天体运动 重点模型周末培优教案-2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

天体运动重点模型培优教案 模型一　双星模型 ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供,即=m1r1,=m2r2. ②两星的周期、角速度相同,即T1=T2,ω1=ω2. ③两星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1+r2=L. ④两星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比,即. ⑤双星的运动周期T=2π. ⑥双星的总质量m1+m2=. 典型例题 1.“双星系统”由相距较近的星球组成,每个星球的半径均远小于两者之间的距离,而且双星系统一般远离其他天体,它们在彼此的万有引力作用下,绕某一点O做匀速圆周运动.如图所示,某一双星系统中A星球的质量为m1,B星球的质量为m2,它们球心之间的距离为L,引力常量为G,则下列说法正确的是 (　) A.B星球的轨道半径为L B.A星球运行的周期为2πL C.A星球和B星球的线速度大小之比为m1∶m2 D.若在O点放一个质点,则它受到两星球的引力之和一定为零 2.如图所示，“食双星”是两颗相距为d的恒星A、B，只在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，彼此掩食(像月亮挡住太阳)而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星．观察者在地球上通过望远镜观察“食双星”，视线与双星轨道共面．观测发现每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，已知引力常量为G，地球距A、B很远，可认为地球保持静止，则(　　) A．恒星A、B运动的周期为T B．恒星A的质量小于B的质量 C．恒星A、B的总质量为 D．恒星A的线速度大于B的线速度 3.（多选）《自然·天文学》公布了一个重要天文发现，在距离地球约2 760光年处发现了一个轨道周期仅20.5分钟的双星系统，如图所示。假设A星球的质量为m1，B星球的质量为m2，A星球绕O点做圆周运动的半径为r1，B星球绕O点做圆周运动的半径为r2，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A.A星球和B星球的转动半径之比为 ＝ B.A星球和B星球的运动速率之比为 ＝ C.A星球的转动周期为T＝2π D.A星球和B星球动能之和为Ek1＋Ek2＝ 模型二　多星模型 所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．常见的多星及规律： 常见的三星模型 ①＋＝ma向 ②×cos 30°×2＝ma向 常见的四星模型 ①×cos 45°×2＋＝ma向 ②×cos 30°×2＋＝ma向 典型例题 1.（多选）宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G，则(　　) A．每颗星做圆周运动的线速度为 B．每颗星做圆周运动的角速度为 C．每颗星做圆周运动的周期为2π D．每颗星的加速度与三星的质量无关 2.（多选）太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体c（图中未画出）质量为m（m≪M），若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则（　　） A.c的线速度大小为a的倍 B.c的向心加速度大小为b的一半 C.c在一个周期内的路程为2πr D.c的角速度大小为 3.宇宙中存在一些三星质量相同，现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示。设两种系统中三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是（　　） A.直线形三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为 B.直线形三星系统中星体做圆周运动的周期为2π C.三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2 D.三角形三星系统中每颗星做圆周运动的向心加速度大小为 模型三　卫星的变轨 1．变轨原理 (1)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，G<m，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ. (2)在椭圆轨道B点(远地点)将做近心运动，G>m，再次点火加速，使G＝m，进入圆轨道Ⅲ. 2．变轨过程分析 (1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB.在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB. (2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同． (3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1<T2<T3. (4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3. 典型例题 1.某卫星变轨过程简化示意图如图所示，近地轨道1位于赤道上空，半径为r1，周期为T1，地球同步静止轨道轨道3半径为r2，地球自转周期为T0，不计空气阻力及卫星质量变化，下列说法正确的是（　　） A.卫星在椭圆轨道2上运动的周期为T0 B.卫星在轨道1上经过A点的速度和在轨道2上经过A点的速度相同 C.若某天文爱好者在赤道上观察到该卫星掠过其正上方后的2天里又观察到5次卫星从其正上方掠过，则T1＝T0 D.要使卫星从轨道2变轨至轨道3，在卫星到达B点时需减速 2.如图所示，嫦娥六号在地球上发射，经地月转移轨道的P点实施近月制动进入环月圆形轨道Ⅰ，再经过一系列调整进入准备落月的椭圆轨道Ⅱ，最终实现月背着陆，下列关于嫦娥六号的说法正确的是（　　） A.嫦娥六号在轨道Ⅰ上运行的周期小于在轨道Ⅱ上运行的周期 B.嫦娥六号在轨道Ⅰ上经过P点时的速度小于在轨道Ⅱ上经过P点时的速度 C.嫦娥六号在轨道Ⅰ上经过P点时的加速度大于在轨道Ⅱ上经过P点时的加速度 D.嫦娥六号在轨道Ⅱ上Q点的机械能小于在轨道Ⅰ上P点的机械能 3.（多选）如图所示，载人飞船先后在圆形轨道Ⅰ、椭圆轨道Ⅱ和圆形轨道Ⅲ上运行。已知轨道Ⅰ、Ⅲ的半径分别为r1、r2，轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于A、B两点，则飞船（　　） A.在轨道Ⅲ上加速追上天和核心舱完成对接 B.在轨道Ⅱ和轨道Ⅰ上经过A点时加速度相同 C.在轨道Ⅱ经过B点的速度等于在轨道Ⅲ经过B点的速度 D.在轨道Ⅲ和轨道Ⅰ上的线速度大小之比为∶ 模型四　卫星对接问题 1.我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是（ ） A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接 B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接 C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 2.（多选）我国自主研发的神舟十八号载人飞船圆满完成发射任务，26日与天和核心舱成功对接。如图所示，若飞船变轨前绕地稳定运行在半径为r1的圆形轨道Ⅰ上，椭圆轨道Ⅱ为飞船的转移轨道，核心舱绕地沿逆时针方向运行在半径为r3的圆形轨道Ⅲ上，轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于A、B两点，飞船在A点变轨，与核心舱刚好在B点进行对接，下列说法正确的是（　　） A.神舟十八号在轨道Ⅰ上稳定运行的速度可能大于7.9 km/s B.神舟十八号在轨道Ⅱ上由A向B运动时，速度减小，机械能减小 C.神舟十八号在轨道Ⅱ上经过A点的速度大于在轨道Ⅰ上经过A点的速度 D.神舟十八号在轨道Ⅱ上经过B点时加速变轨进入轨道Ⅲ与天和核心舱完成对接 模型五　卫星追击问题 1.相距最近:两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时,位于同一直径上且在圆心的同侧时,相距最近.从相距最近到再次相距最近,两卫星的运动关系满足:(ωA-ωB)t=2π或=1. 2.相距最远:两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时,位于同一直径上且在圆心的异侧时,相距最远.从相距最近到第一次相距最远,两卫星的运动关系满足:(ωA-ωB)t'=π或. 典型例题 1.如图所示,A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星,运行方向相同,A为地球同步卫星,A、B两卫星的轨道半径的比值为k,地球自转周期为T0.某时刻A、B两卫星距离达到最近,从该时刻起到A、B间距离最远所经历的最短时间为 (　) A. B. C. D. 2.地球赤道上空有两颗在赤道平面内运行的卫星甲、乙，其中甲为地球同步静止轨道卫星，乙运行的轨道半径为地球半径R的2倍，运动方向与地球自转方向相反，运行周期为T。在赤道某处有一位天文观测者与地面相对静止。已知地球自转周期为T0，卫星甲对地球的最大观测视角为θ，若甲、乙之间无遮挡物时可进行无线信号通讯，则下列说法正确的是（　　） A.卫星乙连续两次出现在观测者正上方的时间间隔为 B.卫星乙连续两次出现在观测者正上方的时间间隔为 C.甲、乙卫星间不能直接通讯持续的最长时间是 D.甲、乙卫星间不能直接通讯持续的最长时间是 3.2022年12月8日,地球恰好运行到火星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线,此现象被称为“火星冲日”.火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动,火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2,如图所示.根据以上信息可以得出(　) A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8 B.当火星与地球相距最远时,两者的相对速度最大 C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4 D.下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前 模型六　星球“瓦解”与黑洞模型 1．星球的瓦解问题 星球自转越来越快时，星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力时，物体将会“飘起来”，导致星球瓦解，瓦解的临界条件是赤道上的物体所受星球的引力恰好提供向心力，即＝mω2R，得ω＝.当ω>时，星球瓦解，当ω<时，星球稳定运行． 2．黑洞 黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞．当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的倍)超过光速时，该天体就是黑洞． 典型例题 1.我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为(　　) A．5×109 kg/m3 B．5×1012 kg/m3 C．5×1015 kg/m3 D．5×1018 kg/m3 2.某科学家在银河系中心附近的一团分子气体云中发现了一个黑洞．科学研究表明，当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的倍)超过光速时，该天体就是黑洞．已知某天体与地球的质量之比为k，地球的半径为R，地球的环绕速度(第一宇宙速度)为v1, 光速为c，则要使该天体成为黑洞，其半径应小于(　　) A. B. C. D. 3.根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快．不考虑恒星与其它物体的相互作用．已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是（    ） A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同 B．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大 C．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变 D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度 学科网（北京）股份有限公司 $ 天体运动重点模型培优教案 模型一　双星模型 ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供,即=m1r1,=m2r2. ②两星的周期、角速度相同,即T1=T2,ω1=ω2. ③两星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1+r2=L. ④两星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比,即. ⑤双星的运动周期T=2π. ⑥双星的总质量m1+m2=. 典型例题 1.“双星系统”由相距较近的星球组成,每个星球的半径均远小于两者之间的距离,而且双星系统一般远离其他天体,它们在彼此的万有引力作用下,绕某一点O做匀速圆周运动.如图所示,某一双星系统中A星球的质量为m1,B星球的质量为m2,它们球心之间的距离为L,引力常量为G,则下列说法正确的是 (　) A.B星球的轨道半径为L B.A星球运行的周期为2πL C.A星球和B星球的线速度大小之比为m1∶m2 D.若在O点放一个质点,则它受到两星球的引力之和一定为零 答案：B 解析：由于两星球的周期相同,则它们的角速度也相同,设两星球运行的角速度为ω,轨道半径分别为r1、r2,根据牛顿第二定律,对A星球有G=m1ω2r1,对B星球有G=m2ω2r2,得r1∶r2=m2∶m1,又r1+r2=L,得r1=L,r2=L,A错误;根据G=m1r1,r1=L,解得A星球运行的周期T=2πL·,B正确;A星球和B星球的线速度大小之比,C错误;O点处质量为m的质点受到B星球的万有引力FB=,受到A星球的万有引力FA=,故该质点受到两星球的引力之和不为零,D错误. 2.如图所示，“食双星”是两颗相距为d的恒星A、B，只在相互引力作用下绕连线上O点做匀速圆周运动，彼此掩食(像月亮挡住太阳)而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星．观察者在地球上通过望远镜观察“食双星”，视线与双星轨道共面．观测发现每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，已知引力常量为G，地球距A、B很远，可认为地球保持静止，则(　　) A．恒星A、B运动的周期为T B．恒星A的质量小于B的质量 C．恒星A、B的总质量为 D．恒星A的线速度大于B的线速度 答案：C 解析：每隔时间T两颗恒星与望远镜共线一次，则两恒星的运动周期为T′＝2T，故A错误； 根据万有引力提供向心力有G＝mArA＝mBrB，由题图知rA<rB，则mA>mB，故B错误；由B选项得，两恒星总质量为M＝mA＋mB＝，故C正确；根据v＝ωr，两恒星角速度相等，则vA<vB，故D错误． 3.（多选）《自然·天文学》公布了一个重要天文发现，在距离地球约2 760光年处发现了一个轨道周期仅20.5分钟的双星系统，如图所示。假设A星球的质量为m1，B星球的质量为m2，A星球绕O点做圆周运动的半径为r1，B星球绕O点做圆周运动的半径为r2，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A.A星球和B星球的转动半径之比为 ＝ B.A星球和B星球的运动速率之比为 ＝ C.A星球的转动周期为T＝2π D.A星球和B星球动能之和为Ek1＋Ek2＝ 答案：ABC 解析：由题意知，A星球与B星球具有相同的周期和角速度，向心力大小相等，根据万有引力提供向心力，则有G＝m1ω2r1＝m2ω2r2，解得A星球和B星球的转动半径之比为＝，故A正确；根据v＝ωr，因ω相同，解得A星球和B星球的运动速率之比为＝，故B正确；根据万有引力提供向心力，则有G＝m1r1＝m2r2，解得r1＝，r2＝，则有r1＋r2＝，解得T＝2π，故C正确；根据v＝，可得v1＝r1，v2＝r2，根据Ek＝mv2，可得Ek1＋Ek2＝，或Ek1＋Ek2＝，故D错误。 模型二　多星模型 所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．