】（1）按比例设元，利用面积公式列方程求出长和宽； （2）由圆面积求出其直径，然后用除以直径，利用去尾法取整得到最多裁剪个数． 【小问1详解】 解：长方形长和宽的比为， 设长方形的长为，宽为， 长方形的面积为， ，即， 解得， 则长方形的长为，宽为． 【小问2详解】 解：设该圆的半径为， 圆的面积为， ，即， 解得， ∴圆的半径为，则直径为， ， 沿裁剪圆，可得， ， 故沿最多可以这样裁剪个圆． 24. 问题情境：如图1，，，，求的度数． （1）小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得______． 问题迁移： 如图3，，点在射线上运动，，． （2）当点在A、两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请说明理由． （3）如果点在A、两点外侧运动时（点与点A、、三点不重合），请你直接写出、、之间有何数量关系． 【答案】（1） （2），见解析 （3）当点P在B、O两点之间时，点P在射线上时 【解析】 【分析】（1）过作，先证明，再进一步证明即可； （2）过点作 ，可得，然后平行线的性质分别求出把和表示出来，再利用角的和差关系，即可求出结果； （3）分两种情况讨论：过点P作，则可得出，然后平行线的性质分别求出把 和 表示出来，则利用角的和差关系，即可得到结果． 【小问1详解】 解：过作，∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴. 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当点P在B、O两点之间时，点P在射线上时；理由如下： 如图，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵ ∴ ∴； 如图，当点P在B、O两点之间时，如图，过点P作， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵ ， ∴， ∴； 综上所述：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $