第六章 圆周运动 周末培优教案-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

圆周运动周末培优教案 考点一：圆周运动基础公式 常见传动装置及其特点 齿轮传动 皮带传动 同轴转动 装置 两个齿轮轮齿啮合,A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 两个轮子用皮带连接,A、B两点分别是两个轮子边缘的点 A、B两点在同轴的一个圆盘上 特点 线速度大小相等 线速度大小相等 角速度、周期相同 规律 角速度与半径成反比: 向心加速度与半径成反比: 角速度与半径成反比: 向心加速度与半径成反比: 线速度与半径成正比: 向心加速度与半径成正比: 经典例题： 1．下列关于圆周运动的说法不正确的是（    ） A．做匀速圆周运动物体的向心力一定指向圆心 B．做变速圆周运动物体的向心力一定指向圆心 C．做变速圆周运动物体所受合外力一定指向圆心 D．做匀速圆周运动物体所受合外力一定指向圆心 【答案】C 【详解】A．做匀速圆周运动物体的向心力一定指向圆心，故A正确； B．做变速圆周运动物体的向心力一定指向圆心，故B正确； C．做变速圆周运动物体速度的大小和方向都发生变化，半径切线方向有加速度，合力的方向并不指向圆心，故C错误； D．匀速圆周运动物体所受合外力提供向心力，故物体所受合外力一定指向圆心，故D正确。 本题选不正确的，故选C。 2、(多选)齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为1∶2∶3，齿轮传动时，小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点，下列说法正确的是(　　) A．A点和B点的线速度大小之比为1∶1 B．A点和B点的角速度之比为1∶1 C．A点和B点的角速度之比为3∶1 D．A点和B点的线速度大小之比为1∶3 答案　AC 【详解】题图中三个齿轮边缘的线速度大小相等，则A点和B点的线速度大小之比为1∶1，由v＝ωr可知，线速度一定时，角速度与半径成反比，则A点和B点角速度之比为3∶1，故A、C正确，B、D错误． 3．如图所示为学生使用的修正带，修正带的核心结构为咬合良好的两个齿轮，大、小齿轮的齿数之比。A、B两点分别位于大、小齿轮的边缘，当使用修正带时纸带的运动会带动两轮转动，则两轮转动时，A、B两点的（　　）    A．转速之比为 B．角速度之比为 C．线速度大小之比为 D．周期之比为 【答案】D 【详解】修正带靠齿轮传动，所以边缘线速度大小相等，故A、B两点的线速度大小之比为 根据半径与齿轮关系得 由公式 可得A、B两点的角速大小之比 由公式 可得A、B两点的转速之比为 由公式 可得A、B两点的周期之比为 故选D。 4．如图为车牌自动识别系统的直杆道闸，离地面高为1m的细直杆可绕O在竖直面内匀速转动。汽车从自动识别线ab处到达直杆处的时间为2.3s，自动识别系统的反应时间为0.3s；汽车可看成高1.6m的长方体，其左侧面底边在aa′直线上，且O到汽车左侧面的距离为0.6m，要使汽车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当汽车恰好通过道闸时直杆转过的角度为，根据几何知识有 可得 杆转动的时间为 故直杆转动的角速度至少为 故选C。 考点二：圆周运动多解问题 1、直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动．一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，重力加速度为g，则(　　) A．子弹在圆筒中的水平速度为d B．子弹在圆筒中的水平速度为2d C．圆筒转动的角速度可能为π D．圆筒转动的角速度可能为3π 答案　ACD 【详解】子弹在圆筒中运动的时间与自由下落高度h的时间相同，即t＝，则v0＝＝d，故A正确，B错误；在此段时间内圆筒转过的圈数为半圈的奇数倍，即ωt＝(2n＋1)π(n＝0,1,2，…)，所以ω＝＝(2n＋1)π(n＝0,1,2，…)，故C、D正确． 2、如图所示为一个半径为5 m的圆盘,正绕其圆心做匀速转动,当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置的时候,在其圆心正上方20 m的高度有一个小球正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出,g取10 m/s2,不计空气阻力,要使得小球正好落在A点,则(　) A.小球平抛的初速度一定是2.5 m/s B.小球平抛的初速度可能是2.5 m/s C.圆盘转动的角速度一定是π rad/s D.