常见的多星及规律： 常见的三星模型 ①＋＝ma向 ②×cos 30°×2＝ma向 常见的四星模型 ①×cos 45°×2＋＝ma向 ②×cos 30°×2＋＝ma向 典型例题 1.（多选）宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G，则(　　) A．每颗星做圆周运动的线速度为 B．每颗星做圆周运动的角速度为 C．每颗星做圆周运动的周期为2π D．每颗星的加速度与三星的质量无关 答案：ABC 解析：每颗星受到的合力为F＝2Gsin 60°＝G，轨道半径为r＝R，由向心力公式F＝ma＝m＝mω2r＝m，解得a＝，v＝，ω＝，T＝2π，显然加速度a与m有关，A、B、C正确，D错误。 2.（多选）太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体c（图中未画出）质量为m（m≪M），若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则（　　） A.c的线速度大小为a的倍 B.c的向心加速度大小为b的一半 C.c在一个周期内的路程为2πr D.c的角速度大小为 答案：ABC 解析：a、b、c三个天体角速度相同，由于m≪M，则对a天体有G＝Mω2r，解得ω＝，故D错误；设c与a、b的连线与a、b连线中垂线的夹角为α，对c天体有2G·cos α＝mω2，解得α ＝ 30°，则c的轨道半径为rc＝＝r，由v ＝ ωR，可知c的线速度大小为a的倍，故A正确；由an＝ω2R，可知c的向心加速度大小是b的倍，故B错误；c在一个周期内运动的路程为s＝2πR＝2πr，故C错误。 3.宇宙中存在一些三星质量相同，现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示。设两种系统中三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是（　　） A.直线形三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为 B.直线形三星系统中星体做圆周运动的周期为2π C.三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2 D.三角形三星系统中每颗星做圆周运动的向心加速度大小为 答案：D 解析：直线三星系统中星体做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，可得＋G＝m，该星体做匀速圆周运动的线速度大小为v＝，故A错误；直线三星系统中星体做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得＋G＝mL，解得星体做匀速圆周运动的周期为T＝4πL，故B错误；根据几何关系可得，三角形三星系统中星体受另外两个星体的引力作用做匀速圆周运动的轨道半径为R＝＝L，由万有引力提供向心力得2×cos 30°＝mω2R，解得三角形三星系统中每颗星做匀速圆周运动的角速度为ω＝，故C错误；三角形三星系统中每颗星做匀速圆周运动的向心加速度大小为a＝ω2R＝，故D正确。 模型三　卫星的变轨 1．变轨原理 (1)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，G<m，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ. (2)在椭圆轨道B点(远地点)将做近心运动，G>m，再次点火加速，使G＝m，进入圆轨道Ⅲ. 2．变轨过程分析 (1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB.在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB. (2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同． (3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1<T2<T3. (4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3. 典型例题 1.某卫星变轨过程简化示意图如图所示，近地轨道1位于赤道上空，半径为r1，周期为T1，地球同步静止轨道轨道3半径为r2，地球自转周期为T0，不计空气阻力及卫星质量变化，下列说法正确的是（　　） A.卫星在椭圆轨道2上运动的周期为T0 B.卫星在轨道1上经过A点的速度和在轨道2上经过A点的速度相同 C.若某天文爱好者在赤道上观察到该卫星掠过其正上方后的2天里又观察到5次卫星从其正上方掠过，则T1＝T0 D.要使卫星从轨道2变轨至轨道3，在卫星到达B点时需减速 答案：C 解析：根据开普勒第三定律得＝，解得卫星在椭圆轨道2上运动的周期为T2＝T0，故A错误；卫星在轨道1上运动到A点时，需加速做离心运动，才能沿轨道2运动，则卫星在轨道2上经过A点的速度大于在轨道1上经过A点的速度，故B错误；若某天文爱好者在赤道上2天观察到5次该卫星沿轨道1掠过其正上方，说明在t＝2T0的时间内卫星比地球自转多转过的角度为Δθ＝5×2π，又Δθ＝×2T0，解得T1＝T0，故C正确；要使卫星从轨道2变轨至轨道3，在卫星到达B点时，需点火加速，故D错误。 2.如图所示，嫦娥六号在地球上发射，经地月转移轨道的P点实施近月制动进入环月圆形轨道Ⅰ，再经过一系列调整进入准备落月的椭圆轨道Ⅱ，最终实现月背着陆，下列关于嫦娥六号的说法正确的是（　　） A.嫦娥六号在轨道Ⅰ上运行的周期小于在轨道Ⅱ上运行的周期 B.嫦娥六号在轨道Ⅰ上经过P点时的速度小于在轨道Ⅱ上经过P点时的速度 C.