8.1 功与功率 讲义-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

本讲义聚焦“功与功率”核心知识点，系统梳理功的定义、正负判断、公式理解及合力做功计算，延伸至功率概念与公式，再通过图像法、平均力法等五种方法解决变力做功问题，最后结合机车起动的恒定功率和恒定加速度模型，构建从基础概念到应用方法的递进学习支架。 资料以表格对比（如功的正负判断）、方法总结（变力做功五种方法）等结构化呈现，助力学生形成物理观念中的能量观念。通过机车起动v-t图像分析、变力做功实例，培养科学思维的模型建构能力。课中教师可利用表格图像辅助教学，课后学生能借练习题与参考答案查漏补缺，强化知识应用。

8.1 功与功率 知识汇总 知识点01 功 1. 定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。W＝Flcosα，其中α为F、l方向间夹角，l为物体对地的位移，该公式适用于恒力做功。在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。 【注意】：功是标量，但有正负。功的正负号不表示方向，也不表示功的多少，在比较功的多少时，只比较功的绝对值，不看功的正负号。例如－5J的功要比2J的功多。 2. 功的正负判断 夹角 0°<α<90° α＝90° 90°<α<180° 功的正负 力对物体做正功。 力对物体不做功。 力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。 动力学角度 力是物体运动的动力。 力对物体既不起动力作用，也不起阻力作用。 力是物体运动的阻力。 3. 对公式W＝Flcosα的理解 ①可以理解为力乘以在力的方向上的位移，即W＝F(lcosα)；也可以理解为位移乘以在位移方向上的分力，即W＝(Fcosα)l。 ②只与F、l、α三者有关，与物体的质量、运动状态、运动形式及是否受其他力等因素均无关。 ③因为功是过程量，反映力在空间位移上的累积效果，对应一段位移或一段过程，所以用公式W＝Flcosα求力做的功时，一定要明确是哪个力在哪一段位移上(或在哪一个过程中)所做的功。 4．合力做功的计算方法 方法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。 知识点02 功率 1. 定义：功与完成这些功所用时间的比值。功率是描述做功的快慢的物理量，用字母P表示，P＝，在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号为W，功率是标量，只有大小，没有方向。 注意：P＝Fvcosα，该式适用于计算平均功率（速度为平均速度）和瞬时功率（速度为瞬时速度）。F可为恒力，也可为变力，α为F与v的夹角，α可以不变，也可以变化。 知识点03 多种方法求变力做功 求解变力做功的多种方法 图示 分析 注意事项 图像法 在F­x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负。如图所示，水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝x0。 此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。 平均力法 若物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化力可用平均值＝表示，代入功的公式得W＝·Δx，弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做的功W＝·(x2－x1) 此法只适用于物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力是均匀变化的。 等效转换法 若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，用W＝Flcos α求解。如下图所示，恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F·(－)。 此法常常用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。 微元法 质量为m的木块在水平面内做半径为R的圆周运动，运动一周克服摩擦力做的功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 此法常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。 动能定理法 使用动能定理可根据动能的变化来求功，是求变力做功的一种方法。如下图所示，用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgL(1－cos θ)＝0，得WF＝mgL(1－cos θ)。 动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功也适用于求变力做功。 知识点04 机车起动问题 恒定功率启动 恒定加速度启动 Pt图像和v﹣t图像 OA段 过程分析 P不变：v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a不变：a＝⇒F不变 v↑⇒P＝Fv↑⇒P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒ a＝↓ 运动性质 做速度为vm的匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动，在B点达到最大速度，vm＝ 补充：机车启动中的三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。 (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝<vm＝。 【注意】①机车启动的方式不同，运动的规律就不同，即其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律不同，分析图像时应注意坐标轴的意义及图像变化所描述的规律。 ②在机车功率P＝Fv中，F是机车的牵引力而不是机车所受合力，正是基于此，牵引力与阻力平衡时达到最大运行速度，即P＝Ff vm。 ③恒定功率下的启动过程一定不是匀加速过程，匀变速直线运动的公式不适用了，这种加速过程发动机做的功可用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算(因为F为变力)。 ④以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W＝Fl计算，不能用W＝Pt计算(因为功率P是变化的)。 一、单选题 1．图甲为建造桥梁时使用的穿巷式架桥机，支腿架在桥墩上架桥施工，在走行系统的水平方向作用力下，将桥梁水平推进到预设位置后放下与主体相接。