圆盘转动的加速度可能是π2 m/s2 【详解】根据h=gt2,可得t==2 s,则小球平抛的初速度v0==2.5 m/s,A正确,B错误;根据ωt=2nπ(n=1,2,3,…),解得圆盘转动的角速度ω==nπ rad/s(n=1,2,3,…),圆盘转动的加速度为a=ω2r=n2π2r=5n2π2 m/s2(n=1,2,3,…),C、D错误. 3．在水平匀速转动的圆盘圆心正上方一定高度处，若向同一方向以相同速度每秒抛出个小球，不计空气阻力，发现小球仅在盘边缘共有6个均匀对称分布的落点，则圆盘转动的角速度可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小球在盘边缘共有6个均匀分布的落点，说明每转动后就有一个小球落在圆盘的边缘，故 故角速度为 当时，则 当时，则 当时，则 故选C。 考点三　圆周运动的动力学问题 1．匀速圆周运动的向心力 (1)作用效果 向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小． (2)大小 F＝m＝mrω2＝mr＝mωv. (3)方向 始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力． 2．离心运动和近心运动 (1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动． (2)受力特点(如图) ①当F＝0时，物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动． ②当0<F<mrω2时，物体逐渐远离圆心，做离心运动． ③当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动． (3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力． 3．匀速圆周运动与变速圆周运动中合力、向心力的特点 (1)匀速圆周运动的合力：提供向心力． (2)变速圆周运动的合力(如图) ①与圆周相切的分力F切产生切向加速度a切，改变线速度的大小，当a切与v同向时，速度增大，做加速圆周运动，反向时做减速圆周运动． ②指向圆心的分力F向提供向心力，产生向心加速度a，改变线速度的方向． 1．向心力来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以由重力、弹力、摩擦力等各种力提供，也可以是几个力的合力或某个力的分力提供，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力． 2．匀速圆周运动中向心力来源 运动模型 向心力的来源图示 汽车在水平路面转弯 水平转台(光滑) 圆锥摆 飞车走壁 飞机水平转弯 火车转弯 3.变速圆周运动中向心力来源 如图所示，当小球在竖直面内摆动时，沿半径方向的合力提供向心力，F＝T－mgcos θ＝m，如图所示． 经典例题： 1、(多选)矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，且PQ杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过PQ杆，金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω′匀速转动时，小球均相对PQ杆静止，若ω′>ω，则与以ω匀速转动时相比，以ω′匀速转动时(　　) A．小球的高度一定降低 B．弹簧弹力的大小一定不变 C．小球对杆压力的大小一定变大 D．小球所受合外力的大小一定变大 答案　BD 【详解】对小球受力分析，设弹簧弹力为T，弹簧与水平方向的夹角为θ，则对小球竖直方向有 Tsin θ＝mg，而T＝k 可知θ为定值，T不变，则当转速增大后，小球的高度不变，弹簧的弹力不变，A错误，B正确； 水平方向当转速较小，杆对小球的弹力N背离转轴时，则Tcos θ－N＝mω2r 即N＝Tcos θ－mω2r 当转速较大，N指向转轴时， 则Tcos θ＋N′＝mω′2r 即N′＝mω′2r－Tcos θ 因ω′>ω，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的压力不一定变大，C错误； 根据F合＝mω2r可知，因角速度变大，则小球所受合外力变大，D正确． 2、一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为(　　) A.200 N B.400 N C.600 N D.800 N 答案　B 【详解】该同学身高相对于秋千的绳长可忽略不计，可以把该同学看成质点。当该同学荡到秋千支架的正下方时，由牛顿第二定律有2F－mg＝，代入数据解得F＝410 N，选项B正确。 3、质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当轻杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，轻杆的OA段对A球的拉力大小与轻杆的AB段对B球的拉力大小之比为（　　） A．1:1 B．2:1 C．3:2 D．2:3 【答案】C 【详解】由题可知A、B两球的角速度相同，对A、B分别进行受力分析，如图所示，其中是杆的AB段对A球的拉力大小 对A球，有 对B球，有 因 联立以上各式解得 4、名叫“摇头飞椅”的游戏机,如图甲所示,该游戏机顶上有一个半径为4.5 m的“伞盖”,“伞盖”在转动过程中带动下面的悬绳转动.“摇头飞椅”高O1O2=5.8 m,绳长5 m.小明挑选了一个悬挂在“伞盖”边缘的最外侧的椅子坐下,他与座椅的总质量为40 kg.小明和椅子的转动可简化为如图乙所示的圆周运动.在某段时间内,“伞盖”保持在水平面内稳定旋转,绳与竖直方向夹角为37°.g取10 m/s2, sin 37° =0.6,cos 37°=0.8,在此过程中: (1)求座椅受到绳子的拉力大小; (2)求小明运动的线速度大小; (3)小明随身带的玻璃球从座椅上不慎滑落,求落地点与游戏机转轴的距离(保留两位有效数字). (1)500 N　(2)7.5 m/s　(3)8.7 m 【详解】(1)拉力沿竖直方向的分力大小等于重力,由平行四边形定则可知,拉力FT= N=500 N (2)根据受力分析,由牛顿第二定律得mgtan 37°=m 其中R0=4.5 m+5×sin 37°=7.5 m 联立解得v=7.5 m/s (3)由几何关系可知座椅离地高度h=5.8 m-5×cos 37°=1.8 m 由平抛运动规律得x=vt,h=gt2 联立解得x=4.5 m 由勾股定理可知,落地点与游戏机转轴距离r'= m=8.7 m 考点四 探究向心力与半径、角速度、质量的关系 1、如图所示的装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系.两个变速塔轮通过皮带连接,转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动,槽内的小球就做匀速圆周运动.横臂的挡板对小球的压力提供向心力,小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降,从而露出标尺,标尺上的红白相间的等分格子的多少可以显示出两个小球所受向心力的大小.图中所示是探究过程中某次实验时装置的状态. (1)在探究向心力的大小F与质量m的关系时,要保持　　　(填选项前的字母)相同.  　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.ω和r　B.ω和m　C.m和r　D.m和F (2)若两个小球完全相同,则图中所示是在探究向心力的大小F与　　　　(填选项前的字母)的关系.  A.质量m　　　B.半径r　　　C.角速度ω (3)若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力之比为1∶9,则根据实验可知,与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为　　　　　　(填选项前的字母).  A.1∶3 B.3∶1 C.1∶9 D.9∶1 (4) 实验得到的向心力大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系表达式为　　　　.  [解析]　(1)A　(2)C　(3)B　(4)F=mω2r 2、如图甲是“探究向心力大小F与质量m、半径r、角速度的关系”的实验装置示意图。电动机带动转台匀速转动，改变电动机的电压可以改变转台的转速：质量为m的金属块放在转台上随转台一起转动，金属块到转轴的水平距离为r，用一轻质细线绕过固定在转台中心的光滑小滑轮与力传感器连接，可直接测量向心力的大小F；转台一端下方固定挡光宽度为d的挡光杆，挡光杆经过光电门时，系统将自动记录其挡光时间。金属块与转台之间的摩擦力忽略不计。 （1）某同学测出挡光杆到转轴的水平距离为R，转台匀速转动时挡光杆经过光电门时的挡光时间为，转台的角速度的表达式为 （用题目中所给物理量的字母表示）。 （1）某同学测出挡光杆到转轴的水平距离为R，转台匀速转动时挡光杆经过光电门时的挡光时间为，转台的角速度的表达式为 （用题目中所给物理量的字母表示）。 （2）该同学为了探究向心力大小F与角速度的关系，需要控制 和 两个量保持不变；多次改变转速后，记录了一系列力与对应角速度的数据，作出图像如图乙所示，若已知金属块质量，则金属块到转轴的水平距离 m。