嫦娥六号在轨道Ⅰ上经过P点时的加速度大于在轨道Ⅱ上经过P点时的加速度 D.嫦娥六号在轨道Ⅱ上Q点的机械能小于在轨道Ⅰ上P点的机械能 答案：D 解析：根据开普勒第三定律有＝k，因在轨道Ⅰ的运动的半径大于轨道Ⅱ的运动的半长轴，故嫦娥六号在轨道Ⅰ上运行的周期大于在轨道Ⅱ上运行的周期，故A错误；沿轨道Ⅰ运动至P点后进入Ⅱ为向心运动，所以需要制动减速，故嫦娥六号在轨道Ⅰ上经过P点时的速度大于在轨道Ⅱ上经过P点时的速度，且机械能减小，而嫦娥六号在轨道Ⅱ上由P点到Q点，只有万有引力做功，同一轨道机械能守恒，故嫦娥六号在轨道Ⅱ上Q点的机械能小于轨道Ⅰ上P点的机械能，故B错误，D正确；根据牛顿第二定律有G＝ma，可得a＝，则嫦娥六号在轨道Ⅰ上经过P点时的加速度等于在轨道Ⅱ上经过P点时的加速度，故C错误。 3.（多选）如图所示，载人飞船先后在圆形轨道Ⅰ、椭圆轨道Ⅱ和圆形轨道Ⅲ上运行。已知轨道Ⅰ、Ⅲ的半径分别为r1、r2，轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于A、B两点，则飞船（　　） A.在轨道Ⅲ上加速追上天和核心舱完成对接 B.在轨道Ⅱ和轨道Ⅰ上经过A点时加速度相同 C.在轨道Ⅱ经过B点的速度等于在轨道Ⅲ经过B点的速度 D.在轨道Ⅲ和轨道Ⅰ上的线速度大小之比为∶ 答案：BD 解析：飞船在轨道Ⅲ上加速将做离心运动，不能追上天和核心舱完成对接，故A错误；在轨道Ⅱ和轨道Ⅰ上经过A点时万有引力相同，所以加速度相同，故B正确；在轨道Ⅱ经过B点加速进入轨道Ⅲ，故在轨道Ⅱ经过B点的速度小于在轨道Ⅲ经过B点的速度，故C错误；根据万有引力提供向心力有G＝m，解得v＝，知在轨道Ⅲ和轨道Ⅰ上的线速度大小之比为v1∶v2＝∶，故D正确。 模型四　卫星对接问题 1.我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是（ ） A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接 B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接 C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 答案：C 解析：若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，飞船加速会进入较高的轨道，空间实验室减速会进入较低的轨道，都不能实现对接，AB错误；要想实现对接，可使飞船在比空间实验室半径较小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间实验室轨道，逐渐靠近空间站后，两者速度接近时实现对接，C正确，D错误。 2.（多选）我国自主研发的神舟十八号载人飞船圆满完成发射任务，26日与天和核心舱成功对接。如图所示，若飞船变轨前绕地稳定运行在半径为r1的圆形轨道Ⅰ上，椭圆轨道Ⅱ为飞船的转移轨道，核心舱绕地沿逆时针方向运行在半径为r3的圆形轨道Ⅲ上，轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于A、B两点，飞船在A点变轨，与核心舱刚好在B点进行对接，下列说法正确的是（　　） A.神舟十八号在轨道Ⅰ上稳定运行的速度可能大于7.9 km/s B.神舟十八号在轨道Ⅱ上由A向B运动时，速度减小，机械能减小 C.神舟十八号在轨道Ⅱ上经过A点的速度大于在轨道Ⅰ上经过A点的速度 D.神舟十八号在轨道Ⅱ上经过B点时加速变轨进入轨道Ⅲ与天和核心舱完成对接 答案：CD 解析：神舟十八号在轨道Ⅰ上稳定运行的速度小于7.9 km/s，故选项A错误；神舟十八号在轨道Ⅱ上由A向B运动时，动能减小，引力势能增大，机械能守恒，故选项B错误；神舟十八号在A点从轨道Ⅰ要加速才能进入轨道Ⅱ，故选项C正确；神舟十八号在B点从轨道Ⅱ加速才能进入轨道Ⅲ与天和核心舱完成对接，故选项D正确。 模型五　卫星追击问题 1.相距最近:两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时,位于同一直径上且在圆心的同侧时,相距最近.从相距最近到再次相距最近,两卫星的运动关系满足:(ωA-ωB)t=2π或=1. 2.相距最远:两同心转动的卫星(rA<rB)同向转动时,位于同一直径上且在圆心的异侧时,相距最远.从相距最近到第一次相距最远,两卫星的运动关系满足:(ωA-ωB)t'=π或. 典型例题 1.如图所示,A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星,运行方向相同,A为地球同步卫星,A、B两卫星的轨道半径的比值为k,地球自转周期为T0.某时刻A、B两卫星距离达到最近,从该时刻起到A、B间距离最远所经历的最短时间为 (　) A. B. C. D. 答案：C 解析：由开普勒第三定律得,设两卫星至少经过时间t距离最远,即B比A多转半圈,有,又由A是地球同步卫星知TA=T0,联立解得t=,故选C. 2.地球赤道上空有两颗在赤道平面内运行的卫星甲、乙，其中甲为地球同步静止轨道卫星，乙运行的轨道半径为地球半径R的2倍，运动方向与地球自转方向相反，运行周期为T。在赤道某处有一位天文观测者与地面相对静止。已知地球自转周期为T0，卫星甲对地球的最大观测视角为θ，若甲、乙之间无遮挡物时可进行无线信号通讯，则下列说法正确的是（　　） A.卫星乙连续两次出现在观测者正上方的时间间隔为 B.卫星乙连续两次出现在观测者正上方的时间间隔为 C.甲、乙卫星间不能直接通讯持续的最长时间是 D.甲、乙卫星间不能直接通讯持续的最长时间是 答案：C 解析：由于卫星乙运动方向与地球自转方向相反，所以圈数和等于1时相遇，则有＋＝1，解得t＝，故A、B错误；甲卫星与地面上的P点同步，考虑甲与乙的相对运动，如图所示，则有t m＝2π－－（π－θ）＝＋θ，解得信号连续中断的最长时间为t m＝，故C正确，D错误。 