已知桥梁的质量为m，在桥梁水平移动过程中，架桥机对桥梁的水平力F与桥梁的位移x之间的关系如图乙所示，桥梁所受阻力方向与运动方向相反，大小恒为f，重力加速度为g。则桥梁受架桥机水平力F作用过程中，下列说法正确的是（　　） A．桥梁向右做匀加速直线运动 B．力F做的功为 C．阻力做的功为 D．桥梁在处速度最大 2．如图所示，汽车定速巡航（即速率不变）从左至右通过拱形路面。若汽车行驶过程中所受阻力大小不变，则该过程中汽车的功率（　　）    A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 3．如图甲所示，一个倾角为的斜面固定在地面上，一辆质量为m的汽车由静止以额定功率P驶上斜面，汽车行驶的最大速度为v1；如图乙所示，若汽车从斜面顶端由静止以额定功率P向下运动，汽车行驶的最大速度为v2.已知汽车行驶过程中受到的阻力大小恒定不变，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．汽车均做匀加速直线运动 B．最大行驶速度v1大于v2 C．阻力大小为 D．额定功率大小为 4．2024年3月，小米第一台汽车小米SU7正式上市，其发动机的额定功率为。如图所示为该车行驶过程的图像，其中都是直线。假设该车在水平路面行驶过程中受到的阻力恒定，则下列关于该车行驶过程中功率随时间的变化图像、牵引力随时间的变化图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 5．一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前6s内做匀加速直线运动，6s末达到额定功率后保持额定功率运动，其v−t图像如图所示。汽车的质量为1000kg，汽车受到的阻力恒为车重力的0.1倍，取重力加速度g=10m/s2，下列说法中正确的是（　　） A．整个运动过程中汽车牵引力恒定 B．0~6s，汽车所受阻力大小为100N C．汽车的额定功率为3.6×104W D．汽车达到的最大速度为30m/s 6．电动方程式（FormulaE）是目前世界上新能源汽车运动中级别最高的赛事，赛车在专业赛道水平路面上由静止启动，在前2s内做匀加速直线运动，2s末达到额定功率，之后保持额定功率继续运动，其图像如图所示。已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的，取，下列说法正确的是（　　） A．赛车在2s时的瞬时功率 B．赛车在加速过程中牵引力保持不变 C．该赛车的最大速度是288km/h D．当速度时，其加速度为 7．我国新能源汽车发展迅速，2022年仅比亚迪新能源汽车全年销量为186.35万辆，位列全球第一、如图所示为比亚迪某型号汽车某次测试行驶时的加速度和车速倒数的关系图像。若汽车质量为，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为30m/s，则（　　） A．汽车以恒定功率启动 B．汽车匀加速所需时间为10s C．汽车所受阻力为 D．汽车在车速为5m/s时，功率为 二、多选题 8．如图所示，工作人员用传送带将飞机货舱中的行李箱向下传送。若传送带匀速运动，行李箱相对传送带静止，则行李箱（　　） A．所受的摩擦力对其不做功 B．所受的支持力对其做负功 C．所受的重力对其做正功 D．所受的合外力对其做功为0 9．如图所示，站在汽车上的人用手向前推车的力为F，脚对车向后的静摩擦力为f，下列说法正确的是（    ）    A．当车匀速运动时，F和f对车做功的代数和为零 B．当车加速运动时，F和f对车做功的代数和为负功 C．当车减速运动时，F和f对车做功的代数和为负功 D．不管车做何种运动，F和f对车做的总功和总功率都为零 10．图甲为《天工开物》中耕牛整理田地的场景，简化的物理模型如图乙所示，人站立在农具耙的中间位置，耙与水平地面平行，两条绳子相互平行且垂直于耙边缘。已知绳子与水平地面夹角θ为25.5°，sin25.5°=0.43，cos25.5°=0.90。某过程中，每条绳子拉力F均为250N，人与耙沿直线匀速前进了10m。则下列说法正确的是（　　） A．换两条更长的绳子，人与耙仍匀速前进，人受到的摩擦力增大 B．地面对耙的阻力大小为450N C．耙所受合力对耙所做的总功为5000J D．两条绳子拉力对耙所做的总功为4500J 11．如图甲所示，在水平地面上放置一木块，其质量，木块在水平推力F作用下运动，推力F的大小随位移x变化的图像如图乙所示。已知木块与地面间的动摩擦因数，重力加速度g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．木块先做匀变速直线运动，后做匀速直线运动 B．木块运动的过程中，其克服摩擦力所做的功 C．木块运动的过程中，合力做的功为 D．木块在运动过程中的加速度一直变大 12．某型号“双引擎”节能环保汽车的工作原理：当行驶速度v＜15m/s时仅靠电动机输出动力；当行驶速度v≥15m/s时，汽车自动切换引擎，仅靠汽油机输出动力。该汽车在平直的公路上由静止启动，其牵引力F随时间t变化关系如图。已知该汽车质量为1500kg，行驶时所受阻力恒为1250N。汽车在t0时刻自动切换引擎后，保持牵引力功率恒定。则（　　） A．汽车切换引擎后的牵引力功率P=9×104W B．汽车切换引擎后的牵引力功率P=6×103W C．汽车由启动到切换引擎所用的时间t0=90s D．汽车由启动到切换引擎所用的时间t0=6s 三、解答题 13．如图所示，质量为的木块在倾角的足够长的固定斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为，已知：，，g取，求： （1）前3s内重力做的功； （2）前3s内重力的平均功率； （3）3s末重力的瞬时功率。 14．一辆小型新能源汽车在平直路面上启动，汽车在启动过程中的图像如图所示，段为直线。时汽车的速度大小v1=72km/h且汽车达到额定功率，此后保持额定功率不变，（未知）时刻汽车的速度达到最大值，整个过程中，汽车受到的阻力不变。求： (1)汽车所受的阻力f大小； (2)时间内，汽车的牵引力大小； (3)达到额定功率后加速度开始减小，当加速度为时，汽车的速度v大小。 参考答案 1. C 2. A 3. D 4. A 5. C 6. C 7. D 8. CD 9. AB 10. BD 11. BC 12. AD 13. 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据题意，由牛顿第二定律有，解得 前3s内物体的位移为 ，前3s内重力做的功为 （2）前3s内重力的平均功率 （3）物体末的速度为 ， 3s末重力的瞬时功率 14. 【答案】(1) (2) (3)（或） 【详解】（1）汽车的最大速度 ，据 ，可知 解得汽车所受的阻力大小为。 （2）0~t1时间内，汽车做匀加速直线运动，牵引力不变，由   解得所求汽车的牵引力大小 （3）如图，汽车0~t1时间内加速度 ，由牛顿第二定律有，解得 m=750 kg    当加速度为a2=0.8m/s2时，根据牛顿第二定律 汽车已达到额定功率 ， 此时速度为 2 2 学科网（北京）股份有限公司 $