（结果保留2位有效数字） 【答案】 金属块的质量m 金属块到转轴的水平距离r 0.20 【详解】（1）[1]挡光杆绕转轴运动的线速度 根据 转台的角速度的表达式为 （2）[2][3]该同学为了探究向心力大小F与角速度的关系，需要控制金属块的质量m和金属块到转轴的水平距离r两个量保持不变； [4]根据 结合图像可得 若已知金属块质量，则金属块到转轴的水平距离 0.20m 考点五 向心力综合题型 1、四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动．如图甲所示，小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动(连接B球的绳较长)；如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相等(连接D球的绳较长)，则下列说法错误的是(　　) A．小球A、B角速度相等 B．小球A、B线速度大小相等 C．小球C、D所需的向心加速度大小相等 D．小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉力大小相等 答案　B 【详解】对题图甲中A、B分析，设绳与竖直方向的夹角为θ，绳长为l，小球的质量为m，小球A、B到悬点O的竖直距离为h，则mgtan θ＝mω2lsin θ，解得ω＝＝，所以小球A、B的角速度相等，线速度大小不相等，故A正确，B错误；对题图乙中C、D分析，设绳与竖直方向的夹角为θ，小球的质量为m，绳上拉力为T，则有mgtan θ＝ma，Tcos θ＝mg，得a＝gtan θ，T＝，所以小球C、D所需的向心加速度大小相等，小球C、D受到绳的拉力大小也相等，故C、D正确． 2．如图（a）所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根铁钉，小球C用细绳拴在铁钉B上（细绳能承受足够大的拉力），A、B、C在同一直线上。时，给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动。在时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图（b）所示，则： （1）两钉子间的距离为绳长的几分之几？ （2）时细绳的拉力大小？ （3）时细绳的拉力大小？ 【答案】（1）；（2）6N；（3）7.5N 【详解】（1）设细绳长为L，由图b可知，在0~6s时间内细绳拉力大小不变，可知 6~10s时间内细绳拉力大小不变，则有 因为 可得 即两钉子间的距离为绳长的。 （2）由图b可知，小球在第一个半圈经历时间为6s，则有 小球在第二个半圈经历时间为 在时，小球在转第二个半圈，则有细绳的拉力大小为6N。 （3）小球转第三个半圈的时间 在时，小球转动的半径为 解得细绳的拉力大小为 3.500 m短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持.在其创造纪录的比赛中, (1)武大靖从静止出发,先沿直道加速滑行,前8 m用时2 s.该过程可视为匀加速直线运动,求此过程加速度大小; (2)武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为10 m的匀速圆周运动,速度大小为14 m/s.已知武大靖的质量为73 kg,求此次过弯时所需的向心力大小; (3)武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角,使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯,如图所示.求武大靖在(2)问中过弯时身体与水平面的夹角θ的大小.(不计空气阻力,重力加速度大小取10 m/s2,tan 22°=0.40、tan 27°=0.51、tan 32°=0.62、tan 37°=0.75) 答案.(1)4 m/s2　(2)1430.8 N　(3)27° 【详解】(1)设武大靖运动过程的加速度大小为a,根据x=at2 解得a=4 m/s2 (2)过弯时所需的向心力大小为F向=m=1430.8 N (3)设场地对武大靖的作用力大小为F,受力如图所示 根据牛顿第二定律可得F向= 解得tan θ≈0.51 则θ=27° 4.一半径为R＝4m的圆盘水平放置，在其边缘E点固定一个小桶（可视为质点），在圆盘直径DE的正上方平行放置一水平滑道BC，水平滑道BC右端C点与圆盘的圆心O在同一竖直线上，高度差为h＝5m；AB为一竖直平面内的光滑圆弧轨道，半径为r＝1m，且与水平滑道BC相切于B点。一质量为m＝0.2kg的滑块（可视为质点）从A点以一定的初速度释放，当滑块经过B点时的速度大小为5m/s，最终滑块由C点水平抛出，恰在此时，圆盘从图示位置以一定的角速度绕通过圆心的竖直轴匀速转动，滑块恰好落入圆盘边缘E点的小桶内。已知滑块与水平滑道BC间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小为。求： （1）滑块到达B点时对圆轨道的压力大小； （2）水平滑道BC的长度； （3）圆盘转动的角速度应满足的条件。 【答案】（1）7N；（2）2.25m；（3） 【详解】（1）设滑块到达B点时所受切面的支持力大小为FN，由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律可知滑块到达B点时对切面的压力大小为7N。 （2）从C点到E点，滑块做平抛运动的时间为 滑块从C点抛出时的速度大小为 从B点到C点，滑块做匀减速直线运动，加速度大小为 设水平滑道BC的长度为x，根据运动学规律有 解得 x＝2.25m （3）由匀速圆周运动的周期性可得 解得 学科网（北京）股份有限公司 $ 圆周运动周末培优教案 考点一：圆周运动基础公式 常见传动装置及其特点 齿轮传动 皮带传动 同轴转动 装置 两个齿轮轮齿啮合,A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 两个轮子用皮带连接,A、B两点分别是两个轮子边缘的点 A、B两点在同轴的一个圆盘上 特点 线速度大小相等 线速度大小相等 角速度、周期相同 规律 角速度与半径成反比: 向心加速度与半径成反比: 角速度与半径成反比: 向心加速度与半径成反比: 线速度与半径成正比: 向心加速度与半径成正比: 经典例题： 1．下列关于圆周运动的说法不正确的是（    ） A．做匀速圆周运动物体的向心力一定指向圆心 B．做变速圆周运动物体的向心力一定指向圆心 C．做变速圆周运动物体所受合外力一定指向圆心 D．做匀速圆周运动物体所受合外力一定指向圆心 2、(多选)齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为1∶2∶3，齿轮传动时，小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点，下列说法正确的是(　　) A．A点和B点的线速度大小之比为1∶1 B．A点和B点的角速度之比为1∶1 C．A点和B点的角速度之比为3∶1 D．A点和B点的线速度大小之比为1∶3 3．如图所示为学生使用的修正带，修正带的核心结构为咬合良好的两个齿轮，大、小齿轮的齿数之比。A、B两点分别位于大、小齿轮的边缘，当使用修正带时纸带的运动会带动两轮转动，则两轮转动时，A、B两点的（　　）    A．转速之比为 B．角速度之比为 C．线速度大小之比为 D．周期之比为 4．如图为车牌自动识别系统的直杆道闸，离地面高为1m的细直杆可绕O在竖直面内匀速转动。汽车从自动识别线ab处到达直杆处的时间为2.3s，自动识别系统的反应时间为0.3s；汽车可看成高1.6m的长方体，其左侧面底边在aa′直线上，且O到汽车左侧面的距离为0.6m，要使汽车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少为（　　）    A． B． C． D． 考点二：圆周运动多解问题 1、直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动．一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，重力加速度为g，则(　　) A．子弹在圆筒中的水平速度为d B．子弹在圆筒中的水平速度为2d C．圆筒转动的角速度可能为π D．圆筒转动的角速度可能为3π 2、如图所示为一个半径为5 m的圆盘,正绕其圆心做匀速转动,当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置的时候,在其圆心正上方20 m的高度有一个小球正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出,g取10 m/s2,不计空气阻力,要使得小球正好落在A点,则(　) A.小球平抛的初速度一定是2.5 m/s B.小球平抛的初速度可能是2.5 m/s C.圆盘转动的角速度一定是π rad/s D.圆盘转动的加速度可能是π2 m/s2 3．在水平匀速转动的圆盘圆心正上方一定高度处，若向同一方向以相同速度每秒抛出个小球，不计空气阻力，发现小球仅在盘边缘共有6个均匀对称分布的落点，则圆盘转动的角速度可能是（　　） A． B． C． D． 考点三　圆周运动的动力学问题 1．匀速圆周运动的向心力 (1)作用效果 向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小． (2)大小 F＝m＝mrω2＝mr＝mωv. (3)方向 始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力． 2．离心运动和近心运动 (1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动． (2)受力特点(如图) ①当F＝0时，物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动． ②当0<F<mrω2时，物体逐渐远离圆心，做离心运动． ③当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动． (3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力． 3．匀速圆周运动与变速圆周运动中合力、向心力的特点 (1)匀速圆周运动的合力：提供向心力． (2)变速圆周运动的合力(如图) ①与圆周相切的分力F切产生切向加速度a切，改变线速度的大小，当a切与v同向时，速度增大，做加速圆周运动，反向时做减速圆周运动． ②指向圆心的分力F向提供向心力，产生向心加速度a，改变线速度的方向． 1．向心力来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以由重力、弹力、摩擦力等各种力提供，也可以是几个力的合力或某个力的分力提供，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力． 2．匀速圆周运动中向心力来源 运动模型 向心力的来源图示 汽车在水平路面转弯 水平转台(光滑) 圆锥摆 飞车走壁 飞机水平转弯 火车转弯 3.变速圆周运动中向心力来源 如图所示，当小球在竖直面内摆动时，沿半径方向的合力提供向心力，F＝T－mgcos θ＝m，如图所示． 经典例题： 1、(多选)矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，且PQ杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过PQ杆，金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω′匀速转动时，小球均相对PQ杆静止，若ω′>ω，则与以ω匀速转动时相比，以ω′匀速转动时(　　) A．小球的高度一定降低 B．弹簧弹力的大小一定不变 C．小球对杆压力的大小一定变大 D．小球所受合外力的大小一定变大 2、一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为(　　) A.200 N B.400 N C.600 N D.800 N 3、质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当轻杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，轻杆的OA段对A球的拉力大小与轻杆的AB段对B球的拉力大小之比为（　　） A．1:1 B．2:1 C．3:2 D．2:3 4、名叫“摇头飞椅”的游戏机,如图甲所示,该游戏机顶上有一个半径为4.5 m的“伞盖”,“伞盖”在转动过程中带动下面的悬绳转动.“摇头飞椅”高O1O2=5.8 m,绳长5 m.小明挑选了一个悬挂在“伞盖”边缘的最外侧的椅子坐下,他与座椅的总质量为40 kg.小明和椅子的转动可简化为如图乙所示的圆周运动.在某段时间内,“伞盖”保持在水平面内稳定旋转,绳与竖直方向夹角为37°.g取10 m/s2, sin 37° =0.6,cos 37°=0.8,在此过程中: (1)求座椅受到绳子的拉力大小; (2)求小明运动的线速度大小; (3)小明随身带的玻璃球从座椅上不慎滑落,求落地点与游戏机转轴的距离(保留两位有效数字). 考点四 探究向心力与半径、角速度、质量的关系 1、如图所示的装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系.两个变速塔轮通过皮带连接,转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动,槽内的小球就做匀速圆周运动.横臂的挡板对小球的压力提供向心力,小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降,从而露出标尺,标尺上的红白相间的等分格子的多少可以显示出两个小球所受向心力的大小.图中所示是探究过程中某次实验时装置的状态. (1)在探究向心力的大小F与质量m的关系时,要保持　　　(填选项前的字母)相同.  　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.ω和r　B.ω和m　C.m和r　D.m和F (2)若两个小球完全相同,则图中所示是在探究向心力的大小F与　　　　(填选项前的字母)的关系.  A.质量m　　　B.半径r　　　C.角速度ω (3)若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力之比为1∶9,则根据实验可知,与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为　　　　　　(填选项前的字母).  A.1∶3 B.3∶1 C.1∶9 D.9∶1 (4) 实验得到的向心力大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系表达式为　　　　.  2、如图甲是“探究向心力大小F与质量m、半径r、角速度的关系”的实验装置示意图。电动机带动转台匀速转动，改变电动机的电压可以改变转台的转速：质量为m的金属块放在转台上随转台一起转动，金属块到转轴的水平距离为r，用一轻质细线绕过固定在转台中心的光滑小滑轮与力传感器连接，可直接测量向心力的大小F；转台一端下方固定挡光宽度为d的挡光杆，挡光杆经过光电门时，系统将自动记录其挡光时间。金属块与转台之间的摩擦力忽略不计。 （1）某同学测出挡光杆到转轴的水平距离为R，转台匀速转动时挡光杆经过光电门时的挡光时间为，转台的角速度的表达式为 （用题目中所给物理量的字母表示）。 （1）某同学测出挡光杆到转轴的水平距离为R，转台匀速转动时挡光杆经过光电门时的挡光时间为，转台的角速度的表达式为 （用题目中所给物理量的字母表示）。 （2）该同学为了探究向心力大小F与角速度的关系，需要控制 和 两个量保持不变；多次改变转速后，记录了一系列力与对应角速度的数据，作出图像如图乙所示，若已知金属块质量，则金属块到转轴的水平距离 m。（结果保留2位有效数字） 考点五 向心力综合题型 1、四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动．如图甲所示，小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动(连接B球的绳较长)；如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相等(连接D球的绳较长)，则下列说法错误的是(　　) A．小球A、B角速度相等 B．小球A、B线速度大小相等 C．小球C、D所需的向心加速度大小相等 D．小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉力大小相等 2．如图（a）所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根铁钉，小球C用细绳拴在铁钉B上（细绳能承受足够大的拉力），A、B、C在同一直线上。时，给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动。在时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图（b）所示，则： （1）两钉子间的距离为绳长的几分之几？ （2）时细绳的拉力大小？ （3）时细绳的拉力大小？ 3.500 m短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持.在其创造纪录的比赛中, (1)武大靖从静止出发,先沿直道加速滑行,前8 m用时2 s.该过程可视为匀加速直线运动,求此过程加速度大小; (2)武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为10 m的匀速圆周运动,速度大小为14 m/s.已知武大靖的质量为73 kg,求此次过弯时所需的向心力大小; (3)武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角,使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯,如图所示.求武大靖在(2)问中过弯时身体与水平面的夹角θ的大小.(不计空气阻力,重力加速度大小取10 m/s2,tan 22°=0.40、tan 27°=0.51、tan 32°=0.62、tan 37°=0.75) 4.一半径为R＝4m的圆盘水平放置，在其边缘E点固定一个小桶（可视为质点），在圆盘直径DE的正上方平行放置一水平滑道BC，水平滑道BC右端C点与圆盘的圆心O在同一竖直线上，高度差为h＝5m；AB为一竖直平面内的光滑圆弧轨道，半径为r＝1m，且与水平滑道BC相切于B点。一质量为m＝0.2kg的滑块（可视为质点）从A点以一定的初速度释放，当滑块经过B点时的速度大小为5m/s，最终滑块由C点水平抛出，恰在此时，圆盘从图示位置以一定的角速度绕通过圆心的竖直轴匀速转动，滑块恰好落入圆盘边缘E点的小桶内。已知滑块与水平滑道BC间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小为。求： （1）滑块到达B点时对圆轨道的压力大小； （2）水平滑道BC的长度； （3）圆盘转动的角速度应满足的条件。 学科网（北京）股份有限公司 $