3.2022年12月8日,地球恰好运行到火星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线,此现象被称为“火星冲日”.火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动,火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2,如图所示.根据以上信息可以得出(　) A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8 B.当火星与地球相距最远时,两者的相对速度最大 C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4 D.下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前 答案：B 解析：火星和地球均绕太阳做圆周运动,由于火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2,根据开普勒第三定律有,可得,故A错误;火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动,速度大小均不变,当火星与地球相距最远时,两者的速度方向相反,此时两者相对速度最大,故B正确;若不考虑星球自转,在星球表面有G=mg,由于火星和地球的质量之比及半径之比未知,故无法求得火星和地球表面的自由落体加速度大小之比,故C错误;火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动,要发生下一次火星冲日则有t=2π,得t=>T地,可知下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之后,故D错误. 模型六　星球“瓦解”与黑洞模型 1．星球的瓦解问题 星球自转越来越快时，星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力时，物体将会“飘起来”，导致星球瓦解，瓦解的临界条件是赤道上的物体所受星球的引力恰好提供向心力，即＝mω2R，得ω＝.当ω>时，星球瓦解，当ω<时，星球稳定运行． 2．黑洞 黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞．当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的倍)超过光速时，该天体就是黑洞． 典型例题 1.我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为(　　) A．5×109 kg/m3 B．5×1012 kg/m3 C．5×1015 kg/m3 D．5×1018 kg/m3 答案：C 解析：脉冲星稳定自转，万有引力提供向心力，则有G≥mr，又知M＝ρ·πr3，整理得密度ρ≥＝ kg/m3≈5.2×1015 kg/m3，故选C. 2.某科学家在银河系中心附近的一团分子气体云中发现了一个黑洞．科学研究表明，当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的倍)超过光速时，该天体就是黑洞．已知某天体与地球的质量之比为k，地球的半径为R，地球的环绕速度(第一宇宙速度)为v1, 光速为c，则要使该天体成为黑洞，其半径应小于(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：地球的第一宇宙速度为v1＝，则黑洞的第一宇宙速度为v2＝，并且有v2>c，联立解得r<，所以D正确，A、B、C错误． 3.根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快．不考虑恒星与其它物体的相互作用．已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是（    ） A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同 B．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大 C．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变 D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度 答案：B 解析：恒星可看成质量均匀分布的球体，同一恒星表面任意位置物体受到的万有引力提供重力加速度和绕恒星自转轴转动的向心加速度，不同位置向心加速度可能不同，故不同位置重力加速度的大小和方向可能不同，A错误； B．恒星两极处自转的向心加速度为零，万有引力全部提供重力加速度。恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，由万有引力表达式可知，恒星表面物体受到的万有引力变大，根据牛顿第二定律可知恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大。B正确； C．由第一宇宙速度物理意义可得 整理得 恒星坍缩前后质量不变，体积缩小，故第一宇宙速度变大，C错误； D．由质量分布均匀球体的质量表达式得 已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，则 联立整理得 由题意可知中子星的质量和密度均大于白矮星，结合上式表达式可知中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $